四川达州市第一中学校2026-2027学年七年级上学期第一次素质训练数学试题

达一中初2026级2026年秋季第一次素质训练 数学试题 分值：150分 时间：120分钟 A卷（共100分） 一．选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1．中国古代数学著作《九章算术》最早提到了负数，的倒数是（ ） A． B． C． D． 2．下列四个数中，最小的是（ ） A． B． C． D． 3．下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦，其中代数式有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．陶瓷器具是我国古代劳动人民的重要发明之一，是中国人民勤劳与智慧的结晶，如图所示，将给定的图形绕虚线旋转一周得到的几何体与下列陶瓷花瓶最为类似的是（ ） A． B． C． D． 5．用一个平面去截一个几何体，截面形状为四边形，则这个几何体不可能为（ ） A．长方体 B．圆柱 C．圆锥 D．三棱柱 6．下列说法正确的是（ ） A．是负数 B．一个数的绝对值一定是正数 C．有理数不是正数就是负数 D．分数都是有理数 7．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示．下列各式错误的是（ ） A． B． C． D． 8．按如图所示的程序进行计算，如果把第一次输入的数是18，而结果不大于100时，就把结果作为输入的数再进行第二次运算，直到符合要求为止，则最后输出的结果为（ ） A．72 B．144 C．288 D．576 二．填空题（本大题共5个小题，每题4分，共20分） 9．的相反数是________，的绝对值是________． 10．我国的国土面积约为九百六十万平方千米，用科学记数法写成约为________． 11．如图是一个正方体盒子的展开图，其六个面上分别写有“数”，“学”，“核”，“心”，“素”，“养”，把展开图折叠成正方体后，有“养”字一面的相对面上的字是________． 12．若，，且，则________． 13．已知有理数a、b、c满足，，若，则的值为________． 三、解答题（本大题共5小题，其中14题12分，题，每题8分，题，每题10分，共48分） 14．（本题12分，每小题3分）计算： （1）； （2） （3）； （4）． 15．（本题8分）已知a、b为有理数，现规定一种新运算＋，满足． （1）．计算________． （2）求的值． 16．（本题8分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示： （1）________0；________0；________0（用“>”“<”“=”填空）． （2）试化简：． 17．（本题10分）如图，在平整的地面上，用多个棱长都为的小正方体堆成一个几何体， （1）共有________个小正方体； （2）若在几何体表面（露出部分不含底面）喷漆，求这个几何体喷漆的面积； （3）如果现在你还有一些棱长都为的小正方体，要求保持俯视图和左视图都不变，最多可以再添加________个小正方体． 18．（本题10分）问题情景：某综合实践小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动。 （1）下列图形中，不是无盖正方体的表面展开图的是________；（填序号） （2）综合实践小组利用边长为的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）．其中，． ①根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子． 方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来．则长方体纸盒的体积为________： ②根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒． 方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．则该长方体纸盒的体积为________： （3）若一个有盖长方体的长、宽、高分别为、、，将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，则该长方体表面展开图的最大外围周长是多少？请你画出外围周长最大时的一个表面展开图并标上相应的数据． B卷（共50分） 一、填空题（每题4分，共20分） 19．绝对值大于1而小于5的所有整数和是________． 20．已知，则代数式的值为________． 21．已知m、n互为倒数，x、y互为相反数，，则________． 22．直角三角形两条直角边分别是和，绕其一条直角边所在直线旋转一周得到的几何体的体积是________． 23．a是不为1的有理数，我们把称为a的“差倒数”，如2的“差倒数”是，的“差倒数”是．已知，是的“差倒数”，是的“差倒数”，是的“差倒数”，……，依次类推，则________． 二、解答题（本大题共3小题，其中24题8分，25题10分，26题12分，共30分．） 24．（本题8分）如图是某居民小区的一块长为a米，宽为米的长方形空地为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处修建一个半径为b米的扇形花台，然后在花台内种花，其余种草。如果建造花台及种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米50元． （1）求美化这块空地共需多少元？（用含有a，b，π的式子表示） （2）当，，π取3时，美化这块空地共需多少元？ 25．（本题10分）小明的妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每个工人每周要生产某种玩具140个，平均每天生产20个，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是小明妈妈某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减产值 +10 -12 -4 +8 -1 +6 0 （1）根据记录的数据可知小明妈妈星期三生产玩具个________； （2）根据记录的数据可知小明妈妈本周实际生产玩具个________； （3）该厂实行“每周计件工资制”，每生产一个玩具可得工资5元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖3元；少生产一个则倒扣3元，那么小明妈妈这一周的工资总额是多少元？ 26．（本题12分）绝对值的几何意义：表示一个数x在数轴上对应的点到原点的距离，表示a、b两数在数轴上对应两点之间的距离．解决下列问题： （1）若，则________． （2）直接写出的最小值为________． （3）已知点P在数轴上对应的数是3，若、两数在数轴上对应点A、B之间的距离为12，且它们到P的距离相等，则________，________． （4）在（3）的条件下，点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在数轴上运动，同时点N从点B出发，以每秒2个单位的速度在数轴上运动，设运动时间为t（秒），当运动到M，N两点之间距离为3时，求M、N两点分别对应的数． 学科网（北京）股份有限公司 $