第3章 圆 单元测试 2026-2027学年苏科版九年级数学上册

2026-2027学年徐州市九年级上圆单元测试题 一、选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1．已知⊙O的半径为2cm，OP＝1cm，则点P与⊙O的位置关系是（　　） A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外 D．无法确定 2．如图，点A，B，C在⊙O上．若∠ACB＝40°，则∠AOB的度数是（　　） A．140° B．100° C．90° D．80° （第3题） （第2题） 3．如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，OE＝4，AB＝6，则直径CD的长（　　） A．5 B．6 C．8 D．10 4．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠C＝120°，则∠BOD的度数是（　　） A．100° B．110° C．120° D．125° （第4题） （第5题） 5．如图，在正n边形中，∠1＝20°，则n的值是（　　） A．16 B．18 C．20 D．36 6．已知线段AB，且AB＜6，则经过A，B两点且半径为3的圆有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 7. 如图，△ABC的周长为26，AB＝8．⊙I与AB，BC，CA三边分别相切于点D，E，F，若∠FDE＝60°，则EF的长为（　　） A．4 B．4.5 C．5 D．5.5 （第8题） （第7题） 8．如图，线段OA＝5，以O为圆心，2为半径作⊙O．点P为⊙O上的动点，连接AP，并将AP绕点A逆时针旋转90°得到AQ，连接OQ．在点P运动的过程中，OQ长度的最小值是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（共10小题，每题4分，共40分） 9． 当宽为3cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示（单位：cm），那么该圆的半径为 _________ cm． （第11题） （第10题） （第9题） 10．如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠BCD＝35°，则∠ABD＝ 　　 °． 11．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC＝45°．若⊙O的半径为2，则劣弧的长为 　 　 ． 12． 直角三角形的两条直角边分别为5cm和12cm，则其外接圆半径长为　 ． 13．用半径为3，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径为____． 14． 如图，从⊙O外一点P作圆的两条切线PA，PB，A，B为切点，若∠P＝62°，则∠C的度数为________ °． （第14题） （第15题） 15．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接AC，则∠ACD的度数为 _______ °． （第16题） （第18题） （第17题） 16．如图，AB为圆O的一条弦，圆周角∠ACB＝45°，若圆O直径为10，则AB＝________ ． 17．如图，AC是⊙O的弦，AC＝6，点B在⊙O上，∠ABC＝45°，若点M，N分别是AC，BC的中点，则MN的最大值是　　 ． 18．如图，△ABC中，∠BAC＝45°，∠B＝30°，BC＝4，点D为线段BC上一个动点，连接AD，以CD为直径的⊙O交AD于点E，若点D从点C运动到点B，则点E运动的路径长为________ ． 三、解答题（共7道题，共76分） 19．（10分）在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点． （1）AC与BD相等吗？为什么？ （2）若大圆、小圆的半径分别为13和7，AB＝24， 求CD的长． 20． （8分）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AD＝BC，对角线AC是⊙O的直径． 求证：四边形ABCD是矩形． 21.（8分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D， 若∠D＝30°，求∠A的度数． 22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，6）、B（5，6）、C（7，4）． （1）经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的坐标为__________ ； （2）这个圆的半径为____________ ； （3）直接判断点D（6，﹣1）与⊙M的位置关系．点D在⊙M_____ ； （填“内”或“外”或“上”） （4）的长度为_____________ （结果保留π）． 23．（12分）如图，AB为⊙O的直径，弦AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AC于点E． （1）DE与⊙O的有怎样的位置关系？并说明理由？ （2）若AE＝8，DE＝4，求此圆的半径． 24．（12分）尺规作图： （1）如图，点Q在直线AB上，点C在直线AB外，作⊙O经过Q，C两点且与AB相切． （2）已知⊙O．求作一点P，过点P作出⊙O的两条切线分别为PA，PB，切点为A，B．且使∠APB＝45°． 25．（14分）在图1和图2中，⊙O是等边△ABC的外接圆． 【阅读】 如图1，连结AO，延长AO交弦BC于点M，交BC于点P，连结PB、PC． 求证：PA＝PB+PC； 小明给出了自己的证明方法如下： ∵三角形外接圆的圆心为三边垂直平分线的交点，且△ABC为等边三角形， ∴，， ∴∠BOP＝∠BAP+∠ABO＝60°，则△OBP为等边三角形， 同理可得：△OPC也为等边三角形，∴PA＝AO+OP＝PB+PC． 【理解】 （1）如图2，若P为上任意一点，连结PB、PC，则∠APC＝_______ °，若⊙O的半径为1，则AB＝_______________ ． （2）在图2中，问题原型中的结论PA＝PB+PC是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 【应用】 （3）如图3，四边形ABCD内接于⊙O，∠ADC＝120°，DB平分∠ADC，且DB+DC＝2DA，若⊙O的半径为7，求四边形ABCD的面积． 2026-2027学年徐州市九年级上圆单元测试题参考答案 一、选择题：1.A 2.D 3.D 4.C 5.B 6.C 7.C 8.D 二、填空题: 9.5 10.55 11.π 12. 13. 1 14.59 15.72 16. 17. 18. 三、解答题： 19.（1）证明：过O作OE⊥AB于E， ∵OE⊥AB，OE过圆心O，∴AE＝BE，CE＝DE， ∴AE﹣CE＝BE﹣DE，即AC＝BD； （2）解：连接OA、OC， ∵AB＝24，AE＝BE，∴AE＝12， ∵大圆的半径为13，∴OA＝13， ∴OE5， ∵小圆的半径为7，∴OC＝7， ∴DE＝CE2，∴CD＝2CE＝4． 20.证明：∵对角线AC是⊙O的直径，∴∠B＝∠D＝90°， ∴△ABC和△CDA是直角三角形， 在Rt△ABC和Rt△CDA中， ， ∴Rt△ABC≌Rt△CDA（HL），∴AB＝CD， 又∵AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形， ∵∠B＝90°，∴平行四边形ABCD是矩形． 21.解：连接OC，如图， ∵CD为⊙O的切线，∴OC⊥CD， ∴∠OCD＝90°， 而∠D＝30°，∴∠COD＝60°， ∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO， ∴∠COD＝∠A+∠ACO＝2∠A，∴∠A60°＝30°． 22.（1）（3，2）；（2）2；（3）内；（4）π． 23.解：（1）DE与⊙O相切． 理由：连接OD， ∵AD平方∠EAO，∴∠EAD＝∠BAD， 又∵OA＝OD，∴∠EAD＝∠ODA，则AE∥OD， 又∵DE⊥AE，∴DE⊥OD， ∵OD是圆O的半径，∴DE与⊙O相切； （2）设圆的半径是r，过点D作DM⊥AB于点D， ∴AE＝AM＝8，DE＝DM＝4，∴OM＝AM﹣AO＝8﹣r， 在Rt△DOM中42+（8﹣r）2＝r2，解得：r＝5，即此圆的半径为5． 24.解：（1）如图，⊙O即为所求； （2）图形如图所示： 25.（1）60；； （2）结论PA＝PB+PC成立，证明： 延长CP至点D，使PD＝PB，连接BD，如图， ∵△ABC是等边三角形， ∴∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°，AB＝BC， 由（1）知：∠APC＝120°， ∴∠DPB＝60°， ∴△DBP为等边三角形， ∴∠D＝60°， ∵∠APB＝∠ACB＝60°， ∴∠D＝∠APB． 在△CBD和△ABP中， ， ∴△CBD≌△ABP（AAS）， ∴CD＝AP， ∵CD＝PC+PD＝PC+PB， ∴PA＝PB+PC； （3）． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $