第六章 几何图形初步（单元自测卷·重庆专用）数学新教材人教版七年级上册

2026-2027学年七年级上册数学单元自测（重庆专用） 第六章 几何图形初步（参考答案） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D B A B A B C D C 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11． 12．5 13．6 14． 15． 16．90 三﹑解答题：本题共9小题，共86分。（其中：17-18题每题8分，19-25题每题10分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（8分）（1）解： ；................4分 （2）解： ．................8分 18． （8分）（1）画出图形如图所示， ∵∠AOB=120°，且∠AOC=180°， ∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=60°，................4分 （2）AOB，角平分线的定义，60，60，等量代换................8分 19． （10分）(1)从正面、上面看到的这个几何体的形状图如下： ................4分 （2）解：由从正面看到的图形可知，搭这样一个几何体需要2层， 第一层需要5个小立方块， 第二层至少需要2个小立方块，第二层至多需要4个小立方块， ∴搭这样一个几何体最少要（个）小立方块； 最多要（个）小立方块．................10分 20．（10分）（1）解：两个展开图都是由6个长方形组成的立体图形展开图，符合长方体（四棱柱）的展开图特征，因此制作出的收纳盒是长方体；................4分 （2）图1的收纳盒体积更大 说明：图1收纳盒长宽高为3、3、4，体积； 图2收纳盒中：，，， ∴，，， ∴体积， ∵， 故图1的收纳盒体积更大．................10分 21．（10分）（1）解：∵， ∴， ∴；................5分 （2）解：由（1）知：，， ∵点O是线段的中点， ∴， ∴．................10分 22．（10分）（1）解：因为， 所以．              因为平分， 所以．               因为，平分， 所以．                  所以．................5分 （2）因为， 所以．   因为平分， 所以．             因为，平分， 所以．           所以．................10分 23．（10分）（1）解：，， ． 答：的度数为．................4分 （2）解：．理由如下： 因为， 所以，． 所以．................10分 24．（10分）（1）解：对点的位置进行分类讨论： ①当点在中间时， ∵，，， 得， 解得，， 此时， 运动时间， 此时点在三等分点上， 若点在三等分点靠点位置情况下， 此时， ，对应速度为； 若点在三等分点靠点位置情况下， 此时， ，对应速度为；................4分 ②当点在点右端时， ∵，，， 得， 解得，， 此时， 运动时间， 此时点在三等分点上， 若点在三等分点靠点位置情况下， 此时， ，对应速度为； 若点在三等分点靠点位置情况下， 此时， ，对应速度为； 综上，点的运动速度为或或或．................8分 （2）解：假设运动时间为， 则，， 当点停止运动时，， 即， 在二者相遇前，， 相距时，可得方程， 解得，满足； 在二者相遇后，点停止运动前，， 相距时，可得方程， 解得，不满足，故舍去； 当点停止运动后，此时， 相距时，可得； 综上，经过秒或秒时，、两点相距．................10分 25．（10分）（1）解：∵，， ∴ 。................4分 （2）解：①∵，，， ∴ ；................7分 ②∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∴。................10分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年七年级上册数学单元自测(重庆专用) 第六章 几何图形初步 建议用时：120分钟，满分：150分 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下面是用5个小正方体搭成的几何体，这个几何体从上面看到的图形是（     ） A． B． C． D． 2．墨斗是中国传统木工行业中画直线的常用工具．如图，木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，从墨斗中拉出墨线一端固定在一个点上，另一端固定在另一点上，绷紧并提起墨线中段，过这两点就弹出一条墨线．其蕴含的数学道理是（    ） A．两点之间线段最短 B．垂线段最短 C．三角形内角和定理 D．两点确定一条直线 3．如图，以，，，为端点组成的线段共有（   ） A．条 B．条 C．条 D．条 4．若，则的余角为（     ） A． B． C． D． 5．如图，在学校图书馆处观测到，物理实验室位于点的北偏东的方向，教学楼位于点的南偏西的方向，则的度数为（     ） A． B． C． D． 6．如图，，D为的中点，，则的长是（     ） A． B． C． D． 7．如图，点O是直线上一点，，平分，若，则等于（     ） A． B． C． D． 8．自行车尾灯采用特殊的反射棱镜，能将光线反射回去，提高夜间骑行安全．已知光的反射现象中反射角等于入射角，其简化光路图如图所示，表示自行车尾灯的一个反射平面，为法线，且，已知，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 9．用棱长为的小立方块搭一个几何体，使得其两个方向的视图如图所示．当这个几何体中小立方块个数最多时，该几何体的表面积为（   ） A． B． C． D． 10．如图，线段表示一根对折以后的绳子，现从处把绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段是．若，则这条绳子的原长为（   ）． A．或 B．或 C．或 D．或 2、 填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11．计算：______． 12．如图，点C是线段上一点，点M，N分别是线段，的中点，，则线段________． 13．如图是一个正方体的表面展开图，如果将它折叠成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，那么y的值为________． 14．小明发现钟面上的时间恰为7点12分，再过________分钟分针第一次与时针重合． 15．如图，已知线段，是的中点，点在上，，是的中点，是的中点，则的值为__________． 16．如图，，直线过点O，且射线在的内部，是的平分线，若，则等于______． 三﹑解答题：本题共9小题，共86分。（其中：17-18题每题8分，19-25题每题10分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．计算： (1) (2) 18．如图，已知，平分．反向延长射线至C． （1）依题意画出图形，直接写出的度数_______． （2）完成下列证明过程： 证明：如图，∵是的平分线， ∴_______．（_______） ∵， ∴_______． ∵_______． ∴．（_________） 19．如图所示，一个几何体由若干个棱长为的小正方体搭成． (1)请画出从正面、上面看到的这个几何体的形状图； (2)重新用小立方块搭一个几何体，使得从正面、上面看到的该几何体的形状图与你在方格中所画一致，则搭这样一个几何体最少要__________个小立方块，最多要__________个小立方块． 20．某数学兴趣小组开展综合实践活动，活动的任务是制作收纳盒，该小组给出了两种设计，收纳盒的展开图示意图如图1、图2所示，请你和该小组一起完成以下探究任务： (1)利用图1、图2所示的图形，制作的收纳盒形状均为______（填几何体的名称）； (2)这两种设计，哪一种收纳盒的体积更大？请根据图中所给信息（图中数据单位相同）计算说明． 21．如图，点B是线段上一点，且，． (1)试求出线段的长； (2)如果点O是线段的中点，请求线段的长． 22．如图，平分，平分． (1)如图1，为直角，，求的度数； (2)如图2，，求的度数． 23．如图，将两块直角三角尺的顶点叠放在一起． (1)若，求的度数； (2)比较与的大小，并说明理由． 24．如图所示，射线上有三点、、，满足，，，点从点出发，沿方向以的速度匀速运动，点从点出发在线段上向点匀速运动（点运动到点时停止运动），两点同时出发． (1)当时，点运动到的位置恰好是线段的三等分点，求点的运动速度； (2)若点运动速度为，经过多长时间、两点相距？ 25．已知，过点O作射线，设，将射线逆时针旋转一定的角度得到射线． (1)如图1，若，求的度数； (2)如图2，若． ①求的度数（用含α的式子表示）； ②若平分，试探究与的数量关系，并说明理由． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试卷 第1页（共4页） 试卷 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上册数学单元自测(重庆专用) 第六章 几何图形初步 建议用时：120分钟，满分：150分 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下面是用5个小正方体搭成的几何体，这个几何体从上面看到的图形是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：这个几何体从上面看到的图形是 ． 2．墨斗是中国传统木工行业中画直线的常用工具．如图，木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，从墨斗中拉出墨线一端固定在一个点上，另一端固定在另一点上，绷紧并提起墨线中段，过这两点就弹出一条墨线．其蕴含的数学道理是（    ） A．两点之间线段最短 B．垂线段最短 C．三角形内角和定理 D．两点确定一条直线 【答案】D 【详解】解：木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，从墨斗中拉出墨线一端固定在一个点上，另一端固定在另一点上，绷紧并提起墨线中段，过这两点就弹出一条墨线， ∴其蕴含的数学道理是两点确定一条直线． 3．如图，以，，，为端点组成的线段共有（   ） A．条 B．条 C．条 D．条 【答案】B 【分析】本题考查了线段的定义及数量，关键是通过对图形的分析准确的数出线段的数量．根据线段的定义，找出以，，，为端点的所有线段． 【详解】解：以为端点的线段有共条， 以为端点的线段有共条， 以为端点的线段有共条， ， 故选：B． 4．若，则的余角为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：若，则的余角为． 5．如图，在学校图书馆处观测到，物理实验室位于点的北偏东的方向，教学楼位于点的南偏西的方向，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 ． 6．如图，，D为的中点，，则的长是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据已知等式得出与的等量关系，再根据线段的中点定义可得出的长， 求得的长． 【详解】解：∵ ∴，即， ∵D为的中点，， ∴， ∴． 7．如图，点O是直线上一点，，平分，若，则等于（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：， ． ， ． 平分， ． ． 8．自行车尾灯采用特殊的反射棱镜，能将光线反射回去，提高夜间骑行安全．已知光的反射现象中反射角等于入射角，其简化光路图如图所示，表示自行车尾灯的一个反射平面，为法线，且，已知，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设，则，再根据，即可求解． 【详解】解：设，则， ∵，即， ∴， 解得， ∴． 9．用棱长为的小立方块搭一个几何体，使得其两个方向的视图如图所示．当这个几何体中小立方块个数最多时，该几何体的表面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查由三视图判断几何体，几何体的表面积，解题的关键是理解三视图的定义．在俯视图中，写出最多时，小正方体的个数，再根据表面积的定义求解． 【详解】解：最多时，小立方块的个数如俯视图所示． 则几何体左右各9个小正方形的面，上下各6个小正方形的面，前后各个小正方形的面， ∴表面积． 故选：D． 10．如图，线段表示一根对折以后的绳子，现从处把绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段是．若，则这条绳子的原长为（   ）． A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查了线段的和与差，分当的倍最长时，即以对折点为，当的倍最长时，即以对折点为，两种情况求解即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，当的倍最长时，即以对折点为，得， ∴， ∴， ∴， ∴这条绳子的原长为； 如图，当的倍最长时，即以对折点为，得， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴这条绳子的原长为， 综上，这条绳子的原长为或， 故选：． 2、 填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11．计算：______． 【答案】/100度 【分析】根据角度的计算方法求解即可，注意角度值的进率为60． 【详解】解：． 12．如图，点C是线段上一点，点M，N分别是线段，的中点，，则线段________． 【答案】5 【分析】根据，代入求解即可； 【详解】解：根据题意，得点M，N分别是线段，的中点， ，， ， , ， 13．如图是一个正方体的表面展开图，如果将它折叠成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，那么y的值为________． 【答案】6 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间相隔一个正方形，根据这一特点确定x，y，z的相对面，再根据“相对面上的两个数互为相反数”求出x，y，z的值，然后求解即可． 【详解】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间相隔一个正方形， ∴x和4是相对面，z和是相对面，y和是相对面 ∵相对面上的两个数互为相反数， ∴． 14．小明发现钟面上的时间恰为7点12分，再过________分钟分针第一次与时针重合． 【答案】 【分析】将问题转化为追及问题，先确定分针与时针的转动速度，计算7点12分时针与分针的角度差，再根据追及公式求解时间。 【详解】解：钟面一圈为， 分针每分钟转动的角度为 ， 时针每分钟转动的角度为 ， 7点12分时，时针的总角度为 ， 分针的总角度为 ， 此时时针领先分针的角度为 ， 设再过分钟分针第一次与时针重合， 根据追及关系得 ， 解得 。 15．如图，已知线段，是的中点，点在上，，是的中点，是的中点，则的值为__________． 【答案】 【分析】由是的中点可得，利用线段和差得到，再由点是的中点，点是的中点，可得，，即可求出的值． 【详解】解：是的中点，， ， ， 点是的中点，点是的中点， ，， ， ． 16．如图，，直线过点O，且射线在的内部，是的平分线，若，则等于______． 【答案】90 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴． 故答案为：90． 三﹑解答题：本题共9小题，共86分。（其中：17-18题每题8分，19-25题每题10分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查角度的四则运算； （1）度和分分别加减，再计算即可； （2）先算乘法，再算减法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．如图，已知，平分．反向延长射线至C． （1）依题意画出图形，直接写出的度数_______． （2）完成下列证明过程： 证明：如图，∵是的平分线， ∴_______．（_______） ∵， ∴_______． ∵_______． ∴．（_________） 【答案】 （1）画出图形如图所示， ∵∠AOB=120°，且∠AOC=180°， ∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=60°， （2）AOB，角平分线的定义，60，60，等量代换 【分析】（1）根据题意画出图形即可，利用平角的定义以及角的和差即可求得∠BOC的度数； （2）利用角平分线的定义求得∠AOP=60°，即可证明∠AOP=∠BOC． 【详解】略 【点睛】本题考查了角平分线的定义，掌握角平分线的定义、根据图形正确计算是解题的关键． 19．如图所示，一个几何体由若干个棱长为的小正方体搭成． (1)请画出从正面、上面看到的这个几何体的形状图； (2)重新用小立方块搭一个几何体，使得从正面、上面看到的该几何体的形状图与你在方格中所画一致，则搭这样一个几何体最少要__________个小立方块，最多要__________个小立方块． 【答案】(1)从正面、上面看到的这个几何体的形状图如下： (2)7；9 【分析】（1）根据几何体的特征画图即可； （2）由从正面看到的图形可知，搭这样一个几何体需要2层，第一层需要5个小立方块，第二层至少需要2个小立方块，第二层至多需要4个小立方块，据此即可得出答案． 【详解】（1）略 （2）解：由从正面看到的图形可知，搭这样一个几何体需要2层， 第一层需要5个小立方块， 第二层至少需要2个小立方块，第二层至多需要4个小立方块， ∴搭这样一个几何体最少要（个）小立方块； 最多要（个）小立方块． 20．某数学兴趣小组开展综合实践活动，活动的任务是制作收纳盒，该小组给出了两种设计，收纳盒的展开图示意图如图1、图2所示，请你和该小组一起完成以下探究任务： (1)利用图1、图2所示的图形，制作的收纳盒形状均为______（填几何体的名称）； (2)这两种设计，哪一种收纳盒的体积更大？请根据图中所给信息（图中数据单位相同）计算说明． 【答案】(1)长方体（或四棱柱） (2)图1的收纳盒体积更大 说明：图1收纳盒长宽高为3、3、4，体积； 图2收纳盒中：，，， ∴，，， ∴体积， ∵， 故图1的收纳盒体积更大． 【分析】（1）根据常见几何体展开图的特征解答即可； （2）分别算出图1、图2收纳盒的体积，比较即可； 【详解】（1）解：两个展开图都是由6个长方形组成的立体图形展开图，符合长方体（四棱柱）的展开图特征，因此制作出的收纳盒是长方体； （2）略 21．如图，点B是线段上一点，且，． (1)试求出线段的长； (2)如果点O是线段的中点，请求线段的长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由点B在线段上可知，由，可得，代入计算后即可得到答案； （2）根据O是线段的中点及的长可求出的长，由即可得出答案． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴； （2）解：由（1）知：，， ∵点O是线段的中点， ∴， ∴． 22．如图，平分，平分． (1)如图1，为直角，，求的度数； (2)如图2，，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据已知求得，根据角平分线的定义可得，，根据，即可求解． （2）根据已知求得，根据角平分线的定义可得，，根据，即可求解． 【详解】（1）解：因为， 所以．              因为平分， 所以．               因为，平分， 所以．                  所以． （2）因为， 所以．   因为平分， 所以．             因为，平分， 所以．           所以． 23．如图，将两块直角三角尺的顶点叠放在一起． (1)若，求的度数； (2)比较与的大小，并说明理由． 【答案】(1) (2) 解：．理由如下： 因为， 所以，． 所以． 【分析】本题主要考查余角的定义，三角板中角度的计算等知识，解决本题的关键是理解重叠的部分实质是两个角的重叠． （1）根据角的和差关系进行计算即可； （2）根据角的和差关系进行计算即可． 【详解】（1）解：，， ． 答：的度数为． （2）略 24．如图所示，射线上有三点、、，满足，，，点从点出发，沿方向以的速度匀速运动，点从点出发在线段上向点匀速运动（点运动到点时停止运动），两点同时出发． (1)当时，点运动到的位置恰好是线段的三等分点，求点的运动速度； (2)若点运动速度为，经过多长时间、两点相距？ 【答案】(1)点的运动速度为或或或 (2)经过秒或秒时，、两点相距 【分析】（1）根据点的位置进行分类讨论，同时考虑点的位置是靠近哪个端点的三等分点，由此得出四种情况下的运动速度，均满足题意要求，即可得出最终结果； （2）按二者相遇前、相遇后以及点停止运动后的情况进行分类讨论，列出方程，求解即可． 【详解】（1）解：对点的位置进行分类讨论： ①当点在中间时， ∵，，， 得， 解得，， 此时， 运动时间， 此时点在三等分点上， 若点在三等分点靠点位置情况下， 此时， ，对应速度为； 若点在三等分点靠点位置情况下， 此时， ，对应速度为； ②当点在点右端时， ∵，，， 得， 解得，， 此时， 运动时间， 此时点在三等分点上， 若点在三等分点靠点位置情况下， 此时， ，对应速度为； 若点在三等分点靠点位置情况下， 此时， ，对应速度为； 综上，点的运动速度为或或或． （2）解：假设运动时间为， 则，， 当点停止运动时，， 即， 在二者相遇前，， 相距时，可得方程， 解得，满足； 在二者相遇后，点停止运动前，， 相距时，可得方程， 解得，不满足，故舍去； 当点停止运动后，此时， 相距时，可得； 综上，经过秒或秒时，、两点相距． 【点睛】射线上的动点和距离问题需要进行充分的分类讨论，本题中对点、点的位置进行多种分类讨论是解题的关键． 25．已知，过点O作射线，设，将射线逆时针旋转一定的角度得到射线． (1)如图1，若，求的度数； (2)如图2，若． ①求的度数（用含α的式子表示）； ②若平分，试探究与的数量关系，并说明理由． 【答案】(1) (2)①； ②∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∴。 【详解】（1）解：∵，， ∴ 。 （2）解：①∵，，， ∴ ； ② 略 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2026-2027学年七年级上册数学单元自测（重庆专用） 第六章几何图形初步 建议用时：120分钟，满分：150分 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.下面是用5个小正方体搭成的几何体，这个几何体从上面看到的图形是() 2.墨斗是中国传统木工行业中画直线的常用工具.如图，木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个 点，从墨斗中拉出墨线一端固定在一个点上，另一端固定在另一点上，绷紧并提起墨线中段，过这两点就 弹出一条墨线.其蕴含的数学道理是() A.两点之间线段最短 B.垂线段最短 C.三角形内角和定理 D.两点确定一条直线 3.如图，以A,M,N,B为端点组成的线段共有() M B A.5条 B.6条 C.7条 D.8条 1/7 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 4.若∠A=10°，则∠A的余角为() A.80° B.90° C.170° D.190° 5.如图，在学校图书馆0处观测到，物理实验室A位于点0的北偏东52.5°的方向，教学楼B位于点0的 南偏西1512'的方向，则∠AOB的度数为() 北 B A.67°42 B.142°42 C.149°42 D.15618 6,如图，BC=4B,D为AC的中点，DC-3m则AB的长是() A D B 9 11 A.4cm B.2cm C.5cm D.2cm 7.如图，点O是直线AB上一点，OE⊥OC,OF平分∠AOE,若∠COF=35°，则∠A0C等于() E A.70° B.20° C.35° D.110° 8.自行车尾灯采用特殊的反射棱镜，能将光线反射回去，提高夜间骑行安全.己知光的反射现象中反射 角等于入射角，其简化光路图如图所示，BO表示自行车尾灯的一个反射平面，ON为法线，且 ∠EON=∠AON,己知∠AOB=120°，∠BON=90°，则∠BOE的度数为() H 反射棱镜 A.30° B.45 C.60° D.70° 2/7 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 9.用棱长为m的小立方块搭一个几何体，使得其两个方向的视图如图所示.当这个几何体中小立方块个 数最多时，该几何体的表面积为() 从正面看 从上面看 A.42cm2 B.44cm2 C.45cm2 D.46cm2 10.如图，线段AB表示一根对折以后的绳子，现从P处把绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段是 8cm·若AP三方PB, 则这条绳子的原长为（）cm: A A.24或16 B.16或12 C.24或12 D.12或32 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.计算：2716'+72°44= 12.如图，点C是线段AB上一点，点M,N分别是线段AC,BC的中点，AB=10,则线段MN= M 13.如图是一个正方体的表面展开图，如果将它折叠成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，那么y 的值为 -2 -6 4 14.小明发现钟面上的时间恰为7点12分，再过 分钟分针第一次与时针重合. 15.如图，己知线段AB=20,C是AB的中点，点D在AB上，BD=8,E是AD的中点，F是BD的中 3/7 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 点，则EF+CD的值为 A E C D F B 16.如图，∠AOB=90°，直线CD过点O,且射线OC在∠AOB的内部，OE是∠AOD的平分线，若 ∠BOC=a,∠DOE=B2B-a ，则 等于 B D 三、解答题：本题共9小题，共86分。（其中：17-18题每题8分，19-25题每题10分）解答应写出文字 说明、证明过程或演算步骤。 17.计算： 42°18+27°53-10°101 (1) (2)90°-1541'29"x×3 18.如图，己知∠AOB=120°，OP平分∠AOB.反向延长射线OA至C. (1)依题意画出图形，直接写出∠BOC的度数· (2)完成下列证明过程： 证明：如图，，OP是∠AOB的平分线， () .∠AOB=120°， .∠AOP= .∠BOC= .∠AOP=∠BOC.() 417 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 19.如图所示，一个几何体由若干个棱长为lcm的小正方体搭成 从正面看 从正面看 从上面看 (1)请画出从正面、上面看到的这个几何体的形状图： (2)重新用小立方块搭一个几何体，使得从正面、上面看到的该几何体的形状图与你在方格中所画一致，则 搭这样一个几何体最少要 个小立方块，最多要 个小立方块 20.某数学兴趣小组开展综合实践活动，活动的任务是制作收纳盒，该小组给出了两种设计，收纳盒的展 开图示意图如图1、图2所示，请你和该小组一起完成以下探究任务： b a 37 8 图1 图2 (1)利用图1、图2所示的图形，制作的收纳盒形状均为. (填几何体的名称)： (2)这两种设计，哪一种收纳盒的体积更大？请根据图中所给信息（图中数据单位相同）计算说明. 21.如图，点B是线段4C上一点，且AB=21cm he-j A 0 B (I)试求出线段AC的长： (2)如果点O是线段AC的中点，请求线段OB的长. 517 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 22.如图，OM平分∠B0C,ON平分∠A0C. B M B 图1 图2 (1)如图1，∠AOB为直角，∠AOC=62°，求∠MON的度数： (2)如图2，∠A0B=40°，∠A0C=58°，求∠M0N的度数. 23.如图，将两块直角三角尺的顶点叠放在一起. B (1)若∠DCE=25°，求∠ACB的度数： (②)比较∠ACE与∠DCB的大小，并说明理由. 24.如图所示，射线OM上有三点A、B、C,满足OA=20cm,AB=60cm,BC=10cm,点P从点0 出发，沿OM方向以lcm/s的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动（点Q运动到 点O时停止运动)，两点同时出发， OA BCM (I)当PA=2PB时，点O运动到的位置恰好是线段AB的三等分点，求点Q的运动速度： (2)若点Q运动速度为3cm/s,经过多长时间P、Q两点相距70cm？ 25.已知∠AOB=120°，过点O作射线OC,设∠AOC=x,将射线OC逆时针旋转一定的角度得到射线 OD 617 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 B D 图1 图2 (1)如图1，若∠COD=60°，0°<&<60°，求∠AOD+∠B0C的度数： (2)如图2，若∠C0D=60°，60°<a<120° ①求∠BOD的度数（用含u的式子表示）： ②若OE平分∠BOC,试探究∠DOE与∠AOC的数量关系，并说明理由. 717