吉林长春市第一〇八学校2026-2027学年上学期九年级期中测试数学试卷

数学试题 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分) 1.若√a-3在实数范围内有意义，则a的取值范围是 A.a≥3 B.>3 C.a<3 D.a≤3 2.下列各式中正确的是 A.√4=±2 B.V-64=-4 C.±V16=4 D.V(-3)2=-3 3.关于x的一元二次方程x2+2x=2的根的情况是 A.只有一个实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根 4.已知a是方程x2+3x-1=0的一个根，则2+34的值为 A.1 B.-3 C.3 D.-5 5.如图是一把折叠椅子及其侧面的示意图，把一个简易刻度尺与地面AB垂直放置，其中AB 与"0"刻度线重合，O点落在"3"刻度线上，CD与"5"刻度线重合，若测得AB=50cm,则 CD的长是 25 A.30 cm B. C.20 cm 100 cm D. cm 4 3 (第5题图) (第6题图) (第7题图) (第8题图) 6.如图，四边形ABCD与四边形EFCH位似，位似中心是点O,若OA:AE=1:2,且四边形ABCD 的周长为4，则四边形EFGH的周长为 A.8 B.9 C.12 D.36 7.如图，在正方形网格中，△ABC的位置如图，其中点A,B,C分别在格点上，则cosA的值是 3W10 D.10 10 R 10 8.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABC是等腰直角三角形，其直角顶点B在 x轴正半轴上.点A,点C在函数=(>0,0)的图象上.延长CB交y轴于点D(0,-4) 若点B的横坐标为8，则k的值为 A.4 B.8 C.16 D.24 116 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 9化简3 8 10.如图，某小区规划在一个长为40m、宽为26m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的道 路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草，并且使每一块草坪的面 积都为144m2.小明为了解决这个问题，他设每条道路的宽为xm,并列出一个不完整的方 程为(26-(*)=144×6，则“*”应补全的代数式为 11.如图，在平面直角坐标系中，A(2,0),B(1,2),C(-1,1),以点A为位似中心，把△ABC 在点A同侧按相似比1：3放大，放大后的图形记作△AB,C1,则点B,的坐标为 (第10题图) (第11题图) (第12题图) 12.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB-3,AD=V5,M,N分别为线段BC,AB上的动点， 点E,F分别为DM,MN的中点，则EF长度的最大值为 13.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，E为对角线AC的中点，连接BE,ED, BD.若∠BAD=54°。则∠EDB的度数为 (第13题图) (第14题图) 14.如图.在Rt△ABC中，∠BCA=90°，AC=BC,D是BC的中点，点F在线段AD上，DF= CD,BF交CA于点E,过点A作DA的垂线交CF的延长线于点G.给出下面四个结 论：①CG⊥BE;②AG=2DC;③AF·EC=EF·EB:④AE=EF.上述结论中，所有正确 结论的序号是 216 三、解答题（本大题共10个小题，共78分) 15.(6分)计算：√5×10-√18+√8. 16.（6分)解方程：2x2+x-2-0. 17.(6分)把六张仅有编号不同的卡片分成A,B两组，A组的三张卡片编号分别是1,2， 3,B组的三张卡片编号分别是4,5,6，若分别从这两组卡片中各随机抽取一张，求 抽到的编号都是偶数的概率. 06 A组 B组 18.(7分)如图①是一种常用于危险区域提示的告示牌，其主体由两片长度相等的支撑板组 成，通过改变两片支撑板的夹角的度数可以调整告示牌的高度，图②是告示牌打开后的 侧面示意图，经测量支撑板的长度AB=AC=61c,支撑板与地面的夹角a=70°，求点A处 到地面的距离AD.(结果精确到0.1cm,参考数据：sin70°=0.94，cos70°-0.34，tan70°=2.75) △ 图② B D 图① 19.(7分)某商场今年8月份的营业额为400万元，9月份营业额比8月份增加10%，10、 11月份营业额的月平均增长率相同，11月份的营业额达到633.6万元. (1)求9月份营业额： (2)求10、11月份营业额的月平均增长率. 316 20.（7分)图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个 小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上.只用无刻度的直尺，在给定的网格 中，分别按下列要求作图，保留适当的作图痕迹 (1)在图@中，在边AB上找一点D,连接CD,使S=)S心： 在图②中，在边AC上找一点E,连接BB,使S内 (3)在图回中，在边AB上找一点M在边AC上找一点M连接MN使Say=、 6 B 图① 图② 图③ 21.(8分))如图，在口ABCD中，∠BAC=2∠B. (1)实践操作：利用尺规作∠BAC的平分线AE,交BC于点E.(要求：不写作法，保留作图 痕迹) (2)在(1)的条件下，求证：△ACE∽△DAC 416 22.(9分)阅读与思考：我们把多项式2+2b+b及2-2b+b2叫做完全平方式，如果一个 多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全 平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种 重要的解决问题的数学方法，可以求代数式的最大值或最小值.例如，求代数式x+2x-4 的最小值 x2+2x-4=(x+2x+1)-5 =(x+1)2-5 .(x+1)2≥0，.(x+1)2-5≥-5.∴.当-1时，x2+2x-4取得最小值-5. 【直接应用】 （1)在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：x+8x+ (2)求当x取何值时，代数式x2-6+5取得最大或最小值？这个最大或最小值是多少？ 【知识迁移】 (3)如图，学校打算用长18米的篱笆围一个长方形的生物园，生物园的一面靠墙（墙 足够长)，设垂直于墙的一边长为x米，请用配方法求当x为何值时，围成的生物园的 面积最大？最大面积是多少？ 墙 D 生物园 B 516 23.(10分)综合与探究. 【问题情境】 如图①，在△ABC中，点D,E,F分别在AB,AC,BC上，已知DE∥BC,点F是 BC的中点，连结AF,交DE于点G. 【猜想证明】 (1)试判断DG与EG之间的数量关系，并说明理由. 【深人探究】 （2)如图@，在(1D的条件下，连结cD,CG.若cG⊥D,CD=-6,4E3,则2 BC 【拓展应用】 (3)如图③，在平行四边形ABCD中，∠BAD=135°，对角线AC与BD交于点O,点E 为AO上的一点，EG∥BD交AD于点G,EF⊥EG交BC于点F,连结FG.若∠EGF= 40°，FG平分∠EFC,FG=4,则BF的长为 G 图① 图② 图③ 分)如图，在Rt△40B中，∠BO4=90°，O4公，0B=5点C是线段 3 一点，连结OC,过点C作射线DC平行于OA,交OB于点D. (1)AB= (2)若Sae百，求0D的长 。75 (3)在(2)的条件下，判断△OAC的形状为 (4)在(2)的条件下，点P从点O出发，以每秒2个单位的速度沿O→C→4运动至点 A停止：同时点Q以每秒3个单位的速度先从点C出发沿C→D方向运动至点D,再 沿射线DC方向运动，当点P到达终点A时，点Q随之停止运动.设运动的时间为t 秒，当以点P、C、Q为顶点的三角形与△AOB相似时，直接写出t的值. B D 616