第6章《几何图形初步》单元质量检测试卷 2026-2027学年人教版七年级上册数学

人教版七年级上册数学第6章《几何图形初步》单元质量检测试卷 姓名：___________班级：___________得分： 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．如图所示，用刻度尺度量线段，可以读出线段的长度约为（     ） A． B． C． D． 2．下图不是正方体展开图的为（　　） A． B． C． D． 3．如图是一个正方体的展开图，则“核”字的对面的字是（    ） A．数 B．学 C．素 D．养 4．如图，把下边的图形折起来，它会变成选项的正方体（    ） A． B． C． D． 5．如图，点在直线上，平分，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6．在直线上取A，B，C三点，使得，，那么线段的长为（   ） A． B． C．或 D．或 7．如图，已知点为直线上一点，，，平分，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 8．如图，若，射线与东西方向的夹角为，则点相对于点的方向为（    ）    A．北偏东 B．东偏北 C．北偏东 D．北偏西 9．的补角是它的5倍，则的度数为（    ） A． B． C． D． 10．如图所示的立体图形是由下列哪一个平面图形绕虚线旋转一周得到的（     ） A． B． C． D． 11．8时30分，钟表的时针与分针所成的角的度数是（     ） A． B． C． D． 12．下列说法中，不正确的有（   ） ①数字8不是整式； ②三棱锥有4个面，6条棱； ③一个有理数不是整数就是分数； ④柱体的两个底面一样大； ⑤单项式 的系数是 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．如图，点在线段的延长线上，，，点是线段的中点，则线段的长为________． 14．如图，，是角内部一条射线，且，平分．则的度数为______ ． 15．如图，A、O、B在一直线上，，若，则图中互余的角共有______对． 16．如图，将一个三角板的直角顶点与另一个三角板的角的顶点重合，若的度数为，则的度数为_______． 三、解答题（本大题共9小题，共98分） 17．（10分）笑笑家在学校北偏东方向千米处． (1)请你算一算笑笑家到学校的图上距离； (2)在平面图上标出笑笑家的位置． 18．（10分）综合与探究 【主题】制作无盖长方体盒子 【操作】如图1为一块长、宽的长方形纸板，要将其四角各剪去一个正方形，折成如图2所示的高为的无盖长方体盒子（纸板厚度忽略不计）． 【实践探究】 (1)求折成的无盖长方体盒子的体积． (2)若用这样的一块长方形纸板折成一个高为的无盖长方体盒子，外表面都涂上色彩，求该盒子需要涂色的面积． 19．（10分）已知，射线在的内部，按要求完成下列各小题． (1)尝试探究：如图1，已知，的度数为________； (2)初步应用：如图2，若时，求的度数，并说明理由； (3)拓展提升：如图3，若，试判断与之间的数量关系，并说明理由． 20．（10分）如图1，已知线段，O是中点． (1)用圆规作图（不写作法，但要保留作图痕迹） ①在图2中的线段上作； ②在图2中的直线上作． (2)若，，则 ①__________；（请把结果填在横线上） ②直接写出的长． 21．（10分）如图，要用一张长方形的纸片折成一个纸袋，两条折痕的夹角为（即），将折过来的重叠部分抹上胶水，就可以做成一个纸袋． (1)求与的度数之和． (2)求粘胶水部分所构成的这个角的度数． 22．（12分）如图，有两根木棍，一根长，另一根长，在这两根木棍的中间各标记一个点，（大小忽略不计），亮亮将这两根木棍的点与点重合，放置在同一直线上，则此时这两根木棍的标记点，之间的距离是多少？ 23．（12分）如图，已知，平分，在的下方，且． (1)判断与互余吗？试说明理由． (2)判断与互补吗？试说明理由． 24．（12分）【问题情境】某综合实践小组开展“长方体纸盒的制作”实践活动． 【问题解决】 （1）如图所示图形中，是无盖正方体的表面展开图的是___________；（填序号） （2）综合实践小组利用边长为（cm）的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）． ①图1方式制作一个无盖的长方体盒子的方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来．则长方体纸盒的底面周长为___________cm（用含，的式子表示）； ②图2方式制作一个有盖的长方体纸盒的方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．如果，．则该长方体纸盒的体积为___________； 【问题进阶】 （3）若一个有盖长方体的长、宽、高分别为、、，将它的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，则该长方体表面展开图的外围周长最小为___________cm． 25．（12分）如图1，已知线段，线段在线段上运动（点不与点重合），点、分别是、的中点． (1)若，则______； (2)当线段在线段上运动时，试判断线段的长度是否会发生变化，如果不变，请求出线段的长度；如果变化，请说明理由； (3)我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，已知在内部转动，、分别平分和．类比以上发现的线段的规律，请直接写出当时，的度数为______． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《几何初步》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B B B B C B A A A 题号 11 12 答案 B B 1．B 【分析】根据图中数据计算即可． 【详解】解：由图可知，的长度约为：（cm）． 2．B 【分析】本题主要考查的是几何体的展开图，掌握正方体的展开图的特点是解题的关键．围成正方体的“一四一”，“二三一”，“三三”，“二二二”的基本形态要记牢，据此即可判断答案． 【详解】解：A．该图属于“二三一”型，是正方体展开图； B．该图不是正方体展开图； C．该图属于“二二二”型，是正方体展开图； D．该图属于“三三”型，是正方体展开图． 故选B． 3．B 【分析】本题考查正方体的展开图的特征．根据正方体的展开图的特征进行判断即可． 【详解】解：根据正方体展开图的特征“端首尾是对面”可知， “核”的对面是“学”， 故选：B． 4．B 【分析】此题主要考查了展开图折叠成几何体，培养了学生动手动手操作的能力． 根据已知展开图动手操作得出符合题意的图形即可． 【详解】解：A、有黑色三角形的面和有阴影三角形的面应该交换位置，故此选项错误； B、符合题意，此选项正确； C、阴影三角形位置不对，故此选项错误； D、有三角形的两个面三角形的位置不对，故此选项错误． 故选：B． 5．B 【分析】本题考查了角度的运算，角平分线的定义，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据平角的概念即可运算出，再由角平分线的定义列式求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， 故选：B． 6．C 【分析】本题考查线段的和差关系，分点C在线段的延长线上和点C在线段上两种情况，分别计算即可． 【详解】解：分两种情况： 当点C在线段的延长线上时，； 当点C在线段上时，， 线段的长为或， 故选C． 7．B 【分析】本题考查了角平分线和角的计算．根据平角求出的度数；根据角平分线求出的度数，最后根据由和组成来解答． 【详解】解：， ， ， ， 故选：B． 8．A 【分析】根据同角的余角相等，得到射线与正北方向的夹角为，解答即可． 本题考查了方向角的应用，余角的性质，熟练掌握方向角的计算是解题的关键． 【详解】解：根据同角的余角相等，得到射线与正北方向的夹角为， 故点相对于点的方向为北偏东， 故选：A． 9．A 【分析】本题考查了互为补角的定义，一元一次方程的应用，设的度数为x，根据的补角是它的5倍，列出方程求解即可． 【详解】解：设的度数为x， ， 解得：， 故答案为：A． 10．A 【详解】解：观察立体图形可知，其顶面和底面是由两条线段旋转得到的两个大小不同的圆，其侧面是由向内凹陷的曲线旋转而成， 观察四个选项可知，选项A中的图形绕虚线旋转一周可以得到这个立体图形． 11．B 【分析】根据钟面角的性质求解即可． 【详解】解：∵钟面一圈为，共12个大格， ∴每个大格对应． ∵8时30分时，分针指向6，时针经过8后又走了半小时， ∴时针在8与9的正中间， ∴时针与分针间隔个大格， ∴夹角为． 12．B 【分析】本题考查整式的概念，三棱锥的性质，有理数的概念，柱体的性质，单项式有关的概念，分别根据查整式的概念，三棱锥的性质，有理数的概念，柱体的性质，单项式概念一一进行判断即可． 【详解】解：①数字8是单项式也是整式，故①不正确； ②三棱锥有4个面，6条棱，故②正确； ③一个有理数不是整数就是分数，③正确； ④柱体的两个底面一样大，④正确； ⑤单项式 的系数是 ，故⑤不正确． 综上，不正确的有①⑤，共2个． 故选：B． 13． 【详解】解：∵点在线段的延长线上，，， ∴． ∵点是线段的中点， ∴． 14． 【分析】本题考查了角平分线的定义，角的和差，由可求出，进而根据角平分线的定义求出，最后根据即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， 故答案为：． 15．/四 【分析】本题考查了邻补角，互余的应用，熟练掌握邻补角，互余的定义是解题的关键； 求出，推出，，求出，推出，，根据余角的定义得出即可． 【详解】解：，， ， ，， ， ， ，， 即图中互余的角共有4对， 故答案为：4． 16． 【分析】本题考查了度分秒的换算，三角板中角的计算，准确熟练地进行计算是解题的关键． 利用角的和差关系进行计算，即可解答． 【详解】解：如图： 故答案为：． 17．(1)厘米 (2) 解：如图所示，点P表示笑笑家． 【分析】本题考查了比例尺，方向角等知识，掌握相关知识是解题的关键．根据，即可计算出笑笑家到学校的图上距离，注意单位的换算；方向角不仅要注意角度，还要标明距离． 【详解】（1）解：（厘米）， 答：笑笑家到学校的图上距离是厘米； （2）略 18．(1) (2) 【分析】本题考查的是长方体的展开图的认识，长方体的表面积与体积的计算，熟练的求解体积与表面积是解本题的关键． （1）由长方体的体积公式进行计算即可； （2）根据无盖的长方体的表面积公式计算即可． 【详解】（1） ． 答：折成的无盖长方体盒子的体积为． （2）由题意可得表面积为： ． ∴该盒子需要涂色的面积为． 19．(1) (2)，理由 ∵ ∴； (3) 【分析】本题考查了角的和差，掌握角度之间的关系是解决本题的关键． （1）首先根据题意得到，然后利用角的和差求解即可； （2）首先根据题意得到，然后利用角的和差求解即可； （3）首先根据题意得到，然后利用角的和差求解即可 【详解】（1）∵ ∴； （2）略 （3）∵ ∴； 20．(1)解：①；② (2)①1；②或 【分析】（1）①以点C为圆心，线段的长为半径画弧，交线段于点E，则为所求；②根据O是中点可得，以点E为圆心，线段的长为半径画弧，交直线于点，，则，为所求； （2）①根据线段的和差即可求解，②分当点F在线段上时和当点F在线段的延长线上时两种情况讨论即可求解． 【详解】（1）①略；②略； （2）解：①∵， ∴， ∵， ∴； ②∵， ∴当点F在线段上时，如图中点，， 当点F在线段的延长线上时，如图中点，， 综上，的长为或． 21．(1) (2) 【分析】本题主要考查了几何图形中角度计算，理解题意，弄清各角之间的关系是解题关键． （1）由求解即可； （2）根据题意可知，，，结合（1）可得，然后由求解即可． 【详解】（1）解：根据题意，， ∴， 即与的度数之和为； （2）根据题意可知，，， 结合（1），可得， 又∵， ∴． 22．或 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的计算，理解题意，分类讨论，作出相应图形是解题关键． 根据题意，分两种情况讨论：当点与点重合，且剩余两端点在重合点同侧时；点与点重合，且剩余两端点在重合点两侧时；作出相应图形，结合图形求解即可． 【详解】解：∵，分别是木棍和的中点， ∴， ， 分情况讨论：①若点与点重合，剩余两端点在重合点的同侧时，如图， 则；                                  ②若点与点重合，剩余两端点在重合点的两侧时，如图， 则， 综上所述，这两根木棍的标记点之间的距离是或． 23．(1)与不互余，理由如下： 如图， ∵，平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴与不互余． (2)与互补，理由如下： 如图， ∵，， ∴， ∴与互补． 【分析】（1）根据条件平分，，结合角平分线性质求出的度数，再根据，即可求出，进而可求出，即可得与不互余． （2）根据（1）得的度数，再结合，即可计算出的度数，进而可判断与互补． 【详解】（1）略 （2）略 24．（1）①③④（2）①；②294（3）50 【分析】本题考查平面展开图折叠成几何体，熟练掌握长方体表面积公式、体积公式，有一定的空间想象能力是解题的关键． （1）根据正方体的表面展开图的特征进行判断即可； （2）①图所折成的盒子的底面是边长为的正方形，计算正方形的周长即可； ②分别求出所折成的长方体的长、宽、高，再根据长方体的体积公式进行计算求解即可； （3）根据边长最短的都剪、边长最长的不剪，据此进行计算求解即可． 【详解】（1）解：根据正方体的表面展开图的特征可知，①③④可以折成无盖的正方体， 故答案为：①③④； （2）①图所折成的盒子的底面是边长为的正方形， 因此长方体纸盒的底面周长为， 故答案为：； ②根据题意得，该长方体纸盒的长为、宽为、高为， 则长方体纸盒的体积为：， 故答案为：； （3）如图所示：        则长方体表面展开图的外围周长最小为：， 故答案为：． 25．(1)21 (2)线段在线段上运动（点C不与点A重合）时，的长度不会发生变化， (3)的度数为 【分析】本题主要考查图形中线段，角度的和差倍分的计算，掌握线段、角度的和差倍分的计算，中点、角平分线的性质等知识是解题的关键． （1）根据图示，可求出的长，根据中点可求出的长； （2）根据图示，可得的表达式，根据中点的性质，可得，根据线段的位置即可求解； （3）同理（2）中线段的推理，可得，代入已知角的度数即可求解． 【详解】（1）解：∵线段，，， ∴， ∵点E、F分别是、的中点， ∴，， ∴； （2）解：∵线段在线段上运动， ∴， ∵点E、F分别是、的中点， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴线段在线段上运动（点C不与点A重合）时，的长度不会发生变化，； （3）解：∵、分别平分和， ∴， ∴， ∵， 即， ∴， ∵，， ∴， 解得，， ∴的度数为． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $