期中真题重组卷（吉林省专用，新教材人教版九上1-3章：一元二次方程+二次函数+反比例函数）九年级数学上学期

2026-2027学年九年级上学期期中模拟卷 数学·参考答案 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 C A B D A B 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 7． 8．-12 9． 10． 11． 三、解答题（本大题共11小题，满分87分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 12．（6分）【详解】解：， ，······（2分） 或，······（2分） ．······（2分） 13．（6分）【详解】（1）解：∵二次函数的图象经过点， ，······（1分） 解得：；······（2分） （2）解：由（1）可知，二次函数解析式为， ∵点在这个图象上， ．······（3分） 14.（6分）【详解】（1）解：由题意，得：，······（2分） ∴；······（1分） （2）∵， ∴反比例函数的图象过一，三象限，在每一个象限内，随的增大而减小， ∵， ∴当时，有最大值为；······（1分） 当时，有最小值为，······（1分） ∴．······（1分） 15．（7分）【详解】解：设小路的宽应为x米，······（1分） 根据题意得：，······（2分） 解得：，．······（2分） ∵， ∴不符合题意，舍去，······（1分） ∴．······（1分） 答：小路的宽应为1米． 16．（7分）【详解】（1）解：设抛物线的解析式为， ∵，， ∴， ∵． ∴， 把代入得，······（2分） ∴，······（1分） ∴．······（1分） （2）解：令， ∴，······（1分） ∴，解得：，（舍），······（1分） ∴点， ∴．······（1分） 17．（7分）【详解】（1）解：∵点在一次函数上， ∴， 即． 把代入反比例函数， 得，解得， ∴反比例函数表达式为．······（2分） （2）解：将代入， 得，解得，······（1分） 即． ∵不等式的几何意义是：一次函数图象在反比例函数图象上方时对应的范围． 结合两个函数的图象：反比例函数在和两个分支，两个交点横坐标为1和3， ∴满足条件的范围是或．······（1分） （3）解：对：令，得，即． 设点坐标为， 则轴上线段的长度为． ∵ ，······（1分） 代入，，，得 ， 化简得，解得或，······（2分） ∴的坐标为或． 18．（8分）【详解】（1）解：运动时间为t秒时（），，，······（1分） ∴，解得：，．······（2分） 答：当移动2秒或4秒时，的面积为；······（1分） （2）解：当移动3秒时，四边形的面积为，理由： ，······（2分） 解得：．······（2分） 答：当移动3秒时，四边形的面积为． 19．（8分）【详解】（1）解：任务一：根据表中数据可知，的长度随着总质量m的增大而减小，······（1分） ∵， ∴依此猜想：l与m满足：反比例函数；······（1分） （2）解：设l关于m的函数解析式为， 则，将代入， 得：， 即l关于m的函数解析式为，······（2分） 设空牛奶盒的质量为， 根据题意得：，解得：，······（2分） 答：这个空牛奶盒的质量为． （3）解：由任务二得，含水的牛奶盒总质量为， ∵将含水的牛奶盒与砝码的位置互换， ∴要使天平左边与右边平衡，可列式为：，解得：，······（1分） ∵，······（1分） ∴要使天平仍保持平衡，右边托盘应向左边移动． 20．（10分）【详解】解：任务1：由题意得， 解得，······（2分） 答：款钥匙扣的进价为30元/件，款钥匙扣的进价为25元/件． 任务2：有任务1可知款钥匙扣的利润为元/件，······（1分） 款钥匙扣的利润为元/件；······（1分） 设第二次购进款钥匙扣m件，总利润为w元，则第二次购进B款钥匙扣件， 由题意得，，解得，······（1分） ∵， ∴w随m增大而增大， ∴当时，w有最大值，最大值为，······（2分） ∴获得的销售利润最大为1080元． 故答案为：①15；②12；1080； 任务3：设款钥匙扣的售价定为元，则每件的销售利润为 元，平均每天可售出件， 依题意得：，······（1分） 整理得：，解得：，．······（2分） 答：将销售价定为每件30元或34元时，才能使款钥匙扣平均每天销售利润为90元． 21．（10分）【详解】（1）解：如图， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵是等腰直角三角形，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴，······（1分） ∵， ∴，······（1分） ∴， ∴，解得，······（1分） ∴当点落在边上时，的值为； （2）解：如图，当时，， ∴；······（2分） 如图，当时，， 由题意知，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴；······（2分） 如图，当时，， ∴；······（2分） 综上，．······（1分） 22．（12分）【详解】（1）解：将代入中 解得：．······（1分） ∵对称轴为直线， ∴，解得， 则该抛物线的解析式；······（2分） （2）解：由（1）知 由题意知、， 点与点重合时，，······（1分） 解得：，；······（2分） （3）解：由（2）知，， 令，解得，······（1分） ∴， ∵矩形为正方形， ∴， ∴ 即或，······（1分） 解得，，，；······（2分） （4）解：当点在直线对称轴的左边，点在点上面时，抛物线在矩形内的部分所对应的函数值随的增大而减小，如图，不合题意； 当点在直线的左边，对称轴的右边，且点在x轴下面、在点上面时，抛物线在矩形内不存在对应的部分，如图，不合题意； 当点在直线的左边，且点在x轴上面、在点下面时，抛物线在矩形内不存在对应的部分，如图，不合题意； 当点在直线的左边，点在点和x轴下面时，抛物线在矩形内的部分所对应的函数值随的增大而增大，如图， 此时，且，解得； 当点在直线的右边，点在点上面时，抛物线在矩形内的部分所对应的函数值随的增大而增大，如图， 此时，且，解得； 综上，或时，抛物线在矩形内的部分所对应的函数值随的增大而增大．······（2分） 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年九年级上学期期中模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版九年级数学下册第25~27章。 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（25-26九年级上·吉林船营·期中）反比例函数的图象在（   ） A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 【答案】C 【详解】解：根据反比例函数图象的特征，， ∴图象位于第二、四象限， 故选：C． 2．（25-26九年级上·吉林蛟河·期中）关于的一元二次方程的根的情况是（   ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 【答案】A 【详解】解：∵ 方程化为标准形式：， ∴ ， ， ， ∴ ， ∵ ，∴ ，∴ ，即 ， ∴ 方程有两个不相等的实数根． 故选：A． 3．（25-26九年级上·吉林昌邑·期中）与二次函数的图象形状相同，开口方向相反的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：抛物线顶点坐标是，开口向下， 抛物线顶点坐标是，开口向上， 故选：B． 4．（25-26九年级上·吉林松原·期中）若反比例函数的图象分布在第二、四象限，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵反比例函数的图象分布在第二、四象限， ∴，解得，． 故选：D ． 5．（25-26九年级上·吉林延边·期中）某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元．若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（　　） A．（3+x）（4﹣0.5x）＝15 B．（x+3）（4+0.5x）＝15 C．（x+4）（3﹣0.5x）＝15 D．（x+1）（4﹣0.5x）＝15 【答案】A 【详解】解：设每盆应该多植x株，由题意得(x+3)(4-0.5x)=15， 故选：A． 6．（25-26九年级上·吉林亚桥·期中）如图所示，二次函数的图像的对称轴是直线，且经过点．有下列结论：①；②；③当时，随的增大而减小；④当时，；其中正确的结论有（      ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【详解】解：①由图像可知，二次函数开口向下，则，故①错误； ②由图像可知，二次函数与轴有个交点，则，故②正确； ③当时，随的增大而增大，故③错误； ④由图知，当时，，故④正确； 综上所述，正确的结论有2个， 故选：B． 第二部分（非选择题 共102分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 7．（25-26九年级上·吉林四平·期中）方程的解是_______ 【答案】 【详解】 解： 故答案为 8．（25-26九年级上·吉林九中·期中）若是方程的一个解，则代数式的值为______． 【答案】 【详解】解：因为是方程 的一个解， 所以 ，即 ， 则代数式， 故答案为：． 9．（25-26九年级上·吉林丰满·期中）将抛物线向下平移1个单位长度后，得到的抛物线的解析式是______． 【答案】 【详解】解：将抛物线向下平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式为． 故答案为：． 10．（25-26九年级上·吉林桃源路中学·期中）若规定两数通过运算“”可得，即，如：．若，则的值为___________． 【答案】1 【详解】解：由定义，， 因此，，， 代入得， 化简得， 即，解得． 故答案为：1． 11．（25-26九年级上·吉林永吉·期中）一定质量的二氧化碳，它的体积与它的密度之间成反比例函数关系，其图象如图所示，则_________ 【答案】 【详解】解：由图象可得，当时，， ∴，解得． 故答案为：6． 三、解答题（本大题共11小题，满分87分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 12．（6分）（25-26九年级上·吉林七中·期中）解方程 【答案】 【详解】解：， ，······（2分） 或，······（2分） ．······（2分） 13．（6分）（25-26九年级上·吉林龙潭·期中）已知二次函数的图象经过点． (1)求的值； (2)点在该函数的图象上，求的值． 【答案】(1)4；(2)16 【详解】（1）解：∵二次函数的图象经过点， ，······（1分） 解得：；······（2分） （2）解：由（1）可知，二次函数解析式为， ∵点在这个图象上， ．······（3分） 14.（6分）（25-26九年级上·吉林永吉·期中）已知反比例函数（为常数，）的图象经过点． (1)求这个函数的解析式； (2)当时，求的取值范围． 【答案】(1)；(2) 【详解】（1）解：由题意，得：，······（2分） ∴；······（1分） （2）∵， ∴反比例函数的图象过一，三象限，在每一个象限内，随的增大而减小， ∵， ∴当时，有最大值为；······（1分） 当时，有最小值为，······（1分） ∴．······（1分） 15．（7分）（25-26九年级上·吉林永吉·期中）改善小区环境，争创文明家园．如图所示，某社区决定在一块长（）16，宽（）9的矩形场地上修建三条同样宽的小路，其中两条与平行，另一条与平行，其余部分种草．要使草坪部分的总面积为112，则小路的宽应为多少？ 【答案】小路的宽应为1． 【详解】解：设小路的宽应为x米，······（1分） 根据题意得：，······（2分） 解得：，．······（2分） ∵， ∴不符合题意，舍去，······（1分） ∴．······（1分） 答：小路的宽应为1米． 16．（7分）（25-26九年级上·吉林松原·期中）“水幕电影”的工作原理是把影像打在抛物线状的水幕上，通过光学原理折射出图象．水幕是由若干个水嘴喷出的水柱组成的（如图），水柱的最高点为P，，，水嘴高． (1)以A为坐标原点，AB所在的直线为x轴，AD所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，求抛物线的解析式； (2)求水柱落点C与水嘴底部A的距离AC． 【答案】(1)；(2) 【详解】（1）解：设抛物线的解析式为， ∵，， ∴， ∵． ∴， 把代入得，······（2分） ∴，······（1分） ∴．······（1分） （2）解：令， ∴，······（1分） ∴，解得：，（舍），······（1分） ∴点， ∴．······（1分） 17．（7分）（25-26九年级上·吉林桦甸·期中）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点． (1)求反比例函数的表达式； (2)直接写出当时，的取值范围； (3)点是轴上一点，若的面积为6，求点的坐标． 【答案】(1)； (2) 或 (3)或． 【详解】（1）解：∵点在一次函数上， ∴， 即． 把代入反比例函数， 得，解得， ∴反比例函数表达式为．······（2分） （2）解：将代入， 得，解得，······（1分） 即． ∵不等式的几何意义是：一次函数图象在反比例函数图象上方时对应的范围． 结合两个函数的图象：反比例函数在和两个分支，两个交点横坐标为1和3， ∴满足条件的范围是或．······（1分） （3）解：对：令，得，即． 设点坐标为， 则轴上线段的长度为． ∵ ，······（1分） 代入，，，得 ， 化简得，解得或，······（2分） ∴的坐标为或． 18．（8分）（25-26九年级上·吉林永吉·期中）如图，在中，，，，动点P从点A开始沿着边向点B以的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿着边向点C以的速度移动（不与点C重合）．若P、Q两点同时移动； (1)当移动几秒时，的面积为． (2)设四边形的面积为，当移动几秒时，四边形的面积为？请说明理由． 【答案】(1)当移动2秒或4秒时，的面积为；(2)当移动3秒时，四边形的面积为． 【详解】（1）解：运动时间为t秒时（），，，······（1分） ∴，解得：，．······（2分） 答：当移动2秒或4秒时，的面积为；······（1分） （2）解：当移动3秒时，四边形的面积为，理由： ，······（2分） 解得：．······（2分） 答：当移动3秒时，四边形的面积为． 19．（8分）（25-26九年级上·吉林松原·期中）项目式学习·测量盒子质量 问题背景：日常生活中的各种称重仪器大多都可以测出一定范围内的物体质量，当物体质量太轻或太重时便无法直接测量出结果，在数学活动课上，老师让同学们测空牛奶盒的质量． 实验操作：如图，兴趣小组的同学利用所学知识，制作了一个简易天平，左侧托盘固定在点A处，且托盘上放置了一个的砝码，右侧托盘可以在段滑动，已知，，通过往牛奶盒里加入水或倒出水，并移动右侧托盘使天平保持平衡，得到下表中的实验数据． 实验数据： 实验序号 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 总质量m（牛奶+水） 120 60 50 40 150 的距离 12.5 25 30 37.5 10 问题解决    (1)任务一：根据表中数据可知，的长度随着总质量m的增大而________，并依此猜想：l与m满足怎样的函数关系：________（填“一次函数”“反比例函数”或“二次函数”）； (2)任务二：某同学给空牛奶盒里加入了的水，移动托盘使天平保持平衡，此时，求这个空牛奶盒的质量； (3)任务三：在任务二的情况下，天平达到平衡，此时将含水的牛奶盒与砝码的位置互换，要使天平仍保持平衡，则右边托盘应怎样移动． 【答案】(1)减小，反比例函数；(2)这个空牛奶盒的质量为；(3)右边托盘应向左边移动 【详解】（1）解：任务一：根据表中数据可知，的长度随着总质量m的增大而减小，······（1分） ∵， ∴依此猜想：l与m满足：反比例函数；······（1分） （2）解：设l关于m的函数解析式为， 则，将代入， 得：， 即l关于m的函数解析式为，······（2分） 设空牛奶盒的质量为， 根据题意得：，解得：，······（2分） 答：这个空牛奶盒的质量为． （3）解：由任务二得，含水的牛奶盒总质量为， ∵将含水的牛奶盒与砝码的位置互换， ∴要使天平左边与右边平衡，可列式为：，解得：，······（1分） ∵，······（1分） ∴要使天平仍保持平衡，右边托盘应向左边移动． 20．（10分）（25-26九年级上·吉林白山·期中）请根据以下素材，完成探究任务. 制定购买方案 购买背景 背景1 巴黎奥运会期间，某网店直接从工厂购进，两款吉祥物“弗里吉”钥匙扣样式，网店第一次用850元购进款钥匙扣20件、款钥匙扣10件，且每件比每件贵5元. 背景2 款钥匙扣售价为45元/件，款钥匙扣售价为37元/件，第一次购进的“弗里吉”钥匙扣售完后，该网店计划再次购进、两款“弗里吉”钥匙扣共80件（进货价和售价均不变），且进货总价不高于2200元. 背景3 巴黎奥运会临近结束时，网店打算把款钥匙扣调价销售，如果按照原价销售，平均每天可销售4件，经过调查发现，销售价每降价1元，平均可多售2件. 信息整理 若款钥匙扣的进价为元/件，款钥匙扣的进价为元/件，列表如下： 类别 款钥匙扣 款钥匙扣 进货量（件） 20 10 进价（元/件） 售价（元/件） 45 37 单件利润（元/件） ① ② 探究任务 任务1 求两款钥匙扣的进价 任务2 请完成填空①和②，根据背景2中的信息，获得的销售利润最大为_______元. 任务3 网店要使款钥匙扣的销售利润平均每天达到90元，每件款钥匙扣的定价应为多少元？ 【答案】任务1：款钥匙扣的进价为30元/件，款钥匙扣的进价为25元/件；任务2：①15；②12；1080；任务3：将销售价定为每件30元或34元时，才能使款钥匙扣平均每天销售利润为90元 【详解】解：任务1：由题意得， 解得，······（2分） 答：款钥匙扣的进价为30元/件，款钥匙扣的进价为25元/件． 任务2：有任务1可知款钥匙扣的利润为元/件，······（1分） 款钥匙扣的利润为元/件；······（1分） 设第二次购进款钥匙扣m件，总利润为w元，则第二次购进B款钥匙扣件， 由题意得，，解得，······（1分） ∵， ∴w随m增大而增大， ∴当时，w有最大值，最大值为，······（2分） ∴获得的销售利润最大为1080元． 故答案为：①15；②12；1080； 任务3：设款钥匙扣的售价定为元，则每件的销售利润为 元，平均每天可售出件， 依题意得：，······（1分） 整理得：，解得：，．······（2分） 答：将销售价定为每件30元或34元时，才能使款钥匙扣平均每天销售利润为90元． 21．（10分）（25-26九年级上·吉林松原·期中）如图，在等腰直角中，，，过点作于点．点从点出发，以的速度沿向终点运动．过点作.于点，以，为邻边作．设与重叠部分图形的面积为，点的运动时间为． (1)当点落在边上时，求的值． (2)当时，求关于的解析式，并写出的取值范围． 【答案】(1)；(2)． 【详解】（1）解：如图， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵是等腰直角三角形，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴，······（1分） ∵， ∴，······（1分） ∴， ∴，解得，······（1分） ∴当点落在边上时，的值为； （2）解：如图，当时，， ∴；······（2分） 如图，当时，， 由题意知，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴；······（2分） 如图，当时，， ∴；······（2分） 综上，．······（1分） 22．（12分）（25-26九年级上·吉林船营·期中）如图，在平面直角坐标系中，抛物线（其中，为常数）的图象经过，其对称轴为直线，且图象与轴正半轴交于点，过点作垂直于轴的直线．点在该抛物线上，其横坐标为，点是坐标平面内的一点，其坐标为，过点分别向直线作垂线，垂足分别为． (1)求该抛物线的解析式； (2)当点与点重合时，求的值； (3)当矩形为正方形时，求的值； (4)当抛物线在矩形内的部分所对应的函数值随的增大而增大时，请直接写出的取值范围． 【答案】(1)抛物线的解析式；(2)，；(3)，，，；(4)或 【详解】（1）解：将代入中 解得：．······（1分） ∵对称轴为直线， ∴，解得， 则该抛物线的解析式；······（2分） （2）解：由（1）知 由题意知、， 点与点重合时，，······（1分） 解得：，；······（2分） （3）解：由（2）知，， 令，解得，······（1分） ∴， ∵矩形为正方形， ∴， ∴ 即或，······（1分） 解得，，，；······（2分） （4）解：当点在直线对称轴的左边，点在点上面时，抛物线在矩形内的部分所对应的函数值随的增大而减小，如图，不合题意； 当点在直线的左边，对称轴的右边，且点在x轴下面、在点上面时，抛物线在矩形内不存在对应的部分，如图，不合题意； 当点在直线的左边，且点在x轴上面、在点下面时，抛物线在矩形内不存在对应的部分，如图，不合题意； 当点在直线的左边，点在点和x轴下面时，抛物线在矩形内的部分所对应的函数值随的增大而增大，如图， 此时，且，解得； 当点在直线的右边，点在点上面时，抛物线在矩形内的部分所对应的函数值随的增大而增大，如图， 此时，且，解得； 综上，或时，抛物线在矩形内的部分所对应的函数值随的增大而增大．······（2分） 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年九年级上学期期中模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版九年级数学下册第25~27章。 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（25-26九年级上·吉林船营·期中）反比例函数的图象在（   ） A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 2．（25-26九年级上·吉林蛟河·期中）关于的一元二次方程的根的情况是（   ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 3．（25-26九年级上·吉林昌邑·期中）与二次函数的图象形状相同，开口方向相反的是（    ） A． B． C． D． 4．（25-26九年级上·吉林松原·期中）若反比例函数的图象分布在第二、四象限，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．（25-26九年级上·吉林延边·期中）某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元．若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（　　） A．（3+x）（4﹣0.5x）＝15 B．（x+3）（4+0.5x）＝15 C．（x+4）（3﹣0.5x）＝15 D．（x+1）（4﹣0.5x）＝15 6．（25-26九年级上·吉林亚桥·期中）如图所示，二次函数的图像的对称轴是直线，且经过点．有下列结论：①；②；③当时，随的增大而减小；④当时，；其中正确的结论有（      ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第二部分（非选择题 共102分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 7．（25-26九年级上·吉林四平·期中）方程的解是_______ 8．（25-26九年级上·吉林九中·期中）若是方程的一个解，则代数式的值为______． 9．（25-26九年级上·吉林丰满·期中）将抛物线向下平移1个单位长度后，得到的抛物线的解析式是______． 10．（25-26九年级上·吉林桃源路中学·期中）若规定两数通过运算“”可得，即，如：．若，则的值为___________． 11．（25-26九年级上·吉林永吉·期中）一定质量的二氧化碳，它的体积与它的密度之间成反比例函数关系，其图象如图所示，则_________ 三、解答题（本大题共11小题，满分87分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 12．（6分）（25-26九年级上·吉林七中·期中）解方程 13．（6分）（25-26九年级上·吉林龙潭·期中）已知二次函数的图象经过点． (1)求的值； (2)点在该函数的图象上，求的值． 14.（6分）（25-26九年级上·吉林永吉·期中）已知反比例函数（为常数，）的图象经过点． (1)求这个函数的解析式； (2)当时，求的取值范围． 15．（7分）（25-26九年级上·吉林永吉·期中）改善小区环境，争创文明家园．如图所示，某社区决定在一块长（）16，宽（）9的矩形场地上修建三条同样宽的小路，其中两条与平行，另一条与平行，其余部分种草．要使草坪部分的总面积为112，则小路的宽应为多少？ 16．（7分）（25-26九年级上·吉林松原·期中）“水幕电影”的工作原理是把影像打在抛物线状的水幕上，通过光学原理折射出图象．水幕是由若干个水嘴喷出的水柱组成的（如图），水柱的最高点为P，，，水嘴高． (1)以A为坐标原点，AB所在的直线为x轴，AD所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，求抛物线的解析式； (2)求水柱落点C与水嘴底部A的距离AC． 17．（7分）（25-26九年级上·吉林桦甸·期中）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点． (1)求反比例函数的表达式； (2)直接写出当时，的取值范围； (3)点是轴上一点，若的面积为6，求点的坐标． 18．（8分）（25-26九年级上·吉林永吉·期中）如图，在中，，，，动点P从点A开始沿着边向点B以的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿着边向点C以的速度移动（不与点C重合）．若P、Q两点同时移动； (1)当移动几秒时，的面积为． (2)设四边形的面积为，当移动几秒时，四边形的面积为？请说明理由． 19．（8分）（25-26九年级上·吉林松原·期中）项目式学习·测量盒子质量 问题背景：日常生活中的各种称重仪器大多都可以测出一定范围内的物体质量，当物体质量太轻或太重时便无法直接测量出结果，在数学活动课上，老师让同学们测空牛奶盒的质量． 实验操作：如图，兴趣小组的同学利用所学知识，制作了一个简易天平，左侧托盘固定在点A处，且托盘上放置了一个的砝码，右侧托盘可以在段滑动，已知，，通过往牛奶盒里加入水或倒出水，并移动右侧托盘使天平保持平衡，得到下表中的实验数据． 实验数据： 实验序号 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 总质量m（牛奶+水） 120 60 50 40 150 的距离 12.5 25 30 37.5 10 问题解决    (1)任务一：根据表中数据可知，的长度随着总质量m的增大而________，并依此猜想：l与m满足怎样的函数关系：________（填“一次函数”“反比例函数”或“二次函数”）； (2)任务二：某同学给空牛奶盒里加入了的水，移动托盘使天平保持平衡，此时，求这个空牛奶盒的质量； (3)任务三：在任务二的情况下，天平达到平衡，此时将含水的牛奶盒与砝码的位置互换，要使天平仍保持平衡，则右边托盘应怎样移动． 20．（10分）（25-26九年级上·吉林白山·期中）请根据以下素材，完成探究任务. 制定购买方案 购买背景 背景1 巴黎奥运会期间，某网店直接从工厂购进，两款吉祥物“弗里吉”钥匙扣样式，网店第一次用850元购进款钥匙扣20件、款钥匙扣10件，且每件比每件贵5元. 背景2 款钥匙扣售价为45元/件，款钥匙扣售价为37元/件，第一次购进的“弗里吉”钥匙扣售完后，该网店计划再次购进、两款“弗里吉”钥匙扣共80件（进货价和售价均不变），且进货总价不高于2200元. 背景3 巴黎奥运会临近结束时，网店打算把款钥匙扣调价销售，如果按照原价销售，平均每天可销售4件，经过调查发现，销售价每降价1元，平均可多售2件. 信息整理 若款钥匙扣的进价为元/件，款钥匙扣的进价为元/件，列表如下： 类别 款钥匙扣 款钥匙扣 进货量（件） 20 10 进价（元/件） 售价（元/件） 45 37 单件利润（元/件） ① ② 探究任务 任务1 求两款钥匙扣的进价 任务2 请完成填空①和②，根据背景2中的信息，获得的销售利润最大为_______元. 任务3 网店要使款钥匙扣的销售利润平均每天达到90元，每件款钥匙扣的定价应为多少元？ 21．（10分）（25-26九年级上·吉林松原·期中）如图，在等腰直角中，，，过点作于点．点从点出发，以的速度沿向终点运动．过点作.于点，以，为邻边作．设与重叠部分图形的面积为，点的运动时间为． (1)当点落在边上时，求的值． (2)当时，求关于的解析式，并写出的取值范围． 22．（12分）（25-26九年级上·吉林船营·期中）如图，在平面直角坐标系中，抛物线（其中，为常数）的图象经过，其对称轴为直线，且图象与轴正半轴交于点，过点作垂直于轴的直线．点在该抛物线上，其横坐标为，点是坐标平面内的一点，其坐标为，过点分别向直线作垂线，垂足分别为． (1)求该抛物线的解析式； (2)当点与点重合时，求的值； (3)当矩形为正方形时，求的值； (4)当抛物线在矩形内的部分所对应的函数值随的增大而增大时，请直接写出的取值范围． 5 / 5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $