内蒙古乌海市第一中学2026-2027学年高一上学期第一次月考数学试卷

乌海一中2026-2027学年度高一年级第一学期（数学)第一次检测试题 参考答案与解析 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1.集合{a,b,c}的真子集个数有() A.6 B.7 C.8 D.9 【答案】B 【分析】含有n个元素的集合，其子集个数为2”，真子集个数为2”-1. 【解答】集合{a,b,c}有3个元素，其子集个数为23=8. 除去集合本身，真子集个数为2-1=7.故选B. 2.集合C《列=对柴合D=2}.cD等于() A.{红，-1} B.1,-1 C.(1,1) D.{1,1} 【答案】D 【分析】先解方程组求出集合D,再与集合C求交集，注意交集是点集. 【解答】由2x-y=1得y=2x-1,代入x+4y=5得x+4(2x-1)=5,即9x=9,解得x=1,y=1. 所以D={(1,1}. 集合C={(x,y)川y=x}表示直线y=x上所有点，而点(1,1)在直线y=x上，所以C⌒D={1,1)}.故 选D. 3.命题p:“x∈R,x2-3x+3<0”的否定是() A.∀x∈R,x2-3x+3≥0 B.x∈R,x2-3x+3>0 C.3x∈R,x2-3x+3≥0 D.3xER,x2-3x+320 【答案】A 【分析】存在量词命题的否定是全称量词命题：改量词、否结论： 【解答】命题p是存在量词命题，其否定为全称量词命题：把“3”改为“”，并把“<0”否定为“≥0”， 即x∈R,x2-3x+3≥0.故选A. 4.下列命题为真命题的是() 4若ab30,则日分 B.若a<b<0,则2<b2 C.若a>b,则ac2>bc D.若a<b<0,则b<1 a 【答案】D 【分析】逐项用不等式的性质判断，注意c=0的情形与除以负数时不等号方向的变化. 乌海一中高一数学第一次检测答案1页（共9页) 【解答】A项：由a>b>0得b>0,在a>b两边同除以b得>上，即上<，故A错误： b a a b B项：由a<b<0得-a>-b>0,所以（-a)>(-b),即a2>b2,故B错误： C项：当c=0时ac2=bc2=0,故C错误； D项：由a<b<0知a<0,在a<b两边同除以a得1>名，即名<1，故D正确，故选D. 5.已知集合A={x|0<x<叫，B={x-1<x<2},若AsB,则实数a的取值范围是() A.a≥2 B.a≤0 C.a<2 D.a≤2 【答案】D 【分析】由AB,需对A=⑦与A≠⑦分类讨论. 【解答】当a≤0时，A=O,此时AsB成立： 当a>0时，A={x|0<x<ad,要使AcB,需a≤2，即0<a≤2. 综上，a≤2，故选D. 6.若x>0,y>0,且+3=1，则3x+y的最小值为() xV A.6 B.9 C.12 D.16 【答案】C 【分折1利用第1法完3江+化为(x+列任引 再用基本不等式. 【解答】因为x>0,y>0,且1+3=1，所以 y Vv x 当且仅当9=，即y=3时取等号.代入1+3-1得2-1，即x=2,y=6,等号可以取到. xv 故3x+y的最小值为12.故选C 7.已知实数a,b满足1<2a+b<3,且-2<a-b<1,则4a-b的取值范围是() A.（-3,5) B.-3,5] C.（-1,4) D.(-5,3) 【答案】A 【分析】用待定系数法把4a-b表示成m(2a+b)+n(a-b)的形式，再由同向不等式相加求范围. 2m+n=4 【解答】设4a-b=m(2a+b)+n(a-b)=(2m+n)a+(m-n)b,比较系数得 -n=-1 解得m=1,n=2,所以4a-b=(2a+b)+2(a-b). 由-2<a-b<1得-4<2(a-b)<2,又1<2a+b<3,两式相加得-3<4a-b<5. 乌海一中高一数学第一次检测答案2页（共9页） 由于端点不能取到，所以4a-b的取值范围是(-3,5).故选A. 8.若关于x的不等式ax2-bx+c<0的解集为xx<-2或x>3列，则关于x的不等式-b0的解 x+2 集为() A.{x-2x≤- 1 B.x1x≤-2或x2-57 D.-2<s-6 【答案】C 【分析】由解集确定a<0及两根，用韦达定理把b、c用a表示，再解分式不等式. 【解答】由m2-bx+c<0的解集为{xx<-2或x>3}知a<0,且-2,3是方程ax2-br+c=0的两 根， 由韦达定理得-2+3=b -2x3=C,所以b=a,c=-6a. a a ,x1 于是《-b-6@-a-a6x+.因为a>0,原不等式等价于5t+之0，即+6之0. x+2 x+2 x+2 x+2 x+2 解得x<-2或2合放选C, 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 9.下列若p,则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？ (1)若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直： (2)若x2≠1，则x≠1： (3)若ac2>bc2,则a>b: (4)若x,y为无理数，则y为无理数. A.(1) B.(2) C.(3) D.(4) 【答案】ABC 【分析】“p是q的充分条件”即p一q成立，逐项判断，不成立时举出反例. 【解答】(1)菱形的对角线互相垂直，卫→q成立，故p是q的充分条件： (2)由x2≠1得x≠1且x≠-1，所以x≠1，卫→q成立，故卫是q的充分条件： (3)由ac2>bc2知c2>0,两边同除以c2得a>b,p→q成立，故p是q的充分条件： (4)取x=√2，y=-√2，二者均为无理数，但y=-2是有理数，故卫不是g的充分条件 故选ABC. 10.已知关于x的不等式2-bx+c>0的解集是{x-2<x<1},则下列结论正确的有() 乌海一中高一数学第一次检测答案3页（共9页） A.a>0 B.a-b+c=0 C.不等式ax2+bx+c>0的解集是{x|-1<x<2} D,不等式cx2-bx+a>0的解集为 xx<-或x> 2 【答案】BCD 【分析】由解集得a<0及两根-2、1，用韦达定理把b、c用a表示，再逐项判断. 【解答】由2-bx+c>0的解集是{x-2<x<1}知a<0,且-2,1是方程ax2-bx+c=0的两根. 由韦达定理得-2+1=。，-2×1=￡，所以b=-a,c=-2a. a a A项：由解集为开区间知a<0,故A错误： B项：a-b+c=a-（-a+(-2a)=0,故B正确： C项：a2+br+c>0即2-ar-2a>0,两边同除以a<0得x2-x-2<0,即(x-2)(x+1)<0,解 得-1<x<2,故C正确： D项：cx2-bx+a>0即-22++a>0,两边同除以-a>0得2x2-x-1>0,即(2x+1)(x-1)>0, 解得x<)或x>1,故D正确。 故选BCD 11.设S为非空实数集，且满足：(i)2ES;(i)若a∈S,则，1∈S.下列关于集合S的说法 2-a 正确的有() A.若1∈S,则S可能是元素个数有限的集合 B.集合S中可能恰好有两个元素 C.若3∈S,则-1∈S D.对任意neN,n≥2，必有”ES n-1 【答案】ACD 【分折]记了@)2a条件（即aES=o@eS”、可用滤代时论元素个数 【解符1记1a2a则Ua》a0说项2es S,则f1)=1=1ES,此时S=满足()与()，元素个数有限， B项：若S恰有两个元素，设为a、f(a),则必有f(a=a或f(f(a)=a. 乌海一中高一数学第一次检测答案4页（共9页） 由f(a)=a得1=a(2-a,即-2a+1=0,a=1，此时S={1}只有一个元素，矛盾；由 f(f(a)=a得2=a,即2-4+2=0，a=1,同样矛盾.故B错误： 3-2a c项：若3S,则0)=2-1eS,故c正确： D项若：品5，则》，么号5，发复代长次部到 n-2’…, 2=2 n-1 即2∈S,与(i)矛盾，故”ES,D正确。 m-1 故选ACD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.比较下列各组中两个代数式的大小：x2+y2+1 2(x+y-1)(填写不等式符号) 【答案】> 【分析】作差比较，配方成平方和的形式. 【解答】x2+y2+1-2(x+y-1)=x2-2x+1+y2-2y+1+1=(x-1)+(y-1)+1. 因为(x-1)2≥0，（y-1)2≥0，所以(x-1)+(y-1)2+1≥1>0. 故x2+y2+1>2(x+y-1),应填“>”. 13.己知集合A={x|-1≤x≤2)，B={x|x<1},则AO(CB)= 【答案】{x|1≤x≤2分 【分析】先求B在R中的补集，再与A求交集，可借助数轴. 【解答】因为B={xx<1},所以CB={xx≥1). 所以An(CB)={x-1≤x≤2}n{xx≥1}={x1≤x≤2. 14.已知集合A={x|x2-2x-8<0},B={x|x2+x+n≤0}，若A∩B=☑，AUB=(-2,7],则 +n= 【答案】17 【分析】先化简A,由AUB与A⌒B=②确定集合B,再用韦达定理求m、n. 【解答】A={xx2-2x-8<0}={x|-2<x<4). 因为A⌒B=0且AUB=(-2,7],所以B=[4,7],即4,7是方程x2+x+n=0的两根. 由韦达定理4+7=-m,4×7=n,得m=-11,n=28,故m+n=17. 四、解答题：本题共5小题，共77分 15.设集合A={x|(x-3)(x-a=0,a∈R},B={x|(x-4)(x-1)=0},求AUB,A∩B. 乌海一中高一数学第一次检测答案5页（共9页） 【答案】当a=3时，AUB=1,3,4},AB=0:当a=1时，AUB={1,3,4}，A⌒B={1}:当 a=4时，AUB=1,3,4},A∩B={4};当a≠1且a≠3且a≠4时，AUB=1,3,4,a},A∩B=0. 【分析】先解两个方程求出集合，再对α与3、1、4是否相等分类讨论. 【解答】B={x|(x-4)(x-1)=0}=红，4；方程(x-3)(x-a)=0的根为x=3或x=a. ①当a=3时，A=3},AUB=1,3,4},AnB=⑦： ②当a=1时，A={1,3},AUB={1,3,4},AnB={1}: ③当a=4时，A=3,4},AUB={1,3,4},AnB={4: ④当a≠1且a≠3且a≠4时，A={3,a},AUB={1,3,4,a4,A∩B=0. 16.已知关于x的不等式x2+(a-1)x-a>0. (1)当a=2时，求该不等式的解集： (2)若该不等式的解集为(-p,-3)U(1,+0),求实数a的值： (3)当a∈R时，求不等式的解集. 【答案】(1){xx<-2或x>1:(2)a=3；(3)当a<-1时解集为{xx<1或x>-,当a=-1时 解集为{xx≠1，当a>-1时解集为{x|x<-a或x>1. 【分析】把x2+(a-1)x-a因式分解为(x+a(x-1),再按两根-a与1的大小分类讨论. 【解答】(1)当a=2时，不等式为x2+x-2>0,即(x+2)(x-1)>0,解得x<-2或x>1, 故不等式的解集为{xx<-2或x>}. (2)由解集为(-，-3)U(1,+m)知-3,1是方程x2+(a-1)x-a=0的两根. 由韦达定理-3+1=-(a-1),-3×1=-a,均解得a=3，故实数a的值为3. (3)原不等式即(x+a)(x-1)>0,两根为-a与1· 当-a<1,即a>-1时，不等式的解集为{x|x<-a或x>1}: 当-a=1,即a=-1时，不等式为(x-1)>0,解集为{xx≠1}： 当-a>1,即a<-1时，不等式的解集为{xx<1或x>-. 17.已知集合A={x|x2-x-12≤0}，集合B={x|m-2≤x≤2+1}. (1)当=2时，求A∩B; (2)若B三A,求实数的取值范围： (3)若A⌒B=☑，求实数的取值范围. 【答案】①x0≤x≤4：(2)mm<-3减-1≤m≤：《3)mm<-2或1心6 【分析】先把A化简，再按B=⑦与B≠⑦分类讨论，注意端点能否取到. 乌海一中高一数学第一次检测答案6页（共9页） 【解答】A={xx2-x-12≤0}={x|(x-4)(x+3)≤0}={x-3≤x≤4. (1)当m=2时，B={x|0≤x≤5}，所以A∩B={x|0≤x≤4. (2)①当-2>2+1，即<-3时，B=O,B∈A成立： ②当m≥-3时，B≠0，由BCA得m-2≥3且2+1≤4，即m≥-1且m≤多，所以-1≤m 3 3 综上，m的取值范围为m<-3或-1≤m≤二 2 (3)①当m<-3时，B=②，AOB=⑦成立； ②当m≥-3时，B≠0，由A⌒B=0得21+1<-3或m-2>4,即m<-2或m>6, 结合m≥-3得-3≤m<-2或m>6. 综上，m的取值范围为{m<-2或>6. 18.己知函数f(x)=2-(a+2)x+2. (1)当a≥0时，解关于x的不等式f(x)<0: (2)x∈[2，+o),不等式f(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围； (3)∀a∈[1,2]，不等式(a+1)x2-f(x)-2≥0恒成立，求实数x的取值范围. 【答案】D当a=0时解朱为：当0<a<2时解茱为x1<x<：当a=2时解集为@ 当a>2时解集为x2<x<1.(2)a≥1.(3){xx≤-2-2W2或≥}. a 【分析】(1)先因式分解，再按两根2与1的大小分类；(2)分离参数a后求函数的最值；(3)把 不等式看成关于a的一次不等式. 【解答】f(x)=ar2-(a+2)x+2=(-2)(x-1) (1)当a=0时，不等式为-2(x-1)<0,解集为{x>1}: 当a>0时，f)<0即a-2}x-1)<0,亦即x-2}x-1)<0. a a 若0a2,则子1，解集为a<名： 若a=2,则2=1，不等式为(x-1}<0,解集为⊙； 若a2.则1.那为 (2)当x∈[2，+∞)时，x>0且x-1>0,由f(x)≥0得a(x2-x)≥2x-2, 乌海一中高一数学第一次检测答案7页（共9页) 即a≥2x--2恒成立，故a x(x-1)x 而当x=2时2取得最大值1，所以a≥1，即a的取值范围为{aa≥1). (3)由(a+1)x2-f(x)-2≥0得(a+1)x2-m2+(a+2)x-2-2≥0，即x2+(a+2)x-4≥0， 亦即xa+（x2+2x-4)≥0对任意ae[1,2]恒成立. 由于左端是关于a的一次式，只需a=1与a=2时都成立，即x+r,+2x-4≥0 2x+x2+2.x-4≥0 即x2+3x-4≥0①且x2+4x-4≥0② 由①得x≤-4或x≥1；由②得x≤-2-2W2或x≥-2+2W2. 取交集得x≤-2-2W2或x≥1， 故x的取值范围为{xx≤-2-2W2或x≥1. 19.定义：设非空数集M∈R,若x,y∈M,y∈M,则称M是一个“乘法封闭集”；若x∈M, L∈M,则称x为M的一个“完美元素、已知集合A=xx=a+√b,a∈Z,b∈Z· (1)判断集合B={-1,}是否为“乘法封闭集”，并写出B中的所有“完美元素”并说明理由； (2)证明：A是一个“乘法封闭集”： (3)判断3+2√2是否为集合A的完美元素”，并说明理由. 【答案】(1)B是“乘法封闭集”，B中的“完美元素”为1和-1；(2)证明见解答；(3)3+2√2是 集合A的“完美元素”. 【分析】紧扣定义：乘法封闭集要求任意两个元素的积仍在集合中；“完美元素”要求x∈M且∈M. 【解答】(1)B={-1,1}.任取x,y∈B:（-1)×(-1)=1∈B,(-1)×1=-1∈B,1×1=1∈B,故B是“乘 法封闭集”. 又十1B,子1e8,清足条件，所以1和1都是架合B的完美元素。 (2)任取x,y∈A,设x=a+V2b,y=c+√2d,其中a,b,c,deZ,则 x=(a+b)(c+d)=(ac+2bd)+2(ad+bc). 因为a,b,c,d∈Z,所以ac+2bd∈Z,ad+bc∈Z,故y∈A, 所以A是一个“乘法封闭集”. (3)因为3+2√2=3+√2×2，其中3∈Z,2eZ,所以3+2W2∈A. 乌海一中高一数学第一次检测答案8页（共9页） 又1 3-2√2 3+2W5(3+2W23-2W =3-2W2=3+V2×(-2),，其中3∈Z,-2eZ,所以3-2√2∈A. 故3+2√2是集合A的“完美元素”. 乌海一中高一数学第一次检测答案9页（共9页） 乌海一中 2026-2027 学年度高一年级第一学期（数学）第一次检测试题 本试卷满分 150 分，考试用时 120 分钟 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．集合 的真子集个数有（　　） A． B． C． D． 2．集合 ，集合 ， 等于（　　） A． B． C． D． 3．命题 ：“，”的否定是（　　） A．， B．， C．， D．， 4．下列命题为真命题的是（　　） A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 5．已知集合 ，，若 ，则实数 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 6．若 ，，且 ，则 的最小值为（　　） A． B． C． D． 7．已知实数 ， 满足 ，且 ，则 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 8．若关于 的不等式 的解集为 ，则关于 的不等式 的解集为（　　） A． B． C． D． 二、多选题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分． 9．下列“若 ，则 ”形式的命题中，哪些命题中的 是 的充分条件？ （1）若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直； （2）若 ，则 ； （3）若 ，则 ； （4）若 ， 为无理数，则 为无理数． A．（1） B．（2） C．（3） D．（4） 10．已知关于 的不等式 的解集是 ，则下列结论正确的有（　　） A． B． C．不等式 的解集是 D．不等式 的解集为 11．设 为非空实数集，且满足：（i）；（ii）若 ，则 ．下列关于集合 的说法正确的有（　　） A．若 ，则 可能是元素个数有限的集合 B．集合 中可能恰好有两个元素 C．若 ，则 D．对任意 ，，必有 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分． 12．比较下列各组中两个代数式的大小：　　　　　　（填写不等式符号） 13．已知集合 ，，则 　　　　． 14．已知集合 ，，若 ，，则 　　　　． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）设集合 ，，求 ，． 16．（15分）已知关于 的不等式 ． （1）当 时，求该不等式的解集； （2）若该不等式的解集为 ，求实数 的值； （3）当 时，求不等式的解集． 17．（15分）已知集合 ，集合 ． （1）当 时，求 ； （2）若 ，求实数 的取值范围； （3）若 ，求实数 的取值范围． 18．（17分）已知函数 ． （1）当 时，解关于 的不等式 ； （2），不等式 恒成立，求实数 的取值范围； （3），不等式 恒成立，求实数 的取值范围． 19．（17分）定义：设非空数集 ，若 ，，则称 是一个“乘法封闭集”；若 ，，则称 为 的一个“完美元素”．已知集合 ． （1）判断集合 是否为“乘法封闭集”，并写出 中的所有“完美元素”并说明理由； （2）证明： 是一个“乘法封闭集”； （3）判断 是否为集合 的“完美元素”，并说明理由． 乌海一中高一数学第一次检测 1 页（共 4 页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 乌海一中 2026-2027 学年度高一年级第一学期（数学）第一次检测试题 参考答案与解析 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分． 1．集合 的真子集个数有（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】含有 个元素的集合，其子集个数为 ，真子集个数为 ． 【解答】集合 有 个元素，其子集个数为 ． 除去集合本身，真子集个数为 ．故选 B． 2．集合 ，集合 ， 等于（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先解方程组求出集合 ，再与集合 求交集，注意交集是点集． 【解答】由 得 ，代入 得 ，即 ，解得 ，． 所以 ． 集合 表示直线 上所有点，而点 在直线 上，所以 ．故选 D． 3．命题 ：“，”的否定是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】存在量词命题的否定是全称量词命题：改量词、否结论． 【解答】命题 是存在量词命题，其否定为全称量词命题：把“”改为“”，并把“”否定为“”， 即 ，．故选 A． 4．下列命题为真命题的是（　　） A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 【答案】D 【分析】逐项用不等式的性质判断，注意 的情形与除以负数时不等号方向的变化． 【解答】A 项：由 得 ，在 两边同除以 得 ，即 ，故 A 错误； B 项：由 得 ，所以 ，即 ，故 B 错误； C 项：当 时 ，故 C 错误； D 项：由 知 ，在 两边同除以 得 ，即 ，故 D 正确．故选 D． 5．已知集合 ，，若 ，则实数 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由 ，需对 与 分类讨论． 【解答】当 时，，此时 成立； 当 时，，要使 ，需 ，即 ． 综上，．故选 D． 6．若 ，，且 ，则 的最小值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用“乘 1 法”把 化为 ，再用基本不等式． 【解答】因为 ，，且 ，所以 ． 当且仅当 ，即 时取等号．代入 得 ，即 ，，等号可以取到． 故 的最小值为 ．故选 C． 7．已知实数 ， 满足 ，且 ，则 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】用待定系数法把 表示成 的形式，再由同向不等式相加求范围． 【解答】设 ，比较系数得 解得 ，，所以 ． 由 得 ，又 ，两式相加得 ． 由于端点不能取到，所以 的取值范围是 ．故选 A． 8．若关于 的不等式 的解集为 ，则关于 的不等式 的解集为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由解集确定 及两根，用韦达定理把 、 用 表示，再解分式不等式． 【解答】由 的解集为 知 ，且 ， 是方程 的两根． 由韦达定理得 ，，所以 ，． 于是 ．因为 ，原不等式等价于 ，即 ． 解得 或 ．故选 C． 二、多选题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分． 9．下列“若 ，则 ”形式的命题中，哪些命题中的 是 的充分条件？ （1）若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直； （2）若 ，则 ； （3）若 ，则 ； （4）若 ， 为无理数，则 为无理数． A．（1） B．（2） C．（3） D．（4） 【答案】ABC 【分析】“ 是 的充分条件”即 成立，逐项判断，不成立时举出反例． 【解答】（1）菱形的对角线互相垂直， 成立，故 是 的充分条件； （2）由 得 且 ，所以 ， 成立，故 是 的充分条件； （3）由 知 ，两边同除以 得 ， 成立，故 是 的充分条件； （4）取 ，，二者均为无理数，但 是有理数，故 不是 的充分条件． 故选 ABC． 10．已知关于 的不等式 的解集是 ，则下列结论正确的有（　　） A． B． C．不等式 的解集是 D．不等式 的解集为 【答案】BCD 【分析】由解集得 及两根 、，用韦达定理把 、 用 表示，再逐项判断． 【解答】由 的解集是 知 ，且 ， 是方程 的两根． 由韦达定理得 ，，所以 ，． A 项：由解集为开区间知 ，故 A 错误； B 项：，故 B 正确； C 项： 即 ，两边同除以 得 ，即 ，解得 ，故 C 正确； D 项： 即 ，两边同除以 得 ，即 ，解得 或 ，故 D 正确． 故选 BCD． 11．设 为非空实数集，且满足：（i）；（ii）若 ，则 ．下列关于集合 的说法正确的有（　　） A．若 ，则 可能是元素个数有限的集合 B．集合 中可能恰好有两个元素 C．若 ，则 D．对任意 ，，必有 【答案】ACD 【分析】记 ，条件（ii）即“”，可用迭代讨论元素个数． 【解答】记 ，则 ．（i）说明 ． A 项：若 ，则 ，此时 满足（i）与（ii），元素个数有限，故 A 正确； B 项：若 恰有两个元素，设为 、，则必有 或 ． 由 得 ，即 ，，此时 只有一个元素，矛盾；由 得 ，即 ，，同样矛盾．故 B 错误； C 项：若 ，则 ，故 C 正确； D 项：若 且 ，则 ．反复迭代依次得到 ，，，即 ，与（i）矛盾，故 ，D 正确． 故选 ACD． 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分． 12．比较下列各组中两个代数式的大小：　　　　　　（填写不等式符号） 【答案】 【分析】作差比较，配方成平方和的形式． 【解答】． 因为 ，，所以 ． 故 ，应填“”． 13．已知集合 ，，则 　　　　． 【答案】 【分析】先求 在 中的补集，再与 求交集，可借助数轴． 【解答】因为 ，所以 ． 所以 ． 14．已知集合 ，，若 ，，则 　　　　． 【答案】 【分析】先化简 ，由 与 确定集合 ，再用韦达定理求 、． 【解答】． 因为 且 ，所以 ，即 ， 是方程 的两根． 由韦达定理 ，，得 ，，故 ． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分． 15．设集合 ，，求 ，． 【答案】当 时，，；当 时，，；当 时，，；当 且 且 时，，． 【分析】先解两个方程求出集合，再对 与 、、 是否相等分类讨论． 【解答】；方程 的根为 或 ． ① 当 时，，，； ② 当 时，，，； ③ 当 时，，，； ④ 当 且 且 时，，，． 16．已知关于 的不等式 ． （1）当 时，求该不等式的解集； （2）若该不等式的解集为 ，求实数 的值； （3）当 时，求不等式的解集． 【答案】（1）；（2）；（3）当 时解集为 ，当 时解集为 ，当 时解集为 ． 【分析】把 因式分解为 ，再按两根 与 的大小分类讨论． 【解答】（1）当 时，不等式为 ，即 ，解得 或 ， 故不等式的解集为 ． （2）由解集为 知 ， 是方程 的两根． 由韦达定理 ，，均解得 ，故实数 的值为 ． （3）原不等式即 ，两根为 与 ． 当 ，即 时，不等式的解集为 ； 当 ，即 时，不等式为 ，解集为 ； 当 ，即 时，不等式的解集为 ． 17．已知集合 ，集合 ． （1）当 时，求 ； （2）若 ，求实数 的取值范围； （3）若 ，求实数 的取值范围． 【答案】（1）；（2）；（3）． 【分析】先把 化简，再按 与 分类讨论，注意端点能否取到． 【解答】． （1）当 时，，所以 ． （2）① 当 ，即 时，， 成立； ② 当 时，，由 得 且 ，即 且 ，所以 ． 综上， 的取值范围为 ． （3）① 当 时，， 成立； ② 当 时，，由 得 或 ，即 或 ， 结合 得 或 ． 综上， 的取值范围为 ． 18．已知函数 ． （1）当 时，解关于 的不等式 ； （2），不等式 恒成立，求实数 的取值范围； （3），不等式 恒成立，求实数 的取值范围． 【答案】（1）当 时解集为 ；当 时解集为 ；当 时解集为 ；当 时解集为 ．（2）．（3）． 【分析】（1）先因式分解，再按两根 与 的大小分类；（2）分离参数 后求函数的最值；（3）把不等式看成关于 的一次不等式． 【解答】． （1）当 时，不等式为 ，解集为 ； 当 时， 即 ，亦即 ． 若 ，则 ，解集为 ； 若 ，则 ，不等式为 ，解集为 ； 若 ，则 ，解集为 ． （2）当 时， 且 ，由 得 ， 即 恒成立，故 ． 而当 时 取得最大值 ，所以 ，即 的取值范围为 ． （3）由 得 ，即 ， 亦即 对任意 恒成立． 由于左端是关于 的一次式，只需 与 时都成立，即 即 ① 且 ②． 由 ① 得 或 ；由 ② 得 或 ． 取交集得 或 ， 故 的取值范围为 ． 19．定义：设非空数集 ，若 ，，则称 是一个“乘法封闭集”；若 ，，则称 为 的一个“完美元素”．已知集合 ． （1）判断集合 是否为“乘法封闭集”，并写出 中的所有“完美元素”并说明理由； （2）证明： 是一个“乘法封闭集”； （3）判断 是否为集合 的“完美元素”，并说明理由． 【答案】（1） 是“乘法封闭集”， 中的“完美元素”为 和 ；（2）证明见解答；（3） 是集合 的“完美元素”． 【分析】紧扣定义：乘法封闭集要求任意两个元素的积仍在集合中；“完美元素”要求 且 ． 【解答】（1）．任取 ：，，，故 是“乘法封闭集”． 又 ，，满足条件，所以 和 都是集合 的“完美元素”． （2）任取 ，设 ，，其中 ，则 ． 因为 ，所以 ，，故 ， 所以 是一个“乘法封闭集”． （3）因为 ，其中 ，，所以 ． 又 ，其中 ，，所以 ． 故 是集合 的“完美元素”． 乌海一中高一数学第一次检测 答案 1 页（共 4 页） 学科网（北京）股份有限公司 $乌海一中2026-2027学年度高一年级第一学期（数学)第一次检测试题 本试卷满分150分，考试用时120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的， 1.集合{a,b,c}的真子集个数有() A.6 B.7 C.8 D.9 2赛合C=功=，条合D-gcn0等F() A.{1,-1} B.1,-1 C.(1,1) D.{1,1} 3.命题p:“xeR,x2-3x+3<0”的否定是() A.x∈R,x2-3x+3≥0 B.∀x∈R,x2-3x+3>0 C.x∈R,x2-3x+3≥0 D.3xER,x2-3x+3≥0 4.下列命题为真命题的是() A.若a>b>0,则11 B.若a<b<0,则d<b a b C.若a>b,则ac2>bc2 D.若a<b<0,则b<1 a 5.已知集合A={x|0<x<心，B={x-1<x<2},若A∈B,则实数a的取值范围是() A.a≥2 B.a≤0 C.a<2 D.a≤2 6.若x>0,>0,且+3=1，则3x+y的最小值为() x V A.6 B.9 C.12 D.16 7.已知实数a,b满足1<2a+b<3,且-2<a-b<1,则4a-b的取值范围是() A.（-3,5) B.[3,5] C.（-1,4) D.(-5,3) &若关于x的不等式心成+c<0的解集为x<2或x>3列，则关于x的不等式2≥0的解 集为() c.{-2 D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.下列若卫，则q”形式的命题中，哪些命题中的卫是q的充分条件？ 乌海一中高一数学第一次检测1页（共4页） (1)若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直； (2)若x2≠1，则x≠1： (3)若ac2>bc2,则a>b: (4)若x,y为无理数，则y为无理数. A.(1) B.(2) C.(3) D.(4) 10.已知关于x的不等式m2-bx+c>0的解集是{x-2<x<1},则下列结论正确的有() A.a>0 B.a-b+c=0 C.不等式ax2+bx+c>0的解集是{x|-1<x<2 D.不等式cx2-bx+a>0的解集为 > 11.设9为非空实数集，且满足：（①）2ES;(i)若4∈S,则，1∈S.下列关于集合9的说法 2-a 正确的有() A.若1∈S,则S可能是元素个数有限的集合 B.集合S中可能恰好有两个元素 C.若3∈S,则-1∈S n-jes D.对任意n∈N,n≥2，必有 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.比较下列各组中两个代数式的大小：x2+y2+1 2(x+y-1)(填写不等式符号) 13.己知集合A={x-1≤x≤2}，B={xx<1},则A∩(CB)= 14.己知集合A={xx2-2x-8<0},B={x|x2++n≤0}，若AB=0,AUB=(-2,7],则 +n= 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)设集合A={x|(x-3)(x-a)=0,a∈R},B={x|(x-4)(x-1)=0},求AUB,A⌒B. 乌海一中高一数学第一次检测2页（共4页） 16.(15分)已知关于x的不等式x2+(a-1)x-a>0. (1)当a=2时，求该不等式的解集： (2)若该不等式的解集为(-w,-3)U(1,+o),求实数a的值； (3)当aeR时，求不等式的解集. 17.(15分)已知集合A={x|x2-x-12≤0}，集合B={x|m-2≤x≤2+1}. (1)当m=2时，求A⌒B: (2)若B三A,求实数m的取值范围： (3)若A⌒B=⑦，求实数的取值范围. 乌海一中高一数学第一次检测3页（共4页） 18.(17分)己知函数f(x)=2-(a+2)x+2. (1)当a≥0时，解关于x的不等式f(x)<0: (2)x∈[2，+∞)，不等式f(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围： (3)a∈1,2引，不等式(a+1)x2-f(x)-2≥0恒成立，求实数x的取值范围. 19.(17分)定义：设非空数集M∈R,若x,y∈M,y∈M,则称M是一个“乘法封闭集”；若 3x∈M, 上∈M,则称x为M的一个“完美元素”，已知集合A=xx=a+Vb,aeZ,beZ: (1)判断集合B={-1,1}是否为“乘法封闭集”，并写出B中的所有“完美元素”并说明理由： (2)证明：A是一个“乘法封闭集”： (3)判断3+2√2是否为集合A的“完美元素”，并说明理由. 乌海一中高一数学第一次检测4页（共4页）