广东深圳市翠园中学2026-2027学年高二上学期9月素养导练数学试题

高二数学素养导练(9.19) 命题人：张佳杰 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的 1.若向量a=(-1,2-1),则=() A.4 B.5 C.6 D.2√2 2.已知向量AB=(1,a,-2),AC=(-3,6,6),若A,B,C三点共线，则4=() A.-2 B.2 C.±2 3.在四面体ABCD中，g为棱BC的中点，则D1-号+号4c-（） A.AE B.AB C.EC D.DE 4.在正方体ABCD-ABCD中，M,N分别为棱A4,BB的中点，则CM和DN所成角的余弦值为() A B.4V5 C.2w2 1 9 3 D.9 5.已知向量a-01,》: 向量b=(-1,1,-2),则a与6的夹角为() A. B号 c.牙 n 6.在长方体ABCD-ABCD中，AB=2,BC=CC1=1,E为CD的中点，则点D到平面ADE的距离为( ) A.6 B.V3 C.3 D.6 3 6 3 6 1 7.已知平行六面体ACD-ABCA的所有棱长均为2，cos∠B1D=0s∠BM4=c0s∠D14=石，则异面 直线AC与BC夹角的余弦值为() A. 3 B.4 7 9 c.2 D.3 3 8.已知正三棱锥P-ABC的底面边长为√2，侧棱长为1.0为底面ABC内一点，且P0=PA+PB+上PC, 2 eR,则Po.PB=() A.0 B.1 3 C. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.以下能确定空间中四点P,M,A,B共面的条件是() A.MP=MA+MB B.OP=104+108+LOM 2 3 6 C.PM⊥AB D.PM//AB 试卷第1页（共4页） 10.在棱长为2的正方体ABCD-ABCD,中，点P满足BP=BC+BB1,且0≤1≤1,0≤4≤1，则下 列说法正确的是() D B A.若1+u=1,则AP//平面ACD B.若1+u=1,则AP⊥BC1 D C.若入=μ=2则P到平面4BD的距离为5 1 D.若1=1,0≤≤1时，直线DP与平面ABD所成角为0，则sin6∈ V3√6 3’3 11.如图，在正三棱柱ABC-A,B,C1中，AB=2,A4=3,D为BC的中点，则() A.直线AB⊥平面ADC B.点B,到平面ADC的距离是310 5 C.异面直线48和CD所成角的余弦值为0 20 D.平面ABC⊥平面ADC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.己知向量a=3,-,-2),向量=(4,1，)，若a1b,则2= 13.在所有棱长均为1的正四棱锥P-ABCD中，E为PC的中点，则异面直线AP与DE所成角的余弦值 为 14.在正方体ABCD-ABCD中，AB=3√5，点E,F在线段DB上，且DE=EF=FB.点M、P、Q是 正方体表面上动点-2且PO=4,则M师，MO的最小值为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)如图，在平行六面体ABCD-AB,CD中，M为AC与RD的交点，且AB,AD,A4两两 夹角均为60°，且长度相等，设B=a,AD=i,4=c. D (1)试用a,b,c表示BM: A (2)求直线BM与直线AD所成角的余弦值， D 试卷第2页（共4页） 16.(15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PA=AB=BC,AD=2BC,AB⊥BC,AB⊥AD,PA⊥AB, PA⊥CD,E是PA的中点 (I)求证：BE∥平面PCD: (2)求平面PCD与平面BCE的夹角的余弦值， B 17.(15分)如图，在三棱锥A-BCD中，点E在BD上，AE⊥CE,AE⊥DE,CD⊥AD (I)证明：平面ACD⊥平面ABD: (2)若DE=2,，BE=1,AE=2,CD=2W3,求平面ABC与平面ACD夹角的余弦值 18.(17分)如图1，在直角梯形ABCD中，AB//DC,AB⊥BC,BC=DC=4,AB=8,E为AB的中 点.将△ADE沿DE翻折，使点A到点P的位置，且PE⊥BE,得到如图2所示的四棱锥P-BCDB,若M 为BC的中点，N是棱PB上动点. D (1)当N为PB的中点时. ①求证：EN⊥平面PBC; M E B ②求直线PB与平面N所成角的正弦值. 图1 图2 ②考BN2.AE),求面角N-ZM-B的正弦值的k值地围 试卷第3页（共4页） 19.(17分)如图，在△ABC中，AC⊥BC,AC=BC=2,D是AC中点，E、F分别是BA、BC边上的 动点，且EF/IAC,将△BEF沿EF折起，将点B折至点P的位置，得到四棱锥P-ACFE. (I)求证：EF⊥平面PBC; (2)若BE=AE,二面角P-EF-C是直二面角，线段PA上是否存在一点M,使得平面MBC与平面AEC夹 角的余弦值为6？若存在，求出P的值；若不存在，请说明理由 3 (3)当PD⊥AE时，求直线PE与平面ABC所成角的正弦值的取值范围. 试卷第4页（共4页）