精品解析：贵州黔西南布依族苗族自治州册亨县第一高级中学2026-2027学年度高一上学期第一次月考数学试卷

2026-2027学年度秋季学期第一次月考试卷 高一数学 本卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【详解】，的否定为：，. 2. 已知集合，，则=（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】集合，，指的是既属于A又属于B的元素， 所以0，1，2，3都满足，故 3. 已知，，且，则的最小值是（ ） A. 22 B. 24 C. 26 D. 28 【答案】B 【解析】 【分析】由“1”的代换结合基本不等式得结果. 【详解】因为，则24， 当且仅当时，即时，等号成立， 因此6a+b的最小值是24． 4. 设，，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】，故. 5. 已知集合，均为的子集，集合，的关系如图所示，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】由图可得，，，，， 故A，B，D正确，C错误． 6. 下列命题正确的是（     ） A. “”是“”的必要不充分条件 B. “”的充要条件是“” C. “”是“”的既不充分也不必要条件 D. “，”是“”的必要不充分条件 【答案】A 【解析】 【详解】对于A，当时，，所以“”是“”的不充分条件； 由，可得，所以，所以“”是“”的必要条件； 所以“”是“”的必要不充分条件，故A正确； 对于B，取，满足，但此时无意义， 所以“”是“”的不必要条件； 由，得，所以， 所以“”是“”的充分条件； 所以“”的充分不必要条件是“”，故B错误； 对于C，由，得，解得或. 但得不出或，所以“”是“”的不充分条件； 又或可得出，所以“”是“”的必要条件； 所以“”是“”的必要不充分条件，故C错误； 对于D，当，时，有成立， 所以“，”是“”的充分条件； 而，但，不成立，即由不能得到，， 所以“，”是“”的不必要条件； 所以，“，”是“”的充分不必要条件，故D错误. 7. 已知不等式的解集为或，则不等式的解集为（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可知且方程的两根分别为和，利用韦达定理可求出、，再利用二次不等式的解法求解不等式即可. 【详解】因为不等式的解集为或， 则且方程的两根分别为和， 由韦达定理可得，解得， 故不等式即为，即，解得， 故不等式的解集为. 8. 已知，且，不等式恒成立，则正实数的取值范围是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先利用条件化简分式，将双变量不等式转化为关于的单变量不等式，再通过换元和分离参数，将恒成立问题转化为二次函数的最值问题求解. 【详解】已知且，对前两项通分化简， 因此原不等式等价于， 令，由基本不等式得，当且仅当时取等号，故， 原问题转化为对所有，不等式恒成立， 将不等式变形为，因为，所以， 要使不等式恒成立，只需大于等于右侧函数在上的最大值， 而是开口向下的二次函数，对称轴为， 因此当时，取得最大值，故. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得2分，有选错的得0分） 9. 已知集合，，且，则的值可以为（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据并集的性质，运用分类讨论思想进行求解即可. 【详解】由， 由， 当时，，显然符合； 当时，， 要想，只需，或，解得，或. 所以选项ACD符合题意. 10. 关于一元二次不等式与恒成立问题，下列说法正确的是（ ） A. B. C. 不等式解集不为空，则或 D. 在上恒成立，则或 【答案】AC 【解析】 【详解】A.恒成立，则，解得，正确； B.，只需，即或，B错误； C.不等式解集不是空集，则，即或，正确； D.在恒成立，则，即，D错误. 11. 已知正数x、y，满足，则下列说法正确的是（ ） A. 的最大值为1 B. 的最小值为 C. 的最小值为2 D. 的最大值为3 【答案】AC 【解析】 【分析】A选项：利用求出的最大值；B选项；根据判断的最小值；C选项：利用构造使用基本不等式的条件从而求解；D选项：根据结合C选项求解. 【详解】因为正数x、y，满足，所以，即，当且仅当时等号成立，故A正确； ，因为，所以，当且仅当时等号成立，故B错误； ，即，当且仅当时等号成立，故C正确； ，因为，所以，当且仅当时等号成立，故D错误. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本题共3题，每小题5分，共15分） 12. 已知集合，，若，则实数______. 【答案】或 【解析】 【分析】根据集合的包含关系及集合元素的互异性求参数的值. 【详解】因为，所以. 根据集合中元素的互异性，可知且. 若，此时，，满足. 若或（舍去）. 此时，，满足. 综上或. 13. 已知关于的不等式对任意恒成立，则的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【详解】当时，不等式恒成立，满足题设， 当时，要使不等式恒成立，则，解得， 综上，的取值范围为. 14. 某训练馆安排了散打、乒乓球、篮球三种项目，共有108人参加训练．其中训练散打的有33人，训练乒乓球的有50人，训练篮球的有42人，同时训练散打和乒乓球的有7人，同时训练散打和篮球的有5人，3种项目都训练的有3人，则同时训练乒乓球和篮球的有________人． 【答案】8 【解析】 【分析】根据集合的容斥原理列式求解即可. 【详解】设分别表示训练散打、乒乓球、篮球的人数， 所以， ， 根据容斥原理得， 所以，解得. 所以同时训练乒乓球和篮球的有8人. 四、解答题本题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. （1）已知集合，，求：； （2）已知集合，，若，求实数的取值集合. 【答案】（1），；（2） 【解析】 【详解】（1）集合，， 则或，， 则，； （2），，， 则，且，故只需，解得， 验证：当时，，，满足，且集合元素满足互异性， 因此m的取值集合为. 16. 已知关于的不等式的解集为或. （1）求、的值； （2）解关于的不等式． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据条件，利用一元二次不等式的解法得，且为方程的根，即可求解； （2）利用（1）中结果和一元二次不等式的解法，即可求解. 【小问1详解】 因为关于的不等式的解集为或， 则，且为方程的根，所以，解得， 由，得到，所以或，故. 【小问2详解】 由（1）知，，则不等式即为， 由，即，解得， 所以原不等式的解集为. 17. 解决下列问题 （1）.已知，求的最小值； （2）.已知正数，满足，求的最小值． 【答案】（1）5； （2）. 【解析】 【分析】（1）由基本不等式可解决问题； （2）由基本不等式结合“1”的妙用可解决问题. 【小问1详解】 ， 当且仅当，即时取等号； 所以的最小值为5； 【小问2详解】 易知， 当且仅当，即时取等号； 即的最小值为. 18. 某工厂拟建造一个无盖的长方体贮水池，其容积为，深度为.如果池底每平方米的造价为100元，池壁每平方米的造价为80元， （1）当池底的一边长为50米时，总造价为多少？ （2）怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价为多少元？ 【答案】（1）元 （2）当水池池底为边长为的正方形时，水池的总造价最低，最低总造价为元. 【解析】 【分析】（1）由题意分别求出池底和池壁的面积，从而求得池底和池壁的造价，相加求得总造价； （2）设池底的一边为，总造价为元，并用表示总造价，根据基本不等式求得的最小值及取最小值时的的值. 【小问1详解】 由题意，可得池底的面积为， 所以池底的造价为元； 当池底的一边长为米时，另一边长为. 所以池壁共有， 池壁的造价为元. 所以总造价为元. 【小问2详解】 设池底的一边长为，水池的总造价为元. 因为池底的面积为， 所以池底的另一边为， 所以. 因为， 当且仅当，即时，等号成立. 所以， 当且仅当时，等号成立. 所以当水池池底为边长为的正方形时，水池的总造价最低，最低总造价为元. 19. 已知全集，集合或，，. （1）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）求出的补集，根据必要条件转化为集合包含关系；再利用区间包含列不等式组，求出范围； （2）根据，分空集、非空集两类讨论，最后合并两种情况得到的取值范围. 【小问1详解】 已知集合或，因此. 由“是的必要条件”，可得：若则必有，即. 集合， 则满足， 解得. 【小问2详解】 当，即，解得， 当,此时，要让中没有小于或大于的元素， 需满足：,解得，结合，得， 综上可得. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度秋季学期第一次月考试卷 高一数学 本卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 已知集合，，则=（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，且，则的最小值是（ ） A. 22 B. 24 C. 26 D. 28 4. 设，，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 已知集合，均为的子集，集合，的关系如图所示，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题正确的是（     ） A. “”是“”的必要不充分条件 B. “”的充要条件是“” C. “”是“”的既不充分也不必要条件 D. “，”是“”的必要不充分条件 7. 已知不等式的解集为或，则不等式的解集为（ ） A. B. 或 C. D. 或 8. 已知，且，不等式恒成立，则正实数的取值范围是（） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得2分，有选错的得0分） 9. 已知集合，，且，则的值可以为（ ） A. B. C. 0 D. 10. 关于一元二次不等式与恒成立问题，下列说法正确的是（ ） A. B. C. 不等式解集不为空，则或 D. 在上恒成立，则或 11. 已知正数x、y，满足，则下列说法正确的是（ ） A. 的最大值为1 B. 的最小值为 C. 的最小值为2 D. 的最大值为3 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本题共3题，每小题5分，共15分） 12. 已知集合，，若，则实数______. 13. 已知关于的不等式对任意恒成立，则的取值范围是_________． 14. 某训练馆安排了散打、乒乓球、篮球三种项目，共有108人参加训练．其中训练散打的有33人，训练乒乓球的有50人，训练篮球的有42人，同时训练散打和乒乓球的有7人，同时训练散打和篮球的有5人，3种项目都训练的有3人，则同时训练乒乓球和篮球的有________人． 四、解答题本题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. （1）已知集合，，求：； （2）已知集合，，若，求实数的取值集合. 16. 已知关于的不等式的解集为或. （1）求、的值； （2）解关于的不等式． 17. 解决下列问题 （1）.已知，求的最小值； （2）.已知正数，满足，求的最小值． 18. 某工厂拟建造一个无盖的长方体贮水池，其容积为，深度为.如果池底每平方米的造价为100元，池壁每平方米的造价为80元， （1）当池底的一边长为50米时，总造价为多少？ （2）怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价为多少元？ 19. 已知全集，集合或，，. （1）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $