精品解析：贵州遵义市南白中学2026-2027学年高一上学期第一次学情评价数学试题

遵义市南白中学2026-2027-1高一年级第一次学情评价 数 学 满分150分 时间120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核对条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将答题卡交回 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】交集是由所有同时属于两个集合的元素组成的集合， ，，因此. 2. 命题：，，则为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】特称命题的否定为全称命题. 【详解】“，”的否定为“，”. 故选C 【点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定，属于基础题. 3. 已知，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【详解】判断充分性：取，，满足，但无意义，推不出，充分性不成立. 判断必要性：若，则，一定有，必要性成立. 所以“”是“”的必要不充分条件，选项符合题意. 4. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由分式不等式的解法求解即可. 【详解】不等式，等价于， 即， 所以， 即， 解得或， 所以原不等式的解集为. 5. 已知函数，则值为（ ） A. 7 B. 9 C. 11 D. 15 【答案】D 【解析】 【分析】令，结合题意即可求解. 【详解】令，得， 所以. 故选：. 6. 下列各组函数是同一个函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】分别判断两个函数的定义域和对应关系是否相同即可. 【详解】对于A，的定义域为，的定义域为，故与不是同一个函数，错误； 对于B，的定义域为，的定义域为，故与不是同一个函数，错误； 对于C，与的定义域均为，对应关系相同，故与是同一个函数，正确； 对于D，的定义域为，的定义域为，故与不是同一个函数，错误. 7. 方程组的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将代入解出再求解即可 【详解】，代入得， 化简得：，解得：或，又， 因为，所以，又因为，所以， 解集为. 8. 为了增强公司的凝聚力，某公司举行羽毛球、乒乓球、网球三项比赛，共有名员工参赛，其中参加羽毛球比赛的有名，参加乒乓球比赛的有名，参加网球比赛的有名，同时参加羽毛球、乒乓球比赛的有名，同时参加乒乓球、网球比赛的有名，同时参加羽毛球、网球比赛的有名，则这三项比赛都参加的员工人数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设参加羽毛球、乒乓球、网球比赛的员工分别构成集合、、，设这三项比赛都参加的员工人数为，作出韦恩图，可得出关于实数的方程，解之即可. 【详解】设参加羽毛球、乒乓球、网球比赛的员工分别构成集合、、， 设这三项比赛都参加的员工人数为，根据题意得出如下韦恩图， 因为该公司共有名员工参加比赛， 则有， 即，解得， 因此，这三项比赛都参加的员工人数是. 故选：B. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法错误的是（   ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若， ，则 【答案】ABC 【解析】 【分析】利用特殊值判断ABC，利用作差法判断D. 【详解】对于A：当时，，故A错误； 对于B：取，则，故B错误； 对于C：当时满足，但，故C错误； 对于D：若，，则，． 所以，所以，故D正确． 故选：ABC． 10. 已知关于的不等式的解集为，则下列说法错误的是（） A. B. 不等式的解集为 C. D. 的最小值为 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解集确定二次项系数，结合韦达定理得到，（），再逐一判断各选项正误. 【详解】选项A：不等式的解集为闭区间，说明对应的二次函数开口向下，故，A选项错误； 选项B：由韦达定理得： ， ， 代入不等式得：， 由于，两边同除以时不等号反向，得： 因式分解为，解得：，B选项正确； 选项C：由且，得，又因为， 所以，即，C选项错误； 选项D：由得， 因此目标式可化为： 又，故，由基本不等式得：， 当且仅当，，即时，等式成立， 与矛盾，因此等号无法取到，的值严格大于，D选项错误. 11. 已知，，，则下列说法正确的有（ ） A. 的最小值为1 B. 的最小值为3 C. 的最大值为2 D. 的最小值为 【答案】BCD 【解析】 【分析】对于A，直接利用基本不等式求解即可；对于B，化简得，利用基本不等式求解即可；对于C，对平方，得，利用基本不等式求解即可；对于D，先对进行构造，然后可得，利用基本不等式求解即可. 【详解】对于A，因为，，， 即，解得，当且仅当时，等号成立， 即的最大值为1，故A错误； 对于B，， 当且仅当，即时，等号成立，故B正确； 对于C，因为， 当且仅当时，等号成立， 又因为， 所以，当且仅当时，等号成立， 所以的最大值为2，故C正确； 对于D，因为， ， 所以 ， 当且仅当，即时，等号成立，故D正确. 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 12. 已知函数的定义域是，则函数的定义域是_______． 【答案】 【解析】 【详解】已知的定义域为，因此，即， 在分母上，则，即， 取交集得：，故的定义域是. 13. 已知是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，并且满足，则实数为____________ 【答案】 【解析】 【分析】化简后根据根与系数的关系求出m，再由判别式检验即可. 【详解】因为是一元二次方程的两个不相等的实数根， 所以，，所以， 解得或， 又因为，得，所以. 故答案为：3 14. 已知，，且不等式对任意恒成立，则的最大值为______． 【答案】## 【解析】 【分析】先求出的最小值为，从而得恒成立，其中，，利用构造法和基本不等式求解即可. 【详解】因为，当时，等号成立， 所以恒成立，其中，， 所以， 当且仅当，即时等号成立. 四、解答题：本题共5小题，共计77分；请考生根据要求作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （1）已知，，求，的取值范围； （2）已知，，求的取值范围. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）（2）根据不等式的性质即可求解. 【详解】（1）由可得，， 故， 即， （2）由于，， 故. 16. 已知集合，集合． （1）若，求实数的取值范围； （2）若命题“，都有”是真命题，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由得，结合集合区间的包含关系列出不等式即可求解； （2）将全称真命题转化为，分为空集、非空集两类情况讨论即可求解． 【小问1详解】 由得，则，解得， 故的取值范围为． 【小问2详解】 “，都有”是真命题等价于， 当时，即，解得，满足条件， 当时，则需同时满足，该不等式组无解， 综上，的取值范围为． 17. 已知关于的不等式． （1）若，解这个关于的不等式； （2），恒成立，求的取值范围． 【答案】（1）当时，解集为； 当时，解集为； 当时，若，解集为；若，解集为；若，解集为． （2） 【解析】 【分析】（1）先因式分解原不等式，再分类讨论，结合二次函数图象写出对应解集； （2）整理恒成立不等式，分离参数a，转化为a大于分式函数在区间上的最大值，利用对勾函数单调性求出最值进而得到a范围． 【小问1详解】 ， 当时，不等式化为，解得，解集为； 当时，二次函数开口向上，方程两根为和，解集为： ； 当时，二次函数开口向下，比较两根与的大小： 若，不等式化为，解集为； 若，则，解集为； 若，则，解集为． 【小问2详解】 整理得， 即对任意恒成立， 因为恒成立，故， 等价于大于函数在区间上的最大值， ， 因为在上单调递增，故在内单调递减， 故时，，要使恒成立，则， 故的取值范围为． 18. 某工厂计划建造一个无盖的长方体三级污水处理池（其平面图如图所示），已知污水处理池长为，宽为，深为，四周池壁的建造成本为元/，中间隔墙的建造成本为元/，池底的建造成本为元/． （1）若池底的面积为，求污水处理池的最低建造成本； （2）若污水处理池的建造成本预算为元，且预算恰好用完． （ⅰ）求关于的表达式； （ⅱ）当为何值时，该污水处理池的容积最大？并求出最大容积．（池壁、隔墙及池底的厚度忽略不计） 【答案】（1）元 （2）（ⅰ）； （ⅱ）当时，该污水处理池的容积最大，最大容积为． 【解析】 【分析】（1）根据题意，列出方程，结合基本不等式即可求解； （2）（i）根据题意，列出方程即可；（ii）结合基本不等式即可求解. 【小问1详解】 由题意，设污水处理池的建造成本为元， 则， 又，所以， 当且仅当，即，时，等号成立， 所以污水处理池的最低建造成本为元. 【小问2详解】 （ⅰ）由题意知，所以， 整理得， 又，所以，解得， 所以． （ⅱ）由题意，处理池的容积 ， 当且仅当，即时，等号成立， 此时最大容积. 19. 已知. （1）试比较a与b的大小，并证明你的结论； （2）求证：对任意正数x，y以a，b，c为三边可构成三角形的充要条件是. 【答案】（1），证明详见解析；（2）证明详见解析. 【解析】 【分析】（1）利用作差法比较； （2）结合，由a，b，c为三边可构成三角形，得到，且成立，即，且成立，运用参数分离和换元法，结合基本不等式和函数的单调性求解. 【详解】（1）因为， 所以， 即. （2）若a，b，c为三边可构成三角形， 则，且成立， 即，且成立， 即成立，而， 令，则，令， 则，易知在上递减， 所以，所以， 又成立，而， 当且仅当时，等号成立，所以； 所以，必要性成立； 若，也可得， 所以，且成立，即，且成立， 所以以a，b，c为三边可构成三角形，充分性成立； 故：对任意正数x，y以a，b，c为三边可构成三角形的充要条件是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 遵义市南白中学2026-2027-1高一年级第一次学情评价 数 学 满分150分 时间120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核对条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将答题卡交回 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题：，，则为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，则值为（ ） A. 7 B. 9 C. 11 D. 15 6. 下列各组函数是同一个函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 7. 方程组的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 为了增强公司的凝聚力，某公司举行羽毛球、乒乓球、网球三项比赛，共有名员工参赛，其中参加羽毛球比赛的有名，参加乒乓球比赛的有名，参加网球比赛的有名，同时参加羽毛球、乒乓球比赛的有名，同时参加乒乓球、网球比赛的有名，同时参加羽毛球、网球比赛的有名，则这三项比赛都参加的员工人数是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法错误的是（   ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若， ，则 10. 已知关于的不等式的解集为，则下列说法错误的是（） A. B. 不等式的解集为 C. D. 的最小值为 11. 已知，，，则下列说法正确的有（ ） A. 的最小值为1 B. 的最小值为3 C. 的最大值为2 D. 的最小值为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 12. 已知函数的定义域是，则函数的定义域是_______． 13. 已知是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，并且满足，则实数为____________ 14. 已知，，且不等式对任意恒成立，则的最大值为______． 四、解答题：本题共5小题，共计77分；请考生根据要求作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （1）已知，，求，的取值范围； （2）已知，，求的取值范围. 16. 已知集合，集合． （1）若，求实数的取值范围； （2）若命题“，都有”是真命题，求实数的取值范围． 17. 已知关于的不等式． （1）若，解这个关于的不等式； （2），恒成立，求的取值范围． 18. 某工厂计划建造一个无盖的长方体三级污水处理池（其平面图如图所示），已知污水处理池长为，宽为，深为，四周池壁的建造成本为元/，中间隔墙的建造成本为元/，池底的建造成本为元/． （1）若池底的面积为，求污水处理池的最低建造成本； （2）若污水处理池的建造成本预算为元，且预算恰好用完． （ⅰ）求关于的表达式； （ⅱ）当为何值时，该污水处理池的容积最大？并求出最大容积．（池壁、隔墙及池底的厚度忽略不计） 19. 已知. （1）试比较a与b的大小，并证明你的结论； （2）求证：对任意正数x，y以a，b，c为三边可构成三角形的充要条件是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $