28.2.1 中心对称及其性质 课件 2026-2027学年人教版九年级数学上册

第28章 旋转 28.2.1中心对称及其性质 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 课堂练习 05 课堂小结 06 板书设计 01 教学目标 01 02 03 理解中心对称的定义，能准确识别两个图形是否成中心对 称，指出对称中心与对称点； 掌握中心对称的性质，能运用性质进行简单的推理与计算； 经历“观察实例一抽象概念一探究性质—作图应用“ 的全过程，体会从一般到特殊的研究方法. 02 新知导入 观察图3-20，图（1）经过怎样的运动变化就可以与图（2）重合？观察图3-21，再试一试。 图3-20 图3-21 你还能举出一些类似的例子吗？ 03 新知讲解 思考 如图，把其中一个图案绕点O旋转180°，你有什么发现？ 旋转后两个图案能够互相重合. O 03 新知讲解 思考 如图，线段 AC，BD 相交于点O，OA=OC，OB =OD. 把△OCD绕点O旋转180°，你有什么发现？ O A B D C 旋转后的△OCD与△OAB重合. 03 新知讲解 思考 上面两个旋转有什么共同点？ ①旋转中心都是点O； ②旋转角度都是180°； ③旋转后都能与另一个图形完全重合. 03 新知讲解 像这样，把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心(简称中心). “两个图形关于一个点对称”可以简称为“两个图形成中心对称”。 点O叫作对称中心 △ABC与△A′B′C′成中心对称 这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点. 03 新知讲解 A B D C O 如图，△OCD与△OAB关于点O中心对称 ，则点____是对称中心，点A与点_____是对称点， 点B与点____是对称点. O C D 03 新知讲解 探究 如图，△ABC 和 △A'B'C' 关于点 O 对称，我们仍考虑它们的对称点之间的关系. 对称中心 O 与对称点的连线 AA' 有什么关系？点 O 与 BB'，CC' 呢？ 因为点 A' 是点 A 绕点 O 旋转 180°后得到的，所以点 O 是线段 AA' 的中点. 同样地，点 O 也是线段 BB' 和 CC' 的中点. 03 新知讲解 中心对称除了具有旋转的性质，还具有性质： 成中心对称的两个图形中，对称点所连线段经过对称中心，并且被对称中心平分. 教材延伸 成中心对称的两个图形全等，对应角相等，其对应线段互相平行（或在同一条直线上）且相等. 03 新知讲解 中心对称和轴对称的区别与联系 轴对称 中心对称 图示 区别 至少有一条对称轴 只有一个对称中心 图形沿对称轴折叠 图形绕对称中心旋转180° 折叠后与另一个图形重合 旋转后与另一个图形重合 联系 都是图形变换，并且变换前、后的两个图形全等 A B C C′ A′ B′ O 03 新知讲解 给定一个点和一个图形，可以画出与这个图形关于这个点中心对称的图形. 与其他图形的变化类似，对于规则几何图形，只要找到它的关键点，作出它们关于对称中心的对称点，连接这些对称点，就可以得到与原图形中心对称的图形. 03 新知讲解 思考 如何确定“对称中心”呢？ 方法一：连接任意一对对称点，取这条线段的中点，则该点为对称中心. 方法二：连接任意两对对称点，这两条线段的交点就是对称中心. 03 新知讲解 例1 如图，选择点O为对称中心，作出与△ABC关于点O 对称的△A′B′C′. 分析：关键是利用中心对称的性质确定△ABC三个顶点的对称点. 解：如图，连接AO，在AO的延长线上截取OA'=OA，即可以得到点A关于点O的对称点A'. 以同样的方法分别作出点B，C关于点O的对称点B'，C'，依次连接A′B'，B'C'，C'A'，就得到与△ABC关于点O对称的△A'B'C'. B' C' A' 03 新知讲解 作已知图形关于某一点对称的图形的一般步骤： 找关键点 确定对称中心及原图形上的关键点 作对称点 将各关键点与对称中心连接并延长，在相应延长线上作出各关键点关于对称中心的对称点 顺次连接 将对称点按原图形的形状顺次连接起来，即可得到原图形关于对称中心对称的图形 04 课堂练习 1. 如下所示的4组图形中，左边数字与右边数字成中心对称的有（ ） A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 D 2.如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是6，AB＝3，则△DOC中CD边上的高是（　　） A.2　 B.4　　 C.6　　 D.8 　　　 A B C D O B 04 课堂练习 3. 如图，△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，则下列结论不一定成立的是（　D　） A. 点A与点A'是对称点 B. BO＝B'O C. AB∥A'B' D. ∠ACB＝∠C'A'B' D 04 课堂练习 4. 如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（－2，3），B（－6，0），C（－1，0）. （1） 画出△ABC关于点O成中心对称的图形△A1B1C1； 解：（1） 如图，△A1B1C1即为所求作 04 课堂练习 （2） 将△ABC绕坐标原点O按逆时针方向旋转90°，得到△A2B2C2，画出图形，并直接写出点A2，B2，C2的坐标. 解：（2） 如图，△A2B2C2即为所求作　点A2，B2，C2 的坐标分别为 （－3，－2）， （0，－6）， （0，－1） 05 课堂小结 中心对称 概念 性质 作图 两个图形 其中一个图形绕某一点旋转180° 与另一个图形重合 对称点所连线段经过对称点且被对称中心平分 中心对称的两个图形是全等图形 作中心对称图形 找出对称中心 06 板书设计 28.2.1中心对称及其性质 1.中心对称概念及性质： 2.中心对称作图： $