第5章 一元一次方程 单元测试卷-2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 聚焦一元一次方程单元复习，通过基础巩固、能力提升、创新应用三层次设计，融合科技（如AI模型数据处理）与生活情境（购物、水费阶梯），考查数学抽象、运算能力及模型意识，适配初中数学单元学情检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|5/25|方程概念、去分母、变形正误判断|第5题以AI模型合作处理数据为情境，考查分式方程建模| |填空题|5/25|方程识别、代数式表示、同解问题|第5题结合长方体容器制作，体现几何直观与方程应用| |解答题|5/50|解方程、代数式比较、行程/购物/水费阶梯问题|第3-5题设置行程、利润、阶梯水费实际问题，强化模型意识与应用能力|

第5章 一元一次方程 一．选择题（共5小题，满分25分） 1．（5分）下列方程中，是一元一次方程的是（　　） A．x2+2＝0 B．2x+3y＝7 C．2x+4＝8 D．3＝5 2．（5分）解一元一次方程（x+1）＝1x时，去分母正确的是（　　） A．3（x+1）＝1﹣2x B．2（x+1）＝1﹣3x C．2（x+1）＝6﹣3x D．3（x+1）＝6﹣2x 3．（5分）下列方程变形错误的是（　　） A．由3x+7＝32﹣2x移项得，3x+2x＝32﹣7 B．由y﹣2（y+1）＝3去括号得，y﹣2y﹣2＝3 C．由去分母得，2（x+1）﹣4＝2﹣x D．由﹣4x＝2化系数为1得，x＝﹣2 4．（5分）小马虎在做作业时，不小心将方程中的一个常数污染了，被污染的方程是2（x﹣3）﹣●＝x+1，怎么办呢？他想了想便翻看书后的答案，方程的解是x＝9，那么这个被污染的常数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 5．（5分）DeepSeek公司研发的两个AI模型R1和R2共同处理一批数据．已知R2单独处理数据的时间比R1少2小时．若两模型合作处理，仅需1.2小时即可完成．设R1单独处理需要x小时，则下列方程正确的是（　　） A． B． C． D．x+（x﹣2）＝1.2 二．填空题（共5小题，满分25分） 1．（5分）下列式子：①5x+3y＝0；②6x2﹣5x；③3x＜5；④x2+1＝3；⑤；⑥；⑦；⑧3+5＝8．其中是方程的有　 　 ，是一元一次方程的有　 　 ．（填序号） 2．（5分）把方程3x﹣y＝2改写成用含x的代数式表示y，则y＝　 　 ． 3．（5分）方程与方程﹣x+1＝x﹣5的解相同，则m的值为 　 　 ． 4．（5分）若代数式1﹣8x与9x﹣3的值互为相反数，则x＝　 　 ． 5．（5分）如图，一块长方形铁皮的宽是50cm，四个角各截去一个正方形，制成高是5cm，容积是22000cm3的无盖长方体容器，则这块铁皮的长为　 　 cm． 三．解答题（共5小题，满分50分） 1．（12分）解下列方程： （1）4（x﹣1）+5＝3（x+2）； （2）； （3）； （4）． 2．（8分）x为何值时，代数式的值比的值大1？ 3．（10分）一列慢车和一列快车分别从A、B两站相对开出，快车和慢车速度的比是5：4，慢车先从A站开出27千米，快车才从B站开出．相遇时快车和B站的距离比慢车和A站的距离多32千米，A、B两站相距多少千米？ 4．（10分）元旦前夕，某商场从厂家购进了甲、乙两种商品，甲种商品的每件进价比乙种商品的每件进价少20元．若购进甲种商品7件，乙种商品2件，需要760元． （1）求甲、乙两种商品的每件进价分别是多少元？ （2）该商场从厂家购进了甲、乙两种商品共50件，所用资金恰好为4400元．在销售时，甲种商品的每件售价为100元，要使得这50件商品所获利润率为20%，每件乙商品的售价为多少元？ 5．（10分）为了构建节水型社会，提倡居民节约用水．某市对居民生活用水实施“阶梯式”计量水价．每户居民按月用水量实行“三级”阶梯式计量水价，具体每户每月用水量（立方米）与水价（元/立方米）的关系如表所示： 每月用水量（立方米） 不超过18立方米的部分 18立方米以上但不超过25立方米的部分 25立方米以上的部分 水价（元/立方米） 3 4 6 （1）若一户居民8月份用水量为27立方米，则该月应缴纳水费为 　 　 元． （2）某户居民10月份缴纳的水费为66元，则该月用水量为多少立方米？ 参考答案 一．选择题 1．【解答】解：A、是一元二次方程，故A错误； B、是二元一次方程，故B错误； C、是一元一次方程，故正确； D、是分式方程，故D错误； 故选：C． 2．【解答】解：方程两边都乘以6，得：3（x+1）＝6﹣2x， 故选：D． 3．【解答】解：A、由3x+7＝32﹣2x移项得，3x+2x＝32﹣7，变形正确，故此选项不符合题意； B、由y﹣2（y+1）＝3去括号得，y﹣2y﹣2＝3，变形正确，故此选项不符合题意； C、由去分母得，2（x+1）﹣4＝2﹣x，变形正确，故此选项不符合题意； D、由﹣4x＝2化系数为1得，x，变形错误，故此选项符合题意； 故选：D． 4．【解答】解：设被污染的常数是a， 则被污染的方程是2（x﹣3）﹣a＝x+1， 2x﹣6﹣a＝x+1， 2x﹣x＝1+6+a， x＝7+a， ∵方程的解是x＝9， ∴7+a＝9， ∴a＝2， 故选：B． 5．【解答】解：设R1单独处理需要x小时， 依题意得， 故选：C． 二．填空题 1．【解答】解：①5x+3y＝0，是方程，不是一元一次方程； ②6x2﹣5x，不是方程； ③3x＜5，不是方程； ④x2+1＝3，是方程，不是一元一次方程； ⑤，是方程，也是一元一次方程； ⑥，是方程，不是一元一次方程； ⑦，是方程，也是一元一次方程； ⑧3+5＝8，不是方程； 其中是方程的是①④⑤⑥⑦，是一元一次方程的是⑤⑦， 故答案为：①④⑤⑥⑦，⑤⑦． 2．【解答】解：3x﹣y＝2， 两边同时减去3x得﹣y＝2﹣3x， 两边同时乘以﹣1得y＝3x﹣2， 故答案为：3x﹣2． 3．【解答】解：﹣x+1＝x﹣5， ﹣x﹣x＝﹣5﹣1， x＝3， ∵方程与方程﹣x+1＝x﹣5的解相同， ∴的解为x＝3， ∴3﹣4， 解得m， 故答案为：． 4．【解答】解：根据题意得：1﹣8x+9x﹣3＝0， 移项合并得：x＝2， 故答案为：2 5．【解答】解：设长方形铁皮的长为xcm，则盒子底面的长为（x﹣2×5）cm，宽为（50﹣2×5）cm，即40cm， 根据题意得：（x﹣2×5）×40×5＝22000， 解得：x＝120， 即这块铁皮的长是120cm， 故答案为：120． 三．解答题 1．【解答】解：（1）去括号得：4x﹣4+5＝3x+6， 移项得：4x﹣3x＝6+4﹣5， 合并得：x＝5； （2）去分母得：x﹣4﹣2（3x+4）＝﹣15， 去括号得：x﹣4﹣6x﹣8＝﹣15， 移项合并得：﹣5x＝﹣3， 解得：x＝0.6； （3）方程整理得：4x﹣6x﹣1， 去分母得：12x﹣18＝2x﹣3， 移项合并得：10x＝15， 解得：x＝1.5； （4）去分母得：12+2（x﹣2）＝3（3x+7）， 去括号得：12+2x﹣4＝9x+21， 移项合并得：﹣7x＝13， 解得：x． 2．【解答】解：根据题意得：（2x）（2）＝1， 去括号得：xx＝1， 去分母得：12﹣9x﹣16+2x＝24， 移项合并得：﹣7x＝28， 解得：x＝﹣4． 3．【解答】解：设快车速度为5xkm/h，相遇时快车走了t小时， 相遇时快车走的总路程为5xtkm；相遇时慢车走的总路程为（4xt+27）km， 由题意得：5xt﹣32＝4xt+27 解得：xt＝59， ∴总路程为相遇时快车与B站的距离加上慢车与A站的距离， 即（5xt）+（4xt+27）＝9×59+27＝558（km）， 答：A、B两站相距558千米． 4．【解答】解：（1）设乙种商品每件进价为x元，则甲种商品每件进价为（x﹣20）元， 由题意可得，7（x﹣20）+2x＝760， 解得x＝100， ∴x﹣20＝80， 答：甲、乙两种商品的每件进价分别是80元，100元； （2）设购进甲种商品a件，乙种商品（50﹣a）件，每件乙商品的售价为b元， 由题意可得，80a+100（50﹣a）＝4400， 解得a＝30， 则（100﹣80）×30+（b﹣100）×（50﹣30）＝4400×20%， 解得b＝114， 答：每件乙商品的售价为114元． 5．【解答】解：（1）18×3+（25﹣18）×4+（27﹣25）×6＝94（元）， 故答案为：94； （2）∵18×3+（25﹣18）×4＝82＞66， ∴该月的用水量超过18不足25， 设用水量为x立方米， 由题知18×3+（x﹣18）×4＝66， 解得x＝21， ∴该月用水量为21立方米． 学科网（北京）股份有限公司 $