28.1图形的旋转第二课时分层训练 2026-2027学年人教版九年级数学上册

28.1 图形的旋转（第2课时）（分层训练） 一、旋转的作图 1.在图中，把 向右平移6个方格，再绕点B顺时针方向旋转 ，请画出平移和旋转后的图形． 2.“大风车吱呀吱哟哟的转，这里的风景呀真好看，天好看，地好看，还有一起快乐的小伙伴…”，这首欢快的歌，把我们拉回到快乐的童年记忆中．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，以△ABC为基本图形，利用图形的旋转变换绘制风车风轮的平面图形，请根据要求回答下列问题． （1）△ABC绕点A逆时针旋转　　 度得到△AB1C1； （2）在图中画出将△ABC绕点A顺时针旋转180°后得到的△AB2C2； （3）求完整的风车风轮平面图形的面积． 3.任意画一个 ，并把它旋转： (1)以点A为旋转中心，把 逆时针旋转 ； (2)以边 的中点为旋转中心，把 顺时针旋转 ； (3)在 内任取一点为旋转中心，把 逆时针旋转 ； (4)在 外任取一点为旋转中心，把 顺时针旋转 ． 二、旋转的性质的应用 1.如图，将 绕点 顺时针旋转 得到 ．若点 ， ， 在同一条直线上，则 的度数是（    ） A． B． C． D． 2．如图， 绕点 顺时针旋转得到 ，使点 的对应点 恰好落在边 上，点 的对应点为 ，连接 ，则下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 3.如图，将 绕点C顺时针方向旋转 得到 ，若 ，连接 ，则 等于（     ） A． B． C． D． 4.如图，在 中，将 绕点A逆时针旋转 得到 ， 交边 于点F，点D恰好落在边 上，若 ，则 的度数为________． 5.如图，点 ， 分别在正方形 的边 ， 上，且 ．把 绕点 顺时针旋转 得到 ． (1)求证： ． (2)若 , ，求正方形 的边长． 6.如图，将正方形 绕点 逆时针旋转 后得到正方形 ． (1)如图1，过点 作 于点 ，过点 作 于点 ，求证： ． (2)如图2，连接 ， ，若 ，求 的度数． 三、平面直角坐标系中的旋转问题 1.在平面直角坐标系中，点 绕原点旋转 得到点 ，则点 的坐标为（     ） A． B． C． D． 2.在平面直角坐标系中，将线段 绕点 顺时针旋转 得到线段 ，点 的坐标为 ，则点 的坐标为（    ） A． B． C． D． 3.如图，将边长为2的等边 绕点O逆时针旋转 得到 ，则点 的纵坐标是（   ） A．1 B． C． D． 4.如图， 放在边长为1个单位的小正方形网格中，点 、 、 均在格点上，先将 绕点 逆时针旋转 得到 ，再将 向下平移3个单位得到 ，则点 的坐标是（   ） A． B． C． D． 5.如图，在平面直角坐标系中，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，连接 ，若将 绕点 顺时针旋转 ，得到 ，则点 的坐标为_______． 如图，将 绕点 旋转 得到 ，若点A的坐标为 ，则点 的坐标为________． 7．如图， 的顶点均在网格上的格点上，且 ，将 绕点C顺时针旋转 ，得到 ． (1)画出图形，写出点 、 的坐标； (2)连接 ，则 ______． 8.如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点分别是 ， ， ． (1)将 向左平移5个单位，向下平移4个单位，画出平移后的 ． (2)将 绕点O顺时针旋转 ，画出旋转后得到的 ． (3)若四边形 是平行四边形，则D点坐标为______． 四、图形旋转中的规律性探究 1.如图1， 点在 点正北方．一只机器狗从 点按逆时针方向绕着 点做匀速圆周运动，经过一分钟，其位置如图2所示．那么经过2026分钟，机器狗的位置会是下列图形中的（     ） B． D． 2.在平面直角坐标系中，按如图所示的方式放置正方形 ，点 的坐标为 ．将正方形 绕坐标原点 顺时针旋转，每秒旋转 ，旋转 秒后，点 的对应点 的坐标为（   ） A． B． C． D． 3.如图，矩形 的顶点A、B分别在x轴、y轴上， ， ，将矩形 绕点O顺时针旋转，每次旋转 ，则第2028次旋转结束时，点C的坐标为（     ） A． B． C． D． 4.传统荷兰风车有四个扇叶，绕着轮毂顺时针旋转，每两个扇叶之间的夹角是 ，平均每4秒转一圈．如图，将扇叶看作四条线段，以四个扇叶相交处为原点，建立平面直角坐标系，一个扇叶的顶点 的坐标为 ，若风车转速不变，2026秒后点 转到点 处，则点 的坐标为______． 5.将 按如图方式放在平面直角坐标系中，其中 ， ，顶点 的坐标为 ，将 绕原点逆时针旋转，每次旋转 ，则第 次旋转结束时，点 对应点的坐标为________． 1.如图，将 绕点 旋转 得到 ，设点A的坐标为 ，则点 的坐标为（   ） A． B． C． D． 2.边长为2的正方形的顶点在轴正半轴上．如图将正方形绕顶点顺时针旋转，使点恰好落在抛物线上，则的值是（    ） A． B． C． D． 3.如图， 中， ，在 边的同侧作等边三角形 ， ， ，连接 ．以下结论中正确的有（    ） ①四边形 是平行四边形； ② ； ③ ； ④ 可以看成是 绕点C顺时针旋转 得到的． A．②③ B．①②④ C．①②③④ D．②③④ 4.在平面直角坐标系中的位置如图所示，将其绕点P顺时针旋转得到，则点P的坐标是______． 5.在平面直角坐标系 中，有一个等腰直角三角形 ， ，直角边 在x轴上，且 ．将 绕原点O顺时针旋转 得到等腰直角三角形 ，且 ，再将 绕原点O顺时针旋转 得到等腰直角三角形 ，且 …，依此规律，得到等腰直角三角形 ．则点 的坐标_________． 6.如图，已知 是等边三角形，边长为3，以 为顶点，作等边 ，边长为6，连接 、 ，若等边 绕 点在平面内旋转，则 的最小值为________． 7.四边形 若满足两组对角互补，即 ， ，则我们称该四边形为“对角互补四边形”    (1)【思路点拨】 如图1，四边形 为对角互补四边形， ， ． 求证： 平分 ． 小云同学是这么做的：延长 至 ，使得 ，连 ，可证明 ，得到 是等腰直角三角形，由此证明出 平分 ． ①还可以知道 、 、 三者数量关系为：_________； ②请你用旋转的知识描述 如何旋转得到 _________； (2)【变式拓展】 如图2，四边形 为对角互补四边形，且满足 ， ，请你仿照小云的做法，证明： 平分 ； ② ； (3)【能力提升】 如图3，四边形ABCD为对角互补四边形，且满足 ， ，则 、 、 三者数量关系为：_________． 1.（2026·广东·中考真题）如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转得，连接，则的周长为（     ） A． B．18 C． D．24 2.（2026·四川甘孜·中考真题）（填空题）如图，将边长为3的正方形绕点逆时针旋转，得到正方形，交于点，则四边形的面积为______． 3.（2025·山东东营·中考真题）如图，四边形 是正方形，E为 上一点，将 绕点A顺时针旋转 至 ，连接 ， 于点H，交 于点G．若 ， ，则 的长为________． 4.（2024·山东济宁·中考真题）如图，△ABC三个顶点的坐标分别是 ． (1)将△ABC向下平移2个单位长度得 ，画出平移后的图形，并直接写出点 的坐标； (2)将 绕点 逆时针旋转 得 ．画出旋转后的图形，并求点 运动到点 所经过的路径长． 5.（2025·河南·中考真题）小军将一副三角板按如图方式摆放在平面直角坐标系中，其中含角的三角板的直角边落在轴上，含角的三角板的直角顶点的坐标为，反比例函数的图象经过点． (1)求反比例函数的表达式． (2)将三角板绕点顺时针旋转边上的点恰好落在反比例函数图象上，求旋转前点的坐标． 28.1 图形的旋转（第2课时）（分层训练）答案 一、旋转的作图 1.如图， 和 即为所求． 2.（1）90； 如图所示，△AB2C2即为所求； （3）完整的风车风轮平面图形的面积＝420． 3.（1）如图， 即为所求， （2）如图 即为所求， 、 如图， 即为所求， （4）如图， 即为所求 二、旋转的性质的应用 1.C   2D 3.D  4. 5.（1）证明：由旋转的性质得， ， ， ， ． ， EMBED Equation.DSMT4 三点共线． ， ， ， ， 在 和 中， 、 ， ． 解：设 ，则 ， ， EMBED Equation.DSMT4 ， ， ， ， ， 由勾股定理， ， ， 解得 或 （舍去）． 正方形 的边长是 ． 6.（1）证明：∵四边形 是正方形， ∴ ， ． ∵于点 ，于点 ， ∴ ． ∵ ， ， ∴ ． 又 ， ∴ ， ∴ ． （2）解：∵正方形 绕点 逆时针旋转 得到正方形 ， ∴ ， ， ． ∵ ， ∴ ， ∴ 是等边三角形， ∴ ， ． ∵ ， ∴ ， ∴ 是等腰三角形． 由图2可知， ， ∴ ， ∴ 的度数为 ． 平面直角坐标系中的旋转问题 1.D     2.C   3.B  4.C  5. 6. 7．解：（1）如图， 即为所求， ， (2) 8.（1）如图， 即为所求， （2）如图， 如即为所求： （3） 四、图形旋转中的规律性探究 1.B   2.A   4.D    4. 5. 1.D    2.D    3.C 4. 5. 6. 7.（1）解：① ， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， ②∵ ， ∴ 绕点A逆时针旋转 得到 ． （2）解：①延长 至 ，使 ，连接 ，如图2，    四边形 为对角互补四边形， ， ， ， ， ， ， ， ， 是等边三角形， ， ， ， ， 平分 ； ② ， ， ， ； （3）解：延长 至 ，使 ，连接 ，如图3， 四边形 为对角互补四边形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 过点 作 交于点 ， 为 的中点， ， 在 中， ， ， ， 1.A    2. 3. 4.（1）解： 如下图所示： 由图可知： ； （2）解： 如上图所示： 运动到点 所经过的路径为： 5.（1）解：∵含角的三角板的直角顶点的坐标为，反比例函数的图象经过点． ∴， ∴反比例函数的表达式为：； （2）解：∵， ∴， ∵含角的三角板为等腰直角三角形，， ∴，， 如图，连接，旋转到的位置； ∴， ∵的对应点在的图象上， ∴， ∴， 由旋转可得：， ∴. $