精品解析：四川省绵阳普明中学2026-2027学年七年级上学期第一学期暑假学情调查（数学）

初2026级第一学期暑假数学学情调查及答案 （时间60分钟，满分100分） 一．反复比较，慎重选择（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 小刚放学回家时往东南方向走，那么他上学时应该往（ ）方向走． A. 东北 B. 西北 C. 东南 D. 西南 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵小刚放学从学校回家往东南方向走， ∴家在学校的东南方向， ∵上学是从家到学校，行进方向与放学相反， ∴上学方向为东南的相反方向，即西北． 2. 的前项加上9，要使比值不变，后项应加上（ ） A. 6 B. 12 C. 18 D. 24 【答案】D 【解析】 【分析】根据比的性质，前项与后项扩大的倍数相等求解即可． 【详解】解：， ， ， ． 3. 在边长是的正方形内画一个最大的圆，圆的面积占正方形面积的（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方形内最大圆的直径等于正方形的边长得正方形内最大圆的半径，再分别表示出正方形的面积和圆的面积即可求解． 【详解】解：如图， ∵正方形内最大圆的直径等于正方形的边长， ∴正方形内最大圆的半径， ∴正方形的面积：， 圆的面积：； ∴圆面积占正方形面积的比例为． 4. 下列每个选项中的两个量不成比例的是（ ） A. 一个数（除外）与它的倒数 B. 订阅《小学生数学报》的份数与总价 C. 长方形的面积一定，它的长与宽 D. 一捆长的电线，用去的长度与剩下的长度 【答案】D 【解析】 【分析】判断两个相关联的量是否成比例，需看它们的比值或乘积是否为定值． 【详解】解：A选项中两个量的乘积为定值，成反比例，不符合题意； B选项中订阅报纸的总价与份数的比值为单价（定值），成正比例，不符合题意； C选项中两个量的乘积为定值，成反比例，不符合题意； D选项中用去的长度与剩下的长度的和为m（定值），比值与乘积均不一定，不成比例，符合题意． 5. 一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，那么（ ） A. 第一段长 B. 第二段长 C. 两段一样长 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】将绳子全长看作单位，通过比较两段占全长的分率判断长短，无需使用第一段的具体长度． 【详解】解：把绳子全长看作单位， 第一段占全长的分率为， ∵ ， ∴ 第二段长． 6. 沿边长为24米的正方形花园四周每隔4米种一棵树，共种树（ ）棵． A. 16 B. 20 C. 24 D. 28 【答案】C 【解析】 【分析】先求出正方形的周长，再用周长除以即可得答案． 【详解】解：正方形花园周长为：米， ∴共种树：（棵）． ∴共种树棵． 7. 甲数是乙数的倍，乙数是丙数的，那么，甲数是丙数的（ ） A. 倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍 【答案】B 【解析】 【详解】解：设丙数为1． ∵乙数是丙数的， ∴乙数为． ∵甲数是乙数的倍， ∴甲数为． 即甲数是丙数的倍． 8. 一个圆柱体与一个圆锥体的底面周长的比是，高之比是，那么它们体积之比是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据圆的周长比等于半径比，圆的面积比等于半径比的平方得到圆柱和圆锥的底面积比，然后根据圆柱和圆锥的体积公式求解即可． 【详解】解：∵圆柱与圆锥的底面周长比为， ∴圆柱与圆锥的底面半径比为， ∴圆柱与圆锥的底面积比为， 又∵圆柱与圆锥的高之比为， ∴体积比为． 9. 将一些书放入3个抽屉里，每个抽屉里都放书且本数各不相同，放得最多的抽屉放6本，这些书共有（ ）本． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵3个抽屉均放书，本数各不相同，最多的抽屉放6本， ∴总数最少为， 总数最多为， 即书的总数在本之间． 10. 将1，2，3，4，5，…按一定规律排列如： 第1行：1 第2行：2 3 第3行：4 5 6 第4行：7 8 9 第5行： … 第行从左至右第个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】第n行有n个数，前n行的数的总个数等于第n行最后一个数，先计算前行的最后一个数，再计算第行第一个数字，第个数是在第一个数的基础上加9． 【详解】解：观察规律可知：第1行有1个数，第2行有2个数，第3行有3个数，第4行有4个数，第5行有5个数， 所以，第n行有n个数， 每一行的第一个数字都是上一行的数字加1，且该行数字为连续的正整数， 所以，前行共有数的个数为 ， 所以，第行第一个数字为，从左至右第个数是． 二、仔细推敲，认真辨析 （每题1分，共5分） 11. 圆锥的高是圆柱高的3倍，且它们的底面积相等，则圆锥的体积等于圆柱的体积．（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】圆锥的体积是与其等底等高的圆柱体积的． 【详解】解：设圆柱的底面积为，高为，则圆锥的底面积为，高为， 那么圆柱的体积为，圆锥的体积为， 所以圆锥的体积等于圆柱的体积，说法正确． 12. 在制作扇形统计图时，总数量越多，所画的圆就越大．（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数；据此判断即可． 【详解】解：根据扇形统计图的特点可知：在制作扇形统计图时，所画的圆的大小与数量多少没有关系．总的数量越多，所画的圆就越大，说法错误； 13. 甲数比乙数多，乙数就比甲数少．（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】设乙数为，根据题意计算甲数，再计算即可． 【详解】解：设乙数为，甲数比乙数多 ， ∴甲数为 ， 两数之差为， 乙数比甲数少的百分比为：， ∴乙数约比甲数少． 14. 三位小数a精确到百分位是8.60，那么a最小为8.595．（ ） 【答案】√ 【解析】 【详解】解：千分位满 向百分位进 之后得到，说明进位前是，千分位最小是，所以最小是． 15. 把一根木料锯成6段要用10分钟，照这样计算，把这根木料锯成8段要用的时间计算方法为：．（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】解答此题时应先想锯6段要锯5次需要10分钟，即可求出锯1次用多少分钟，然后想锯8段要锯7次，即可解答此题． 【详解】解：锯成6段要锯5次，每次要用分钟，锯成8段要锯7次，因此要用的时间计算方法为：． 故×． 三．细致思考，谨慎填空（共8小题，每小题2分，满分16分） 16. 5小时（ ）分钟 ． 【答案】 【解析】 【详解】小时分钟， 小时分钟． 17. 小明小时行了千米，照这样的速度，行1千米需要（ ）小时． 【答案】 【解析】 【分析】速度不变，要求行 千米用多少小时，就是求平均每千米所用的时间，应当用时间除以路程． 【详解】解：（小时） 所以行 千米需要 小时． 18. 某班男生人数比全班人数的少9人，女生人数正好是全班人数的50%，全班有（ ）人． 【答案】30 【解析】 【分析】把全班的总人数看成单位“1”，女生人数正好是全班人数的，那么男生的人数也是全班的；又男生人数比全班人数的少9人，那么全班人数的就是9人，由此用除法求出全班的总人数． 【详解】解： （人） 所以，全班有30人． 19. 在比例尺的地图上，量得深圳和广州两地的距离为3厘米，深圳与广州的实际距离约为（ ）千米． 【答案】 【解析】 【详解】解：（厘米） 厘米米千， 所以深圳与广州的实际距离约为 千米． 20. 一项工程，甲单独做需要10天，乙单独做需要12天，那么甲、乙的工作效率之比是（ ）． 【答案】 【解析】 【分析】先设工作总量是单位1，再分别表示出甲，乙的工作效率，然后求出效率比，最后化为最简比即可． 【详解】解：甲单独做的工作效率是，乙单独做的工作效率是， 所以甲、乙的工作效率之比是． 21. 如图，圆的面积是，直角三角形的面积是（ ）．（） 【答案】 【解析】 【分析】先利用圆的面积公式求出半径的平方，这个直角三角形两条直角边都等于圆的半径，再用三角形面积公式计算． 【详解】解：设圆的半径为． ，取， ， ， 阴影直角三角形面积： ． 22. 有两支蜡烛，当第一支燃去，第二支燃去，此时，剩下的部分一样长．这两支蜡烛原来长度的比是（ ）． 【答案】 【解析】 【分析】假设原来蜡烛长度分别为和，再根据“剩下的部分一样长”这一等量关系，列出比例并化简即可． 【详解】解：设第一支蜡烛原来长度为，第二支蜡烛原来长度为， 根据题意可知第一支蜡烛剩余长度为， 第二支蜡烛剩余长度为， ∵两支蜡烛剩下的部分一样长， ∴， ∴， 化简得， ∴两支蜡烛原来长度的比是． 23. 一个分数的分子与分母之和是，如果把分子与分母各加上，则分子与分母的比是，原分数是（ ）． 【答案】 【解析】 【分析】本题是按比分配问题，先求出分子分母同时加之后的总和，再根据新的比求出新分子、新分母，最后把加上的减去，倒推求出原来的分子和分母，解题关键是抓住“分子分母同时加，总和增加”，利用新的和进行按比分配求解． 【详解】解：分子分母各加5，总和增加： 新的分子分母总和： 新分子新分母，一共 （份） 每份： 新分子： 新分母： 原来分子： 原来分母： 所以原分数是 ． 四．看准数据，合理计算（共2小题，满分24分） 24. 计算下列各题，能简算的要简算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）先把分数除法转化成乘倒数，分别计算除法和乘法，算出和，再通分相减得到结果． （2）先根据积不变规律，把转化成，把百分数化成小数，统一公因数，再利用乘法分配律提取简便计算． （3）有中括号和小括号，先算小括号里面的减法，再算中括号里面的减法，最后计算括号外面的乘法． （4）先用乘法分配律计算第一项和第三项，合并得；再把化成分数，对后面两项逆用乘法分配律提取公因数计算，最后把两部分相加． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 【小问3详解】 解：原式 【小问4详解】 解：原式 25. 解下列方程： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 五．活学活用，解决问题（共5小题，满分25分） 26. 一根铁丝长80米，第一次用去全长的，第二次用去的是第一次的，第二次用去多少米？ 【答案】36米 【解析】 【分析】先求出第一次用去的铁丝长，然后再求第二次用去的铁丝长即可． 【详解】解：（米）， （米）， 答：第二次用去36米． 27. 电视机厂八月份生产一批电视机，上旬生产了，中旬比上旬多生产43台，下旬生产了80台电视机，则电视机厂八月份共生产了多少台电视机？ 【答案】台 【解析】 【详解】解： (台) 答：电视机厂八月份共生产了台电视机． 28. 图形计算 如图：有两个正方形，厘米，厘米，求阴影部分的面积． 【答案】 【解析】 【分析】用梯形的面积扇形的面积的面积，即可求解． 【详解】解：阴影部分面积 ． 29. 一个高为20厘米的圆柱体，如果它的高增加3厘米，则它的表面积增加75.36平方厘米，求原来圆柱体的体积是多少立方厘米？ 【答案】1004.8立方厘米 【解析】 【分析】先由高增加3厘米，则它的表面积增加75.36平方厘米，可得圆柱的底面周长，再求得底面半径，即可求原来圆柱的体积． 【详解】解：底面周长为（厘米）， 底面半径为 （厘米）， 原来圆柱的体积为 （立方厘米）． 答：原来圆柱体的体积是1004.8立方厘米． 30. 甲、乙、丙三人中，甲每分钟走80米，乙每分钟走70米，丙每分钟走60米，甲从城，乙、丙从城，同时出发相向而行，甲和乙相遇后过20分钟又和丙相遇，求、两城相距多少千米？ 【答案】42千米 【解析】 【分析】先根据甲与丙后续20分钟的相遇路程，算出甲乙相遇时乙和丙的路程差，再结合乙丙的速度差求出甲乙的相遇时长，最后用甲乙速度和乘该时长得到、两城的总距离． 【详解】解： （米） （分钟） （米） 42000米千米 答：、两城相距42千米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初2026级第一学期暑假数学学情调查及答案 （时间60分钟，满分100分） 一．反复比较，慎重选择（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 小刚放学回家时往东南方向走，那么他上学时应该往（ ）方向走． A. 东北 B. 西北 C. 东南 D. 西南 2. 的前项加上9，要使比值不变，后项应加上（ ） A. 6 B. 12 C. 18 D. 24 3. 在边长是的正方形内画一个最大的圆，圆的面积占正方形面积的（ ） A. B. C. D. 4. 下列每个选项中的两个量不成比例的是（ ） A. 一个数（除外）与它的倒数 B. 订阅《小学生数学报》的份数与总价 C. 长方形的面积一定，它的长与宽 D. 一捆长的电线，用去的长度与剩下的长度 5. 一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，那么（ ） A. 第一段长 B. 第二段长 C. 两段一样长 D. 不能确定 6. 沿边长为24米的正方形花园四周每隔4米种一棵树，共种树（ ）棵． A. 16 B. 20 C. 24 D. 28 7. 甲数是乙数的倍，乙数是丙数的，那么，甲数是丙数的（ ） A. 倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍 8. 一个圆柱体与一个圆锥体的底面周长的比是，高之比是，那么它们体积之比是（ ） A. B. C. D. 9. 将一些书放入3个抽屉里，每个抽屉里都放书且本数各不相同，放得最多的抽屉放6本，这些书共有（ ）本． A. B. C. D. 10. 将1，2，3，4，5，…按一定规律排列如： 第1行：1 第2行：2 3 第3行：4 5 6 第4行：7 8 9 第5行： … 第行从左至右第个数是（ ） A. B. C. D. 二、仔细推敲，认真辨析 （每题1分，共5分） 11. 圆锥的高是圆柱高的3倍，且它们的底面积相等，则圆锥的体积等于圆柱的体积．（ ） 12. 在制作扇形统计图时，总数量越多，所画的圆就越大．（ ） 13. 甲数比乙数多，乙数就比甲数少．（ ） 14. 三位小数a精确到百分位是8.60，那么a最小为8.595．（ ） 15. 把一根木料锯成6段要用10分钟，照这样计算，把这根木料锯成8段要用的时间计算方法为：．（ ） 三．细致思考，谨慎填空（共8小题，每小题2分，满分16分） 16. 5小时（ ）分钟 ． 17. 小明小时行了千米，照这样的速度，行1千米需要（ ）小时． 18. 某班男生人数比全班人数的少9人，女生人数正好是全班人数的50%，全班有（ ）人． 19. 在比例尺的地图上，量得深圳和广州两地的距离为3厘米，深圳与广州的实际距离约为（ ）千米． 20. 一项工程，甲单独做需要10天，乙单独做需要12天，那么甲、乙的工作效率之比是（ ）． 21. 如图，圆的面积是，直角三角形的面积是（ ）．（） 22. 有两支蜡烛，当第一支燃去，第二支燃去，此时，剩下的部分一样长．这两支蜡烛原来长度的比是（ ）． 23. 一个分数的分子与分母之和是，如果把分子与分母各加上，则分子与分母的比是，原分数是（ ）． 四．看准数据，合理计算（共2小题，满分24分） 24. 计算下列各题，能简算的要简算： （1） （2） （3） （4） 25. 解下列方程： （1）； （2） 五．活学活用，解决问题（共5小题，满分25分） 26. 一根铁丝长80米，第一次用去全长的，第二次用去的是第一次的，第二次用去多少米？ 27. 电视机厂八月份生产一批电视机，上旬生产了，中旬比上旬多生产43台，下旬生产了80台电视机，则电视机厂八月份共生产了多少台电视机？ 28. 图形计算 如图：有两个正方形，厘米，厘米，求阴影部分的面积． 29. 一个高为20厘米的圆柱体，如果它的高增加3厘米，则它的表面积增加75.36平方厘米，求原来圆柱体的体积是多少立方厘米？ 30. 甲、乙、丙三人中，甲每分钟走80米，乙每分钟走70米，丙每分钟走60米，甲从城，乙、丙从城，同时出发相向而行，甲和乙相遇后过20分钟又和丙相遇，求、两城相距多少千米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $