山东济宁市任城区二十里铺中学2026-2027学年度第一学期九年级数学第一次学情质量检测试题

2026-2027学年度第一学期九年级数学第一次学情质量检测试题 一．选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°．若AB=10，AC=6，则sinB=（　▲　） A． B． C． D． 2．若，则锐角α的度数为（　▲　） A．30° B．45° C．60° D．75° 3．下列函数属于二次函数的是(  ▲ ) A． B． C． D． 4．已知二次函数，则其二次项系数a、一次项系数b、常数项c分别为（ ▲ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 5．如图，网格图中每个小正方形的边长都为1．A，B，C是网格线的交点，的值为（  ▲ ） A． B． C． D． 6.如图，在中，，点D是延长线上的一点，且，则的值为（ ▲ ） A． B． C． D． ▲ ） 8题图 8．为倡导全民健身，某小区在公共活动区域安装了健身器材，其中跷跷板很受欢迎．如图，点O为跷跷板AB中点，支柱OC垂直于地面，垂足为点C，已知AB=4m,跷跷板的一端A落到地面时与地面的夹角∠OAC=20°，则支柱OC的高度是（　▲　） A． B．2tan20°m C．2sin20°m D． 9．已知函数y＝x2+3（a>0）图象经过点A(﹣1，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)，则有（　▲　） A．y1＜y2＜y3 B．y1＞y2＞y3 C．y3＞y1＞y2 D．y1＞y3＞y2 10．如图，点B在点A北偏东40°方向，点C在点B北偏西50°方向，且BC=10m,则点C到直线AB的距离为（　▲　） A．5m B．10m C．15m D．20m 二．填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11．如图，一辆汽车在坡度i=1：2（即的斜坡上沿斜坡前进了100米，则该汽车竖直方向升高了______米． 12．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则cosB=______． 13.将抛物线y=3x2向上平移1个单位，所得抛物线的解析式为 ______． 14．在△ABC中，若（其中，为锐角），则∠C=______°m2-2 15. 三．解答题（共8小题，16题6分，17-21题每题8分，22题9分，共55分） 16．(6分)计算：（1）sin30°+cos60°-tan45°；（2）sin245°-3tan30°+|1-tan60°|． 17 (8分) 18. (8分)如图，△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC=4,求AB 的长． 19．(8分)热气球的探测器显示，从热气球处，看右侧大楼顶部的仰角为，看这栋大楼底部的俯角为60°，热气球距离大楼的水平距离AD为，求这栋大楼的高度.（结果保留根号） 20. (8分) 如图，小明想测量塔AB的高度。他在C处用高为1m的测倾器CE测得塔顶A的仰角为30°，再朝塔的方向前进50m至D处，测得塔顶A的仰角为45°。请你帮他计算一下这座塔的高度(结果精确到 0.1 m)。 21. (8分)台风破坏性极强．如图，点A是某海滨城市，台风中心位于该市的南偏东方向，距离千米的点B处，已知台风中心沿北偏西°的方向移动，一段时间后台风中心移动到该市的南偏东方向的点C处． 若此次台风影响区域的半径为200千米且移动方向不改变，请问这次台风是否会影响该城市? 请说明理由（参考数据： ） 22．(9分)2025年春晚的机器人舞蹈《秧》展示了科技与文化的完美融合，机器人通过高精度技术实现精准动作、并与人类舞者默契配合，吸引了全球关注．某科技兴趣小组对此有着浓厚的兴趣，决定对机器人的动作进行研究，并测量一些数据，制作成一份动画作品．请根据表格中提供的信息，解决下列问题．(结果保留一位小数，参考数据∶，) 活动主题 机器人舞蹈动画制作 活动流程 小组成员分别收集了一些春晚机器人舞蹈的视频图片(如图①)，对动作进行逐帧分解，测量确定一些数据，绘制出一些图形，之后利用动画软件进行制作 分解动作与 模型抽象    图形绘制与 数据测量 将图形绘制抽象为图②，腰部平行于水平面，上半身腰部，大腿与腰部的夹角，与小腿的夹角，足部与水平面的夹角，，，， ，所有点均位于同一平面内 (1)如图②，过机器人腰部点作垂直水平面于点，求机器人膝盖点到机器人腰部点的水平距离； (2)求机器人脖子点到水平面的距离． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $