精品解析：广西南宁市第三中学2026-2027学年 八年级上学期开学数学素养练习（一）（A卷）

2026-2027学年度秋季八上数学素养练习（一）（A卷） （考试时间：90分钟 满分120分） 第Ⅰ卷（选择题共36分） 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 如图所示的图案分别是各品牌汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的特征逐项判断即可． 【详解】解：A选项：该图案不能看作由“基本图案”经过平移得到的，故A选项不符合题意； B选项：该图案可以看作是由“基本图案”圆经过平移得到的，故B选项符合题意； C选项：该图案不能看作由“基本图案”经过平移得到的，故C选项不符合题意； D选项：该图案不能看作由“基本图案”经过平移得到的，故D选项不符合题意． 2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 1，3，4 B. 2，3，9 C. 4，5，7 D. 3，3，6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键． 根据三角形的三边关系：“第三边大于两边之差小于两边之和”分别判断即可． 【详解】解：A、∵，∴不能组成三角形，故此选项不符合题意； B、∵，∴不能组成三角形，故此选项不符合题意； C、∵，∴能组成三角形，故此选项符合题意； D、∵，∴不能组成三角形，故此选项不符合题意； 故选：C． 3. 2022年国庆黄金周非比寻常，七天长假期间，全国共接待国内游客约422000000人次（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了用科学记数法表示较大的数，用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可． 【详解】解：， 故选：A． 4. 16的平方根是（ ） A. 4 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了平方根，如果一个数满足，则叫做的平方根．据此进行解答即可． 【详解】解；∵， ∴ 16的平方根是， 故选：B． 5. 在2，，，10，8.19，六个数中，非负数的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【详解】解：题中的非负数有2，10，8.19，，共4个． 6. 如图，点B，C，D在同一直线上，若，，，则的长为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质． 由全等三角形的性质推出，，求出，即可得到的长． 【详解】解：， ，， ， ， ． 故选：C． 7. 沙燕风筝以深厚的文化底蕴、高超的制作技艺著称，已被列入国家级非遗名录．在如图所示的“风筝”骨架图案中，若，则添加如下的一个条件仍不能证明的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定方法．判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、，根据全等三角形的判定定理分别进行分析即可． 【详解】解：A、添加，可利用证明，故此选项不符合题意； B、添加可得，可利用证明，故此选项不符合题意； C、添加，它们不是对应边的夹角相等，不能证明，故此选项符合题意； D、添加，由可得，故此选项不符合题意； 故选：C． 8. 将一副三角尺按如图所示的方式叠放，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出和的度数，再根据三角形外角性质求解即可． 【详解】解：由三角板的性质可得：，， ∴， 故选C． 【点睛】此题考查了三角形外角性质，熟记三角形外角性质是解题的关键． 9. 如图，平分，，，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（ ） A. B. 平分 C. D. 过线段的中点 【答案】D 【解析】 【分析】证明，利用全等三角形的性质可得到答案． 【详解】解：∵平分，，， ∴，， 又， ∴， ∴，，，平分， 故选项A、B、C中结论成立，不符合题意， ∵现有条件和图形不能证明过线段的中点， 故选项D中结论不成立，符合题意． 10. 阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”大意是：“一群乌鸦在树上栖息，若每棵树上有3只，则5只没地方去，若每棵树上有5只，则多了一棵树．”设乌鸦x只，树y棵．依题意可列方程组(    ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等式是解题关键．设乌鸦x只，树y棵．直接利用已知表示出乌鸦的数量进而得出答案． 【详解】解：设乌鸦x只，树y棵．依题意可列方程组： 故选：A． 11. 小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，．爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质的应用，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．根据“角角边”证明，得到，，从而可得，即可求出答案． 【详解】解：， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， 点B与地面距离为， ， ， 即爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是． 故选：B． 12. 如图，的平分线交于点，，，则下列结论中正确的个数是（ ） 平分；    ； ；    ． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】过点作于，根据角平分线的判定定理和性质定理判断①；证明，根据全等三角形的性质得出，判断②；根据三角形的外角性质判断③；根据全等三角形的性质判断④． 【详解】解：①过点作于， ∵平分，平分，， ∴，， ∴， ∵， ∴点在的角平分线上，故①正确； ②∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 同理：， ∴， ∴， ∴，②正确； ③∵平分，平分， ∴， ∵， ∴ ∴，③正确； ④由②可知，， ∴，， ∴，故④正确， 综上可知，正确的结论有：①②③④，共有4个． 第Ⅱ卷（非选择题 共84分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 如图，，，，则______． 【答案】5 【解析】 【分析】根据全等三角形对应边相等可得，然后求出，从而求得的长． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 即， ∴． 故答案为：5． 【点睛】本题考查了全等三角形对应边相等的性质，熟记性质是解题的关键． 14. 某村计划在一块周长为的三角形闲置土地上挖一口水井，使得水井到土地边沿的距离相等，已知这块土地的面积是200，那么这口水井到土地边沿的距离是_______米． 【答案】5 【解析】 【详解】解：设这口水井到土地边沿的距离为，原三角形三边长分别为，，，由题意得， 原三角形面积为， ∵原三角形面积等于三个小三角形面积之和，每个小三角形的高都为， ∴， 整理得 ， 代入，得到 ， 解得， 即这口水井到土地边沿的距离是米． 15. 如图，在中，已知点D，E，F分别为边的中点，且，则_____ ． 【答案】1 【解析】 【分析】根据三角形的中点平分三角形的面积得到的面积是的面积的一半，即为．再根据点F是的中点即可得到阴影部分的面积． 【详解】解：∵点E是的中点， ∴的面积是的面积的一半，的面积是的面积的一半．则的面积是的面积的一半，即为． ∵点F是的中点， ∴阴影部分的面积是的面积的一半，即为． 16. 如图，是的平分线，是的平分线，与交于G，若，，则为__________． 【答案】##80度 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和的应用，首先连接，根据三角形的内角和定理，求出，∠1+∠2+∠3+∠4=70°；然后判断出，再根据是的平分线，是的平分线，判断出；最后根据三角形的内角和定理，用即可求出∠A的度数． 【详解】解：如图所示，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是的平分线，是的平分线， ∴∠3=∠5，∠4=∠6， 又∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算与解方程 （1）计算：； （2）求方程中x的值：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据有理数的乘方，算术平方根，立方根的定义和绝对值的性质分别化简后，再合并即可； （2）直接利用平方根的定义计算得出答案； 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， ， ， ． 18. 尺规作图，保留作图痕迹，不写作法． （1）作中的平分线． （2）在（1）的条件下，若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据基本作图的方法画出的平分线即可； （2）利用三角形内角和定理求得，再根据角平分线的性质求得，再利用三角形内角和定理求得即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：，， ， 平分， ， ． 【点睛】本题考查了基本作图-作角平分线，角平分线的性质，三角形内角和定理，熟练掌握知识点是解题的关键． 19. 如图，点A、C、D、B在同一条直线上，且 （1）求证： （2）若，求的度数. 【答案】（1）证明见详解；（2）130° 【解析】 【分析】（1）由，得AD=BC，根据AAS可证明； （2）根据全等三角形的性质和三角形的外角的性质，即可得到答案. 【详解】（1）∵点A、C、D、B在同一条直线上，， ∴AC+CD=BD+CD，即AD=BC， 在与中， ∵ ∴(AAS) （2）∵， ∴ ∴. 【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和性质定理，熟练掌握三角形全等的判定定理和性质定理是解题的关键. 20. 为贯彻中共中央国务院颁布的《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，现了解某校学生一周劳动次数的情况．随机抽取若干学生进行调查，得到以下统计图表． （1）这次调查活动共抽取　　人，并请将条形统计图补充完整． （2）请填空：______，______．扇形图中“周劳动次数为1次及以下”对应的圆心角度数为______． （3）若该校共有3000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校学生中有多少名学生周劳动次数为4次及以上． 【答案】（1） 200；补全统计图如下： （2）86；27；36° （3）估计该校学生中有810名学生周劳动次数为4次及以上 【解析】 【分析】（1）用一次几以下的人数除以其所占的百分比，求出总人数，再用总人数乘以2次所占的百分比，求出一周劳动两次的人数，最后画出条形统计图即可； （2）用总人数乘以“一周劳动3次”所占的百分比，即可求出m，用“一周劳动4次及以上”的人数除以调查总人数，即可求出n，用乘以“周劳动次数为1次及以下”所占的百分比，即可求出其对应圆心角度数； （3）用全校人数乘以“周劳动次数为为4次及以上”所占的百分比，即可求解． 【小问1详解】 这次调查活动共抽取（人）， 一周劳动2次的学生有：（人）， 故答案为：200； 【小问2详解】 ， ，即n的值为27； 扇形统计图中劳动次数为1次及以下对应的圆心角度数是：． 故答案为：86；27；36°； 【小问3详解】 （名）， 答：估计该校学生中有810名学生周劳动次数为4次及以上． 【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联、利用样本估计总体等知识点，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键． 21. 如图，点E在的边上，与交于点，，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（）由可得，进而根据判定定理“”即可证明； （）由全等三角形的性质可得，再利用三角形的外角性质可得，即可求解． 【小问1详解】 证明：， ， 即， 在和中， ， ； 【小问2详解】 解：， ， 是和的外角， ， ． 22. 【阅读理解】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，在中，若，，求边上的中线的取值范围．小丽在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：如图2，延长到点M，使，连接，可证，从而把，，集中在中，利用三角形三边的关系即可判断中线的取值范围． 【方法总结】解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，有时需要考虑倍长中线（或与中点有关的线段）构造全等三角形，把分散的已知条件和所求集中到同一个三角形中．我们把这种添加辅助线解题的方法称为“倍长中线法”． 【问题解决】 （1）直接写出图1中的取值范围：______； （2）猜想图2中与的数量关系和位置关系，并加以证明； （3）如图3，是的中线，，，，判断线段和线段的数量关系和位置关系，并加以证明． 【答案】（1） （2） ，．理由如下： ， ，， ． （3） ，．证明如下： 如图，延长到点Q，使得，连接． 同理可证， ，． ， ． 在中，， ， ． ， ， ． 在和中 ， ，． 如图，延长交于点P． ， ， ， ， ． ， ． ， ． 综上所述，，． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的三边关系定理．通过“倍长中线法”构造全等三角形，将分散的边、角条件集中到同一三角形中，结合三角形三边关系、全等三角形性质及角度推导解决问题．灵活运用全等判定（）和性质，以及角度之间的转化（如补角、内错角等）是解题的关键． （1）利用倍长中线构造全等，将转化为，再用三边关系确定范围； （2）由全等三角形对应边、角相等，推导与的数量和位置关系； （3）再次倍长中线构造全等，结合角度关系证明三角形全等，进而确定与的数量和位置关系． 【小问1详解】 解：延长到点M，使，连接， D是中点， ， 在和中， ， ， ， 在中，， ，即， 又， ，即． 故答案为：． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 23. 【问题初探】 （1）如图，在中，，，直线l经过点A，分别从点B，C向直线l作垂线，垂足分别为D，E．猜想，，有何数量关系，并给予说明； 【变式探究】 （2）如图，在中，，直线l经过点A，点D，E分别在直线l上，如果，猜想有何数量关系，并给予证明； 【拓展应用】 （3）小明在科技创新大赛上创作了一幅机器人图案，大致图形如图所示，以的边为一边向外作和，其中，是边上的高．延长交于点H，设的面积为，的面积为，猜想大小关系，并说明理由． ． 【答案】 解：（1）直线，直线， ， ， ， ， ， 在和中， ， ； ∴，， ∵， ∴． （2）解：，，的数量关系是：，证明如下： 是的外角， ， ， ， ， 在和中， ， ， ∴， ∴； （3）大小关系是：，理由如下： 过点D作交的延长线于点M，过点E作于点N，如图所示： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 同理可证明：， ∴， ∴， ． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握一线三等角全等模型，是解题的关键： （1）利用证明，再利用全等三角形的性质以及线段的和差关系即可求解； （2）利用证明，即可得出结论； （3）过点D作交的延长线于点M，过点E作于点N，证明，，推出，再根据三角形的面积公式即可得出结论． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度秋季八上数学素养练习（一）（A卷） （考试时间：90分钟 满分120分） 第Ⅰ卷（选择题共36分） 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 如图所示的图案分别是各品牌汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 1，3，4 B. 2，3，9 C. 4，5，7 D. 3，3，6 3. 2022年国庆黄金周非比寻常，七天长假期间，全国共接待国内游客约422000000人次（　　） A. B. C. D. 4. 16的平方根是（ ） A. 4 B. C. 2 D. 5. 在2，，，10，8.19，六个数中，非负数的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 如图，点B，C，D在同一直线上，若，，，则的长为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 7. 沙燕风筝以深厚的文化底蕴、高超的制作技艺著称，已被列入国家级非遗名录．在如图所示的“风筝”骨架图案中，若，则添加如下的一个条件仍不能证明的是（　　） A. B. C. D. 8. 将一副三角尺按如图所示的方式叠放，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，平分，，，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（ ） A. B. 平分 C. D. 过线段的中点 10. 阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”大意是：“一群乌鸦在树上栖息，若每棵树上有3只，则5只没地方去，若每棵树上有5只，则多了一棵树．”设乌鸦x只，树y棵．依题意可列方程组(    ) A. B. C. D. 11. 小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，．爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，的平分线交于点，，，则下列结论中正确的个数是（ ） 平分；    ； ；    ． A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共84分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 如图，，，，则______． 14. 某村计划在一块周长为的三角形闲置土地上挖一口水井，使得水井到土地边沿的距离相等，已知这块土地的面积是200，那么这口水井到土地边沿的距离是_______米． 15. 如图，在中，已知点D，E，F分别为边的中点，且，则_____ ． 16. 如图，是的平分线，是的平分线，与交于G，若，，则为__________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算与解方程 （1）计算：； （2）求方程中x的值：． 18. 尺规作图，保留作图痕迹，不写作法． （1）作中的平分线． （2）在（1）的条件下，若，，求的度数． 19. 如图，点A、C、D、B在同一条直线上，且 （1）求证： （2）若，求的度数. 20. 为贯彻中共中央国务院颁布的《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，现了解某校学生一周劳动次数的情况．随机抽取若干学生进行调查，得到以下统计图表． （1）这次调查活动共抽取　　人，并请将条形统计图补充完整． （2）请填空：______，______．扇形图中“周劳动次数为1次及以下”对应的圆心角度数为______． （3）若该校共有3000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校学生中有多少名学生周劳动次数为4次及以上． 21. 如图，点E在的边上，与交于点，，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 22. 【阅读理解】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，在中，若，，求边上的中线的取值范围．小丽在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：如图2，延长到点M，使，连接，可证，从而把，，集中在中，利用三角形三边的关系即可判断中线的取值范围． 【方法总结】解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，有时需要考虑倍长中线（或与中点有关的线段）构造全等三角形，把分散的已知条件和所求集中到同一个三角形中．我们把这种添加辅助线解题的方法称为“倍长中线法”． 【问题解决】 （1）直接写出图1中的取值范围：______； （2）猜想图2中与的数量关系和位置关系，并加以证明； （3）如图3，是的中线，，，，判断线段和线段的数量关系和位置关系，并加以证明． 23. 【问题初探】 （1）如图，在中，，，直线l经过点A，分别从点B，C向直线l作垂线，垂足分别为D，E．猜想，，有何数量关系，并给予说明； 【变式探究】 （2）如图，在中，，直线l经过点A，点D，E分别在直线l上，如果，猜想有何数量关系，并给予证明； 【拓展应用】 （3）小明在科技创新大赛上创作了一幅机器人图案，大致图形如图所示，以的边为一边向外作和，其中，是边上的高．延长交于点H，设的面积为，的面积为，猜想大小关系，并说明理由． ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $