精品解析：广西南宁市银海三雅学校2026-2027学年上学期八年级数学开学评价试卷

广西南宁市银海三雅学校2026~2027学年度上学期开学阶段素质评价 八年级数学 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分．） 1. 下列各数中是无理数的是（ ） A. B. 3.14 C. D. 2. 通过图形变换来设计图案是常用方法，下列四幅图案在设计中用到平移变换方式的是（ ） A. B. C. D. 3. 64的算术平方根是（ ） A. ±4 B. ±8 C. 4 D. 8 4. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（　） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，4，7 D. 5，2，8 5. 如图，直线由直线平移得到，直线被直线所截，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 点在轴上，则点的坐标为 A. B. C. D. 7. 不等式的所有整数解的和是（ ） A. B. 2 C. 1 D. 0 8. “限高有度，安全无限”，这句宣传语提醒驾驶员在行驶过程中要注意限高标志，避免因超高而引发安全事故．某隧道入口处立有如图所示的限制车高的标志牌，则通过该隧道的车高的范围是（ ） A. B. C. D. 9. 已知，下列不等式中一定正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列调查中，适宜用抽样调查的是（ ） A. 学校招聘教师，对应聘人员面试 B. 旅客上飞机前的安检 C. 了解全班同学每周体育锻炼的时间 D. 调查全市中学生一天的学习时间 11. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 将一副三角板按如图方式叠放，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 计算：=___． 14. 将三根长分别为，，的小木棒首尾相接构成一个三角形，则整数的值可以是________．（写出一个符合题意的数即可） 15. 如图，是的中线，的周长为，比长．则的周长为 __________． 16. 上海举办过第十四届国际数学教育大会（简称），会徽的主题图案（如图）有着丰富的数学元素，展现了中国古代数学的灿烂文明，图案中右下方的图形是用中国古代的计数符号写出的八进制数字．我们常用的数是十进制数，如，在电子计算机中用的二进制，如二进制中等于十进制的数，八进制数字换算成十进制是______． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算及解方程 （1）计算：； （2）解方程组： 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，，是三角形的边上的一点，把三角形经过平移后得三角形，点的对应点为． （1）写出，，三点的坐标； （2）画出三角形； （3）求三角形的面积． 20. 计算： （1）等腰三角形的一边长等于，周长等于，求其他两边的长． （2）如图，在中，，，平分，求的度数． 21. 某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地做决策，自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如图不完整的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解决用户用水量扇形统计图下列问题： （1）求此次抽样调查的用户有多少户？ （2）通过计算补全频数分布直方图． （3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么估计该地区6万用户中有多少户的用水全部享受基本价格？ 22. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元． （1）求两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）该汽车销售公司计划购进这两种型号的汽车共20辆，用于拓展市场业务．该销售公司投入的购车资金不超过380万元，且为了保证销售时有足够的车型选择，规定购进的B型汽车数量不少于A型汽车数量的3倍．假设每辆A型汽车的售价为30万元，每辆B型汽车的售价为14万元，若要使销售完这两种汽车后的利润不少于83万元．该经销商共有几种购车方案？哪种方案的利润最高？ 23. 小雯做作业时遇到这样一个题目：如图， ，点A，B分别是射线，上的动点，平分，平分．当点A，B在，上运动时，的大小是否变化？请说明理由． 小雯想了许久，对于求的度数没有思路，就去请教好朋友小溪，小溪给了她下面的提示． （1）填空：以上提示中① ；② ． （2）请参考提示，帮助小雯写出完整的解答过程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广西南宁市银海三雅学校2026~2027学年度上学期开学阶段素质评价 八年级数学 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分．） 1. 下列各数中是无理数的是（ ） A. B. 3.14 C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A选项是整数，属于有理数； B选项是有限小数，可化为分数，属于有理数； C选项开方开不尽，是无限不循环小数，属于无理数； D选项是分数，属于有理数． 2. 通过图形变换来设计图案是常用方法，下列四幅图案在设计中用到平移变换方式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】A、平移，故符合题意； B、轴对称，故不符合题意； C、旋转，故不符合题意； D、轴对称，故不符合题意． 3. 64的算术平方根是（ ） A. ±4 B. ±8 C. 4 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，根据算术平方根为非负的平方根即可求解，掌握算术平方根的定义是解题的关键． 【详解】解：解：的算术平方根是， 故选：． 4. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（　） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，4，7 D. 5，2，8 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形三边关系定理得出：如果较短两条线段的和大于最长的线段，则三条线段可以构成三角形，由此判定即可． 【详解】A．1+2=3，不能构成三角形，故此选项错误； B．2+3＞4，能构成三角形，故此选项正确； C．3+4=7，不能构成三角形，故此选项错误； D．5+2＜8，不能构成三角形，故此选项错误． 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形． 5. 如图，直线由直线平移得到，直线被直线所截，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了平移的性质、平行线的性质、对顶角相等等知识．根据平移得到，由平行线的性质和对顶角的性质即可得到答案． 【详解】解：∵直线由直线平移得到，直线被直线所截， ∴， ∴， ∴， 故选：C 6. 点在轴上，则点的坐标为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查点的坐标特征，根据y轴上点的横坐标为0列方程求出m的值，再代入计算纵坐标，即可得到点P的坐标. 【详解】解：∵点在轴上， ∴， 解得， ∴， ∴点的坐标为， 故答案为：． 7. 不等式的所有整数解的和是（ ） A. B. 2 C. 1 D. 0 【答案】D 【解析】 【详解】解：不等式的所有整数解有，0，1， ∴所有整数解的和是． 8. “限高有度，安全无限”，这句宣传语提醒驾驶员在行驶过程中要注意限高标志，避免因超高而引发安全事故．某隧道入口处立有如图所示的限制车高的标志牌，则通过该隧道的车高的范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式组，根据标志牌的含义列不等式即可求解． 【详解】解：由“该标志表示车辆高度不超过”得：， 故选：A． 9. 已知，下列不等式中一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：两边同时加，可得，A正确； 当时，不成立，B错误； 两边同时减，可得，C错误； 当时，不成立，D错误． 10. 下列调查中，适宜用抽样调查的是（ ） A. 学校招聘教师，对应聘人员面试 B. 旅客上飞机前的安检 C. 了解全班同学每周体育锻炼的时间 D. 调查全市中学生一天的学习时间 【答案】D 【解析】 【分析】根据全面调查得到的结果准确，但耗费人力物力时间较多，抽样调查适用于调查范围广、难以全面调查的情况，结合各选项实际情况判断即可； 【详解】解： ∵ 学校招聘教师对应聘人员面试，需要对每位应聘者逐一考察，适合全面调查，∴ A不符合题意； ∵ 旅客上飞机前的安检，事关安全，必须对每位旅客全面检查，适合全面调查，∴ B不符合题意； ∵ 全班同学人数较少，容易进行全面调查，∴ C不符合题意； ∵ 调查全市中学生，范围广，人数多，难以进行全面调查，适合抽样调查，∴ D符合题意． 11. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解： 解不等式，得， 解不等式，得， ∴不等式组的解集为， 在数轴上表示如选项C所示． 12. 将一副三角板按如图方式叠放，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意求出，根据三角形的外角性质计算，得到答案． 【详解】解：由题意得，， ∴， 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 计算：=___． 【答案】2 【解析】 【分析】根据立方根的定义进行计算． 【详解】解：∵23=8， ∴， 故答案为：2． 14. 将三根长分别为，，的小木棒首尾相接构成一个三角形，则整数的值可以是________．（写出一个符合题意的数即可） 【答案】（答案不唯一，填7、8、9、10也可） 【解析】 【分析】利用三角形三边关系确定的取值范围，再选取范围内的整数即可． 【详解】解：据三角形三边关系，可得， 即， 为整数， 可以为，，，，中任意一个． 15. 如图，是的中线，的周长为，比长．则的周长为 __________． 【答案】21 【解析】 【分析】根据三角形中线的定义可得，根据三角形的周长公式可得，再结合以及三角形周长公式求解即可． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∵的周长为， ∴， ∵比长 ∴， ∴的周长为． 16. 上海举办过第十四届国际数学教育大会（简称），会徽的主题图案（如图）有着丰富的数学元素，展现了中国古代数学的灿烂文明，图案中右下方的图形是用中国古代的计数符号写出的八进制数字．我们常用的数是十进制数，如，在电子计算机中用的二进制，如二进制中等于十进制的数，八进制数字换算成十进制是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题目信息，把八进制数转换为十进制数为，然后通过有理数运算法则计算即可． 【详解】解： ， ∴八进制数字换算成十进制是． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算及解方程 （1）计算：； （2）解方程组： 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】（1）根据有理数的乘方，化简绝对值，合并同类项计算各项即可； （2）利用加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 （2）解： ，得， 解得：， 把代入②，得， 解得：， ∴方程组的解为． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】；14． 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值． 先去括号，再合并同类项，最后将，代入化简结果计算即可． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式． 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，，是三角形的边上的一点，把三角形经过平移后得三角形，点的对应点为． （1）写出，，三点的坐标； （2）画出三角形； （3）求三角形的面积． 【答案】（1），，； （2）如图，即为所求； （3）． 【解析】 【分析】直接利用点平移变化规律得出答案； 直接利用各对应点位置进而得出答案； 利用三角形所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案． 【小问1详解】 解：∵经过平移后得到对应点为， ∴点向左平移个单位，再向下平移个单位得到点， ∴点，，的对应点分别为，，； 【小问2详解】 解：图略； 【小问3详解】 解：三角形的面积为 ． 20. 计算： （1）等腰三角形的一边长等于，周长等于，求其他两边的长． （2）如图，在中，，，平分，求的度数． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义，构成三角形的条件，三角形内角和定理，角平分线的定义，熟知相关知识是解题的关键． （1）分腰长为和底边长为两种情况，根据构成三角形的条件讨论求解即可； （2）先由三角形内角和定理得到的度数，再由角平分线的定义得到的度数，再由垂线的定义和三角形内角和定理求出的度数即可得到答案． 【小问1详解】 解：当腰长为时，则底边长为， ∵， ∴此时不能构成三角形，不符合题意； 当底边长为时，则腰长为， ∵， ∴此时能构成三角形，符合题意， ∴该等腰三角形的另外两边长分别为，； 综上所述，该等腰三角形的另外两边长分别为，； 【小问2详解】 解：∵在中，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 21. 某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地做决策，自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如图不完整的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解决用户用水量扇形统计图下列问题： （1）求此次抽样调查的用户有多少户？ （2）通过计算补全频数分布直方图． （3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么估计该地区6万用户中有多少户的用水全部享受基本价格？ 【答案】（1）100 （2） 补全图形如下： （3）该地区6万用户中约有4.08万用户的用水全部享受基本价格 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体； （1）根据统计图可知“10吨吨”的用户10户占，从而可以求得此次调查抽取的户数； （2）根据（1）中求得的用户数与条形统计图可以得到“15吨吨”的用户数； （3）根据前面统计图的信息可以得到该地6万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格． 【小问1详解】 此次抽样调查的总户数是（户）， 故答案为：100； 【小问2详解】 “15吨吨”部分的户数为（户）， 【小问3详解】 （万户）， 答：该地区6万用户中约有4.08万用户的用水全部享受基本价格． 22. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元． （1）求两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）该汽车销售公司计划购进这两种型号的汽车共20辆，用于拓展市场业务．该销售公司投入的购车资金不超过380万元，且为了保证销售时有足够的车型选择，规定购进的B型汽车数量不少于A型汽车数量的3倍．假设每辆A型汽车的售价为30万元，每辆B型汽车的售价为14万元，若要使销售完这两种汽车后的利润不少于83万元．该经销商共有几种购车方案？哪种方案的利润最高？ 【答案】（1）A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为10万元； （2）共有3种购车方案，购进5辆A型、15辆B型时利润最高． 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，正确理解题意列出方程组和不等式组是解题的关键． （1）设A型汽车每辆的进价为万元，B型汽车每辆的进价为万元，根据2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元建立方程组求解即可； （2）设购进A型汽车辆，则购进B型汽车辆，根据购车资金不超过380万元，购进的B型汽车数量不少于A型汽车数量的3倍且销售完这两种汽车后的利润不少于83万元建立不等式组求解即可． 【小问1详解】 解：设A型汽车每辆的进价为万元，B型汽车每辆的进价为万元， 依题意得：， 解得：， 答：A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为10万元； 【小问2详解】 解：设购进A型汽车辆，则购进B型汽车辆． 由题意得， 解得， ∵为整数， ∴m的值为3或4或5； ∴共有三种购买方案，利润为万元 当时，利润为万元； 当时，利润为万元； 当时，利润为万元； 答：共有3种购车方案，购进5辆A型、15辆B型时利润最高． 23. 小雯做作业时遇到这样一个题目：如图， ，点A，B分别是射线，上的动点，平分，平分．当点A，B在，上运动时，的大小是否变化？请说明理由． 小雯想了许久，对于求的度数没有思路，就去请教好朋友小溪，小溪给了她下面的提示． （1）填空：以上提示中① ；② ． （2）请参考提示，帮助小雯写出完整的解答过程． 【答案】（1）①；② （2） 的大小不变化，.理由： ， ， ，， ， ， 平分，平分， ， ， ， 在中，， 的大小不变化． 【解析】 【分析】（1）①根据直角三角形两锐角互余可得；②由，可得； （2）根据角平分线的定义可得，根据三角形内角和定理可得． 本题主要考查了角平分线的定义和三角形内角和定理，熟练掌握以上知识是解题的关键． 【小问1详解】 解：， ， ，， ， ． 故答案为：①；② 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $