5·4 用字母表示规律 （同步练习）-2026-2027学年人教版五年级数学上册

第五单元 第4课时 用字母表示规律 （同步练习） 一、填空题 1．按图中的样子用小棒摆三角形，摆n个三角形共用( )根小棒。 【答案】2n＋1 【分析】第1个三角形用3根小棒；每增加1个三角形，和前一个共用1条边，因此只需增加2根。摆n个时，除第1个外还增加（n－1）组，每组2根。 【详解】3＋2×（n－1） ＝3＋2n－2 ＝（2n＋1）根 2．寒假时，某旅游社团带一批游客来到冰城哈尔滨，滑雪是很好的旅游项目之一。在滑雪休息时，游客们用滑雪杖搭图形。 (1)搭1个小平行四边形要4根滑雪杖，搭2个小平行四边形要7根滑雪杖，搭5个这样的小平行四边形要( )根滑雪杖。 (2)搭a个这样的小平行四边形要( )根滑雪杖。 (3)全团的游客用了40根滑雪杖来搭，他们一共搭了( )个这样的小平行四边形。 【答案】(1)16 (2) (3)13 【分析】（1）看图可知，搭1个小平行四边形要4根滑雪杖，搭2个小平行四边形要7根滑雪杖，搭3个小平行四边形要10根滑雪杖，……即每增加一个小平行四边形就会增加3根滑雪杖；搭1个小平行四边形需要的滑雪杖数量是：，搭2个小平行四边形需要的滑雪杖数量是：，搭3个小平行四边形需要的滑雪杖数量是：，……由此可以推出，搭5个小平行四边形需要的滑雪杖数量是：； （2）根据（1）可知，每增加一个小平行四边形就会增加3根滑雪杖，每个图形滑雪杖的数量等于3乘小平行四边形的个数再加1，据此写出搭个这样的小平行四边形需要的滑雪杖数量的式子； （3）40根滑雪杖来搭，即当（2）的式子等于40时，利用等式的性质计算出的值即可。 【详解】（1）根据分析可知，搭5个小平行四边形需要的滑雪杖数量是： （根） （2）根据分析可知，每个图形滑雪杖的数量＝3×小平行四边形的个数＋1，将代入可得：，即搭个这样的小平行四边形要根滑雪杖； （3）当时，利用等式的性质1，两边同时减去1，得到，再根据等式的性质2，两边同时除以3，得到，即他们一共搭了13个这样的小平行四边形。 3．用小棒摆五边形，看图填一填。 (1)摆1个五边形需要5根小棒，摆2个五边形需要9根小棒，摆3个五边形需要( )根小棒，摆4个五边形需要( )根小棒。 (2)摆n个五边形需要( )根小棒。（用含字母的式子表示） (3)用77根小棒可以摆( )个五边形。 【答案】(1) 13 17 (2) (3)19 【分析】（1）我们可以看到，每多摆一个五边形，新的五边形会和已经摆好的图形共用根小棒，所以只需要额外加根小棒就可以多摆出一个五边形。摆个五边形需要的小棒数量为两个五边形的小棒数量加即可。摆个五边形的小棒数量为三个五边形的小棒数量加即可。我们整理前面的数量：摆个：根；摆个：（根）；摆个：（根）；摆个：（根） （2）由（1）可以发现，摆个五边形的时候，小棒总数就是，整理算式即可。 （3）根据可以算出用根小棒可以摆几个五边形。 【详解】（1）（根） （根） （2） 根 （3） 可以摆个五边形。 4．如图所示，小安用同样大小的黑白两种颜色的棋子摆正方形图案。 (1)第①个图案有( )枚白色的棋子，第③个图案有( )枚白色的棋子； (2)按这样的规律继续摆下去，第⑨个图案有( )枚白色的棋子；第个图案有( )枚白色的棋子。 【答案】(1) 1 9 (2) 81 【分析】第1个图案，白色棋子是1枚，第2个图案，白色棋子是4枚，第3个图案，白色棋子是9枚⋯。1＝1×1，4＝2×2，9＝3×3⋯，所以第n个图案的白色棋子数量等于。 【详解】（1）由图可知：第①个图案有1枚白色的棋子，第③个图案有9枚白色的棋子。 （2）根据分析：第9个图案白色棋子有：（枚）； 第n个图案白色棋子有：（）枚。 5． (1)观察如图，找规律，画出第五个图形，并填空。 (2)按照规律计算，第9个图里有( )个圆点，第n个图里有( )个圆点。 【答案】(1) (2) 33 4n－3 【分析】（1）因为第1个图形对应1，第2个对应1＋4，第3个对应1＋4×2，所以可以推导第n个图形的圆点数量的通用表达式。按照得到的规律，先写出第4、5个图形对应的算式，再画出第5个图形。 （2）如果要计算第9个图形的圆点数量，那么将n＝9代入通用表达式计算即可；如果要写第n个图形的表达式，根据规律总结出含n的代数式。 【详解】（1）第4个图对应算式：1＋4×3，第5个图对应算式：1＋4×4； 图略。 （2）由分析可得，第n个图，总数就是1＋4×（n－1），化简后得到4n－3。 代入计算： 第9个图：4×9－3＝33 即按照规律计算，第9个图里有（33）个圆点，第n个图里有（4n－3 ）个圆点。 6．用小棒摆正方形，照下图这样摆，摆25个正方形需要( )根小棒，有31根小棒，可以摆( )个正方形。 【答案】 76 10 【分析】根据题意，摆1个正方形需要4根小棒，摆2个正方形需要4＋3＝7根；摆3个正方形需要4＋3＋3＝10根，以此类推，摆n个正方形需要4＋3×（n－1）根小棒，化简后为（3n＋1）根。摆25个正方形时，把25代入式子计算即可，求31根小棒可以摆多少个正方形，正方形的个数是n个，即3n＋1＝31，据此解答即可。 【详解】3×25＋1 ＝75＋1 ＝76（根） 3n＋1＝31 3n＝31－1 3n＝30 n＝10 用小棒摆正方形，照下图这样摆，摆25个正方形需要76根小棒，有31根小棒，可以摆10个正方形。 7．漏窗是中国古典园林建筑中的装饰性透空窗，具有“景中有画，画中有景”的艺术效果。下面是“正六边形”样式的漏窗设计示意图。按照这样的规律设计，第6幅图有( )个正六边形，第25幅图有( )个正六边形，第n幅图有( )个正六边形。 【答案】 / 【分析】第幅图有个正六边形， 第幅图有个正六边形， 第幅图有个正六边形， 由此可知，正六边形的个数第几幅图就用几 将 、分别代入通项公式，计算对应结果即可。 【详解】① （个） ② （个） ③ 个 8．“六一”联欢会上，同学们用火柴棒摆“金鱼”，如图，照这样摆下去。 …… (1)摆5条金鱼需要( )根火柴棒。 (2)摆n条金鱼需要( )根火柴棒。 (3)用98根火柴棒可以摆( )条金鱼。 【答案】(1)32 (2)6n＋2 (3)16 【分析】（1）观察图形可知：摆1条“金鱼”需要（6×1＋2）根火柴棒，摆2条“金鱼”需要（6×2＋2）根火柴棒，摆3条“金鱼”需要（6×3＋2）根火柴棒，……，据此可知摆5条“金鱼”需要（6×5＋2）根火柴棒。据此解答。 （2）根据（1）发现规律可知，摆条“金鱼”需要（6×＋2）根火柴棒。据此解答。 （3）令＝98，即可求出可以摆多少条“金鱼”。 【详解】（1）6×5＋2 ＝30＋2 ＝32（根） （2）6×＋2＝ （3） 解： 即用98根火柴棒可以摆16条金鱼。 9．如图所示，小明用小棒搭房子。 (1)搭3个房子需要( )根小棒，搭4个房子需要( )根小棒。 (2)搭n个房子需要( )根小棒。（用含有字母n的式子表示） 【答案】(1) 13 17 (2)4n＋1/1＋4n 【分析】根据图可知，数出第1个房子需要小棒：5根，即5＝4＋1；数出第2个房子需要小棒的数量：9根，即9＝4×2＋1；第3个房子需要的小棒数量13根，即13＝4×3＋1，由此即可知道第n个房子的小棒数量：n×4＋1，即4n＋1，把n＝4，代入式子，即4×4＋1，求出第4个房子需要小棒的数量；由此即可填空。 【详解】（1）4×3＋1 ＝12＋1 ＝13（根） 4×4＋1 ＝16＋1 ＝17（根） 搭3个房子需要13根小棒，搭4个房子需要17根小棒。 （2）n×4＋1＝（4n＋1）根 搭n个房子需要（4n＋1）根小棒。 10．“长桌宴”是独特的传统民俗文化，按照下图的方式摆放桌椅，6张桌子需要配( )把椅子，n张桌子需要配( )把椅子。（n＞0） 【答案】 26 4n＋2 【分析】需要先找出桌子数量与椅子数量的规律，再根据规律计算。观察给出的图示：1张桌子：2＋1×4＝2＋4＝6；2张桌子：2＋2×4＝2＋8＝10；3张桌子：2＋3×4＝2＋12＝14；可以发现规律：椅子数＝2＋桌子数×4。 【详解】2＋6×4 ＝2＋24 ＝26（把） 2＋n×4＝（4n＋2）把 二、解答题 11．先用含有字母的式子填空，再找规律，然后根据规律进行计算。 (1)如图，将一个大正方形分成四个部分，大正方形的边长是（a＋b），所以大正方形的面积是( )。 (2)图形中①、②、③、④的面积分别是( )、ab、、( )，所以大正方形的面积还可以表示为( )。 (3)根据（1）（2）得出规律：( )＝( )。 (4)根据规律计算：。（要写出计算过程） 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）用正方形面积公式“面积＝边长×边长”。大正方形边长是（a＋b），把它代入公式即可表示面积。 （2）先根据图中各部分的长和宽，分别用“正方形面积＝边长×边长”或“长方形面积＝长×宽”求面积，再把四部分面积相加，得到大正方形的另一种面积表示。 （3）同一个大正方形的面积相等，把（1）和（2）得到的两种表示式写成等式，就能得到需要的规律。 （4）把算式中的三项与规律中的a²、2ab、b²逐项对应，确定a、b所代表的数，再先算（a＋b），最后计算它的平方。 【详解】（1）（a＋b）×（a＋b）＝（a＋b）² （2）图中①是边长为a的正方形，面积为： a×a＝a² ②和④都是长、宽分别为a和b的长方形，面积为： a×b＝ab ③是边长为b的正方形，面积为： b×b＝b² 所以，大正方形的面积等于四个部分的面积之和： a²＋ab＋b²＋ab＝a²＋2ab＋b² （3）（1）和（2）表示的是同一个大正方形的面积，因此两种表示方法相等： （a＋b）²＝a²＋2ab＋b² （4）把4.6²＋2×4.6×5.4＋5.4²与规律a²＋2ab＋b²对照，可知a＝4.6，b＝5.4。根据规律： 4.6²＋2×4.6×5.4＋5.4² ＝（4.6＋5.4）² ＝10² ＝100 12．1张三角形餐桌可以坐6人，按照如图的方式摆放餐桌和椅子。 (1)观察规律，完成下面的表格。 餐桌数 1 2 3 4 … n 人数 6 8 10 … (2)照这样计算，22人围在一起用餐，需要拼几张三角形餐桌？ 【答案】(1) 餐桌数 1 2 3 4 … n 人数 6 8 10 12 … 4＋2n (2)9张 【分析】（1）观察图形和表格数据，可知餐桌左右两侧有4个固定座位，每增加1张餐桌就多2个座位，据此推导n张餐桌的可坐人数，再把n＝4代入可求出4张餐桌的人数。 （2）用总人数减去固定座位数，除以每张餐桌对应的座位数，得到所需餐桌数量。 【详解】（1）1张餐桌的人数：4＋2×1（人） 2张餐桌的人数：4＋2×2（人） 3张餐桌的人数：4＋2×3（人） 所以n张餐桌的人数：4＋2n（人） 当n＝4时：4＋2×4 ＝4＋8 ＝12（人） 餐桌数 1 2 3 4 … n 人数 6 8 10 12 … 4＋2n （2）（22－4）÷2 ＝18÷2 ＝9（张） 答：需要拼9张三角形餐桌。 13．东东用圆片按照规律摆图形（如图）。摆图n要用多少个圆片呢？ (1)我会研究：画一画、数一数、填一填，试着找出其中的规律。 图形 图① 图② 图③ 图④ … 图n 圆片个数 5 … (2)我会推理：按照规律，求时，共用多少个圆片。 【答案】(1) 图形 图① 图② 图③ 图④ … 图n 圆片个数 5 9 13 17 … 4n＋1 (2)101个 【分析】（1）将每个图形最中间的圆片固定，则图①需要的圆片个数为1个4再加上1，即，图②需要的圆片的个数为2个4再加上1，即，图③需要的圆片个数为3个4再加上1，即，依此类推，图④需要的圆片的个数为4个4再加上1，即，图n需要的圆片的个数为n个4再加上1，即。 （2）根据规律，将代入进行计算，求出需要的圆片数量。 【详解】（1）图②需要的圆片的个数： （个） 图③需要的圆片个数： （个） 图④需要的圆片的个数： （个） 图n需要的圆片的个数： 个 填表如下： 图形 图① 图② 图③ 图④ … 图n 圆片个数 5 9 13 17 … 4n＋1 （2）将代入得： （个） 时，共用101个圆片。 14．观察下列长方形叠放的规律，用含有字母的式子表示各个图形的周长。 2x＋2y       （    ）   （    ）   （    ） 按照这样的方法叠放，第20个图形的周长是多少？ 【答案】 ；；；第20个图形的周长是。 【分析】通过平移线段，把叠放图形凹凸的边平移后，可以转化成一个大长方形。观察序号和周长的关系，可得到对应图形的周长。。 【详解】第1个：2x＋2y 第2个：平移边线，得到大长方形，周长2×（2x＋2y）＝4x＋4y 第3个：平移边线，得到大长方形，周长2×（3x＋3y）＝6x＋6y 第4个：平移边线，得到大长方形，周长2×（4x＋4y）＝8x＋8y 规律： 第n个图形周长：2nx＋2ny 当n＝20时 2×20x＋2×20y＝40x＋40y 答：第20个图形的周长是。 15．一堵围墙贴瓷砖进行装饰，如图所示：图①是贴完第1组瓷砖后的图案，用了4小块灰色小方砖；继续往下贴第2组瓷砖图案（如图②），此时2组图案一共用了7块灰色小方砖；继续往下贴，如图③…… (1)照这样的规律贴上第4组瓷砖后，一共用多少块灰色的小方砖？请你在上面图③上接着画一画，或者写一写，表示出你的解答过程。 (2)小冬说：当按照这样的规律贴到第8组瓷砖，一共有25块灰色小方砖。这种说法对吗？请你说明理由。 (3)如果贴到第n组，那么一共需要多少块灰色的小方砖？ (4)当n＝20，请根据第（3）题的式子，计算出一共需要多少块灰色的小方砖。 【答案】(1) 13块； (2) 对；理由：一共需要的小方砖块数组数；当贴到第组时，总块数是：（块），计算结果为25块，与小冬的说法一致，所以说法正确。 (3) 块； (4) 61块； 【分析】（1）先对比第1组、第2组和第3组的灰色砖数量，得出“每增加1组，灰色小方砖增加3块”的规律，再根据这个规律画出第4组； （2）观察可知，一共需要的小方砖块数＝3×组数＋1；当贴到第8组时，把组数代入即可确认小冬的说法是否正确； （3）一共需要的小方砖块数＝3×组数＋1，如果贴到第n组，把n代入就可以计算出一共需要多少块灰色的小方砖； （4）将代入（3）中的式子，计算出结果即可。 【详解】（1）画图略； 第1组用了4块，第2组用了7块，第3组用了10块， （块），（块），每增加1组，灰色小方砖增加3块， 所以第4组的块数是：（块） 答：一共用13块灰色的小方砖。 （2）一共需要的小方砖块数＝3×组数＋1，当贴到第8组时，需要的块数是： （块） 答：小冬的说法正确。理由：一共需要的小方砖块数＝3×组数＋1，当贴到第8组时，需要的块数是块。 （3）一共需要的小方砖块数＝3×组数＋1，当组数为n时，需要的块数是：（块） 答：一共需要块灰色的小方砖。 （4） （块） 答：一共需要块灰色的小方砖。 16．探索与发现：奇思想研究摆图形的规律，他用小圆片按照一定的规律摆图形，如下图所示。 (1)按照这样的规律，请你在第4幅图的位置上画一画摆出的图形。    (2)按照这样的规律，摆第10幅图需要多少个圆片？用算式表达出你的思考过程。 (3)你一定发现了其中的规律，试着用简洁的方式把你发现的规律表示出来。 【答案】(1) (2)摆第10幅图需要41个圆片，4×10＋1＝41（个） (3)第幅图需要小圆片的个数为4n＋1个。 【分析】探索图形规律，先数出每一幅图小圆片的数量，观察前后图形数量的变化，找出数量关系，再利用规律画图、计算。 第1幅：5个圆片；第2幅：9个圆片；第3幅：13个圆片。每往后一幅图，增加4个小圆片。 【详解】（1）略 （2）第1幅：4×1＋1＝5（个） 第2幅：4×2＋1＝9（个） 第3幅：4×3＋1＝13（个） 摆第10幅： 4×10＋1＝41（个） 答：摆第10幅图需要41个圆片。 （3）每一幅图圆片的数量等于图的序号乘4再加1；每增加一幅图，就增加4个小圆片；规律：摆第n幅图，需要4n＋1个小圆片。 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $第五单元第4课时用字母表示规律（同步练习） 一、填空题 1.按图中的样子用小棒摆三角形，摆n个三角形共用( )根小棒。 【答案】2n+1 【分析】第1个三角形用3根小棒；每增加1个三角形，和前一个共用1条边，因此只需增加2根。摆n 个时，除第1个外还增加(n一1)组，每组2根。 【详解】3+2×(n-1) =3+2n-2 =(2n+1)根 2.寒假时，某旅游社团带一批游客来到冰城哈尔滨，滑雪是很好的旅游项目之一。在滑雪休息时，游客 们用滑雪杖搭图形。 (1)搭1个小平行四边形要4根滑雪杖，搭2个小平行四边形要7根滑雪杖，搭5个这样的小平行四边形要 ()根滑雪杖。 (2)搭α个这样的小平行四边形要()根滑雪杖。 (3)全团的游客用了40根滑雪杖来搭，他们一共搭了()个这样的小平行四边形。 【答案】(1)16 (2)3a+1 (3)13 【分析】(1)看图可知，搭1个小平行四边形要4根滑雪杖，搭2个小平行四边形要7根滑雪杖，搭3个 小平行四边形要10根滑雪杖，.即每增加一个小平行四边形就会增加3根滑雪杖；搭1个小平行四边 形需要的滑雪杖数量是：3×1+1，搭2个小平行四边形需要的滑雪杖数量是：3×2+1，搭3个小平行四边 形需要的滑雪杖数量是：3×3+1，.由此可以推出，搭5个小平行四边形需要的滑雪杖数量是：3×5+1： (2)根据(1)可知，每增加一个小平行四边形就会增加3根滑雪杖，每个图形滑雪杖的数量等于3乘小 平行四边形的个数再加1，据此写出搭a个这样的小平行四边形需要的滑雪杖数量的式子： (3)40根滑雪杖来搭，即当(2)的式子等于40时，利用等式的性质计算出a的值即可。 【详解】(1)根据分析可知，搭5个小平行四边形需要的滑雪杖数量是： 3×5+1 =15+1 =16(根) 试卷第1页（共13页） (2)根据分析可知，每个图形滑雪杖的数量=3×小平行四边形的个数十1，将a代入可得：3×a+1=3a+1, 即搭a个这样的小平行四边形要(3a+1)根滑雪杖； (3)当3a+1=40时，利用等式的性质1，两边同时减去1，得到3a=39,再根据等式的性质2，两边同 时除以3，得到a=13,即他们一共搭了13个这样的小平行四边形。 3.用小棒摆五边形，看图填一填。 (1)摆1个五边形需要5根小棒，摆2个五边形需要9根小棒，摆3个五边形需要()根小棒，摆4个五 边形需要( )根小棒。 (2)摆n个五边形需要()根小棒。（用含字母的式子表示） (3)用77根小棒可以摆( )个五边形。 【答案】(1) 13 17 (2)4n+1 (3)19 【分析】(1)我们可以看到，每多摆一个五边形，新的五边形会和已经摆好的图形共用1根小棒，所以只 需要额外加4根小棒就可以多摆出一个五边形。摆3个五边形需要的小棒数量为两个五边形的小棒数量加 4即可。摆4个五边形的小棒数量为三个五边形的小棒数量加4即可。我们整理前面的数量：摆1个：5根： 摆2个：5+4=9（根）；摆3个：5+2×4=13（根）；摆4个：5+3×4=17（根） (2)由(1)可以发现，摆n个五边形的时候，小棒总数就是5+(n-1)×4,整理算式即可。 (3)根据5+(n-1)×4=77可以算出用77根小棒可以摆几个五边形。 【详解】(1)9+4=13（根） 13+4=17(根) (2)5+(n-1)×4 =5+4n-4 =4n+(5-4) =(4n+1)根 (3)4n+1=77 4n+1-1=77-1 4n=76 4n÷4=76÷4 试卷第2页（共13页） n=19 可以摆19个五边形。 4.如图所示，小安用同样大小的黑白两种颜色的棋子摆正方形图案。 ●●● ●● ① ② ③ (1)第①个图案有( )枚白色的棋子，第③个图案有( )枚白色的棋子： (2)按这样的规律继续摆下去，第⑨个图案有( )枚白色的棋子；第n个图案有( )枚白色的棋子。 【答案】(1) 1 (2) 81 n2 【分析】第1个图案，白色棋子是1枚，第2个图案，白色棋子是4枚，第3个图案，白色棋子是9枚…。 1=1×1,4=2×2,9=3×3…,所以第n个图案的白色棋子数量等于n2。 【详解】(1)由图可知：第①个图案有1枚白色的棋子，第③个图案有9枚白色的棋子。 (2)根据分析：第9个图案白色棋子有：92=81（枚）： 第n个图案白色棋子有：(n2)枚。 ●● 1+4 1+4×2 ① ② ③ ④ ⑤ (1)观察如图，找规律，画出第五个图形，并填空。 (2)按照规律计算，第9个图里有( )个圆点，第n个图里有( )个圆点。 【答案】(1) 1 1+4 1+4×2 (1+4×3)(1+4×4) ① ② ③ ④ ⑤ (2) 33 4n-3 【分析】(1)因为第1个图形对应1，第2个对应1+4，第3个对应1十4×2，所以可以推导第n个图形的 圆点数量的通用表达式。按照得到的规律，先写出第4、5个图形对应的算式，再画出第5个图形。 (2)如果要计算第9个图形的圆点数量，那么将=9代入通用表达式计算即可；如果要写第n个图形的 表达式，根据规律总结出含n的代数式。 【详解】(1)第4个图对应算式：1+4×3，第5个图对应算式：1+4×4： 图略。 试卷第3页（共13页) (2)由分析可得，第n个图，总数就是1+4×(-1)，化简后得到4n-3。代入计算： 第9个图：4×9-3=33 即按照规律计算，第9个图里有(33)个圆点，第n个图里有(4一3)个圆点。 6.用小棒摆正方形，照下图这样摆，摆25个正方形需要( )根小棒，有31根小棒，可以摆( 个正方形。 【答案】 76 10 【分析】根据题意，摆1个正方形需要4根小棒，摆2个正方形需要4十3=7根：摆3个正方形需要4+3 +3=10根，以此类推，摆n个正方形需要4+3×(n一1)根小棒，化简后为(3n十1)根。摆25个正方 形时，把25代入式子计算即可，求31根小棒可以摆多少个正方形，正方形的个数是n个，即3n十1=31， 据此解答即可。 【详解】3×25+1 =75+1 =76(根) 3n+1=31 3n=31-1 3n=30 n=10 用小棒摆正方形，照下图这样摆，摆25个正方形需要76根小棒，有31根小棒，可以摆10个正方形。 7.漏窗是中国古典园林建筑中的装饰性透空窗，具有“景中有画，画中有景”的艺术效果。下面是“正六边 形'样式的漏窗设计示意图。按照这样的规律设计，第6幅图有( )个正六边形，第25幅图有( 个正六边形，第n幅图有( )个正六边形。 【答案】 32 127 5n+2/2+5n 【分析】第1幅图有7个正六边形，7=1×5+2 第2幅图有12个正六边形，12=2×5+2 第3幅图有17个正六边形，17=3×5+2 由此可知，正六边形的个数=第几幅图就用几×5+2 试卷第4页（共13页） 将n=6、n=25分别代入通项公式，计算对应结果即可。 【详解】①6×5+2 =30+2 =32(个) ②25×5+2 =125+2 =127(个) ③n×5+2 =(5n+2)个 8.“六一”联欢会上，同学们用火柴棒摆“金鱼”，如图，照这样摆下去。 ① ② ③ (1)摆5条金鱼需要( )根火柴棒。 (2)摆n条金鱼需要( )根火柴棒。 (3)用98根火柴棒可以摆( )条金鱼。 【答案】(1)32 (2)6n+2 (3)16 【分析】(1)观察图形可知：摆1条“金鱼”需要(6×1十2)根火柴棒，摆2条“金鱼”需要(6×2十2)根火 柴棒，摆3条“金鱼”需要(6×3十2)根火柴棒，，据此可知摆5条“金鱼”需要(6×5十2)根火柴棒。 据此解答。 (2)根据(1)发现规律可知，摆n条“金鱼”需要(6×n+2)根火柴棒。据此解答。 (3)令6n+2=98,即可求出可以摆多少条“金鱼”。 【详解】(1)6×5十2 =30+2 =32(根) (2)6xn+2=6n+2 (3)6n+2=98 解：6n=98-2 6n=96 试卷第5页（共13页） n=96÷6 n=16 即用98根火柴棒可以摆16条金鱼。 9.如图所示，小明用小棒搭房子。 (1)搭3个房子需要( )根小棒，搭4个房子需要( )根小棒。 (2)搭n个房子需要( )根小棒。（用含有字母n的式子表示） 【答案】(1) 13 17 (2)4+1/1+4n 【分析】根据图可知，数出第1个房子需要小棒：5根，即5=4+1；数出第2个房子需要小棒的数量：9 根，即9=4×2+1：第3个房子需要的小棒数量13根，即13=4×3十1，由此即可知道第n个房子的小棒 数量：n×4十1，即4+1，把n=4,代入式子，即4×4十1，求出第4个房子需要小棒的数量；由此即可填 空。 【详解】(1)4×3+1 =12+1 =13(根) 4×4+1 =16+1 =17(根) 搭3个房子需要13根小棒，搭4个房子需要17根小棒。 (2)n×4+1=(4n+1)根 搭n个房子需要(4n+1)根小棒。 10.“长桌宴”是独特的传统民俗文化，按照下图的方式摆放桌椅，6张桌子需要配( )把椅子，n张 桌子需要配( )把椅子。(n>0) 00 O000 000000 oo oo o 0… 00 0000 00000O 【答案】 26 4n+2 【分析】需要先找出桌子数量与椅子数量的规律，再根据规律计算。观察给出的图示：1张桌子：2+1×4 =2+4=6;2张桌子：2+2×4=2+8=10；3张桌子：2+3×4=2+12=14：可以发现规律：椅子数=2+ 桌子数×4。 试卷第6页（共13页） 【详解】2十6×4 =2+24 =26(把) 2+n×4=(4m+2)把 二、解答题 11.先用含有字母的式子填空，再找规律，然后根据规律进行计算。 a b a (④ b ② ③ (1)如图，将一个大正方形分成四个部分，大正方形的边长是（ā十b),所以大正方形的面积是( ) (2)图形中①、②、③、④的面积分别是( )、ab、b2、( ),所以大正方形的面积还可以表 示为( ) (3)根据(1)(2)得出规律：( )=( ) (4)根据规律计算：4.62+2×4.6×5.4+5.42。（要写出计算过程) 【答案】(1)(a+b)2 (2) ab a2+2ab+b2 (3) (a+b)2 a2+2ab+b2 (4)4.62+2×4.6×5.4+5.42 =(4.6+5.4)2 =102 =100 【分析】(1)用正方形面积公式“面积=边长×边长”。大正方形边长是(a十b),把它代入公式即可表示面 积。 (2)先根据图中各部分的长和宽，分别用“正方形面积=边长×边长”或“长方形面积=长×宽”求面积，再 把四部分面积相加，得到大正方形的另一种面积表示。 (3)同一个大正方形的面积相等，把(1)和(2)得到的两种表示式写成等式，就能得到需要的规律。 (4)把算式中的三项与规律中的a?、2ab、b逐项对应，确定a、b所代表的数，再先算(a十b),最后计 算它的平方。 试卷第7页（共13页） 【详解】(1)(a+b)×(a十b)=(a十b) (2)图中①是边长为a的正方形，面积为： axa=a2 ②和④都是长、宽分别为a和b的长方形，面积为： axb=ab ③是边长为b的正方形，面积为： b×b=b2 所以，大正方形的面积等于四个部分的面积之和： a2+ab+b2+ab=a2+2ab+b2 (3)(1)和(2)表示的是同一个大正方形的面积，因此两种表示方法相等： (a+b)2=a2+2ab+b2 (4)把4.+2×4.6×5.4+5.42与规律a2+2ab十b2对照，可知a=4.6,b=5.4。根据规律： 4.62+2×4.6×5.4+5.42 =(4.6+5.4)2 =102 =100 12.1张三角形餐桌可以坐6人，按照如图的方式摆放餐桌和椅子。 OO (1)观察规律，完成下面的表格。 餐桌数 1 2 … 人数 6 8 10 。。 (2)照这样计算，22人围在一起用餐，需要拼几张三角形餐桌？ 【答案】(1) 餐桌数 n 人数 6 8 10 12 4+2n (2)9张 【分析】(1)观察图形和表格数据，可知餐桌左右两侧有4个固定座位，每增加1张餐桌就多2个座位， 试卷第8页（共13页） 据此推导n张餐桌的可坐人数，再把n=4代入可求出4张餐桌的人数。 (2)用总人数减去固定座位数，除以每张餐桌对应的座位数，得到所需餐桌数量。 【详解】(1)1张餐桌的人数：4+2×1（人） 2张餐桌的人数：4+2×2（人） 3张餐桌的人数：4+2×3（人） 所以n张餐桌的人数：4+2n(人) 当n=4时：4+2×4 =4+8 =12(人) 餐桌数 2 4 n 人数 6 8 10 12 4+2n (2)(22-4)÷2 =18÷2 =9(张) 答：需要拼9张三角形餐桌。 13.东东用圆片按照规律摆图形（如图）。摆图要用多少个圆片呢？ ① ② ③ ()我会研究：画一画、数一数、填一填，试着找出其中的规律。 图形 图① 图② 图③ 图④ … 图n 圆片个数 (2)我会推理：按照规律，求n=25时，共用多少个圆片。 【答案】(1) 图形 图① 图② 图③ 图④ … 图n 圆片个数 5 9 13 17 4n+1 试卷第9页（共13页） (2)101个 【分析】(1)将每个图形最中间的圆片固定，则图①需要的圆片个数为1个4再加上1，即4×1+1，图② 需要的圆片的个数为2个4再加上1，即4×2+1，图③需要的圆片个数为3个4再加上1，即4×3+1，依 此类推，图④需要的圆片的个数为4个4再加上1，即4×4+1，图n需要的圆片的个数为n个4再加上1， 即4×n+1=4n+1。 (2)根据规律，将n=25代入4n+1进行计算，求出需要的圆片数量。 【详解】(1)图②需要的圆片的个数： 4×2+1 =8+1 =9(个) 图③需要的圆片个数： 4×3+1 =12+1 =13(个) 图④需要的圆片的个数： 4×4+1 =16+1 =17(个) 图n需要的圆片的个数： 4×n+1 =(4n+1)个 填表如下： 图形 图① 图② 图③ 图④ 图n 圆片个数 0 13 17 4n+1 (2)将n=25代入4n+1得： 4×25+1 =100+1 =101(个) n=25时，共用101个圆片。 14.观察下列长方形叠放的规律，用含有字母的式子表示各个图形的周长。 试卷第10页（共13页） 品品 2x+2y ()()() 按照这样的方法叠放，第20个图形的周长是多少？ 【答案】 4x+4y:6x+6y;8x+8y:第20个图形的周长是40x+40y。 【分析】通过平移线段，把叠放图形凹凸的边平移后，可以转化成一个大长方形。观察序号和周长的关系， 可得到对应图形的周长。长方形的周长=（长十宽）×2。 【详解】第1个：2x+2y 第2个：平移边线，得到大长方形，周长2×(2x十2y)=4十4y 第3个：平移边线，得到大长方形，周长2×(3x十3y)=6x+y 第4个：平移边线，得到大长方形，周长2×(4x十4y)=8x十8y 规律： 第n个图形周长：2nx+2ny 当n=20时 2×20x+2×20y=40x+40y 答：第20个图形的周长是40x+40y。 15.一堵围墙贴瓷砖进行装饰，如图所示：图①是贴完第1组瓷砖后的图案，用了4小块灰色小方砖；继 续往下贴第2组瓷砖图案（如图②），此时2组图案一共用了7块灰色小方砖：继续往下贴，如图③… ① ② ③ (1)照这样的规律贴上第4组瓷砖后，一共用多少块灰色的小方砖？请你在上面图③上接着画一画，或者写 一写，表示出你的解答过程。 (2)小冬说：当按照这样的规律贴到第8组瓷砖，一共有25块灰色小方砖。这种说法对吗？请你说明理由。 (3)如果贴到第n组，那么一共需要多少块灰色的小方砖？ (4)当=20，请根据第(3)题的式子，计算出一共需要多少块灰色的小方砖。 【答案】(1) 试卷第11页（共13页) ④ 13块： (2) 对：理由：一共需要的小方砖块数=3×组数+1；当贴到第8组时，总块数是：3×8+1=25（块），计算结 果为25块，与小冬的说法一致，所以说法正确。 (3) (3n+1)块： (4) 61块： 【分析】(1)先对比第1组、第2组和第3组的灰色砖数量，得出每增加1组，灰色小方砖增加3块”的 规律，再根据这个规律画出第4组： (2)观察可知，一共需要的小方砖块数=3×组数十1；当贴到第8组时，把组数代入即可确认小冬的说法 是否正确： (3)一共需要的小方砖块数=3×组数十1，如果贴到第n组，把n代入就可以计算出一共需要多少块灰色 的小方砖： (4)将n=20代入(3)中的式子，计算出结果即可。 【详解】(1)画图略： 第1组用了4块，第2组用了7块，第3组用了10块， 7-4=3(块)，10-7=3（块），每增加1组，灰色小方砖增加3块， 所以第4组的块数是：10+3=13（块） 答：一共用13块灰色的小方砖。 (2)一共需要的小方砖块数=3×组数十1，当贴到第8组时，需要的块数是： 3×8+1 =24+1 =25(块) 答：小冬的说法正确。理由：一共需要的小方砖块数=3×组数十1，当贴到第8组时，需要的块数是25块。 (3)一共需要的小方砖块数=3×组数十1，当组数为n时，需要的块数是：3×n+1=3n+1(块) 答：一共需要(3n+1)块灰色的小方砖。 试卷第12页（共13页） (4)3×20+1 =60+1 =61(块) 答：一共需要61块灰色的小方砖。 16.探索与发现：奇思想研究摆图形的规律，他用小圆片按照一定的规律摆图形，如下图所示。 (1)按照这样的规律，请你在第4幅图的位置上画一画摆出的图形。 ● ● ● ●●● ●●●●● ●●●●●●● ● ● ● ● 第1幅 第2幅 第3幅 第4幅 (2)按照这样的规律，摆第10幅图需要多少个圆片？用算式表达出你的思考过程。 (3)你一定发现了其中的规律，试着用简洁的方式把你发现的规律表示出来。 ● ● 【答案】(1)●●●●●●●●● ● ● ● (2)摆第10幅图需要41个圆片，4×10+1=41（个） (3)第n幅图需要小圆片的个数为4n十1个。 【分析】探索图形规律，先数出每一幅图小圆片的数量，观察前后图形数量的变化，找出数量关系，再利 用规律画图、计算。 第1幅：5个圆片；第2幅：9个圆片；第3幅：13个圆片。每往后一幅图，增加4个小圆片。 【详解】(1)略 (2)第1幅：4×1+1=5（个） 第2幅：4×2+1=9（个） 第3幅：4×3+1=13（个） 摆第10幅： 4×10+1=41(个) 答：摆第10幅图需要41个圆片。 (3)每一幅图圆片的数量等于图的序号乘4再加1；每增加一幅图，就增加4个小圆片；规律：摆第n幅 图，需要4n十1个小圆片。 试卷第13页（共13页）第五单元第4课时用字母表示规律（同步练习） 一、填空题 1,按图中的样子用小棒摆三角形，摆n个三角形共用( )根小棒。 2,寒假时，某旅游社团带一批游客来到冰城哈尔滨，滑雪是很好的旅游项目之一。在滑雪休息时，游客 们用滑雪杖搭图形。 (1)搭1个小平行四边形要4根滑雪杖，搭2个小平行四边形要7根滑雪杖，搭5个这样的小平行四边形要 ()根滑雪杖。 (2)搭a个这样的小平行四边形要()根滑雪杖。 (3)全团的游客用了40根滑雪杖来搭，他们一共搭了()个这样的小平行四边形。 3.用小棒摆五边形，看图填一填。 (1)摆1个五边形需要5根小棒，摆2个五边形需要9根小棒，摆3个五边形需要()根小棒，摆4个五 边形需要( )根小棒。 (2)摆n个五边形需要( )根小棒。（用含字母的式子表示） (3)用77根小棒可以摆( )个五边形。 4.如图所示，小安用同样大小的黑白两种颜色的棋子摆正方形图案。 ① ② ③ (1)第①个图案有( )枚白色的棋子，第③个图案有( )枚白色的棋子： (2)按这样的规律继续摆下去，第⑨个图案有( )枚白色的棋子；第n个图案有( )枚白色的棋子。 ● 1+4 1+4×2( ① ② ③ ④ ⑤ (1)观察如图，找规律，画出第五个图形，并填空。 (2)按照规律计算，第9个图里有( )个圆点，第n个图里有( )个圆点。 6.用小棒摆正方形，照下图这样摆，摆25个正方形需要( )根小棒，有31根小棒，可以摆( 试卷第1页（共5页） 个正方形。 7.漏窗是中国古典园林建筑中的装饰性透空窗，具有“景中有画，画中有景”的艺术效果。下面是“正六边 形样式的漏窗设计示意图。按照这样的规律设计，第6幅图有( )个正六边形，第25幅图有() 个正六边形，第n幅图有( )个正六边形。 8.“六一”联欢会上，同学们用火柴棒摆“金鱼”，如图，照这样摆下去。 ① ② 3 (1)摆5条金鱼需要( )根火柴棒。 (2)摆n条金鱼需要( )根火柴棒。 (3)用98根火柴棒可以摆( )条金鱼。 9.如图所示，小明用小棒搭房子。 。0000 (1)搭3个房子需要( )根小棒，搭4个房子需要( )根小棒。 (2)搭n个房子需要( )根小棒。（用含有字母n的式子表示） 10.“长桌宴”是独特的传统民俗文化，按照下图的方式摆放桌椅，6张桌子需要配( )把椅子，n张 桌子需要配( )把椅子。(n>0) 00 0000 000000 oo oooo… 00 0000 000000 二、解答题 11.先用含有字母的式子填空，再找规律，然后根据规律进行计算。 a b ④ b ② ③ 试卷第2页（共5页） (1)如图，将一个大正方形分成四个部分，大正方形的边长是(a十b),所以大正方形的面积是( (2)图形中①、②、③、④的面积分别是( )、ab、b2、( ),所以大正方形的面积还可以表 示为( ) (3)根据(1)(2)得出规律：( )=( ) (4)根据规律计算：4.62+2×4.6×5.4+5.42。（要写出计算过程) 12.1张三角形餐桌可以坐6人，按照如图的方式摆放餐桌和椅子。 (1)观察规律，完成下面的表格。 餐桌数 2 4 人数 10 (2)照这样计算，22人围在一起用餐，需要拼几张三角形餐桌？ 13.东东用圆片按照规律摆图形（如图)。摆图要用多少个圆片呢？ ① ② 3 (1)我会研究：画一画、数一数、填一填，试着找出其中的规律。 图形 图① 图② 图③ 图④ … 图n 圆片个数 (2)我会推理：按照规律，求n=25时，共用多少个圆片。 试卷第3页（共5页） 14.观察下列长方形叠放的规律，用含有字母的式子表示各个图形的周长。 x□ 2x+2y ()()() 按照这样的方法叠放，第20个图形的周长是多少？ 15.一堵围墙贴瓷砖进行装饰，如图所示：图①是贴完第1组瓷砖后的图案，用了4小块灰色小方砖；继 续往下贴第2组瓷砖图案（如图②），此时2组图案一共用了7块灰色小方砖：继续往下贴，如图③ ① ② ③ (1)照这样的规律贴上第4组瓷砖后，一共用多少块灰色的小方砖？请你在上面图③上接着画一画，或者写 一写，表示出你的解答过程。 (2)小冬说：当按照这样的规律贴到第8组瓷砖，一共有25块灰色小方砖。这种说法对吗？请你说明理由。 (3)如果贴到第n组，那么一共需要多少块灰色的小方砖？ (4)当=20，请根据第(3)题的式子，计算出一共需要多少块灰色的小方砖。 试卷第4页（共5页） 16.探索与发现：奇思想研究摆图形的规律，他用小圆片按照一定的规律摆图形，如下图所示。 (1)按照这样的规律，请你在第4幅图的位置上画一画摆出的图形。 ● ●●● ● ● ● 第1幅 第2幅 第3幅 第4幅 (2)按照这样的规律，摆第10幅图需要多少个圆片？用算式表达出你的思考过程。 (3)你一定发现了其中的规律，试着用简洁的方式把你发现的规律表示出来。 试卷第5页（共5页） 第五单元 第4课时 用字母表示规律 （同步练习） 一、填空题 1．按图中的样子用小棒摆三角形，摆n个三角形共用( )根小棒。 2．寒假时，某旅游社团带一批游客来到冰城哈尔滨，滑雪是很好的旅游项目之一。在滑雪休息时，游客们用滑雪杖搭图形。 (1)搭1个小平行四边形要4根滑雪杖，搭2个小平行四边形要7根滑雪杖，搭5个这样的小平行四边形要( )根滑雪杖。 (2)搭a个这样的小平行四边形要( )根滑雪杖。 (3)全团的游客用了40根滑雪杖来搭，他们一共搭了( )个这样的小平行四边形。 3．用小棒摆五边形，看图填一填。 (1)摆1个五边形需要5根小棒，摆2个五边形需要9根小棒，摆3个五边形需要( )根小棒，摆4个五边形需要( )根小棒。 (2)摆n个五边形需要( )根小棒。（用含字母的式子表示） (3)用77根小棒可以摆( )个五边形。 4．如图所示，小安用同样大小的黑白两种颜色的棋子摆正方形图案。 (1)第①个图案有( )枚白色的棋子，第③个图案有( )枚白色的棋子； (2)按这样的规律继续摆下去，第⑨个图案有( )枚白色的棋子；第个图案有( )枚白色的棋子。 5． (1)观察如图，找规律，画出第五个图形，并填空。 (2)按照规律计算，第9个图里有( )个圆点，第n个图里有( )个圆点。 6．用小棒摆正方形，照下图这样摆，摆25个正方形需要( )根小棒，有31根小棒，可以摆( )个正方形。 7．漏窗是中国古典园林建筑中的装饰性透空窗，具有“景中有画，画中有景”的艺术效果。下面是“正六边形”样式的漏窗设计示意图。按照这样的规律设计，第6幅图有( )个正六边形，第25幅图有( )个正六边形，第n幅图有( )个正六边形。 8．“六一”联欢会上，同学们用火柴棒摆“金鱼”，如图，照这样摆下去。 …… (1)摆5条金鱼需要( )根火柴棒。 (2)摆n条金鱼需要( )根火柴棒。 (3)用98根火柴棒可以摆( )条金鱼。 9．如图所示，小明用小棒搭房子。 (1)搭3个房子需要( )根小棒，搭4个房子需要( )根小棒。 (2)搭n个房子需要( )根小棒。（用含有字母n的式子表示） 10．“长桌宴”是独特的传统民俗文化，按照下图的方式摆放桌椅，6张桌子需要配( )把椅子，n张桌子需要配( )把椅子。（n＞0） 二、解答题 11．先用含有字母的式子填空，再找规律，然后根据规律进行计算。 (1)如图，将一个大正方形分成四个部分，大正方形的边长是（a＋b），所以大正方形的面积是( )。 (2)图形中①、②、③、④的面积分别是( )、ab、、( )，所以大正方形的面积还可以表示为( )。 (3)根据（1）（2）得出规律：( )＝( )。 (4)根据规律计算：。（要写出计算过程） 12．1张三角形餐桌可以坐6人，按照如图的方式摆放餐桌和椅子。 (1)观察规律，完成下面的表格。 餐桌数 1 2 3 4 … n 人数 6 8 10 … (2)照这样计算，22人围在一起用餐，需要拼几张三角形餐桌？ 13．东东用圆片按照规律摆图形（如图）。摆图n要用多少个圆片呢？ (1)我会研究：画一画、数一数、填一填，试着找出其中的规律。 图形 图① 图② 图③ 图④ … 图n 圆片个数 5 … (2)我会推理：按照规律，求时，共用多少个圆片。 14．观察下列长方形叠放的规律，用含有字母的式子表示各个图形的周长。 2x＋2y       （    ）   （    ）   （    ） 按照这样的方法叠放，第20个图形的周长是多少？ 15．一堵围墙贴瓷砖进行装饰，如图所示：图①是贴完第1组瓷砖后的图案，用了4小块灰色小方砖；继续往下贴第2组瓷砖图案（如图②），此时2组图案一共用了7块灰色小方砖；继续往下贴，如图③…… (1)照这样的规律贴上第4组瓷砖后，一共用多少块灰色的小方砖？请你在上面图③上接着画一画，或者写一写，表示出你的解答过程。 (2)小冬说：当按照这样的规律贴到第8组瓷砖，一共有25块灰色小方砖。这种说法对吗？请你说明理由。 (3)如果贴到第n组，那么一共需要多少块灰色的小方砖？ (4)当n＝20，请根据第（3）题的式子，计算出一共需要多少块灰色的小方砖。 16．探索与发现：奇思想研究摆图形的规律，他用小圆片按照一定的规律摆图形，如下图所示。 (1)按照这样的规律，请你在第4幅图的位置上画一画摆出的图形。    (2)按照这样的规律，摆第10幅图需要多少个圆片？用算式表达出你的思考过程。 (3)你一定发现了其中的规律，试着用简洁的方式把你发现的规律表示出来。 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $