第3章圆单元测试卷 2026-2027学年苏科版数学九年级上册

2026-2027学年苏科版九上第3章圆单元测试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）下列说法正确的是（　　） A．圆中最长的弦只有一条 B．半圆不是弧 C．长度相等的两段弧是等弧 D．圆上各点到圆心的距离相等 2．（3分）已知⊙O的半径为9cm，圆心O到直线AB的距离为10cm，则直线AB与⊙O的位置关系是（　　） A．相离 B．相切 C．相交 D．不能确定 3．（3分）如图，⊙O的直径AB＝10，弦CD⊥AB于点E，若CE＝3，则DE的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．7 4．（3分）如图，AB、CD是⊙O的弦，且AB＝CD，若∠BOD＝84°，则∠ACO的度数为（　　） A．42° B．44° C．46° D．48° 5．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠C＝20°，则∠BAO的值为（　　） A．60° B．40° C．50° D．70° 6．（3分）如图，△ABC顶点都在网格格点上，△ABC外接圆的圆心的是（　　） A．（1，3） B．（2，3） C．（2，2） D．（1，2） 7．（3分）根据尺规作图的痕迹，可以判定点O为△ABC外心的是（　　） A． B． C． D． 8．（3分）如图，∠DCE是⊙O内接四边形ABCD的一个外角，若∠DCE＝82°，那么∠BOD的度数为（　　） A．160° B．164° C．162° D．170° 9．（3分）我国很多古建筑，如图1所示的六角亭运用了简单的几何图形，如圆和正多边形．如图2，已知圆的内接正六边形的边长为2，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 10．（3分）如图，从一块直径是2的圆形铁皮上剪出一个扇形CAB，将此扇形围成一个圆锥，则圆锥底面圆的半径是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）如图，AB是⊙O的弦，∠AOB＝90°，若OA＝4，则AB的长为________________ ． 12．（3分）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点P是劣弧CD上一点（不与点C重合），则∠BPC的度数为 ________ ． 13．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝70°，以A、B两点为端点作圆弧，使得弧AB上所有的点都落在△ABC的边界及内部，则弧AB所对的圆心角∠AOB的取值范围是_________________ ． 14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则△ABC的内切圆半径r＝_____ ． 15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，以AC为直径的半圆O分别交AB，BC于点D，E，若AB＝18，则图中的长为_______ ． 16．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC，直径CD与AB边交于点E，点B是的中点，CE＝6，现给出下面四个结论： ①； ②∠A＝45°； ③⊙O的半径为； ④CE＝3ED． 上述结论中，正确结论的序号有________ ． 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（8分）AB、CD是⊙O的弦，OC、OD分别交AB于点E、F，且OE＝OF．求证：． 18．（8分）如图，在⊙O中，MN为直径，AB为弦，且MN⊥AB，垂足为C．若OA＝5，AB＝8，求BM的长度． 19．（8分）（1）如图1，请只用无刻度直尺找出△ABC的外心点O；并直接写出其外接圆半径 ________________ ； （2）如图2，请用直尺和圆规将图中的弧补成圆；并标记圆心P． 20．（8分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，AB⊥CD于H，连接AC，OD． （1）求证：∠BOD＝2∠A； （2）若∠ODC＝30°，AC＝2，则CD的长． 21．（10分）如图，AB为⊙O的直径，点D是弦AC延长线上一点，AC＝CD，连接DB并延长，交⊙O于点E，连接CE． （1）求证：CE＝CD； （2）若所对圆心角的度数为120°，AD＝6，求⊙O的半径． 22．（10分）如图，等腰△ABC，AB＝AC，O为AC上一点，⊙O经过点C且与AB相切于E点，⊙O与EC交于点D，作DF⊥AB，垂足为F． （1）求证：DF为⊙O的切线； （2）若AE＝3，DF＝4，求AC的长． 23．（10分）如图，三角形ABC是等腰直角三角形，∠CAB＝90°，∠C＝45°，AB＝AC＝8cm，以AB为直径画半圆交CB于点E，以点C为圆心，CA为半径画弧AD． （1）求弧AD的长度；（π取3.14） （2）求图中阴影部分的面积．（结果保留π） 24．（10分）数学课上，老师提出：仅用无刻度的直尺作图． （1）如图，点A、B、C在⊙O上， ①在图①中，画一个与∠B互补的圆周角； ②在图②中，画一个与∠B互余的圆周角． （2）在图③中，△ABC是⊙O的内接三角形，OD⊥BC于点D．画出∠BAC的平分线． 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）下列说法正确的是（　　） A．圆中最长的弦只有一条 B．半圆不是弧 C．长度相等的两段弧是等弧 D．圆上各点到圆心的距离相等 【解答】解：A、圆中最长的弦为直径，而直径有无数条，原说法错误，不符合题意； B、半圆是弧，原说法错误，不符合题意； C、长度相等的两段弧不一定是等弧，原说法错误，不符合题意； D、圆上各点到圆心的距离相等，原说法正确，符合题意． 故选：D． 2．（3分）已知⊙O的半径为9cm，圆心O到直线AB的距离为10cm，则直线AB与⊙O的位置关系是（　　） A．相离 B．相切 C．相交 D．不能确定 【解答】解：∵⊙O的半径为9cm，圆心O到直线AB的距离为10cm，且10＞9， ∴直线AB与⊙O的位置关系是相离， 故选：A． 3．（3分）如图，⊙O的直径AB＝10，弦CD⊥AB于点E，若CE＝3，则DE的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．7 【解答】解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，CE＝3， ∴DE＝CE＝3． 故选：B． 4．（3分）如图，AB、CD是⊙O的弦，且AB＝CD，若∠BOD＝84°，则∠ACO的度数为（　　） A．42° B．44° C．46° D．48° 【解答】解：如图，连接OA， ∵AB＝CD， ∴， ∴， ∴， ∴∠AOC＝∠BOD＝84°， ∵OA＝OC， ∴∠ACO＝∠CAO（180°﹣∠AOC）（180°﹣84°）＝48°， 故选：D． 5．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠C＝20°，则∠BAO的值为（　　） A．60° B．40° C．50° D．70° 【解答】解：如图所示，连接BO， 由题意得∠AOB＝2∠C＝2×20°＝40°， 又∵△ABO是等腰三角形， 所以∠BAO＝∠ABO＝（180°﹣40°）÷2＝70°． 故选：D． 6．（3分）如图，△ABC顶点都在网格格点上，△ABC外接圆的圆心的是（　　） A．（1，3） B．（2，3） C．（2，2） D．（1，2） 【解答】解：设△ABC外接圆的圆心为点D， 由题意可知，A（3，6），B（5，4），C（5，0），DA＝DB＝DC， 设点D的坐标为（m，2）， ∴，， 则， 解得：m＝1， ∴点D的坐标为（1，2）． 故选：D． 7．（3分）根据尺规作图的痕迹，可以判定点O为△ABC外心的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：三角形的外心是三角形两边垂直平分线的交点， 故选：A． 8．（3分）如图，∠DCE是⊙O内接四边形ABCD的一个外角，若∠DCE＝82°，那么∠BOD的度数为（　　） A．160° B．164° C．162° D．170° 【解答】解：∵∠DCE＝82°， ∴∠BCD＝180°﹣∠DCE＝98°， ∵四边形ABCD内接于⊙O， ∴∠A+∠BCD＝180°， ∴∠A＝82°， ∴∠BOD＝2∠A＝164°， 故选：B． 9．（3分）我国很多古建筑，如图1所示的六角亭运用了简单的几何图形，如圆和正多边形．如图2，已知圆的内接正六边形的边长为2，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：如图2，设六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，它的边长为2，连接OA、OB， ∵OA＝OB，∠AOB360°＝60°， ∴△AOB是等边三角形， ∴OA＝AB＝2， 作OL⊥AB于点L，则∠OLA＝90°，AL＝BLAB＝1， ∴OL， ∵S扇形AOB，S△AOB2， ∴S阴影＝S扇形AOB﹣S△AOB， 故选：C． 10．（3分）如图，从一块直径是2的圆形铁皮上剪出一个扇形CAB，将此扇形围成一个圆锥，则圆锥底面圆的半径是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵AB是圆的直径， ∴∠ACB＝90°， ∵AC＝BC， ∴△ACB是等腰直角三角形， ∴ACAB， ∵圆的直径是2， ∴AB＝2， ∴AC， ∴的长π， 设圆锥底面圆的半径是r， ∴2πrπ， ∴r， ∴圆锥底面圆的半径是． 故选：C． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）如图，AB是⊙O的弦，∠AOB＝90°，若OA＝4，则AB的长为　　 ． 【解答】解：∵AB是⊙O的弦，OA＝4， ∴OA＝OB＝4， ∵∠AOB＝90°， ∴△AOB是等腰直角三角形， ∴． 故答案为：4． 12．（3分）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点P是劣弧CD上一点（不与点C重合），则∠BPC的度数为 　36°　 ． 【解答】解：如图，连接OC，OB， ∵ABCDE是正五边形， ∴∠COB＝360°÷5＝72°， ∴∠BPC∠COD＝36°， 故答案为：36°． 13．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝70°，以A、B两点为端点作圆弧，使得弧AB上所有的点都落在△ABC的边界及内部，则弧AB所对的圆心角∠AOB的取值范围是　0°＜∠AOB≤100°　 ． 【解答】解：如图， 由题意可知OA＝OB， 则圆心O点在AB的垂直平分线上；然后， 当∠OAC＜90°，会与AC线段有2个交点，当∠OBC＜90°，会与BC线段有2个交点， ∴要使得上所有点落在△ABC的边界及内部，只要使∠OAC≥90°且∠OBC≥90°， 当∠OAC≥90°时，∠OAB≥∠OAC﹣∠BAC＝90°﹣50°＝40°， ∴∠AOB≤180°﹣∠OAB﹣∠OBA＝100°． 综上，0°＜∠AOB≤100°； 故答案为：0°＜∠AOB≤100°． 14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则△ABC的内切圆半径r＝　1　 ． 【解答】解：如图，设△ABC的内切圆与各边相切于D，E，F，连接OD，OE，OF， 则OE⊥BC，OF⊥AB，OD⊥AC， 设半径为r，CD＝r， ∵∠C＝90°，BC＝4，AC＝3， ∴AB＝5， ∴BE＝BF＝4﹣r，AF＝AD＝3﹣r， ∴4﹣r+3﹣r＝5， ∴r＝1． ∴△ABC的内切圆的半径为 1． 故答案为：1． 15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，以AC为直径的半圆O分别交AB，BC于点D，E，若AB＝18，则图中的长为　2π　 ． 【解答】解：如图，连接OE， ∵AB＝AC，∠A＝40°， ∴∠B＝∠C＝70°， ∵OE＝OC， ∴∠C＝∠OEC＝70°， ∴∠COE＝40°， ∴的长为2π． 故答案为：2π． 16．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC，直径CD与AB边交于点E，点B是的中点，CE＝6，现给出下面四个结论： ①； ②∠A＝45°； ③⊙O的半径为； ④CE＝3ED． 上述结论中，正确结论的序号有　①②③　 ． 【解答】解：①∵AB＝AC， ∴，故①正确，符合题意； ②如图，连接OB， ∵点B是的中点， ∴， ∴∠BOC＝∠BOD， ∵∠BOC+∠BOD＝180°， ∴∠BOC＝∠BOD＝90°， ∴，故②正确，符合题意； ③∵∠BOD＝90°， ∴， ∵∠A＝45°，AB＝AC， ∴， ∴∠CEB＝180°﹣∠B﹣∠BCD＝67.5°， ∴∠B＝∠CEB，即△CBE是等腰三角形， ∴CB＝CE＝6， 在Rt△BOC中，OB2+OC2＝BC2＝36， ∵OB＝OC， ∴，即⊙O的半径为，故③正确，符合题意； ④∵⊙O的半径为，CE＝6， ∴， ∴， 则，故④不正确，不符合题意． 故答案为：①②③． 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（8分）AB、CD是⊙O的弦，OC、OD分别交AB于点E、F，且OE＝OF．求证：． 【解答】证明：过点O作OG⊥AB于点G，延长OG与⊙O交于H． ∵OE＝OF，OG⊥EF于点G， ∴∠EOG＝∠FOG， ∴． 又∵OG⊥AB于点G， ∴， ∴， 即． 18．（8分）如图，在⊙O中，MN为直径，AB为弦，且MN⊥AB，垂足为C．若OA＝5，AB＝8，求BM的长度． 【解答】解：∵MN为⊙O的直径，MN⊥AB，OA＝5，AB＝8， ∴AC＝BCAB＝4cm，∠OCA＝∠OCB＝90°，OM＝OA＝5， ∴OC， ∴MC＝OM+OC＝8， ∴BM， 答：BM的长度为4． 19．（8分）（1）如图1，请只用无刻度直尺找出△ABC的外心点O；并直接写出其外接圆半径 　　 ； （2）如图2，请用直尺和圆规将图中的弧补成圆；并标记圆心P． 【解答】解：（1）如图（1）所示，点O即为所求；外接圆半径； 故答案为：； （2）如图（2）所示：⊙P即为所求． 20．（8分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，AB⊥CD于H，连接AC，OD． （1）求证：∠BOD＝2∠A； （2）若∠ODC＝30°，AC＝2，则CD的长． 【解答】（1）证明：连接OC， ∵AB是⊙O的直径，AB⊥CD， ∴， ∴∠BOC＝∠BOD， ∵∠BOC＝2∠A， ∴∠BOD＝2∠A； （2）解：连接AD， ∵AB是⊙O的直径，AB⊥CD， ∴， ∴AC＝AD， ∵OC＝OD， ∴∠ODC＝∠OCD＝30°， ∴∠COD＝180°﹣∠ODC﹣∠OCD＝120°， ∴∠CAD∠COD＝60°， ∴△ACD是等边三角形， ∴AC＝CD＝2． 21．（10分）如图，AB为⊙O的直径，点D是弦AC延长线上一点，AC＝CD，连接DB并延长，交⊙O于点E，连接CE． （1）求证：CE＝CD； （2）若所对圆心角的度数为120°，AD＝6，求⊙O的半径． 【解答】（1）证明：如图：连接BC， ∵AB为⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°，即BC⊥AD ∵点D是弦AC延长线上一点，AC＝CD， ∴BC垂直平分AD， ∴BA＝BD， ∴∠A＝∠D， ∵∠A＝∠CED， ∴∠CED＝∠D， ∴CE＝CD； （2）解：∵AC＝CD，AD＝6， ∴， 如图，连接OE，BC， ∵所对圆心角的度数为120°， ∴∠AOE＝120°， ∴∠ABE＝60°， ∴∠A+∠D＝∠ABE＝60°， 由（1）可得：∠A＝∠D，∠ACB＝90°， ∴∠A＝∠D＝30°， ∴， 在Rt△ACB中，AB2＝AC2+BC2， ∴，解得：（已舍去负值）， ∵AB为⊙O的直径， ∴⊙O的半径为． 22．（10分）如图，等腰△ABC，AB＝AC，O为AC上一点，⊙O经过点C且与AB相切于E点，⊙O与EC交于点D，作DF⊥AB，垂足为F． （1）求证：DF为⊙O的切线； （2）若AE＝3，DF＝4，求AC的长． 【解答】（1）证明：连接OD， ∵O为AC上一点，⊙O经过点C， ∴OD＝OC， ∴∠ODC＝∠C， ∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C， ∴∠ODC＝∠B， ∴OD∥AB， ∵DF⊥AB于点F， ∴∠ODF＝∠DFB＝90°， ∵OD为⊙的半径，且DF⊥OD， ∴DF为⊙O的切线． （2）解：连接DE，则OC＝OE， ∵⊙O与AB相切于E点， ∴AB⊥OE于点E， ∵∠OEF＝∠EFD＝∠ODF＝90°， ∴四边形ODFE是矩形， ∴OC＝OE＝DF＝4， ∵∠AEO＝90°，AE＝3， ∴OA5， ∴AC＝OA+OC＝5+4＝9， ∴AC的长是9． 23．（10分）如图，三角形ABC是等腰直角三角形，∠CAB＝90°，∠C＝45°，AB＝AC＝8cm，以AB为直径画半圆交CB于点E，以点C为圆心，CA为半径画弧AD． （1）求弧AD的长度；（π取3.14） （2）求图中阴影部分的面积．（结果保留π） 【解答】解：（1）∵以点C为圆心，CA为半径画弧AD，∠C＝45°，AB＝AC＝8 cm， ∴R＝8cm， 根据弧长公式可得； （2）连接AE， 由条件可知R＝8cm，r＝4cm， ∵S阴影＝（S半圆﹣S△AEB）+（S扇形CAD﹣S△CAE）， ∴ ＝16π﹣32（cm2）， ∴图中阴影部分的面积（16π﹣32）cm2． 24．（10分）数学课上，老师提出：仅用无刻度的直尺作图． （1）如图，点A、B、C在⊙O上， ①在图①中，画一个与∠B互补的圆周角； ②在图②中，画一个与∠B互余的圆周角． （2）在图③中，△ABC是⊙O的内接三角形，OD⊥BC于点D．画出∠BAC的平分线． 【解答】解：（1）①∠E即为所求，如图所示， ∵四边形ABCE是圆内接四边形， ∴∠B+∠E＝180°； ②连接AO，CO，并延长CO交⊙O于点F，则∠ACF即为所求，如图所示， 理由如下： ∵△ABC是⊙O的内接三角形． ∴OA＝OC， ∴， 又∵， ∴， ∴∠B+∠OCA＝90°， ∵∠OCA＝∠ACF， 则∠ACF即为所求． （2）如图，射线AF即为所求； 证明：∵BC是弦，且OD⊥BC， ∴点F为中点， ∴∠BAF＝∠CAF， 即AF平分∠BAC． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/10/19 21:34:01；用户：王俊燕；邮箱：13400470610@xyh.com；学号：23751262 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $