广东佛山市第四中学2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

2026-2027学年八年级上学期第一阶段学业质量检测 数学 姓名： 班级：一 考号1 第1卷（选择题共30分） 一、单选题（每题3分，共30分） 1、下列各数中，是无理数的是（) A.1.4 B、 C. D.元 2、下列说法中，能确定位置的是（) A、禅城区魁奇一路 B.琼花大剧院大剧场4排6座 C.距离创意产业园500米 D.祖庙与梁园之间 3、下列计算正确的是（) A.2+5=5 B.35-√5=3 C.2×8=16 D.√27÷5=3 4.以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是() A.2,3,4 B.5,4,5 C.4,4,8 D.5,12,13 5.二次根式中，是最简二次根式的是（ A.5 B.⑧ C. D.27 6.在平面直角坐标系中，点4(2,1)和B(2,-1)的对称关系是（) A.关于x轴对称 B.关于y轴对称 C.关于直线y=x对称 D.关于直线y=-x对称 7.如图是象棋的对奔图（部分），如果棋子“帅”在点(0，-3)，棋子“仕”在点(-山，-3)，则棋子“马” 所在点的坐标是（) A.(3,0) B.(0-3) C.(0,3) D（-3,0) 心 8.若43，m2+1)是平面直角坐标系中的一点，则点A在（) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 9.如图，一只蚂蚁从长、觉都是3cm,高是8cm的长方体纸盒的A点沿纸盒面爬到B点， 那么它所行的最短路线的长是() A.(3V2+8)cm B、10cm C.14cm D、无法确定 10、意大利文艺复兴时期的著名画家达·芬奇利用两张一样的纸片拼出不一样的“空洞”，从而 巧妙的证明了勾股定理、小明用两张全等的的纸片①和②拼成如图1所示，中间的六边形 ABCDEF由两个正方形和两个全等的直角三角形组成.已知六边形ABCDEF的面积为14， S席：S方w=4:1.小明将纸片②翻转后拼成如图2所示，其中∠BAF'=90,则四边形 B'CEF的面积为() A.12 B.10 C.6 D.4 ①DY② ② 图1 图2 第II卷（非选择题共90分） 二、填空题（每题3分，共15分) 11.√9的算术平方根是 12.要使得式子√a-2有意义，则a的取值范围是 13.点P(4,-2)到x轴的距离是 到y轴的距离是 到原点的距离是 14.边长为a,a+1,5的三角形是直角三角形，则a= 15.如图，长方形ABCD中，AD=BC=3,AB=CD=5,点E为射线DC上的一个动点，将△ADE沿AE 折叠得到△ADE,连接DB,当△ADB为直角三角形时，DE的长为 餐巴扫描全能王 额3配人能直用的日量e 2。”-。22-- 三、解容测（第16、17慰每言6分，第18、19、20题每则8分，第21、22则每愿9分， 第23题10分、第24侧11分，共76分) 16计算，（迈+位-小5-2 17.计算：0 返+.6 2 (2)-241-51-6 18.我们知道，5是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分，即万的整数部 分是1，小数部分是V5-1,请回答以下问题： ()、6的小数部分是，5-V6的小数部分是一 (2)若7+5=x+y-1,其中x是整数，且0<y<1,求x与y的值. A 19.如图，△ABC三个顶点都在格点上. (I)在图中画出△ABC关于x轴对称的△A'B'C'; (②)点4的坐标为 :点C到y轴的距离为 (仔)ABC的面积为 $-4-3-2-1012寸45 2 20.如图，在△ABC中，AB=13,AC=12,AC⊥BC,点D为△ABC内一点， 且CD=3,BD=4, (1)求BC的长； (2)求图中阴影部分（四边形ABDC)的面积， 罴田扫全 21、【问题】在圆柱表面，蚂蚁怎么爬行路径最短？（计算过程中的x取3） 测质路径 酒节圆柱高 的细线 度的橡度筋 底面网重径为6cd 圆底面 直径 高为10cm的圆柱 图1 图2 图3 素材1如图1，圆柱形纸盒的高AC为12厘米，底面直径C为6厘米，在圆柱下底圆周上的 A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面圆周上与A点对应的B点处的食物. 素材2如图3所示的实践活动器材包括：底面直径为6厘米，高为10厘米的木质圆柱、橡 皮筋、细线（借助细线来反映爬行的路线）、直尺，通过调节橡皮筋的位置达到改变圆柱的高 度的目的，(1)中两种路线路程的长度如下表所示（单位：厘米）： 圆柱高度 沿路线一路程x 沿路线二路程y 比较x与y的大小 11 10.3 x>y 10 9.85 x>y 3 9.49 b (1)若蚂蚁沿图1中的折线A→C→B爬行的最短路径记为“路线一”，此时最短路程是12+6=18 厘米.将圆柱沿着AC将侧面展开得到图2，请在图2中画出蚂蚁爬行的最短路径（此路径记 为“路线二”)，此时最短路程是 厘米；比较可知：蚂蚁爬行的最短路径是路线 (用“一”或“二”填空) (2)填空：表格中a的值是 ； 表格中b表示的大小关系是 (3)经历上述探究后，请你思考：若圆柱的半径为，圆柱的高为h.在r不变的情况下，当圆 柱半径为r与圆柱的高度h存在怎样的数量关系时，蚂蚁在圆柱表面的两种爬行路线的路程 相等？ 22.【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力、如图1是著名的赵爽弦图，由四 个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一 种是等于，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即b×4+6-, 从而得到等式c=bx4+(b-a,化简便得结论a2+b2=.这里用两种求法来表示同一个量 从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”. 试卷第4页（共6页） 鬟田扫全任 2。-。。2-。一 烟 【方法运用】 干百年来，入们对勾股定理的证明趋之若鹜，其中有着名的数学家，也有业余数学爱好 者.向常春在2010年构造发现了一个新的证法：把两个全等的Rt△ABC和R:△DB按如图2所 示的方式放置，其三边长分别为a,b,C,∠BAC=∠DEA=90°，显然BC1MD. (I)请用a,b,c,分别表示出四边形ABDC，梯形AEDC,△DE的面积，再探究这三个 图形面积之间的关系，证明勾股定理a2+b2=c2. 【方法迁移】 (2)请利用“双求法”解决下面的问题：如图3，小正方形边长为1，连接小正方形的三个 顶点，可得△ABC,边BC上的高为 (3)如图4，在△ABC中，AD是边BC上的高，AB=5,AC=6,BC=7,设BD=x,求x的值. 23.综合探究：像(W5+V2(5-√2)=3，(W6+1(B-)=b-1b≥0)这样，如果两个含有二次根式 的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式.例如，√互+1与√-1， 2√+35与2√3-35都互为有理化因式.在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化 去分母中的根号， 1 1x(W2-1 例如：2+5+训2-可 2-1 1x5-2） =万-反. 3+23+25-瓦 根据以上信息解答下列问题： (1)√2025-√2024与互为有理化因式： 2)化去分母中的根号：n+i+ (n为正整数)： (3)此较大小：压-厉厉-厅；（填“><”或“=”） (4)计算： 1,1 ×个20z西+1. 餐巴扫描全能王 病3觉人群直用的日量Ae --。-。。24-。- 24.某校数学兴趣小组，在学习完勾股定和实数后，进行了问题探索与分析. 【提出问题】已知0<x<1,求+++0-订的最小值. 【分析问题】由勾股定理，可以通过构造直角三角形的方法，来分别表示长度为√+文和 √1+0-x)的线段，将代数求和转化为线段求和问题. 【解决问题K1)如图，我们可以构造出边长为1的正方形ABCD,P为BC边上的动点，设BP=x, 则CP=1-x,则+x+V1+0-x= B D (2)在(1)的条件下，已知0<x<1,请结合图形求+x+V+1-x的最小值； 【应用拓展】(3)直接写出9+x+9+丽-x 的最小值为 …。-。。24--