第五单元用字母表示数和数量关系（同步练习）-2026-2027学年五年级上册数学人教版

第五单元用字母表示数和数量关系 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．小明今年（a－4）岁，小芳今年a岁，再过x年，他们相差（    ）岁。 A．4 B．x C．a 2．××1应该写成（    ）。 A．1×2 B．2＋1 C．2 3．把一个正方形的边长扩大到原来的3倍，它的面积就扩大到原来的（    ）倍；周长扩大到原来的（    ）倍。 A．3；6 B．9；3 C．9；6 4．一个数除以a（a不为0），商是3，余数是1，这个数是（    ）。 A．（a－1）÷3 B．3a＋1 C．a÷3＋1 5．小乐在计算（2.5＋B）×8时，漏掉了括号，错算成了2.5＋B×8，那么正确的结果与错误结果相差（    ）。 A．8 B．17.5 C．20 6．如果，那么a（    ）。 A．大于2 B．等于2或0 C．小于2 7．比a多2.5的数，再扩大6倍是多少？用式子表示是（    ）。 A．a＋2.5×6 B．（a＋2.5）×6 C．a－2.5×6 二、填空题 8．认真观察下图，找出黑框正中间的数与其他四个数的关系。 (1)如果中间的数为x，上面的数可表示为( )，右边的数是( )。 (2)当中间的数是y时，这五个数的和是( )，这五个数的平均数是( )。 (3)如果这五个数的和是115，那么中间的数是( )。 9．果园里有苹果树c棵，梨树的棵数是苹果树的3倍，梨树有( )棵。 10．希望小学组织了一次研学活动——学习古法造纸术，步骤如下。 步骤一：准备筷子（充当搅拌棒）、抄纸帘、浅水槽等工具。1双筷子有2根，2双筷子有( )根，n双筷子有( )根。 步骤二：将废纸撕碎，浸泡在水中制作纸浆。淘淘撕了x张废纸，比妙妙多撕了7张，妙妙撕了( )张废纸。 步骤三：让纸浆均匀附着在抄纸帘上，并晾晒干。 11．鸡兔同笼，其中鸡的数量是兔的5倍。假设兔有x只，那么鸡有( )只，鸡比兔多( )只，鸡和兔共有( )只。 12．甲数是乙数的a倍，甲数比乙数多( )倍。 13．一个三位数，个位上是，十位上是，百位上是，这个三位数用含有字母的式子表示出来是( )。 14．科技小组制作弹簧测力计，弹簧长度与所挂物体质量存在如下关系（在弹簧弹性承受范围内）（如下表）： 弹簧长度/厘米 8 9 10 11 … 物体质量/千克 0 2 4 6 … (1)用该弹簧测力计称一个物体，弹簧长度是13厘米，这个物体的质量是( )千克。 (2)当所称物体质量为n千克时，弹簧长度是( )厘米。 15．仓库里有货物100吨，运走了12车，每车运a吨，仓库里剩下( )吨货物，当a＝5时，仓库的货物剩下( )吨。 16．用含有字母的式子表示下面的数量关系。 一个正方形的周长是C，用含有字母的式子表示这个正方形的边长。( ) 三、判断题 17．一大杯果汁有毫升，喝了100毫升后，将剩余果汁分装在3个小杯中，平均每个小杯里有毫升果汁。( ) 18．一只螃蟹有2只钳子和8条腿，只螃蟹有只钳子和条腿。( ) 19．一个边长为a的正方形，它的面积用a2、2a或a·a都可以。( ) 20．可以简写成，可以简写成。( ) 四、计算题 21．算一算。                                                                                                             五、解答题 22．小明面对远处的山谷喊话，经过3.4秒听到回声，若空气中的声速为v米/秒，则他到山谷的距离是多少？ 23．为践行低碳出行理念，李老师每天骑自行车上、下班。 (1)若用表示骑行速度，t表示骑行时间，表示骑行路程，请用字母表示求骑行速度的数量关系式。 (2)如果李老师某次骑行路程为3300米，用时15分钟，利用上面的式子求出骑行的速度。 24．证明与应用：这个公式叫作平方差公式。如何验证这个公式是否正确，小聪想到了学习运算律的时候利用“举例论证”的方法来验证，小慧想到了利用“数形结合”的方法来验证。 小聪的笔记 当，时， 因为______________， ______________， 所以。 小慧的笔记 阴影部分的面积既可以表示为，也可以转化成一个长为，宽为的长方形，所以。 (1)将小聪笔记的计算过程补充完整，并画图表示小慧的转化方法。 (2)运用平方差公式，简便计算：。 25．如图，1张方桌能坐4人，2张方桌拼在一起能坐6人…… (1)张方桌拼在一起能坐多少人？ (2)8张方桌拼在一起能坐多少人？ 26．如图1是某月的日历，将一个长方形方框放置在该日历表中，设方框中的9个数中正中心的数为a。 (1)长方形方框中最大的数为________，这9个数的和为________。（用含a的式子表示） (2)将这个长方形方框放置在任意一个日历表中，（1）中的结论还成立吗？请说明理由。 (3)若将下面两个方框（如图2、图3）放置在任意一个日历表中，用含a的式子表示方框中所有数的和。 《第五单元用字母表示数和数量关系》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 A C B B B B B 1．A 【分析】根据题意，用小芳今年的年龄﹣小明今年的年龄，求出年龄差，再根据年龄差不变，再过x年后还是相差一样的年龄。据此解答。 【详解】 （岁） 小芳今年年龄为a岁，小明今年年龄为（a -4），两人相差4岁，那么x年后还是相差4岁。 故答案为：A 2．C 【分析】字母与字母相乘时，乘号可以省略，也可以用小圆点“·”表示； 字母与数字相乘时，省略乘号，并且把数字放在字母的前面。当数字是“1”时，“1”常常省略不写。 【详解】××1应该写成2。 故答案为：C 3．B 【分析】本题考查正方形周长和面积随边长变化的规律。解题时需依据正方形周长公式和面积公式，结合积的变化规律进行分析。注意题目设问顺序为先面积后周长，需对应选项中的数值顺序。 【详解】设正方形原来的边长为。根据正方形周长公式，原来的周长为。边长扩大到原来的倍后，现在的边长为。现在的周长为，即周长扩大到原来的倍。根据正方形面积公式，原来的面积为。现在的面积为，即面积扩大到原来的倍。题目要求先填写面积扩大的倍数，再填写周长扩大的倍数，所以依次为、。 4．B 【分析】根据除法各部分间的关系可得：被除数＝商×除数＋余数，据此代入即可解答。 【详解】由分析可得：一个数除以a（a不为0），商是3，余数是1，这个数是。 故答案为：B 5．B 【分析】运用乘法分配律将正确的算式展开，与错误算式对比后计算差值即可。 【详解】（2.5＋B）×8 ＝2.5×8＋B×8 ＝20＋8B 20＋8B－（2.5＋B×8） ＝20＋8B－2.5－8B ＝（20－2.5）＋（8B－8B） ＝17.5 正确的结果与错误的结果相差17.5，B选项符合题意。 6．B 【分析】将选项得数代入方程中即可得出答案。 【详解】A.把大于2的数代入方程，设，代入方程得，等式不成立，选项错误； B.把等于2或0代入方程，，；，等式成立，选项正确； C.把小于2的数代入方程，设，代入方程得，等式不成立，选项错误； 故答案为：B 7．B 【分析】比a多2.5的数就是（a＋2.5），再扩大6倍，用（a＋2.5）乘6即可解答。 【详解】通过分析可得： 比a多2.5的数，再扩大6倍是多少？用式子表示是：（a＋2.5）×6。 故答案为：B 8．(1) x－7 x＋1 (2) 5y y (3)23 【分析】（1）根据图示可知，如果中间的数是x，上面的出比x少7，即为x－7；右面的数比x多1，即为x＋1； （2）根据图示可知，如果中间的数是y，则上面的数为y－7，下面的数为y＋7，左边的数为y－1，右边的数为y＋1，所以五个数的和为（y－7＋y＋7）＋y＋（y－1＋y＋1）；用算出来的和除以5即可求出五个数的平均数； （3）根据图示可知，中间数即为5个数的平均数，所以用115除以5即可求出中间数。 【详解】（1）如果中间的数为x，上面的数可表示为x－7，右边的数是x＋1。 （2）（y－7＋y＋7）＋y＋（y－1＋y＋1） ＝2y＋y＋2y ＝3y＋2y ＝5y 平均数：5y÷5＝y 所以当中间的数是y时，这五个数的和是5y，这五个数的平均数是y。 （3）115÷5＝23 所以中间的数是23。 9．3c 【分析】明确题目中的数量关系：梨树棵数是苹果树的3倍，求一个数的几倍是多少用乘法计算，所以用苹果树的棵数乘以倍数即可得到梨树的棵数；用已知的苹果树棵数的字母和3相乘，即求得结果（数字与字母相乘时，数字要写在字母前面，乘号可省略不写）。 【详解】梨树棵数＝苹果树的棵数×3，所以梨树棵数为： （棵） 所以梨树有3c棵。 10． 4 2n x－7 【分析】1双筷子是2根，2双筷子就是2个2相加，即4根；每双筷子固定2根，n双的总根数就是用每双的根数乘双数，也就是2n根。 淘淘撕的废纸比妙妙多7张，说明妙妙撕的数量比淘淘少7张，已知淘淘撕了x张，从x里减去多出来的7张，就得到妙妙撕的数量是（x－7）张。 【详解】1双筷子有2根，2双筷子有4根，n双筷子有2n根。   淘淘撕了x张废纸，比妙妙多撕了7张，妙妙撕了（x－7）张废纸。   11． 5x 4x 6x 【分析】兔有x只，鸡的数量是兔的5倍，数量关系式是兔的只数×5＝鸡的只数，鸡的只数＝5x。鸡比兔多的只数＝鸡的只数－兔的只数＝5x－x＝4x，鸡和兔共有的只数＝鸡的只数＋兔的只数＝5x＋x＝6x。 【详解】通过数量关系式分析，假设兔有x只，那么鸡有5x只，鸡比兔多4x只，鸡和兔共有6x只。 12．a－1 【分析】甲数是乙数的a倍，可假设乙数是1，则甲数是a，甲数与乙数的差是a－1。求甲数比乙数多多少倍，用差除以乙数即可。 【详解】假设乙数是1，则甲数是a （a－1）÷1＝a－1 所以，甲数比乙数多（a－1）倍。 13． 【分析】百位上的计数单位是100，十位上的计数单位是10，个位上的计数单位是1，哪一位上的数是几就有几个该数位的计数单位，分别用对应的计数单位乘数位上的数字表示出每一位数，再相加，据此解答。 【详解】个位上是，即、十位上是，即、百位上是，即 所以这个三位数是：。 14．(1)10 (2)n÷2＋8 【分析】弹簧长度是9厘米时，物体质量是（9－8）×2；弹簧长度是10厘米时，物体质量是（10－8）×2；当弹簧长度是11厘米时，物体质量是（11－8）×2。那么当弹簧长度是13厘米时，物体质量是（13－8）×2。那么将物体质量除以2，再加上8厘米，即可求出弹簧长度。那么当所称物体质量为n千克时，弹簧长度是（n÷2＋8）厘米。 【详解】（1）（13－8）×2 ＝5×2 ＝10（千克） 所以，这个物体的质量是10千克。 （2）当所称物体质量为n千克时，弹簧长度是（n÷2＋8）厘米。 15． 100－12a 40 【分析】用每车运的重量×运走的次数，求出运走的重量，再用仓库里的货物的重量－运走的重量，求出仓库剩下的重量，再把a＝5，代入算式中，即可解答。 【详解】100－a×12 ＝（100－12a）吨 当a＝5时： 100－12×5 ＝100－60 ＝40（吨） 仓库里有货物100吨，运走了12车，每车运a吨，仓库里剩下（100－12a）吨货物，当a＝5时，仓库的货物剩下40吨。 16．C÷4 【分析】根据正方形的边长＝周长÷4，用字母表示出这个正方形的边长即可。 【详解】一个正方形的周长是C，用含有字母的式子表示这个正方形的边长。（C÷4） 17．× 【分析】根据题意，先用果汁的总毫升减去喝了的毫升，求出剩余多少毫升的果汁，最后除以小杯的个数，即可求出平均每个小杯里有多少毫升果汁，据此判断即可。 【详解】一大杯果汁有毫升，喝了100毫升后，将剩余果汁分装在3个小杯中，平均每个小杯里有毫升，原题说法错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】根据题意，一只螃蟹有2只钳子和8条腿，用螃蟹的只数乘2即可求出一共有多少只钳子，用螃蟹的只数乘8即可求出一共有多少条腿，据此判断即可。 【详解】x×2＝2x（只） x×8＝8x（条） 一只螃蟹有2只钳子和8条腿，只螃蟹有只钳子和条腿，原题说法正确。 故答案为：√ 19．× 【分析】正方形面积＝边长×边长，用字母表示表示数时，数字与字母，字母与字母之间的乘号可以省略，也可以用小圆点“·”表示；字母与数字相乘时，省略乘号，并且把数字放在字母的前面。当数字是“1”时，“1”常常省略不写。多个字母相乘时，一般按字母顺序书写。 【详解】a×a＝a·a＝ a2 一个边长为a的正方形，它的面积用a2或a·a都可以，不可以用2a，原题说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】数字与字母相乘时，可以省略乘号，将数字写在字母前面，可以简写成，但加法运算不能简写为乘法形式，表示与相加，而表示与相乘，两者含义不同，据此判断即可。 【详解】可以简写成，不可以简写成，原题说法错误。 故答案为：× 21．50y；3b；42a； 8a；5t；6m； 4a；7y；8m； 9x；27d；32x； 15n；6a；0.6a； y；8b；30x； 2a；9m；29n； 12n；9y；8t； 210a；6b；300n； 13a；8.5x；14k； 21x；6m；7.8m； 1.8m；4.3x；6.5x； 【解析】略 22．（3.4÷2×v）米 【分析】小明喊话后，声音先从他的位置传到山谷，再从山谷反射回来传到小明耳朵，走的是两段相等的路程，总用时3.4秒，所以声音单程（从小明到山谷）的用时是（3.4÷2）秒。根据“路程＝速度×时间”，他到山谷的距离就是（3.4÷2）乘声速v；据此解决。 【详解】声音单程（从小明到山谷）的用时是：（3.4÷2）秒， 他到山谷的距离是：（3.4÷2×v）米， 答：他到山谷的距离是（3.4÷2×v）米。 23．(1) (2)220米/分 【分析】（1）根据“速度＝路程÷时间”的数量关系，用对应字母替换得到速度的字母表达式； （2）将已知的路程和时间数值代入表达式，计算出速度。 【详解】（1）根据分析，解答如下： 答：求骑行速度的数量关系式为。 （2）根据分析，解答如下： （米/分） 答：骑行的速度是220米/分。 24．(1) (2) 【分析】（1）将，代入和即可； （2）根据平方差公式：，将，代入即可。 【详解】（1） （2） 25．(1)（人） (2)18人 【分析】1张方桌坐4人，是 2张方桌拼在一起坐6人，是 3张方桌拼在一起坐8人，是 …                 … 所以规律是： 张方桌拼在一起坐人（代表方桌张数。） 8张方桌拼在一起能坐多少人，代入计算即可。 【详解】（1）根据分析可知：张方桌拼在一起坐的人数是： 人 答：张方桌拼在一起能坐人。 （2）8张方桌拼在一起能坐的人数，把8代入计算 （人） 答：8张方桌拼在一起能坐18人。 26．(1) a＋8 9a (2)成立 (3)； 【分析】首先明确日历的数字规律：同一行相邻数差1，同一列相邻数差7，以此为突破口，用中心数a表示出方框内其余所有数。 （1）找到9个数中位置最靠下最靠右的数即为最大数，将9个含a的式子相加化简得到总和。 （2）如果日历的数字排列规律不变，那么用a表示各数的方式与（1）一致，因此推导得到的结论仍然成立。 （3）根据图2、图3的方框形状，结合日历数字规律分别表示出每个方框内的其余数，再将对应方框内的所有数相加化简得到和的表达式。 【详解】（1）根据日历的数字规律，这9个数依次是：、、、、a、a＋1、a＋6、a＋7、a＋8。长方形方框中最大的数为a＋8； 9a，这9个数的和为9a （2）答：成立。因为日历表中的数的规律为每行中右边的数都比左边相邻的数大1，每列中下一行的数都比上一行的数大7。 （3）当放置图2所示的方框时，方框里的5个数分别为a－7，a－1，a，a＋1，a＋7，所以这5个数的和为。 当放置图3所示的方框时，方框里的7个数分别为a－8，a－6，a－1，a，a＋1，a＋6，a＋8，所以这7个数的和为。 学科网（北京）股份有限公司 $