第5章 一元一次方程 单元检测 2026～2027学年人教版七年级数学上册

微信公众号：瑾言教育资料库 考试时间：60 分钟；满分：100 分 一．选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分） 1 ．（3 分）下列运用等式性质进行的变形，正确的是 ( ) A ．如果a + 5 = 5 — b ，那么a = b B ．若 则a = b C ．若 2x = 2a — b ，则x = a — b D ．若x2 = 6x ，则 x = 6 2 ．（3 分）若方程x — 2 = 2x + 1 与关于x 的方程的解相同，则a 的值为 ( ) A． B ．—1 C ．1 D． 3 ．（3 分）小刚同学在做作业时，不小心将方程 3 x — 3 — ■ = x + 1 中的一个常数涂黑了，在询 问老师后，老师告诉她方程的解是x = 7 ，请问这个被涂黑的常数■是 ( ) A ．6 B ．5 C ．4 D ． 1 4 ．（3 分）当x = 3 时，多项式 6x — 3a的值比 4x — 12 的值大 3 ，那么 a 的值为 ( ) A ．2 B ．3 C ．5 D ．6 5 ．（3 分）若整数 a 使关于 x 的一元一次方程有正整数解，则符合条件的所有整数 a 之和为 ( ) A ．—6 B ．3 C ．0 D ．—3 6 ．（3 分）《九章算术》是我国古代的第一部自成体系的数学专著，其中的许多数学问题是世界 上记载最早的，《九章算术》卷七“盈不足 ”有如下记载：今有共买琎，人出半，盈四；人出少半， 不足三．问人数、进价各几何？译文：今有人合伙买琎石，每人出钱，会多 4 钱；每人出钱，又 差 3 钱，问人数和进价各是多少？设人数为 x ，下列方程正确的为 ( ) A．x + 3 x — 4 B．x — 4 x + 3 C ．2 x + 4 = 3 x — 3 D ．2 x — 4 = 3 x + 3 7 ．（3 分）已知关于x 的一元一次方程b的解为x = 2 ，则关于y的一元一次方程 的解为 ( ) A ．y = 1 B ．y = — 1 C ．y = — 3 D ．y = — 4 8 ．（3 分）嘉嘉同学在解关于 x 的方程时，由于粗心大意，误将等号左边的“+ ” 看作了 ”，其他解题过程均正确，从而解得方程的解为x = 2 ，则原方程的解是 ( ) A ． B ． C ． D ． 9．（3 分）规定新运算“* ”：对于任意实数a, b都有a*b = ab2 — a — b2，例如：2*5 = 2 × 52 — 2 — 52 = 23 ，若(1 — 2x)*3 = 15 ，则x 的值为 ( ) A ． B． C ．—1 D ．1 10 ．（3 分）关于x 的一元一次方程的解 A ．是一个大于 0 小于 1 的数 B ．是一个大于 2012 的数 C ．是一个大于 0 小于 2012 的数 D ．不存在 二．填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分） 11 ．（3 分）将方程x + 2y = 6 变形为用含x 的式子表示y ，那么y =__________； 12 ．（3 分）已知a — 3x a—2 — 5 = 8 是关于x 的一元一次方程，则a =__________． 13 ．（3 分）一个分数的分子、分母之和是 38 ，如果把分子与分母各加上 3 ，则分子与分母的比是 4: 7 ，原分数是__________ 14 ．（3 分）幻方是一个古老的数学问题．我国古代的《洛书》中记载了最早的三阶幻方——九宫 图．如图所示的幻方中，每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数字之和都相等．将“幸福河南 人 ”这五个汉字分别放在九宫图中的方格内，汉字遮盖了原来的部分数字，则图中“南 ”遮盖的数 字是__________． 15 ．（3 分）关于 x 的方程 2a （x+5）＝3x+1 无解，则 a ＝__________． 16 ．（3 分）若不论 k 取什么数，关于 x 的方程 是常数）的解总是x = 1 ，则 a — b的值是__________． 三．解答题（共 7 小题，满分 52 分） 17 ．（6 分）解下列方程 (1)3x — 4 = 29 (2)3x — 2 = — 5 x + 2 第 5 章 一元一次方程 提升卷（学生版） 1 学科网（北京）股份有限公司 (3)4x — 3(20 — x）+4=0 18 ．（6 分）如图，七（1）班数学活动小组编制了一道有理数混合运算的程序图，其中“■ ”表示 一个有理数． (1)若输入数为— ，■表示— ，求输出结果； (2)若输入数为 4 ，输出结果为 7 ，求■表示的数． 19．（8 分）定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“兄弟方程 ”．如 方程 3x = 6 和 2x + 4 = 0 为“兄弟方程 ”． (1)若关于 x 的方程 5x + m = 0 与方程 2x — 3 = x + 2 是“兄弟方程 ”，求 m 的值； (2)若两个“兄弟方程 ”的两个解的差为 6 ，其中一个解为 n ，求 n 的值； (3)若关于 x 的方程 2x + 3m — 2 = 0 和 3x — 5m + 4 = 0 是“兄弟方程 ”，求 m 的值． 第 5 章 一元一次方程 提升卷（学生版） 3 学科网（北京）股份有限公司 20 ．（8 分）已知 a 是最大的负整数，b — 5 + C + 2)2 = 0 ，且 a 、b 、c 分别是点A、B 、C 在数轴 上对应的数． (1)a =__________ ；b =__________ ；C =__________． (2)若动点 P 、Q 同时从点 B 、C 出发沿数轴正方向运动，点 P 的速度是每秒 1 个单位长度，点 Q 的速度是每秒 3 个单位长度．问： ①运动几秒后，点 Q 可以追上点P？ ②运动几秒后，点 P 和点 Q 相距3？ (3)在数轴上找一点 M，使得点 M 到A 、B 、C 三点的距离之和等于 11 ．请直接写出所有点 M 所对 应的数． 21 ．（8 分）哈佳高铁建设工程中，有一路段由甲、乙两个工程队负责完成．甲工程队单独完成此 项工程需 60 天，比乙工程队单独完成此项工程多用30 天，若甲先施工 6 天，再由甲、乙合作完成 剩余工程． (1)甲、乙还需要合作多少天完成？ (2)如果甲工程队每天需工程费500 元，乙工程队每天需工程费 700 元，若甲队先单独工作若干天 再由乙工程队完成剩余的任务，支付工程队总费用24000 元，求甲队工作的天数． 第 5 章 一元一次方程 提升卷（学生版） 4 学科网（北京）股份有限公司 22 ．（8 分）数轴是一个非常置要的数学工具，它把数和数轴上的点建立了对应关系，形象地揭示 了数与数轴上的点之间的内在联系，是数形结合的基础．小明在一条长方形纸带上画了一条数轴， 进行如下操作探究： (1)操作 1 ：折叠纸带，若数轴上表示 1 的点与表示 5 的点重合，则与表示 10 的点重合的点表示的 数是__________ ．此时表示数 a 的点与表示数__________ 的点重合． (2)操作 2 ：若点A、B 表示的数分别是-1 、4 ，点 P 从点A 出发，沿数轴以每秒 2 个单位长度的速 度向左匀速运动；同时，点 Q 从点 B 出发，沿数轴以每秒 4 个单位长度的速度向左匀速运动．设 运动时间为 t 秒， ①在运动过程中，当 t 为何值时，点 P 与点 Q 之间的距离为2； ②若点P在点Q的右侧且线段PQ上（含线段端点）恰好有 3 个整数点，则时间 t 的最小值是__________； (3)操作 3 ：在数轴上剪下 6 个单位长度（从-1 到 5）的一条线段，并把这条线段沿某点向左对折， 然后在重叠部分的某处剪一刀得到三条线段（如图），若这三条线段的长度之比为 1: 2: 3 ，则折痕 处对应的点表示的数可能是__________． 第 5 章 一元一次方程 提升卷（学生版） 5 学科网（北京）股份有限公司 23 ．（8 分）数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够 运用数形结合的方法解决一些问题． 如图，将一条数轴在原点 O 和点 B 处各折一下，得到一条“折线数轴 ”．图中点 A 表示-10，点 B 表示 10 ，点 C 表示 18 ，我们称点 A 和点 C 在数轴上相距 28 个长度单位．动点 P 从点A 出发，以 2 单位秒的速度沿着“折线数轴 ”的正方向运动，从点 O 运动到点 B 期间速度变为原来的一半， 之后立刻恢复原速；同时，动点 Q 从点 C 出发，以 1 单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点 B 运动到点 O 期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．当点 P 到达点 C 时，两点都停止 运动．设运动的时间为 t 秒，问： (1)t = 3 秒时，点 P 在“折线数轴 ”上所对应的数是__________；点 P 到点 Q 的距离是__________ 个单位长度； (2)动点 Q 从点 C 运动至 A 点需要__________秒； (3)P，Q 两点相遇时，t =__________秒；此时相遇点 M 在“折线数轴 ”上所对应的数是__________； (4)如果动点 P、O 两点在数轴上相距的长度与 Q、B 两点在数轴上相距的长度相等，请求出 t 的值． 第 5 章 一元一次方程 提升卷（学生版） 6 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1 ．B 2 ．A 3 ．C 4 ．C 5 ．B 6 ．B 7 ．B 8 ．A 9．C 10 ．C 11 ． 12 ．1 13 ． 14 ．-3 15 ． 16 ． 17 ．【详解】（1）解：3x - 4 = 29 移项得：3x = 29 + 4， 合并同类项得：3x = 33， 系数化为 1 得：x = 11； （2）解：3x - 2 =- 5 x + 2 去括号的：3x - 2 =- 5x - 10， 移项得：3x + 5x =- 10 + 2， 合并同类项得：8x =- 8， 系数化为 1 得：x =- 1； （3）解：4x - 3(20 - x) + 4 = 0 去括号的：4x - 60 + 3x + 4 = 0， 移项得：4x + 3x = 60 - 4， 合并同类项得：7x = 56， 系数化为 1 得：x = 8； 解 去分母的：2 x + 1 = 3 (3x - 2)， 去括号的：2x + 2 = 9x - 6， 移项得：2x - 9x =- 6 - 2， 合并同类项得：-7x =- 8， 系数化为 1 得：x ． 18 ． 【详解】（1）解：由题意得， - × -3 ÷ 2 + -4 - - ÷ 2 - 4 + - ； 故输出结果为：； （2）解：由题意得，4 × -3 ÷ 2 + -4 - ■ = 7， ∴-6 - 4 - ■ = 7， 解得，■ =- 17． 故■表示的数为：-17． 19． 【详解】（1）解：解方程 2x - 3 = x + 2 得x = 5， ∵关于 x 的方程：5x + m = 0 与方程 2x - 3 = x + 2 是“兄弟方程 ”， ∴关于 x 的方程：5x + m = 0 的解为x =- 5， ∴-5 × 5 + m = 0， ∴m = 25； （2）解： ∵两个“兄弟方程 ”的两个解中有一个解为 n， ∴另一个解为-n， ∵这两个解的差为 6， ∴n - -n = 6 或-n - n = 6， 解得n = ± 3； （3）解：解方程 2x + 3m - 2 = 0 得x ，解方程 3x - 5m + 4 = 0 得x ， ∵关于 x 的方程 2x + 3m - 2 = 0 和 3x - 5m + 4 = 0 是“兄弟方程 ”， 解得m = 2． 20 ． 【详解】（1）解： ∵a 是最大的负整数， ∴a =一 1， ∵ b 一 5 + C + 2)2 = 0 ， b 一 5 ≥ 0, C + 2)2 ≥ 0， ∴ b 一 5 = 0, C + 2)2 = 0， ∴b = 5, C =一 2， 故答案为：一1 ，5 ，一2． （2）解：设运动时间为 t 秒， ①5 + t =一 2 + 3t， 解得：t ， ② 5 + t 一 (一2 + 3t) = 3， 整理得： 7 一 2t = 3， ∴ 7 一 2t = 3 或 7 一 2t =一 3， 解得：t = 2 或t = 5； （3）解：设 M 表示的数为 m， 当m <一 2 时，AM + BM + CM =一 1 一 m + 5 一 m 一 2 一 m = 11， 解得：m =一 3， 当一2 ≤ m <一 1 时，AM + BM + CM =一 1 一 m + 5 一 m + m + 2 = 11， 解得：m =一 5（舍去）， 当-1 ≤ m < 5 时，AM + BM + CM = m + 1 + 5 - m + m + 2 = 11， 解得：m = 3， 当 5 ≤ m时，AM + BM + CM = m + 1 + m - 5 + m + 2 = 11， 解得： 综上：点 M 所对应的数为-3,3． 21 ． 【详解】（1）解：设甲、乙还需要合作x天完成， 由题意得 解得：x = 18， 答：甲、乙还需要合作 18 天完成； （2）设甲队工作的天数为y ，则乙工作的天数为1 - ÷ - 30 - y)， 由题意得 解得：y = 20， 答：甲队工作 20 天． 22 ．【详解】（1）解： ∵数轴上表示 1 的点与表示 5 的点重合， ∴折痕点表示的数是 ∴表示数 10 的点与它重合的点重表示的数为：3 × 2 一 10 =一 4， 表示数 a 的点与它重合的点重表示的数为：3 × 2 一 a = 6 一 a， 故答案为: 一4 ，6 一 a； （2）①当点P在点Q左边时, 则 2t + 5 = 4t + 2 ，解得t = 1.5, 当点P在点Q的右边时, 则 2t + 5 + 2 = 4t,解得t = 3.5, 综上, 当t = 1.5 秒或 3.5 秒时, 点P与点Q之间的距离为2； ②解：由题可得：当距离为 2 时，点 P 表示的数为-8 ，Q 点表示的数为-10 ，都在整点上，这时 线段PQ上恰好有 3 个整点， 在向右移动先有 3 个整点，然后整点个数增加， ∴由①计算可得时间 t 的最小值是， 故答案为：； （3）解：设表示-1 的点是A, 表示 5 的是D, ∴AD = 6. 当三条线段的比值为 1: 2: 3 时,-1 + 1 = 0 ，5 - 3 = 2 ，则 当三条线段的比值为 1: 3: 2 时，-1 + 1 = 0 ，5 - 2 = 3 ，则 当三条线段的比值为 2: 1: 3 时，-1 + 2 = 1 ，5 - 3 = 2 ，则 当三条线段的比值为 2: 3: 1 时，-1 + 2 = 1 ，5 - 1 = 4 ，则 当三条线段的比值为 3: 1: 2 时,-1 + 3 = 2 ，5 - 2 = 3 ，则 当三条线段的比值为 3: 2: 1 时，-1 + 3 = 2 ，5 - 1 = 4 ，则； 故答案为：1 或 1.5 或 2.5 或 3． 23 ． 【详解】（1）解：当t = 3 秒时，AP = 3 × 2 = 6 ，CQ = 3 × 1 = 3， 则 P 点对应的数为-10 + 6 =- 4 ，Q 点对应的数为 18 - 3 = 15； （2）解：动点 Q 从点 C 运动至 A 点所需时间为： t + + 8 + 5 + 10 = 23（秒 ) （3）解：由题可知， P 、 Q 两点相遇在线段OB上于 M 处，设OM = x． 则 + x = 8 + ， 解得 x ．此时 t = 5 + ， M 所对应的数为； （4）解：P 、 O 两点在数轴上相距的长度与 Q 、 B 两点在数轴上相距的长度相等有 4 种可 能： ①动点 Q 在 CB上，动点 P 在 AO上， 则：8 - t = 10 - 2t， 解得：t = 2． ②动点 Q 在CB上，动点 P 在 OB上， 则：8 - t = (t - 5) × 1， 解得：t = 6.5． ③动点 Q 在BO上，动点 P 在OB上， 则：2(t - 8) = (t - 5) × 1， 解得：t = 11． ④动点 Q 在 OA上，动点 P 在BC 上， 则：2(t - 15) = t - 13， 解得：t = 17． 综上所述：t 的值为 2 ，6.5 ，11 或 17 7 学科网（北京）股份有限公司 $