九年级上册期中模拟卷-2026-2027学年人教版九年级上册（第二十五章～第二十九章）

九年级上册数学期中模拟卷 （考查范围：第二十五章~第二十九章） （时间：120分钟 满分：100分） 一．选择题（每小题2分，共15小题，共30分） 1．2026年是中国工农红军长征胜利90周年，下列四幅图案是同学们创作的纪念长征的主题徽标，其中图案部分为中心对称图形的是（　　） A．红五星 B．三军会师徽 C．草鞋纹 D．双向行军徽 2．已知a，b是方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则a+b+2026的值是（　　） A．2027 B．2026 C．2025 D．2024． 3．已知三角形两边长分别是2和5，第三边长是方程x2﹣7x+10＝0的根，则这个三角形的周长是（　　） A．12 B．9 C．12或9 D．12或14 4．将抛物线y＝3x2向左平移2个单位，再向下平移4个单位，所得抛物线的解析式为（　　） A．y＝3（x+2）2+4 B．y＝3（x+2）2﹣4 C．y＝3（x﹣2）2﹣4 D．y＝3（x﹣2）2+4 5．在用求根公式求一元二次方程的根时，琪琪正确代入了a、b、c得到，则她求解的一元二次方程是（　　） A．2x2﹣3x﹣1＝0 B．2x2+4x﹣1＝0 C．﹣x2﹣3x+2＝0 D．3x2﹣2x+1＝0 6．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠CDA＝56°，则∠BAC＝（　　） A．28° B．34° C．36° D．44° 第6题图 第8题图 第9题图 7．已知反比例函数，则下列描述不正确的是（　　） A．图象必经过点（﹣1，﹣3） B．图象位于第一、第三象限 C．当x＜0时，y随x的增大而减小 D．当x＞1时，y＞3 8．反比例函数（x＞0）的图象如图所示，点A（x，y）是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，连接OA，则△AOB的面积是（　　） A．1 B．2 C．5 D．6 9．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC，若点A，D，E在同一条直线上，AB＝2，AC＝5，则AD长为（　　） A．7 B． C． D． 10．下列说法正确的是（　　） A．圆中最长的弦只有一条 B．半圆不是弧 C．长度相等的两段弧是等弧 D．圆上各点到圆心的距离相等 11．在某闭合电路中，经过电路的电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）的数据如表所示． I/A … 4 5 6 … R/Ω … 30 a 20 … 已知I是R的反比例函数，则表格中a的值为（　　） A．24 B．25 C．26 D．28 12．二次函数y＝ax2+bx+c中的x，y的部分对应值如下表： x … ﹣3 ﹣2 0 1 3 4 … y … 7 0 ﹣8 ﹣9 ﹣5 0 … 关于它的图象和性质，下列说法正确的是（　　） A．图象开口向下 B．顶点坐标为（1，﹣9） C．当x＞0时，y随x的增大而增大 D．图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0）和（2，0） 13．已知一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象经过第一、二、四象限，则二次函数y＝ax2+bx（a≠0）的图象大致为（　　） A． B． C． D． 14．如图，从一块直径是2的圆形铁皮上剪出一个扇形CAB，将此扇形围成一个圆锥，则圆锥底面圆的半径是（　　） A． B． C． D． 第14题图 第15题图 第19题图 15．二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，对称轴为x，且图象经过点（2，0）．下列说法：①abc＜0；②c﹣2b＝0；③若是抛物线上的两点，则y1＜y2；④b+c＞m（am+b）+c（其中m）；⑤a﹣b+c＜0．其中正确的结论是（　　） A．①②③ B．①③④ C．②④⑤ D．①②④ 二．填空题（每小题2分，共4小题，共8分） 16．若点（a+2，﹣3）和点（﹣1，b+2）关于原点对称，a+b＝_____． 17．若反比例函数的图象位于第一、三象限，则m的取值范围是________． 18．若抛物线y＝x2﹣2x+k与x轴有两个交点，则k的取值范围为________． 19．如图，⊙A过原点O，分别与x轴、y轴交于点C和点D，点B在⊙A上，已知∠B＝30°，⊙A的半径为4，则圆心A的坐标是_______________． 三．解答题（共8小题，共62分） 20．解下列方程：（1）x2﹣2x﹣4＝0； （2）x（x﹣7）＝5x﹣35． 21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A（﹣2，5），B（﹣5，3），C（﹣3，1），将△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到△A′B′C′，点A、B、C的对应点分别为A′、B′、C′． （1）请你在图中画出△A′B′C′； （2）在（1）的条件下，求点C旋转到C′的过程中所经过的路径长（结果保留π）． 22．西安的摔碗酒吸引众多游客体验，喝完酒摔碎碗，寓意“碎碎”平安．如图，这是摔碗酒瓷碗正面的形状示意图，是⊙O的一部分，D是的中点，连接OD，与弦AB交于点C，连接OA，OB．已知AB＝18cm，碗深CD＝6cm，求OA的长． 23．小明利用数学画图软件，进行了如下操作： （Ⅰ）生成反比例函数y（x＞0）的图象； （Ⅱ）过点（1，0）生成x轴的垂线，过点生成y轴的垂线，分别交反比例函数的图象于点A，B，生成直线AB． 所得图形如图所示，根据信息，解答下列问题． （1）求A，B两点的坐标，以及直线AB的函数表达式y＝kx+b． （2）在（1）的基础上，当x在什么范围内时，反比例函数y（x＞0）的值大于一次函数y＝kx+b的值？（直接写出结果） 24．已知关于x的方程x2﹣4x+k+1＝0有两个实数根． （1）求k的取值范围； （2）设方程的两个实数根分别为x1，x2，且4，求实数k的值． 25．某特产水果连锁店销售枇杷，其进价为20元/千克，销售一段时间后发现：该枇杷的日销售量y（千克）与售价x（元/千克）的函数图象如图所示． （1）求y关于x的函数解析式（不要求写出x的取值范围）； （2）当该枇杷的售价为多少元/千克时，日销售利润最大，最大利润为多少元？ 26．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，连结BD，∠ACB＝60°． （1）求∠BAD的度数． （2）若BD＝1，求图中阴影部分的面积． 27．已知抛物线y＝ax2+bx+5经过点（4，5）． （1）求该抛物线的对称轴． （2）当a＝1时，若点（m﹣2，h）在抛物线上，求h的最小值． （3）若存在实数n，当n＞0，且2﹣n≤x≤2+2n时，y的取值范围是﹣1≤y≤23，求a，n的值． 九年级上册数学期中模拟卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共15小题） 1．解：A、该图形不是中心对称图形，不符合题意； B、该图形不是中心对称图形，不符合题意； C、该图形不是中心对称图形，不符合题意； D、该图形是中心对称图形，符合题意． 故选：D． 2．解：根据一元二次方程根与系数的关系可知：a+b＝﹣1， ∴a+b+2026＝﹣1+2026＝2025． 故选：C． 3．解：x2﹣7x+10＝0， （x﹣2）（x﹣5）＝0， x﹣2＝0或x﹣5＝0， 解得x1＝2，x2＝5； 当第三边长为2时，三边长为2，2，5， ∵2+2＝4＜5， ∴2，2，5不能构成三角形，即此种情况不存在； 当第三边长为5时，2+5＞5， ∴2，5，5，能构成三角形， ∴三角形周长为2+5+5＝12． 故选：A． 4．解：y＝3x2向左平移2个单位，再向下平移4个单位， ∴y＝3（x+2）2﹣4． 故选：B． 5．解：根据一元二次方程求根公式为可知2a＝4， 解得a＝2， ﹣b＝3， 解得b＝﹣3， 对比根号内的项，得： ﹣4ac＝﹣4×2×（﹣1）， 将a＝2代入，得c＝﹣1， ∴原方程为2x2﹣3x﹣1＝0． 故选：A． 6．解：∵AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠CDA＝56°， ∴∠ACB＝90°，∠B＝∠CDA＝56°， ∴∠BAC＝90°﹣∠B＝90°﹣56°＝34°， 故选：B． 7．解：反比例函数， A、∵k＝﹣1×（﹣3）＝3＞0， ∴点（﹣1，﹣3）一定在反比例函数上，确，不符合题意； B、∵k＝3＞0， ∴函数图象位于第一、第三象限，正确，不符合题意； C、∵k＝3＞0， ∴在每个象限内，y随x的增大而减小， ∵当x＜0时，恰好在第三象限内， ∴y随x的增大而减小，正确，不符合题意； D、∵k＝3＞0， ∴反比例函数在每个象限内，y随x的增大而减小， ∴当x＞1时，0＜y＜3，原说法错误，符合题意， 故选：D． 8．解：∵点A（x，y）是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B， ∴S△AOB|k|2， 故选：B． 9．解：将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC，AB＝2，AC＝5， 由旋转可得，∠ACE＝90°，CE＝AC＝5，DE＝AB＝2， 由勾股定理得：， ∵点A，D，E在同一条直线上， ∴， 故选：D． 10．解：A、圆中最长的弦为直径，而直径有无数条，原说法错误，不符合题意； B、半圆是弧，原说法错误，不符合题意； C、长度相等的两段弧不一定是等弧，原说法错误，不符合题意； D、圆上各点到圆心的距离相等，原说法正确，符合题意． 故选：D． 11．解：∵I是R的反比例函数，设函数解析式为R， 把（4，30）代入，得30， 解得U＝120， 故R， 把I＝5，代入，得R24（Ω）， 即a＝24， 故选：A． 12．解：∵抛物线过（﹣2，0）和（4，0）， ∴设抛物线表达式为y＝a（x﹣4）（x+2）， ∵抛物线过（0，﹣8）， ∴﹣8＝a（0﹣4）（0+2），解得a＝1， 即抛物线表达式为y＝（x﹣4）（x+2）＝x2﹣2x﹣8＝（x﹣1）2﹣9， ∴由a＝1＞0，可知抛物线开口向上，A错误； 由顶点式可知抛物线顶点坐标为（1，﹣9），B正确； 由抛物线开口向上、对称轴为x＝1，可知当0＜x＜1时，y随x的增大而减小、当x≥1时，y随x的增大而增大，C错误； 由表中数据可知，抛物线与x轴的交点坐标为（﹣2，0）和（4，0），D错误． 故选：B． 13．解：由条件可知a＜0，b＞0， ∴二次函数y＝ax2+bx（a≠0）图象的开口向下，二次函数的对称轴， ∴对称轴应在y轴的右侧． 故选：C． 14．解：∵AB是圆的直径， ∴∠ACB＝90°， ∵AC＝BC， ∴△ACB是等腰直角三角形， ∴ACAB， ∵圆的直径是2， ∴AB＝2， ∴AC， ∴的长π， 设圆锥底面圆的半径是r， ∴2πrπ， ∴r， ∴圆锥底面圆的半径是． 故选：C． 15．解：由题意得，a＜0， ∵抛物线对称轴为直线x， ∴b＝﹣a＞0， ∵抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上， ∴c＞0， ∴abc＜0，故①正确； ∵对称轴为直线，且经过点（2，0）， ∴根据对称性可得，与x轴的另一交点为（﹣1，0）， ∴a﹣b+c＝0，故⑤不正确； ∵a＝﹣b，a﹣b+c＝0， ∴﹣b﹣b+c＝0，即c﹣2b＝0，故②正确； ∵，且开口向下， ∴到对称轴的距离小于到对称轴的距离， ∴y1＞y2，故③不正确； ∵抛物线开口向下，对称轴是直线， ∴当时，， 又∵当x＝m时，，且， ∴，故④正确； 综上所述，正确的结论是①②④． 故选：D． 二．填空题（共4小题） 16．解：∵点（a+2，﹣3）和点（﹣1，b+2）关于原点对称， ∴a+2＝﹣（﹣1），﹣（﹣3）＝b+2， ∴a＝﹣1，b＝1， ∴a+b＝﹣1+1＝0， 故答案为：0． 17．解：∵反比例函数的图象位于第一、三象限， ∴比例系数6﹣2m＞0， 解得：m＜3． 故答案为：m＜3． 18．解：∵抛物线 y＝x2﹣2x+k与x轴有两个交点， ∴二次方程 x2﹣2x+k＝0 有两个不相等的实数根， ∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×k＝4﹣4k＞0， 解得：k＜1． 故答案为：k＜1． 19．解：⊙A过原点O，分别与x轴、y轴交于点C和点D，如图，连接CD， ∵∠B＝30°， ∴∠DCO＝∠B＝30°， ∵∠DOC＝90°， ∴CD为⊙A的直径， ∵⊙A的半径为4， ∴CD＝4×2＝8，，， ∴D（0，4），， ∵A为CD的中点， ∴，即． 故答案为：． 三．解答题（共8小题） 20．解：（1）移项，得x2﹣2x＝4， 配方，得x2﹣2x+5＝9， 即（x）2＝9， 两边开方得，x±3， ∴x1＝3，x2＝﹣3； （2）原式可化为x（x﹣7）＝5（x﹣7）， 移项，得x（x﹣7）﹣5（x﹣7）＝0， 提公因式，得（x﹣7）（x﹣5）＝0， 则x﹣7＝0或x﹣5＝0， ∴x1＝7，x2＝5． 21．解：（1）将△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到△A′B′C′，如图即为所求； （2）由图可得OC2＝12+32＝10， 点C旋转到C′的过程中所经过的路径长为． 22．解：∵D是的中点， ∴OD⊥AB， ∴． 设OA＝rcm， ∵CD＝6cm，则OC＝（r﹣6）cm． 在Rt△OAC中，由勾股定理得OC2+AC2＝OA2， 即（r﹣6）2+92＝r2，解得， ∴OA的长为． 23．解：（1）由题知， 将x＝1代入y得，y＝2， 所以点A坐标为（1，2）； 将y代入y得，x＝4， 所以点B坐标为（4，）； 将点A和点B坐标代入y＝kx+b得， ， 解得， 所以直线AB的函数表达式为； （2）由函数图象可知， 当0＜x＜1或x＞4时，反比例函数的图象在一次函数图象的上方，即反比例函数y（x＞0）的值大于一次函数y＝kx+b的值， 所以x的取值范围是0＜x＜1或x＞4． 24．解：（1）∵关于x的方程x2﹣4x+k+1＝0有两个实数根， ∴Δ＝（﹣4）2﹣4（k+1）＝﹣4k+12≥0， ∴k≤3； （2）依题意得，x1+x2＝4，x1x2＝k+1， ∵4， ∴， ∴， ∴k1＝5，k2＝﹣3， 又k≤3， ∴k＝﹣3， 经检验k＝﹣3是分式方程的解． 所以k＝﹣3． 25．解：（1）设所求函数解析式为y＝kx+b（k≠0）， ∴， ∴， ∴y＝﹣2x+160； （2）由题意，设该枇杷的售价为a元/千克时，日销售利润为w元， ∴w＝（﹣2a+160）（a﹣20）＝﹣2a2+200a﹣3200＝﹣2（a﹣50）2+1800， ∵﹣2＜0，函数图象开口向下， ∴当a＝50时，w有最大值，最大值为1800元， 答：当该枇杷的售价为50元/千克时，日销售利润最大，最大利润为1800元． 26．解：（1）由圆周角定理得：∠ADB＝∠ACB＝60°， ∵AD是⊙O的直径， ∴∠ABD＝90°， ∴∠BAD＝90°﹣∠ADB＝30°； （2）如图：连接OB， 在Rt△BAD中，BD＝1，∠BAD＝30°， ∴AD＝2，，， 如图：过O作OE⊥AB于E， ∵∠DAB＝30°， ∴， ∴， ∵∠AOB＝2∠ACB＝120°， ∴， ∴． 27．解：（1）把点（4，5）代入y＝ax2+bx+5， 可得5＝16a+4b+5⇒16a+4b＝0⇒b＝﹣4a， 对称轴为， ； （2）当a＝1时，b＝﹣4， 所以抛物线为y＝x2﹣4x+5， 点（m﹣2，h）在抛物线上， 则h＝（m﹣2）2﹣4（m﹣2）+5， 令t＝m﹣2， h＝t2﹣4t+5＝（t﹣2）2+1＝（m﹣4）2+1≥1， 当m＝4时等号成立， 故； （3）由b＝﹣4a， 把抛物线配方为顶点式：y＝ax2﹣4ax+5＝a（x﹣2）2+5﹣4a 对称轴x＝2，顶点纵坐标为5﹣4a， 2﹣n≤x≤2+2n包含x＝2，且两个端点到对称轴的距离分别为n与2n（右端点更远）， 情形一：a＞0， 顶点是最低点， 故最小值在x＝2处： ， 当x＝2+2n时，y＝a（2n）2+5﹣4a＝4an2+5﹣4a， 将，y＝23代入上式， 所以6n2﹣1＝23⇒n2＝4⇒n＝2， 情形二：a＜0， 顶点是最高点，故最大值在x＝2处：， 当x＝2+2n时，y＝4an2+5﹣4a， 将，y＝﹣1代入上式， ． 综上所述，或． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $