江苏常州市第一中学2026-2027学年高一上学期10月月考数学试卷

常州市第一中学高一数学月考卷 2026.10 一、单选题（本大题共有8题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．） 1．设集合，，，则（ ） A． B． C． D． 2．设，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 3．以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是（ ） A．锐角三角形的内角是锐角或钝角 B．至少有一个实数，使． C．两个无理数的和必是无理数 D．存在一个负数，使 4．已知，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．某城市数、理、化竞赛时，高一某班有26名学生参加数学竞赛，25名学生参加物理竞赛，23名学生参加化学竞赛，其中参加数、理、化三科竞赛的有7名，只参加数学、物理两科的有6名，只参加物理、化学两科的有8名，只参加数学、化学两科的有5名．若该班学生共有51名，则没有参加任何竞赛的学生共有（ ）名 A．7 B．8 C．9 D．10 6．已知，，，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 7．关于的不等式的解集是一切实数，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D．或 8．若集合的三个子集，，满足，则称为集合的一组“亲密子集”．已知集合，则U的所有“亲密子集”的组数为（ ） A．9 B．12 C．15 D．18 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9．若，，则下列不等式中正确的有（ ） A． B． C． D． 10．下列说法错误的是（ ） A．已知集合，且，则实数为0或3 B．当时，的最小值是5 C．不等式解集为 D．命题“，”的否定是， 11．，满足，则（ ） A．的最大值为 B．的最小值为 C．的最大值为 D．的最小值为 三．填空题（本小题共3小题，每小题5分，共15分．） 12．已知集合，则集合A可用列举法表示为________． 13．已知，．若“”是“”的必要不充分条件，则的取值范围为________． 14．正实数，满足，则的最小值为________． 四．解答题（本小题共5小题，共77分，第15题13分，第16，17题15分，第18，19题17分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．设命题：，使得不等式恒成立；命题：，不等式成立． （1）若P为真命题，求实数的取值范围； （2）若命题P、q有且只有一个是真命题，求实数的取值范围． 16．已知集合，，． （1）若，求和； （2）若命题：，为假命题，求实数的取值范围． 17．某健身器材厂研制了一种足浴气血生机，具体原理是：在足浴盆右侧离中心厘米处安装臭氧发生孔，产生的臭氧对双脚起保健作用．根据检测发现，该臭氧发生孔工作时会对泡脚的舒适程度起到干扰作用．已知臭氧发生孔工作时，对左脚的干扰度与成反比，比例系数为4；对右脚的干扰度与成反比，比例系数为，且当时，对左脚和右脚的干扰度之和为0.065． （1）求臭氧发生孔工作时对左脚和右脚的干扰度之和关于的表达式； （2）求臭氧发生孔工作时对左脚和右脚的干扰度之和的最小值． 18．已知二次函数． （1）求关于的不等式的解集； （2）若关于的不等式的解集中恰有3个整数，求实数的取值范围； （3）若当时，不等式恒成立．求实数的取值范围． 19．已知有限集，若A中的元素满足，则称A为“完美集”．例如，集合的元素满足，故为“完美集”． （1）已知是“完美集”，求的值； （2）若是“完美集”，且，，求的取值范围； （3）记为集合A中元素的个数．若集合A是元素均为正整数的“完美集”，求的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $