第5章 一元一次方程 单元测试 -2026—2027学年人教版数学七年级上册

第5章 一元一次方程 一、单选题 1．下列变形错误的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．方程 的解是（　　） A．-1 B．1 C．2 D．4 3．解方程“去分母”后变形正确的是（　　） A．4 B．4 C．2 D．2 4．如图，从一个边长为4的正方形纸片扣掉两个边长为的正方形得到如右图示的图形，若右图周长为22，则的值是（　　） A．1 B．1.5 C．2 D．3 5．若方程 和 的解相同，则 的值为（　　） A．-2 B．2 C． D． 6．下列结论错误的是（　　） A．若a=b，则 B．若 ，则a=b C．若x=3，则x2=3x D．若ax+2=bx+2，则a=b 7．某书店推出如下优惠方案：（1）一次性购书不超过100元不享受优惠；（2）一次性购书超过100元但不超过300元一律九折；（3）一次性购书超过300元一律八折．某同学两次购书分别付款80元、252元，如果他将这两次所购书籍一次性购买，则应付款（　　）元． A．288 B．306 C．288或316 D．288或306 8．在长方形 中，放入6个形状大小完全相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则小长方形的宽 的长度为（　　） cm . A．1 B．1.6 C．2 D．2.5 9．下列说法中，正确的个数（　　） ①若，则；②若，则有是正数；③、、三点在数轴上对应的数分别是、、6，若相邻两点的距离相等，则；④若代数式的值与无关，则该代数式的值为2021；⑤，，则的值为 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．高州木偶戏被誉为“百年古傀儡，时代新经典”，被国务院列入“第一批国家级非物质文化遗产名录”．木偶戏以杖头木偶为主，附加布袋木偶．木偶造型十分精巧，它用坚韧的木料加工成型后，采用变形夸张的手法，进行彩绘、装潢，使之形神兼备，栩栩如生．某商铺以每个m元的价格从A厂购置了206个木偶造型的制作材料，以每个n元 的价格从B厂购置了194个木偶造型的制作材料，经加工后以每个 元的价格全部卖出，则这家商铺（　　） A．盈利了 B．亏损了 C．不盈不亏 D．盈亏情况不能确定 11．阅读：关于x方程ax=b在不同的条件下解的情况如下：（1）当a≠0时，有唯一解x= ；（2）当a=0，b=0时有无数解；（3）当a=0，b≠0时无解．请你根据以上知识作答：已知关于x的方程 a= ﹣ （x﹣6）无解，则a的值是（　　） A．1 B．﹣1 C．±1 D．a≠1 二、填空题 12．关于x的5倍比x的2倍大12，则x的值为　 　． 13．一个两位数，十位数字比个位数字大，若将十位数字和个位数交换位置，所得的新两 位数比原两位数的多，则这个两位数是　 　. 14．某商贩把一件标价元的商品按八折销售仍可获利元；若设这件商品的进价为元，依题意可列方程为　 　． 15．（1）数轴上的点、分别表示，，则点与的距离为　 　． （2）在数轴上表示和的两点和的距离是　 　；（用含的代数式表示）如果，那么　 　． （3）猜想对于有理数，能够取得的最小值是　 　． 16．请列举一个方程，使它满足未知数系数为，未知数的解为3，这个方程可以为　 　． 17．临近春节，商场开展打折促销活动，某商品如果按原售价的八折出售，将盈利10元；如果按原售价的六折出售，将亏损50元．问该商品的原售价为多少元？设该商品的原售价为x元，则列方程为　 　． 18．某生产车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个。应分配　 　名工人生产镜片，　 　名工人生产镜架，才能使每天生产的产品配套。 19．一家服装店将某种服装按成本提高40%后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利36元，这种服装每件的成本为　 　． 20．5个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个实数，并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来.若报出来的数如图所示，则报4的人心里想的数是　 　． 21．甲、乙分别自A，B两地同时相向步行，2小时后中途相遇.相遇后，甲、乙步行速度都提高了1千米/时，当甲到达 B地后立刻按原路向A地返行，当乙到达 A 地后也立刻按原路向 B 地返行.甲、乙两人在第一次相遇后3小时36 分又再次相遇，则A，B两地的距离是　 　千米. 22．关于x的一元一次方程的解是　 　。 23．一个三位数，它的百位上的数比十位上的数的2倍大1，个位上的数比十位上的数的3倍小1.如果把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调，得到的三位数比原来的三位数大99，那么原来的三位数是　 　. 24．龙都电子商场出售 ， ， 三种型号的笔记本电脑，四月份 型电脑的销售额占三种型号总销售额的 ，五月份 ， 两种型号的电脑销售额比四月份减少了 ， 型电脑销售额比四月份增加了 ，已知商场五月份该三种型号电脑的总销售额比四月份增加了 ，则 　 　. 三、解答题 25．解方程： （1） （2） 26．某工厂需要生产一批太空漫步器（如图），每套设备由一个架子和两套脚踏板组装而成；工厂现共有50名工人，每人每天平均生产65个支架或120套脚踏板．应如何分配工人才能使每天的生产的架子和脚踏板恰好配套？每天生产多少套太空漫步器？ 27．新型冠状肺炎疫情正在全球肆虐，口罩成了人们生活中必不可少的物品，某口罩厂有名工人，每人每天可以生产个口罩面或个口罩耳绳．一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩面和口罩耳绳刚好配套，应安排多少名工人生产口罩面？ 28．甲、乙两人想共同承包一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，合同规定15天完成，否则每超过1天罚款1 000元，甲、乙两人经商量后签订了该合同． (1)正常情况下，甲、乙两人能否履行该合同？为什么？ (2)现两人合作了这项工程的75%，因别处有急事，必须调走1人，问调走谁更合适些？为什么？ 29．用边长为12 cm的正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子的侧面为长方形，底面为等边三角形． （1）每个盒子需______个长方形，______个等边三角形； （2）硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面．现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法． ①用x的代数式分别表示裁剪出的侧面个数______和底面的个数______； ②若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子? 30．某车间每天能生产甲种零件120个，或乙种零件100个，甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套，现要在18天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？ 31．用白铁皮做罐头盒，每张白铁皮可制盒身25个或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套． （1）若用5张白铁皮制作盒底，需要用_________张白铁皮制作盒身，才能正好做成罐头盒，此时可以做成_________个罐头盒． （2）现在有36张铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正好配套？ 32．已知：线段AB＝20cm. (1)如图1，点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，点Q沿线段BA自B点向A点以3厘米/秒运动，经过________秒，点P、Q两点能相遇. (2)如图1，点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，同时点Q沿线段BA自B点向A点以3厘米/秒运动，问再经过几秒后P、Q相距5cm? （3）如图2，AO＝4cm，PO＝2cm，∠POB＝60°，点P绕着点O以60°/秒的速度逆时针旋转一周停止，同时点Q沿直线BA自B点向A点运动，假若点P、Q两点能相遇，求点Q运动的速度. 33．快车以200km/h的速度由甲地开往乙地再返回甲地，慢车以75km/h的速度同时从乙地出发开往甲地，已知快车回到甲地时，慢车距离甲地还有225km，则 （1）甲乙两地相距多少千米？ （2）从出发开始，经过多长时间两车相遇？ （3）几小时后两车相距100千米？ 34．已知数轴上A，B两点表示的数分别为a，b，且a，b满足．点P沿数轴从A出发以3个单位长度/秒的速度向右匀速运动． （1）则_______， _______． （2）若点P到点A的距离是点P到点B距离的2倍，求点P运动的时间． （3）若点Q在点P运动3秒后，从点B出发以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动，当P，Q两点相遇后，再同时都向右运动（速度不变），当其中一点先到达B点，则两点同时停止运动，试求在整个运动过程中，当P点运动时间为多少秒时，P，Q两点之间的距离为1？并求出此时Q点所对应的数． 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】A 【解析】【解答】解：∵ ， ∴2x=1-3， ∴2x=-2， ∴x=-1. 故答案为：A. 【分析】根据移项合并同类项、系数化为1的步骤求解即可. 3．【答案】A 4．【答案】B 5．【答案】A 【解析】【解答】解： ， 移项，得 5x+3x＝10+6， 合并同类项，得 8x＝16， 解得 x＝2. 把x＝2代入3x﹣2m＝10， 得3×2﹣2m＝10. 移项，得 2m＝6﹣10. 合并同类项，得 2m＝﹣4， 系数化为1，得 m＝﹣2. 故答案为：A. 【分析】可由移项、合并同类项、系数化为1求解方程 ，由两个方程的解相同，可把①方程的解代入②方程即可求解m的值. 6．【答案】D 【解析】【解答】解：A.∵2≠0，∴等式两边同时除以一个不为0的数，等式仍然成立，故正确，A不符合题意； B.∵m-1≠0，∴等式两边同时乘以一个不为0的数，等式仍然成立，故正确，B不符合题意； C.∵x=3，∴x2=3x，故正确，C不符合题意； D.当x=0时，ax+2=bx+2也成立，故错误，D符合题意； 故答案为：D. 【分析】根据等式的性质可判断A、B正确；将x=3代入可判断C正确，当x=0时可判断D错误. 7．【答案】C 8．【答案】C 【解析】【解答】解：设AE=xcm， 依题意，得：6+2x=x+（14−3x）， 解得：x=2 故答案为：C. 【分析】设AE=xcm，得出大长方形的宽为（6+2x）cm，小长方形的长为（14-3x）cm，从而得出大长方形的宽为（x+14-3x）cm，根据用两个不同的式子表示同一个量，则这两个式子应该相等，从而列出方程，解方程求出x的值，即可求解. 9．【答案】A 10．【答案】B 【解析】【解答】解：∵ ， ∴ ， 所以亏损了， 故答案为：B． 【分析】先求出 ，再求解即可。 11．【答案】A 【解析】【解答】要把原方程变形化简，去分母得：2ax=3x﹣（x﹣6）， 去括号得：2ax=2x+6， 移项，合并得，x= ， 因为无解，所以a﹣1=0，即a=1． 故答案为：A． 【分析】对方程去分母、去括号、移项、合并同类项进行求解，再根据方程无解得到关于a的方程，求解可得a的值. 12．【答案】4 13．【答案】63 14．【答案】 15．【答案】；；或； 16．【答案】（答案不唯一） 【解析】【解答】解：∵方程满足未知数系数为，未知数的解为3， ∴这个方程可以为：-2x=-6， 故答案为：-2x=-6（答案不唯一）. 【分析】根据方程满足未知数系数为，未知数的解为3，列方程求解即可。 17．【答案】0.8x-10=0.6x+50 【解析】【解答】解：设该商品的原售价为x元， 根据题意得：0.8x-10=0.6x+50， 故答案为：0.8x-10=0.6x+50． 【分析】根据 某商品如果按原售价的八折出售，将盈利10元；如果按原售价的六折出售，将亏损50元，列方程即可。 18．【答案】20；40 【解析】【解答】解：设应分配x名工人生产镜片，则有60-x名工人生产镜架. 根据题意，可得，解得x=20. 于是60-20=40. 即应分配20名工人生产镜片，40名工人生产镜架. 故答案为：20、40. 【分析】一副眼镜由2片镜片+1个镜架组合而成，因此需要理解题目中“每天生产的产品配套”的意思即为每天生产镜片数量的一半等于镜架的数量，然后再设未知数，根据该配套关系列出方程并求解. 19．【答案】300元 【解析】【解答】解：设这种服装每件的成本价是x元，由题意得： （1+40%）x×80%＝x+36， 解得：x＝300， 故答案为：300元． 【分析】首先设这种服装每件的成本价是x元，根据题意可得等量关系：进价×（1+40%）×8折＝进价+利润36元，根据等量关系列出方程即可． 20．【答案】9 21．【答案】36 【解析】【解答】解：设甲、乙两人速度和为 x千米/时，根据题意列方程得： ， 解得x=18. 则A，B两地的距离为18×2=36； 故答案为：36. 【分析】根据已知条件，A，B两地距离一定，甲、乙两人速度和为 x千米/时，根据等量关系路程=速度×时间，根据 甲、乙两人在第一次相遇后3小时36 分又再次相遇， 列方程，得出A，B两地的距离. 22．【答案】x=1 【解析】【解答】解：解得x=1。 故答案为：x=1. 【分析】把化简变形为， 即，进行合并同类项后，， 解出x的值即可. 23．【答案】738 【解析】【解答】解：设十位上的数字为x，则百位上的数字为2x+1，个位上的数字为3x-1，由题意得 100(3x-1)+10x+(2x+1)=100(2x+1)+10x+(3x-1)+99解得x=3， 则2x+1=7，3x-1=8， 所以原来的三位数为738. 故答案为：738. 【分析】设十位上的数字为x。根据题意，百位上的数字为2x+1，个位上的数字为3x- 1。原三位数可以表示为100(2x+1)+ 10x +(3x -1)。对调百位和个位数字后的新三位数为100(3x-1) + 10x +(2x+1)。根据题意，新三位数比原三位数大99，列出方程100(3x-1)+ 10x + (2x +1) = 100(2x+1)解方程得x =3.代入x = 3，得到百位数字为7，十位数字为3，个位数字为8。因此，原来的三位数为738。 24．【答案】2 【解析】【解答】解：把四月份的销售额看作单位1，根据题意得： 56%×（1+23%）+（1﹣56%）•（1﹣m%）=1+12% 解得：m=2. 故答案为：2. 【分析】把四月份的销售额看作单位1，根据“ 四月份A型电脑的销售额占三种型号总销售额的56％ ，五月份A型电脑销售额比四月份增加了23％ ”可得五月份A型电脑销售额为56%×（1+23%），四月B、C型电脑销售额（1﹣56%），根据“ 五月份B，C 两种型号的电脑销售额比四月份减少了 ”可得五月B、C型电脑销售额（1﹣56%）•（1﹣m%）可列方程56%×（1+23%）+（1﹣56%）•（1﹣m%）=1+12%即可求解. 25．【答案】（1） （2） 26．【答案】分配24人生产支架，26人生产脚踏板，每天生产1560套太空漫步器 27．【答案】名 28．【答案】(1) 两人能履行合同．(2) 调走甲合适． 29．【答案】（1）3，2；（2）①(2x+76)个，(95-5x)个；②30个 30．【答案】解：设甲种零件生产 x天，由题意得： 2×120x＝3×100（18﹣x）， 解得：x＝10， ∴18﹣x＝8， 答：甲种零件生产 10天，乙种零件生产 8天． 【解析】【分析】先求出 2×120x＝3×100（18﹣x）， 再解方程求解即可。 31．【答案】（1）4，100 （2）用16张制盒身，20张制盒底，可使盒身与盒底正好配套． 32．【答案】（1）4；（2）3秒或5秒；（3）9cm/s或2.8cm/s． 33．【答案】（1）解：设：甲乙两地相距x千米. 解得 答：甲乙两地相距900千米. （2）解：设：从出发开始，经过m小时两车相遇. ①快车到达乙地之前，两车相遇， ， 解得； ②快车到达乙地之后，返回途中两车相遇， ， 解得， 答：出发小时或小时后两车相遇. （3）解：设：从出发开始，t小时后两车相距100千米， ①快车到达乙地之前，且两车相遇前，两车相距100千米， ， 解得； ②快车到达乙地之前，且两车相遇后，两车相距100千米， ， 解得； ③快车到达乙地之后，且返回途中两车相遇前，两车相距100千米， ， 解得； ④快车到达乙地之后，且返回途中两车相遇后，两车相距100千米， ， 解得； ⑤快车到达乙地停止后，两车相距100千米， ， 答：出发或或6.4或8或小时后，两车相距100千米. 【解析】【分析】（1）设甲乙两地相距x千米，根据快车慢车的时间相同列方程，解方程即可求得； （2）设经过m小时两车相遇，分情况讨论：①快车到达乙地之前，两车相遇；②快车到达乙地之后，返回途中两车相遇，分别根据路程相同列方程求解即可； （3）设t小时后两车相距100千米，分情况讨论：①快车到达乙地之前，且两车相遇前，两车相距100千米；②快车到达乙地之前，且两车相遇后，两车相距100千米；③快车到达乙地之后，且返回途中两车相遇前，两车相距100千米；④快车到达乙地之后，且返回途中两车相遇后，两车相距100千米；⑤快车到达乙地停止后，两车相距100千米，根据题意列方程或者式子计算即可. 34．【答案】（1），9 （2）秒或14秒 （3）点运动时间为秒， 点所对应的数为；点运动时间为秒， 点对应的数为： 学科网（北京）股份有限公司 $