28.1图形的旋转（同步分层）--2026—2027学年人教版数学九年级上册

28.1图形的旋转 一、单选题 1．点是正五边形的中心，分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆，组成了一幅美丽的图案（如图），这个图案绕点旋转后能与自身完全重合，则的最小值为（　　） A． B． C． D． 2．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°.将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A'B'C，点A在边B'C上，则∠B'的大小为(　　) A．42° B．48° C．52° D．58° 3．如图，将绕点A逆时针旋转得到，若落到边上，，则旋转的度数为（　　） A．50° B．80° C．100° D．130° 4．如图，在等边中，，P为上一点（不与点B，C重合），过点P作于点P，交线段于点M，将绕点P顺时针旋转，交线段于点N，连接，有三位同学提出以下结论： 嘉嘉：为直角三角形． 淇淇：当时，． 珍珍：在点P移动的过程中，不存在平行于的情况． 下列说法正确的是（　　） A．只有嘉嘉正确 B．嘉嘉和淇淇正确 C．淇淇和珍珍正确 D．三人都正确 5．如图，直线分别与轴、轴交于点、B，将绕点顺时针旋转得到，则点的对应点的坐标是（　　） A． B． C． D． 6．如图，等腰的顶角，若将其绕点顺时针旋转，得到，点在边上，交于，连接．有下列结论：①；②四边形是平行四边形；③图中所有的三角形都是等腰三角形；其中正确的结论是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 7．如图，在中，，将绕点A逆时针旋转后得到，此时点C恰好落在边上．若，则（　　） A． B． C． D． 8．如图，等边边长为6，点是中线上的一个动点，连接，将线段绕点按逆时针方向旋转得到，连接．当在点运动过程中，取得最小值时，的面积等于（　　）． A． B． C． D． 9．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为．线段以每秒旋转90°的速度，绕点沿顺时针方向连续旋转，同时，点从点出发，以每秒移动1个单位长度的速度，在线段上，按照…的路线循环运动，则第2023秒时点的坐标为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 10．如图，在△ABC中，∠C＝60°，AC＝6，BC＝11，将△ABC绕点A沿顺时针方向旋转，当点C的对应点落在BC边上时停止，则此时的长为　 　. 11．如图，在 中，，将绕点O逆时针旋转得到，则　 　 12．如图，在中，，，，点是线段上的一个动点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，则线段的最小值是　 　． 13．如图，将先向右平移个单位，再绕原点旋转，得到，则点的对应点的坐标是　 　． 14．如图，把△ABC绕点C顺时针旋转25°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=90°，则∠A=　 　。 15．如图，长度为3的线段固定不动，长度为6的线段绕点旋转，连接．在旋转过程中，线段的最大值为　 　；若以线段为直角边，以点为直角顶点构造等腰直角三角形，则在旋转过程中，点到边的距离的最大值为　 　． 16．如图，在平行四边形 ABCD 中，∠D=100°，AC 为对角线，将△ACD 绕点 A 顺时针旋转一定的角度后得到△AEF，使点 D 的对应点 E 落在边 AB 上，若点 C 的对应点 F 落在边CB 的延长线上，则∠EFB 的度数为　 　. 17．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE．若AD⊥BC，则旋转角的度数是　 　°． 18．如图，，，，，，连接，则　 　 19．如图，已知为直角三角形，其中，，，D为边上中点，E为直线上一点，线段绕点D逆时针旋转30°至，连接，则的最小值为　 　，当取得最小值时，的长为　 　． 20．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝6，点D在BC边上，将点A绕点D顺时针旋转90°得到点E，连接DE，CE．当△DCE是等腰三角形时，BD的长为 　 　． 三、解答题 21．如图，在△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，BC=1，将△ABC绕点B旋转180°，点A落在点A'处，求AA'’的长度． 22．如图，在中，，将绕点A逆时针旋转，得到，点E在上，若，求的大小． 23．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，以C为旋转中心，旋转一定角度后成△A'B'C，此时B'落在斜边AB上，试确定∠ACA'，∠BB'C的度数． 24．如图中，，P是内一点，将绕点A逆时针旋转一定角度后能与重合，如果，那么的面积是多少？ 25．已知，且B、C、D三点共线，连接． （1）一般说来，全等三角形可以通过轴对称、平移、旋转得到．请填空：绕点B逆时针旋转　 　度，再向右平移　 　（填“”、“”或“”）的距离，可得． （2）若，周长为24，求： ①线段的长； ②的度数． 26．如图，已知△ 和点 。 （1）把△ 绕点 顺时针旋转90°得到△ ，在网格中画出△ ； （2）用直尺和圆规作△ 的边 ， 的垂直平分线，并标出两条垂直平分线的交点 （要求保留作图痕迹，不写作法）；指出点 是△ 的内心，还是外心？ 27．如图，在平面直角坐标系中，有一个，且，已知是由旋转得到的． （1）旋转中心的坐标为___，旋转角的度数为___． （2）直线，试确定直线的函数关系式；当时，求出x的取值范围． （3）点Q在x轴上，点P在直线上，要使以点为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件点P的坐标． 28．如图1，在平面直角坐标系中，，，直线与x轴相交于点C，与直线交于点D，交y轴于点E． （1）求直线的解析式及点D的坐标； （2）如图2，直线绕点C逆时针旋转与直线交于点F，连接，求的面积； （3）将绕平面内某点旋转，旋转后的三角形记为，若点落在直线上，点落在直线上，请直接写出满足条件的点的坐标． 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】A 3．【答案】B 【解析】【解答】解：由旋转的性质可知AB=AB'， ∵， ∴， ∴， ∴△ABC旋转的度数为80°， 故答案为：B. 【分析】由旋转的性质可知AB=AB'，根据等边对等角的∠B=∠AB'B=50°，进而根据三角形的内角和定理得∠BAB'=80°，根据旋转角的定义，此角就是旋转角，据此即可得出答案. 4．【答案】B 5．【答案】C 6．【答案】D 【解析】【解答】由旋转不变性可知：，故①符合题意， ，， ， ， ，， ， ， ， ， 四边形是平行四边形，故②符合题意， ， 是等腰三角形， ， 是等腰三角形， ， 是等腰三角形， ， 是等腰三角形， ， 是等腰三角形， 图中所有三角形都是等腰三角形，故③符合题意， 故答案为：D． 【分析】由旋转不变性可知，CB=CB'，利用等腰三角形的性质可得，，从而得出=36°，利用平行线的判定可得，根据一组对边平行且相等可证四边形是平行四边形，据此判断①②；根据等腰三角形的判定逐一判定，即可判断③. 7．【答案】B 【解析】【解答】解：∵绕点A逆时针旋转后得到， ∴，，又， ∴， ∴， 故答案为：B． 【分析】旋转不改变图形的形状与大小，即旋转前后对应角都相等，对应线段也相等。 8．【答案】D 9．【答案】D 10．【答案】5 【解析】【解答】解：如图，将△ABC绕点A沿顺时针方向旋转，当点C的对应点C'落在BC边上时停止， ∴AC'=AC， ∵∠C=60°， ∴△ACC'为等边三角形， ∴CC'=AC=6， ∴BC'=BC-CC'=11-6=5. 故答案为：5. 【分析】由旋转的性质得AC'=AC，根据有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形得△ACC'为等边三角形，得CC'=AC=6，从而由BC'=BC-CC'即可算出答案. 11．【答案】 【解析】【解答】解：∵将绕点O逆时针旋转得到， ∴， ∴． 故答案为：． 【分析】先利用旋转的性质可得，再利用角的运算求出即可． 12．【答案】 13．【答案】 14．【答案】65° 【解析】【解答】根据旋转的性质对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角得到∠ACA′=25°， 而∠A′DC=90°，则∠A′=90°-25°=65°，然后再根据旋转的性质即可得到∠A=65°． 【分析】运用图形旋转形成的旋转角和三角形全等，在三角形A′DC中求出∠A′的度数，∠A=∠A′=65°． 15．【答案】； 16．【答案】20° 【解析】【解答】解：在平行四边形ABCD中，∠D=100°， ∴∠DAB=180°-∠D=80°， ∵△ACD绕点A顺时针旋转一定的角度后得到△AEF， ∴AF=AC，∠FAE=∠CAD，∠AFE=∠ACD， ∴∠FAC=∠FAE+∠BAC=∠CAD+∠BAC=∠BAD=80° ∴∠AFC=∠ACF= ∵AD∥BC， ∴∠DAC=∠ACF=50°， ∴∠ACD=180°-∠D-∠CAD=180°-100°-50°=30°， ∴∠AFE=∠ACD=30°， ∴∠EFB=∠AFC-∠AFE=50°-30°=20°. 故答案为：20°. 【分析】由平行四边形性质的邻角互补得∠DAB的度数，由旋转的质得AF=AC，∠FAE=∠CAD，∠AFE=∠ACD，则∠FAC=80°，根据等腰三角形的性质以及内角和定理可得∠AFC=∠ACF= 50°，由平行线的性质可得∠DAC=∠ACF=50°，利用内角和定理可得∠ACD=30°，然后根据∠EFB=∠AFC-∠AFE进行计算即可. 17．【答案】25 【解析】【解答】解：∵AB=AC，AD⊥BC，∠BAC=50°， ∴，即旋转角的度数为25°. 附答案为：25°. 【分析】根据旋转的定义可以知道∠BAD为旋转角，再由为等腰三角形即可求解. 18．【答案】 19．【答案】； 【解析】【解答】解：∵，， ∴． ∵，D为边上中点， ∴． ∵线段绕点D逆时针旋转30°至， ∴． 将线段绕点D逆时针旋转至，作射线， 则， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，点F在射线上运动， 作于点，则此时的值最小． 作于点H，作于点K，则四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴，． ∵， ∴， ∴，即的最小值是． 作于N， ∴， ∴ ∴， ∴，即此时的长为为． 【分析】将线段绕点D逆时针旋转至，作射线，即可得到，进而得到，即可得到点F在射线上运动，作于点，则当点F与点J重合时，的值最小． 作于点H，作于点K，即可得到是矩形，在和中求出，的值，即可得到的最小值；作于N，先求出，进而可求出E'F'的长解题即可． 20．【答案】或 【解析】【解答】解：设，则， ①当时，作于点， 由旋转的性质得：，， ， ， ，， ， 在中，， 由勾股定理得：，即， ， 解得：，（舍去） ， ②当时， 根据题意得：， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：，即， 综上所述，的长为或． 故答案为：或． 【分析】设，则，分类讨论：①当时，作于点，证明出，由全等三角形的性质得，，在中，由勾股定理得，可得，②当时，在中，由勾股定理得：，解得，即可得解． 21．【答案】解：∵∠A=30°，∠C=90°，BC=1， ∴AB=2BC= 2． ∵将△ABC绕点B旋转180°，点A落在点A'处， ∴AB=A'B= 2， ∴AA'=AB +A'B=4． 【解析】【分析】在Rt△ABC中，得利用30°角的三角函数值，得AB的长，根据旋转的性质可得A'B=AB，从而求解. 22．【答案】解：由旋转的性质可知：，， 在中， ， ∴， 又点E在上， ∴， ∵， ∴ ∴． 【解析】【分析】根据旋转的性质可得出，，由三角形内角和定理可得出，进而得出，由等边对等角的性质可得出，最后再根据三角形内角和求解即可解答． 23．【答案】∠ACA'＝60°，∠BB'C＝60° 24．【答案】4.5 25．【答案】（1）， （2）①，② 26．【答案】（1）△ 如图所示； （2）如图所示；点 是△ 的外心． 【解析】【分析】（1）分别将三角形三个边进行旋转90°即可。 （2）根据线段垂直平分线的做法画出即可。 27．【答案】（1）； （2） （3）或或 28．【答案】（1）直线AB的解析式为，点D的坐标为． （2）的面积为． （3）点的坐标为或． 学科网（北京）股份有限公司 $