精品解析：天津市民族中学2026-2027学年高二年级上学期10月月监测数学试题

天津市民族中学高二年级数学月监测 一、选择题：（每题4分，共32分） 1. 已知点，则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用斜率与倾斜角的关系计算即可. 【详解】由， 又直线的倾斜角，故. 故选：C 2. 三角形的三个顶点为，D为中点，则的长为（ ） A. 3 B. 5 C. 9 D. 25 【答案】B 【解析】 【分析】由中点坐标公式求得，应用两点间的距离公式求的长. 【详解】由题设，则. 故选：B 3. 到直线的距离为1的直线方程为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】设所求的直线方程为，根据平行线间距离公式列方程即可求出，得出答案. 【详解】设所求的直线方程为， 由题意得，解得或， 所以所求直线方程为或. 故选：B 4. 已知直线：与直线：平行，则实数a的值为（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 不存在 【答案】A 【解析】 【分析】根据直线一般方程平行系数公式计算求参. 【详解】直线：与直线：平行， 则且不等于， 所以. 故选：A. 5. 过点且倾斜角为的直线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据倾斜角求斜率，应用点斜式写出直线方程即可. 【详解】由题设，所求直线的斜率，且过， 所以直线方程为. 故选：B 6. 圆与圆的位置关系是（ ） A. 外离 B. 相交 C. 外切 D. 内切 【答案】C 【解析】 【分析】利用几何法可判断出两圆的位置关系. 【详解】圆的标准方程为，圆心为，半径为， 圆的标准方程为，圆心为，半径为， 圆心距为， 故圆与圆外切. 故选：C. 7. 已知圆与直线相交于两点，若为正三角形，则实数的值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】由为正三角形，得到圆心到直线的距离，即可求解. 【详解】圆，即， 可知圆心为，半径，且， 圆心到直线的距离， 因为圆与相交于两点，且为正三角形， 所以，即，解得. 故选：C. 8. 已知，，直线与线段相交，那么直线的斜率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】确定直线过定点，画出图形，由题意得所求直线的斜率满足或，用直线的斜率公式求出和的值，解不等式求出直线的斜率的取值范围． 【详解】直线过定点， 如图所示： 由题意得，所求直线的斜率满足或， 即，或， 或， ∴直线的斜率的取值范围是. 故选：A． 二、填空题：（每题4分，共20分） 9. 已知直线与互相垂直，垂足为，则的值是______ 【答案】 【解析】 【分析】由两直线垂直，可求出a的值，又垂足为两直线交点，列方程组求解可得b，c的值，从而即可得答案. 【详解】因为两直线互相垂直，所以，解得， 又垂足既在前一条直线上，也在后一条直线上， 所以，解得， 所以. 故答案为：. 10. 直线分别与x轴、y轴交于A、B两点，点P是圆上的动点，则面积的最小值为________． 【答案】 【解析】 【分析】先求的长，求得圆心到直线距离，再求得点到直线的距离的范围，可得面积的取值范围，结合题意可得答案． 【详解】直线分别与轴，轴交于，两点， ，，则， 点在圆上， 圆心为，则圆心到直线距离， 故点到直线的距离的范围为， 则． 的最小值为. 故答案为：． 11. 已知圆：与圆：相交于点A、B.①若，则公共弦所在直线方程为_________；②若弦长，则____________. 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】对于①直接由两圆方程相减得，对于②若弦长，则直线通过圆心 ，两圆的方程相减得直线方程，由此即可代入求解. 【详解】①若，则圆：，圆：， 两个方程相减得， 化简并整理得公共弦所在直线方程为， ②若弦长，即公共弦所在直线通过圆心 ， 而两圆方程相减得，化简并整理得公共弦所在直线方程为， 所以，解得. 故答案为：. 12. 两条平行直线＝与＝的距离是________. 【答案】 【解析】 【分析】将直线＝化为，再根据平行线间距离公式即可求解. 【详解】可将直线＝化为， 所以两条平行直线间的距离为. 故答案为：. 【点睛】本题考查平行线间距离公式，属于基础题. 13. 直线恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为__________ . 【答案】 【解析】 【分析】结合直线方程求出定点，进而将转化为，利用均值不等式即可求出结果. 【详解】因为，即，所以定点为， 由题意可知，即，则 又因为，所以，解得，同理， 则 （当且仅当，即时，等号成立）， 所以的最小值为. 三、解答题：（每题12分，共48分） 14. 已知点，，． （1）求过点B且与垂直的直线方程； （2）若中点为D，求过点A与D的直线方程； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）求出与垂直的直线的斜率，利用点斜式求解即可； （2）利用中点公式求解中点坐标，再确定两点斜率利用点斜式求解即可. 【小问1详解】 ∵，， ∴的斜率为， ∴与垂直的直线的斜率为， ∴过点且与垂直的直线方程为， 即. 【小问2详解】 ∵D为的中点，∴，即. 又A的坐标为(2，1)， 所以， 直线的方程为，即. 15. 已知圆C过两点，， 且圆心C在直线上. （1）求圆C的方程； （2）过点作圆C的切线，求切线方程. 【答案】（1）（或标准形式） （2）或 【解析】 【分析】（1）根据题意，求出的中垂线方程，与直线联立，可得圆心的坐标，求出圆的半径，即可得答案； （2）分切线的斜率存在与不存在两种情况讨论，求出切线的方程，综合可得答案． 【小问1详解】 根据题意，因为圆过两点，， 设的中点为，则， 因为，所以的中垂线方程为，即 又因为圆心在直线上，联立，解得， 所以圆心，半径，故圆的方程为； 【小问2详解】 圆的圆心为，半径， 当过点P的切线的斜率不存在时，此时直线与圆C相切； 当过点P的切线斜率k存在时，设切线方程为， 即（*）， 由圆心C到切线的距离， 即，可得， 将代入（*），得切线方程为，即， 综上，所求切线方程为或. 16. 已知直线：. （1）若直线垂直于直线：，求的值； （2）求证：直线经过定点； （3）当时，求点关于直线的对称点的坐标. 【答案】（1）1 （2） 因为， 所以， 所以， 解得， 所以直线恒过定点； （3） 【解析】 【分析】(1)根据两直线垂直的条件即可得解； (2)转换为恒等式成立问题，由恒等式成立的条件解方程组即可得解. (3)设对称点坐标，根据中点坐标公式求出的中点坐标，然后根据两直线垂直的性质以及的中点在直线上，列出方程组，解方程组即可得解. 【小问1详解】 因为， 所以， 解得， 故的值为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 因为， 所以直线， 设点关于直线的对称点的坐标为， 所以的中点坐标为， 所以， 解得， 所以点关于直线的对称点的坐标为. 17. 已知点，圆C的圆心在直线上且与y轴切于点， （1）求圆C的方程； （2）设点Q在圆C上运动，求线段PQ的中点N的轨迹方程． 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）设圆心坐标为，代入得到，圆与轴切于点，得到，从而得到圆心的坐标，利用圆心坐标和，使用两点间距离公式求出半径，从而得到圆的标准方程； （2）设的坐标为，点的坐标为，利用中点坐标公式得到用表示的等式，用表示的等式，又是圆上的点，将代入圆的方程，得到的横纵坐标的等式就是所求. 【小问1详解】 设圆心坐标为， 圆的圆心在直线上且与轴切于点， ，解得， 圆心，半径， 故圆的方程为. 【小问2详解】 设点的坐标为，点的坐标为， 点，又点为的中点， ，， ，即点的坐标为， 在圆上运动， ， 即， 点的轨迹方程为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 天津市民族中学高二年级数学月监测 一、选择题：（每题4分，共32分） 1. 已知点，则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 三角形的三个顶点为，D为中点，则的长为（ ） A. 3 B. 5 C. 9 D. 25 3. 到直线的距离为1的直线方程为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 或 4. 已知直线：与直线：平行，则实数a的值为（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 不存在 5. 过点且倾斜角为的直线方程是（ ） A. B. C. D. 6. 圆与圆的位置关系是（ ） A. 外离 B. 相交 C. 外切 D. 内切 7. 已知圆与直线相交于两点，若为正三角形，则实数的值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8. 已知，，直线与线段相交，那么直线的斜率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（每题4分，共20分） 9. 已知直线与互相垂直，垂足为，则的值是______ 10. 直线分别与x轴、y轴交于A、B两点，点P是圆上的动点，则面积的最小值为________． 11. 已知圆：与圆：相交于点A、B.①若，则公共弦所在直线方程为_________；②若弦长，则____________. 12. 两条平行直线＝与＝的距离是________. 13. 直线恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为__________ . 三、解答题：（每题12分，共48分） 14. 已知点，，． （1）求过点B且与垂直的直线方程； （2）若中点为D，求过点A与D的直线方程； 15. 已知圆C过两点，， 且圆心C在直线上. （1）求圆C的方程； （2）过点作圆C的切线，求切线方程. 16. 已知直线：. （1）若直线垂直于直线：，求的值； （2）求证：直线经过定点； （3）当时，求点关于直线的对称点的坐标. 17. 已知点，圆C的圆心在直线上且与y轴切于点， （1）求圆C的方程； （2）设点Q在圆C上运动，求线段PQ的中点N的轨迹方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $