2026-2027学年人教版七年级数学上册 期中考试模拟试卷

2026—2027 学年第一学期期中考试 七年级数学（人教版）试卷 命题范围：第一章 有理数、第二章 有理数的运算、第三章 代数式（全部考查），第四章 整式的加减（少量渗透） 满分：120 分　　　考试时间：100 分钟　　　题量：共 23 题 班级：____________　　姓名：____________　　考号：____________ 题号 一（选择题） 二（填空题） 三（解答题） 总分 注意事项：1．答题前请将班级、姓名、考号填写清楚；2．本试卷共三大题 23 小题，请用黑色钢笔或签字笔在答题区作答；3．解答题须写出必要的文字说明、运算过程或推理步骤。 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．每小题只有一个选项符合题意） 1．2026 年 8 月，湛江沿海观测到一次潮汐变化：若海面上升 0.3 m 记作 +0.3 m，那么海面下降 0.25 m 记作（　　） A．+0.25 m B．−0.25 m C．0.25 m D．0.55 m 2．下列各数中，最小的数是（　　） A．−(−2) B．|−3| C． D． 3．下列说法正确的是（　　） A．绝对值等于自身的数是正数 B．倒数等于自身的数是 1 和 −1 C．相反数等于自身的数是 0 和 1 D．当 a 为任意有理数时，|a| 一定是正数 4．有理数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（　　） A．a+b>0 B．ab>0 C．|a|<|b| D．a−b<0 5．深中通道于 2024 年建成通车，主线全长约为 24000 m．数据 24000 用科学记数法表示为（　　） A．24× m B．2.4× m C．2.4× m D．0.24× m 6．下列计算正确的是（　　） A．=−9 B．−5−3=−8 C．(−1)÷(−1)=−1 D．3a+2b=5ab 7．计算 (−7)×+(−8)× 时，最简便的方法是运用（　　） A．加法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．加法结合律 8．一个两位数，十位上的数字是 m，个位上的数字是 n，则这个两位数可表示为（　　） A．mn B．10m+n C．10n+m D．m+n 9．当 x=1 时，代数式 p+qx+1 的值是 2027，则当 x=−1 时，该代数式的值是（　　） A．−2025 B．2025 C．−2027 D．2027 10．有一列数：−1，2，−3，4，−5，6，…按此规律排列，则第 2026 个数是（　　） A．−2026 B．2026 C．−2025 D．2025 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11．若 |a−2|+|b+5|=0，则 a+b 的值为 ____________． 12．数轴上点 A 表示的数为 −4，点 B 到点 A 的距离为 6，且点 B 在原点的右侧，则点 B 表示的数为 ____________． 13．规定一种新运算“*”：a*b=a−2b，则 (−3)*(−1)=____________． 14．若单项式 −2x³yⁿ 与 5xᵐy² 是同类项，则 m+n=____________． 15．某服装店一件外套按成本价提高 40% 后标价，再按标价的八折出售．设该外套的成本为 a 元，则它的售价为 ____________ 元（用含 a 的代数式表示）． 16．把 9 个数 −2，−1，0，1，2，3，4，5，6 填入 3×3 方格中，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等（如图）．根据图中已给出的数，可得 x+y=____________． x −3 2 1 0 −1 −2 3 y 三、解答题（本大题共 7 小题，共 72 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分 8 分）计算下列各题： （1）(−8)+(+5)−(−14)−(+11)； （2）(−36)÷(−4)×； （3）−|−4|÷2+； （4）（ − +）×(−24)（用简便方法计算）． 18．（本题满分 8 分）先化简，再求值：3y−[2x−2(y−1)]−3，其中 x=−2，y=． 19．（本题满分 10 分）有理数 a，b，c 在数轴上对应点的位置如图所示（其中 |a|<|b|）． （1）（3 分）用“<”把 a，b，c，−a 这四个数连接起来； （2）（3 分）判断 a+b 与 bc 的符号（用“>0”或“<0”表示），并说明理由； （3）（4 分）化简：|a+b|−|c−a|+|b−c|． 20．（本题满分 10 分）用同样大小的黑色棋子摆出如图所示的图案，第①个图案需要 4 枚棋子，第②个图案需要 7 枚棋子，第③个图案需要 10 枚棋子，…按此规律继续摆下去． （1）（3 分）按规律填表： 图案编号 ① ② ③ ④ 棋子总数/枚 4 7 10 （2）（3 分）第 n 个图案需要多少枚棋子？（用含 n 的代数式表示） （3）（4 分）是否存在某个图案恰好需要 2026 枚棋子？请说明理由． 21．（本题满分 10 分）七年级（1）班图书角需要购买同款笔记本 30 本，每本标价均为 a 元．甲、乙两家文具店的优惠方案如下： 甲店：全部按标价的八五折出售； 乙店：一次性购买时，前 20 本按标价出售，超过 20 本的部分按标价的七折出售． （1）（4 分）分别用含 a 的代数式表示在甲、乙两店购买 30 本所需的全部费用； （2）（3 分）当 a=8 时，到哪家文具店购买更省钱？ （3）（3 分）小敏认为“无论 a 取何正值，买 30 本都是甲店更省钱”．你同意她的说法吗？请用作差的方法说明理由． 22．（本题满分 12 分）阅读理解与探究． 有理数的除法没有分配律，即 a÷(b+c)≠a÷b+a÷c；但当“被除数是与的形式”时结论成立，即 (a+b)÷c=a÷c+b÷c（c≠0）． 例如计算（− + ）÷（−）时可以这样做： 原式= ÷（−）− ÷（− ）+ ÷（− ）=(−3)+10+(−4)=3． （1）（3 分）模仿上面的方法计算：（ − + ）÷（− ）； （2）（5 分）小明计算（− ）÷（ − + ）时，把原式写成了 (− )÷ − (−)÷(− )+(− )÷ ．他的做法对吗？若不对，请指出错误原因，并写出正确的解答过程． （3）（4 分）用合适的方法计算：（ − + ）÷（− ）． 23．（本题满分 14 分）如图，数轴上 A，B 两点对应的数分别为 −6 和 8． （1）（3 分）A，B 两点间的距离为 ____________，线段 AB 中点对应的数为 ____________； （2）（5 分）动点 P 从点 A 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动时间为 t 秒． ① 用含 t 的代数式表示点 P 对应的数，并求当 t=4 时线段 PB 的长； ② 当 PA=PB 时，求 t 的值； （3）（6 分）新定义：若数轴上一点 M 到点 A 的距离是它到点 B 距离的 2 倍，则称点 M 是 [A，B] 的“倍距点”．求所有满足条件的点 M 对应的数，并说明理由． 2026—2027 学年第一学期期中考试·七年级数学　参考答案与解析 一、选择题 1．B　　2．C　　3．B　　4．D　　5．B　　6．B　　7．C　　8．B　　9．A　　10．B 二、填空题 11．−3　　12．2　　13．−1　　14．5　　15．1.12a　　16．0 三、解答题 　17．（1）原式=−8+5+14−11=(−8−11)+(5+14)=−19+19=0． 　（2）原式=+9×=−3．（先定符号，再算绝对值） 　（3）原式=1−2+9=8．其中 =1（2026 为偶数），|−4|÷2=2，=9． 　（4）逆用乘法分配律：原式=×(−24)−×(−24)+×(−24)=(−12)+20+(−14)=−6． 　18．去括号、合并同类项：原式=3y−2x+y+2−3=5y−2x−5．当 x=−2，y= 时，y=4×=2，x=(−2)×=，故原式=5×2−2×−5=10+1−5=6． 　19．由图可知 c<b<0<a，且 |b|>|a|． 　（1）c<b<−a<a．（因为 |−a|=|a|<|b|，所以 −a 在 b 与 0 之间） 　（2）a+b<0；bc>0．理由：a 为正、b 为负且 |b|>|a|，异号两数相加取绝对值较大加数的符号，故 a+b<0；b 与 c 同为负数，同号得正，故 bc>0． 　（3）由 a+b<0 得 |a+b|=−a−b；由 c−a<0 得 |c−a|=a−c；由 b−c>0 得 |b−c|=b−c．所以原式=(−a−b)−(a−c)+(b−c)=−a−b−a+c+b−c=−2a． 　20．（1）第④个图案需要 13 枚棋子（后一个图案总比前一个多 3 枚）． 　（2）4=3×1+1，7=3×2+1，10=3×3+1，…故第 n 个图案需要 (3n+1) 枚棋子． 　（3）存在．令 3n+1=2026，得 3n=2025，n=675．因为 675 是正整数，所以第 675 个图案恰好需要 2026 枚棋子． 　21．（1）甲店：30×0.85a=25.5a（元）；乙店：20a+(30−20)×0.7a=20a+7a=27a（元）． 　（2）当 a=8 时，甲店 25.5×8=204（元），乙店 27×8=216（元）．因为 204<216，所以到甲店购买更省钱． 　（3）同意．用作差法比较：27a−25.5a=1.5a．因为 a 为正值，所以 1.5a>0，即 27a>25.5a 对任意正数 a 都成立，故无论 a 取何正值，买 30 本都是甲店更省钱． 　22．（1）原式=÷（−）−÷（−）+÷（−）=(−9)+3+(−6)=−12． 　（2）不对．错误原因：有理数除法没有分配律，当除数是一个和时不能拆开分别相除，即 a÷(b+c)≠a÷b+a÷c．正确解答：先算括号内，−+=−+==，所以原式=(−)÷(−)=(−)×(−4)=． 　（3）被除数是和的形式，可以用“和除以同一个数”的方法：原式=÷（−）−÷（−）+÷（−）=(−9)+30+(−12)=9．（也可先算括号得 −，再乘倒数：(−)×(−36)=9） 　23．（1）AB=8−(−6)=14；中点对应的数为 (−6+8)÷2=1． 　（2）① 点 P 对应的数为 −6+2t．当 t=4 时，点 P 对应的数为 −6+8=2，所以 PB=8−2=6． 　② 因为点 P 从 A 出发向右运动，当 P 在 A，B 之间时 PA=2t，PB=14−2t；令 2t=14−2t，即 4t=14，得 t=3.5．当 P 越过点 B 后总有 PA>PB，不可能相等．所以 t=3.5 秒时 PA=PB（此时 P 为 AB 的中点）． 　（3）设点 M 对应的数为 x，按点 M 的位置分三种情况讨论． 　情形一：点 M 在 A，B 之间．此时 MA+MB=14，又 MA=2MB，所以 3MB=14，MB=，点 M 在原点右侧，x=8−=． 　情形二：点 M 在点 B 的右侧．此时 MA=MB+14，又 MA=2MB，所以 MB=14，x=8+14=22． 　情形三：点 M 在点 A 的左侧．此时 MA<MB，不可能满足 MA=2MB，故此情形无解． 　综上，满足条件的点 M 对应的数为 或 22． 2 2 第 页　共 页 学科网（北京）股份有限公司 $