4.4 一次函数的应用 专题训练 2026-2027学年北师大版八年级数学上册
北师大版（新教材）八年级上册4.4一次函数的应用
【知识点1】一次函数图象上点的坐标特征
一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（-
，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．
直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．
1.下列各点在函数y=2x图象上的是（ ）
A．（2，3） | B．（1，1） | C．（0，0） | D．（-1，-3） |
2.一次函数y=-3x+1的图象一定经过点（ ）
A．（2，-5） | B．（1，0） | C．（-2，3） | D．（0，-1） |
3.如图，直线y=x+2与y轴相交于点A0，过点A0作x轴的平行线交直线y=0.5x+1于点B1，过点B1作y轴的平行线交直线y=x+2于点A1，再过点A1作x轴的平行线交直线y=0.5x+1于点B2，过点B2作y轴的平行线交直线y=x+2于点A2，…，依此类推，得到直线y=x+2上的点A1、A2，A3，…，与直线y=0.5x+1上的点B1，B2，B3，…，则A7B8的长为______．
4.对于一次函数y=2x-1图象上两点（x1，y1），（x2，y2），若x1＜x2，则y1______y2（填“＞”、“=”、“＜”）．
5.（2025春•同步）已知关于x的一次函数y=mx+4m-2．
（1）若这个函数的图象经过原点，求m的值．
（2）不论m取何实数这个函数的图象都过定点，试求这个定点的坐标．
【知识点2】待定系数法求一次函数解析式
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待定系数法求一次函数解析式一般步骤是：
（1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；
（2）将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；
（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．
注意：求正比例函数，只要一对x，y的值就可以，因为它只有一个待定系数；而求一次函数y=kx+b，则需要两组x，y的值．
1.一次函数y=kx+b的图象经过点（2，-1）和（0，3），那么这个一次函数的解析式为（ ）
A．y=-2x+3 | B．y=-3x+2 | C．y=3x-2 | D．y= |
2.已知一次函数y=kx+b,当0≤x≤2时，对应的函数值y的取值范围是-2≤y≤4，则k的值为（ ）
A．3 | B．-3 |
C．3或-3 | D．k的值不确定 |
3.如图，正方形ABCD的顶点B、C都在直角坐标系的x轴上，点D的坐标是（2，3），则直线BD的解析式为 ______．
4.一次函数的图象经过点（0，-2），且函数y的值随自变量x的增大而增大，请写出一个符合条件的一次函数表达式______．
5.如图，在平面直角坐标系中，点A（2，m）在直线y=4x-5上，过点A的另一条直线交y轴于点B（0，6），其中点C为直线y=4x-5与y轴的交点．
（1）求直线AB的函数表达式．
（2）求△ABC的面积．
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6.已知y-1与x成正比例，当x=1时，y=3，
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）当x=-5时，y的值．
【知识点3】待定系数法求正比例函数解析式
步骤：①设出含有待定系数的正比例函数解析式；②把已知条件代入，得到关于待定系数的方程；③解方程，求出待定系数k；④将求得的待定系数的值代人所设的解析式．
1.正比例函数y=kx的图象与x轴的夹角为60°，且y的值随x的增大而减小，则该正比例函数的表达式为（ ）
A．y=-2x | B．y=- | C．y=- | D．y=2x |
2.已知y与x成正比例，当x=1时，y=8，那么函数y=kx的解析式是（ ）
A．y=x | B．y=7x | C．y=8x | D．y=9x |
3.正比例函数y=kx经过点（-1，2），则它的函数解析式为 ______．
4.写出经过点（1，2）的正比例函数的解析式：______．
【知识点4】一次函数与一元一次方程
一元一次方程可以通过做出一次函数来解决．一元一次方程 的根就是它所对应的一次函数 函数值为0时，自变量 的值．即一次函数图象与x轴交点的横坐标．
1.已知：一次函数y=ax+b中的自变量x与函数y的对应值如下表所示：
x | … | -1 | 0 | … |
y | … | -π | 1 | … |
则关于x的方程ax+b=0的解满足（ ）
A．x＜1 | B．-1＜x＜0 | C．0＜x＜1 | D．x＞1 |
2.已知关于x的方程mx+3=4的解为x=1，则直线y=（m-2）x-3一定不经过的象限是（ ）
A．第一象限 | B．第二象限 | C．第三象限 | D．第四象限 |
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