内容正文:
四川省乐山市第五中学2026年秋季入学素养测评
数 学
一、用心思考,我会选.(每题2分,共20分)
1. 张叔叔5月1日以每股19元价格买入某股票,5月2日收盘价为16.5元,比前一交易日涨跌记作元,5月3日收盘价为20元,比前一交易日涨跌记作( )
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
【答案】C
【解析】
【分析】明确涨跌的比较对象是前一交易日的收盘价,而非买入价.
【详解】解:5月3日的前一交易日为5月2日,收盘价为元,(元),记作元.
2. 与的积相等的算式是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】通过对比各选项的积的小数总位数判断积是否相等即可.
【详解】解:积的末尾不为,积为位小数;
A. ,积为位小数,不相等,不符合题意;
B. ,积为位小数,不相等,不符合题意;
C. ,积为位小数且相等,符合题意;
D. ,积为位小数,不相等,不符合题意.
3. 有A、B两条彩带,A用掉了,B用掉了,A、B都剩下,两条彩带谁长?( )
A. A长 B. B长 C. 一样长 D. 无法确定
【答案】A
【解析】
【详解】解:A彩带:用掉,剩下,原长
B彩带:原长,
,所以A彩带长.
4. a、b、c都是非0自然数,并且,,那么在a、b、c三个数中,最大的数是( )
A. a B. b C. c D. 无法判断
【答案】A
【解析】
【分析】将等式中的除法转化为乘法,通过比较因数大小推导三个数的大小关系.
【详解】解:因为,
所以 ,
因为,,均为非0自然数, 且,,,即,
所以.
5. 青青在计算时,a、b均大于0,不小心抄成了,计算结果比正确得数( )
A. 少 B. 少 C. 少 D. 少
【答案】D
【解析】
【详解】解:正确结果:
错误结果:
差值,即计算结果比正确得数少.
6. 若a除以一个数,商3余1,则这个数是( )
A. B. C. D. 无法确定
【答案】B
【解析】
【分析】有余数除法的基本公式:被除数=除数×商+余数.因为已知被除数是a,商是3,余数是1,所以根据加数与和的关系,即可得到除数的表达式.
【详解】解:在有余数的除法中,存在基础关系:被除数 除数 商余数,
由此可以得到:除数 (被除数余数)商。
本题里被除数是,商是3,余数是1,
代入公式可得这个数(除数)为,
对应选项B.
7. 下面各选项中的两种量,成正比例关系的是( )
A. 正方体的表面积与它的棱长 B. 利息一定,利率和本金
C. 小米的年龄和身高 D. 圆的周长和直径
【答案】D
【解析】
【分析】两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(商)一定,这两个量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系.
【详解】解:A项、 正方体表面积,表面积与棱长的平方成正比例,与棱长不成正比例,故选项不符合题意;
B项 、利息=本金×利率×时间,仅利息一定时,时间未确定,本金和利率不成比例,故选项不符合题意;
C项 、年龄和身高没有固定的比例关系;
D 项 、圆的周长,(常数),故周长和直径成正比例,符合题意.
8. 下面由(、)改写的比例是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据比例的基本性质得到,进而把等积式改写成比例式.
【详解】解:,
,
.
9. 小明准备用一些钱购买五根内存条.由于国际局势影响,现在用同样多的钱只能买四根内存条.相当于这种内存条每根涨价了( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设原来每根内存条x元,则总钱数元,然后求出每根价格,再求解涨幅.
【详解】解:设原来每根内存条x元,则总钱数元.
现在每根价格(元),
所以涨价幅度.
10. 用棱长的小正方体搭出下面的几何体,如果再任意放一个同样的小正方体,搭成的新几何体的表面积不可能( )
A. 与原来一样 B. 比原来增加
C. 比原来增加 D. 比原来增加
【答案】D
【解析】
【分析】先明确每个小正方形面的面积为.分析新增小正方体的放置位置:如果放在原几何体的凹陷处,新正方体会有3个面和原几何体贴合,那么总表面积不变;如果放在仅和原几何体1个面贴合的位置,新增正方体露出5个面,遮挡原几何体1个面,那么表面积增加;如果放在和原几何体2个面贴合的位置,新增正方体露出4个面,遮挡原几何体2个面,那么表面积增加.逐一核对各选项是否符合上述情况,判断不可能的结果.
【详解】解:把新正方体放在原几何体的凹角处,让它和原有3个面贴合,增量为,A是可能的.
把新正方体靠在原几何体的一条棱边处,让它和原有2个面贴合,增量为,B是可能的.
把新正方体贴在原几何体的一个平整外表面上,只和原有1个面贴合,增量为,C是可能的.
不存在能让新正方体只和原几何体贴合0个面的摆放方式(否则新正方体没有支撑,不符合搭几何体的要求),因此不可能得到增量为的情况.
二、认真辨析,我会判.(每题1分,共5分)
11. 要反映某种食物中各种成分的含量占比,应选择折线统计图.( )
【答案】×
【解析】
【分析】判断反映食物各成分含量占比时所选统计图是否正确.
【详解】解:要反映部分占总体的百分比,应选择扇形统计图.折线统计图的作用是反映数据的变化趋势. 因此题干说法错误.
12. 如果是假分数,那么一定是真分数.( )
【答案】×
【解析】
【分析】根据真分数和假分数的定义,举反例即可判断说法错误.
【详解】解:由假分数的定义可得,是假分数时,,且为正整数,
当时,,是假分数,不是真分数,存在反例,
因此原说法错误.
13. 同学们今年先植树100棵,成活95棵.补栽5棵,全部成活.今年植树的成活率是.( )
【答案】×
【解析】
【分析】根据成活率的计算公式求出实际成活率,和题干给出的成活率比较即可判断.
【详解】解:成活的总棵数为棵,
植树总棵数为棵,
今年植树的成活率为,不等于,
故原说法错误.
14. 如果,那么A和B成正比例.( )
【答案】√
【解析】
【分析】根据正比例的定义,只要推出与的比值为定值,即可判断结论正确.
【详解】解:对变形可得,和的比值为固定值,符合正比例的定义,因此和成正比例,故答案为√.
15. 今天最低气温是,明天最低气温是,所以明天比今天冷.( )
【答案】×
【解析】
【分析】比较两个负温度的大小,温度数值越小,天气越冷,判断题干说法是否正确即可.
【详解】解:因为,
所以今天的最低气温更低,今天比明天冷,
故说法错误.
三、冷静分析,我会填.(每题2分,共20分)
16. 折,括号里依次为:______,______,______,_____.
【答案】 ①. 40 ②. 15 ③. 40 ④. 四
【解析】
【分析】所有式子的值都等于,根据除法、分数、比、百分比的转换关系,依次计算每个括号的数值即可.
【详解】解:由题可知,所有式子的结果都等于;
设第一个括号内的数为,可得,计算得;
设第二个括号内的数为,可得,
交叉计算得,
解得;
计算的数值,可得,转化为百分比为,因此第三个括号填;
为四折.
17. 一个数,千位上的数既是质数又是偶数,百位上是最小的合数,个位上是最小的自然数,百分位上是6,十分位上是7,其余数位都是0.这个数写作( ),精确到十分位是( ).
【答案】 ①. 2400.76 ②. 2400.8
【解析】
【分析】根据条件确定每个数位的数字,写出原数,再根据四舍五入法将原数精确到十分位.
【详解】解:∵ 既是质数又是偶数的数是,因此千位数字为,
∵ 最小的合数是,因此百位数字为,
∵ 最小的自然数是,因此个位数字为,
∵ 其余数位都是,因此十位数字为,结合已知十分位是,百分位是,可得这个数写作;
∵ 精确到十分位需要看百分位的数字,
本题百分位数字是,,需要向十分位进,
∴ 精确到十分位的结果是.
18. 80吨增加是( )吨;( )千克减少是90千克.
【答案】 ①. 96 ②.
【解析】
【分析】把80吨看成单位,增加后的质量是它的,用乘法计算.把要求的质量看成单位,它的是90千克,用除法计算要求的质量.
【详解】解:计算第一个空:(吨);
计算第二个空:(千克).
19. 如果(、均不为),那么( ),与成( )比例关系.(选填“正、反或不成”).
【答案】 ①. ②. 正
【解析】
【分析】根据已知等式(、均不为),利用比例的基本性质求,再根据正反比例的定义判断比例关系.
【详解】解:(、均不为),
,
,
与成正比例关系.
20. 一个长方形精密零件的长为,宽为,在一幅图纸上这个零件的长为,那么这幅图纸的比例尺是( ),在这幅图纸上这个零件的宽是( ).
【答案】 ①. ②. 6.4
【解析】
【分析】先统一长度单位,根据比例尺的定义计算比例尺,再根据比例尺求出图纸上零件的宽,最后换算为题目要求的单位即可.
【详解】解:统一单位,得,
根据比例尺 = 图上距离实际距离,代入图上距离和实际距离,得比例尺为,
设图纸上零件的宽为,
根据比例尺相等,得,
解得,
换算单位得.
21. 一个圆柱形木料,沿底面直径垂直切开,截面是一个边长的正方形,它的体积是( ),若把它削成一个最大的圆锥,应该削去( )(取3.14).
【答案】 ①. 169.56 ②. 113.04
【解析】
【分析】先求得圆柱体木料的体积,再求得削成最大圆锥体的体积,进而作差即可求解.
【详解】解:截面是边长的正方形,说明圆柱的底面直径为,高为.
则底面半径,
所以圆柱体积
所以最大圆锥体积圆柱体积
故削去体积.
22. ,,其中a,b,c,d,f,g为互不相同的质数,x和y的最大公因数是( ),最小公倍数是( ).
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】两个数分解质因数后,最大公因数是两个数公有质因数的乘积,最小公倍数是公有质因数与各自独有质因数的乘积.
【详解】解:∵均为不同的质数,,,
∴和公有的质因数为和,可得最大公因数为公有质因数的乘积,即.
∵独有的质因数为,独有的质因数为,
∴最小公倍数为公有质因数乘所有独有质因数,即.
23. 将一个小数的小数点向左移动一位,所得的数比原数小,这个数是( ).
【答案】
【解析】
【分析】小数点向左移动一位后,所得数是原数的,原数与所得数的差为,利用倍数关系即可计算出原数.
【详解】解:小数的小数点向左移动一位,所得的数缩小为原数的,
原数是所得数的倍,原数比所得数多倍,
所得数比原数小,
所得的数为,
原数为.
24. 有红、黄、蓝三种颜色的球各5个,放入一个布袋里,至少取( )个球,可以保证取到两个颜色相同的球;至少取( )个球,可以保证取出的球中一定有黄色的球.
【答案】 ①. 4 ②. 11
【解析】
【详解】解:最坏情况是前3个球颜色各不相同(红、黄、蓝各1个时),第4个球无论什么颜色,都能保证有两个颜色相同,
所以至少取4个,可以保证取到两个颜色相同的球;
要保证一定有黄色,最坏情况是先把红球、蓝球全都取完,即(个),
再取出第11个时一定是黄色,
所以至少取个,可以保证取出的球中一定有黄色的球.
25. 图是一个长方体的表面展开图,字母写在外表面上,每个面都标有字母,如果F在前面从左面看是E,那么向上的面标的字母是什么?( )
【答案】A
【解析】
【分析】根据长方体展开图的特点,对立面之间必然隔着一个长方形,进行求解即可.
【详解】解:由长方体的展开图可知:“A”面与“D”面相对,“C”面与“F”面相对,“B”面与“E”面相对,
因为F面向前时,从左面看是E,那么向上的面标的字母是A.
四、认真细致,我会算.(共22分)
26. 直接写出得数.
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
【答案】(1)9.48
(2)9 (3)
(4)0.77 (5)0.008
(6)4 (7)
(8)99
【解析】
【小问1详解】
解:
【小问2详解】
解:
【小问3详解】
解:
【小问4详解】
解:
【小问5详解】
解:
【小问6详解】
解:
【小问7详解】
解:
【小问8详解】
解:
27. 下面各题怎样简便就怎样算,写出必要的计算过程.
(1)
(2)
(3)
(4)
【答案】(1)解:原式
;
(2)解:原式
;
(3)解:原式
;
(4)解:原式
.
【解析】
【小问1详解】
略
【小问2详解】
略
【小问3详解】
略
【小问4详解】
略
28. 解方程.
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【解析】
【小问1详解】
解:
【小问2详解】
解:
29. 计算图中阴影部分的面积(单位:厘米).
【答案】阴影面积为4平方厘米
【解析】
【详解】解:采用割补法——阴影面积等于大等腰面积的一半:
答:阴影面积为4平方厘米.
五、动手操作,我能行.(共8分)
30. 按要求解题:
(1)下面图1三角形中,C点的位置用数对表示,那么A点的位置用数对( , )表示.
(2)请在方格纸上画出三角形绕点B顺时针旋转后的图形.
(3)图2画的是长方体展开图中的5个面,请在方格纸上用直尺画出剩下的一个面.这个长方体的体积是( ).
【答案】(1)4;7 (2)
(3);这个长方体的体积是.
【解析】
【分析】(1)根据C点的位置用数对表示,数对中第一个数字表示列,第二个数字表示行,据此求解即可;
(2)根据旋转的特征,三角形绕点B顺时针旋转,点B的位置不动,其余各部分均绕点B按相同的方向旋转相同的度数,据此即可画出旋转后的图形;
(3)根据长方体展开图中相对的两个面相同,可以在长为,宽为的长方形上面或者下面画一个长为,宽为的长方形;根据长方体的体积长宽高,代入数据即可求解.
【小问1详解】
解:由题意和图可得,A点的位置用数对表示.
【小问2详解】
略
【小问3详解】
解:图略;
由题意和图可得,这个长方体的体积是.
31. 小亮家在学校正东方向,距学校;小红家在学校正北方向,距学校;小方家在学校的东偏北方向处.在图中画出他们三家和学校的位置平面图(比例尺).
【答案】
【解析】
【分析】利用“图上距离实际距离比例尺对应实际单位长度”算出三家的图上长度,根据指向标确定基本方位,再按题目给定的相对方位和算出的图上距离定位三家位置,作图即可.
【详解】解:比例尺代表图上对应实际距离,也就是,
计算各家到学校的图上距离:
小亮家:实际,图上距离为;
小红家:实际,图上距离为;
小方家:实际,图上距离为;
作图略.
六、生活问题,我会解.(每题5分,共25分)
32. 工程队修路,第一个月修了,第二个月修了,还剩没修,这条路有多长?
【答案】这条路全长20千米
【解析】
【详解】解:(千米),
答:这条路全长20千米.
33. 办公室买进一包白纸,计划每天用25张,可以用20天.由于注意了节约用纸,实际每天只用了20张.实际用了多少天?(用比例解)
【答案】实际用25天
【解析】
【详解】解:设实际可以用x天,
根据题意得,,
解得,
答:实际用25天.
34. 这学期快结束了,王老师去买奖品,7本日记本比1本故事书多用了18元,已知1本故事书的价钱正好是1本日记本价钱的3倍,日记本和故事书的单价各是多少元?(用方程解)
【答案】日记本单价4.5元,故事书单价13.5元
【解析】
【详解】解:设日记本单价为x元,则故事书单价为3x元,
由题意,得,
解得;
因此,故事书:(元);
答:日记本单价4.5元,故事书单价13.5元.
35. (如图)一个奶瓶内深30cm,从里面量得底面直径是10cm.正放时瓶里奶深15cm,把瓶口塞紧后,使其瓶口向下倒立,空气部分是圆柱形,这时奶深25cm.这个奶瓶的容积是多少?
【答案】奶瓶容积1570毫升
【解析】
【分析】根据奶瓶下部为圆柱体结合空气与液体对应圆柱体的高计算即可.
【详解】解:半径:,
空气柱高度:,
容积(立方厘米)(毫升),
答:奶瓶容积1570毫升.
36. 天舟二号是中国第二艘货运飞船,由货物舱和推进舱组合而成,总长,舱体最大直径,最大的起飞质量约,物资上行能力比最大起飞质量轻.具备全相位自主交会对接能力,可多次完成推进剂在轨补加.
天舟二号所在的中国空间站的轨道运行高度在左右,运行速度快,围绕地球3圈仅需要4.5小时.
(1)天舟二号的物资上行能力是多少吨?
(2)一天内,中国空间站围绕地球能飞多少圈?
【答案】(1)吨
(2)圈
【解析】
【小问1详解】
解:(吨)
即天舟二号的物资上行能力是吨;
【小问2详解】
解:(圈)
答:一天内,中国空间站围绕地球能飞圈.
B卷(20分)
37. 计算:
【答案】
【解析】
【分析】本题考查分数的混合运算,先将原式变形为,再逆用乘法分配律求解.
【详解】解:
.
38. 小明和小芳分别在绿心路上的点和廊桥处相向出发,第一次在距点2025米处相遇,相遇后两人继续前行,到达对方出发点后立即各自返回,第二次在距点228米处相遇,请你算一算点和廊桥的距离.
【答案】点和廊桥的距离为米
【解析】
【分析】先根据题意,得出共同走个全程时小明走了2025米,进一步得出共同走个全程时,小明一共走了米,再根据第二次相遇点距点228米,得出小明走的总路程加上228米,刚好等于个全程的长度,即可解答.
【详解】解:由题意可知,从出发到第二次相遇,两人一共走了3个点到廊桥的全程,第一次相遇小明走了2025米,即共同走个全程时小明走了2025米,
共同走个全程时,小明一共走了(米),
个全程的长度为:(米),
个全程的长度为:(米).
答:点和廊桥的距离为米.
39. (燕尾模型)如图,在中,,那么的面积是阴影三角形面积的多少倍?
【答案】7
【解析】
【分析】本题考查常规图形面积的计算问题,难点在于不易把握边长间的关系.“如图,连接,可以求出与及与之间的面积比,从而得到三者的面积比,三者的面积和为的面积,从而可以求出的面积,同理可求和的面积,从而可以求出阴影部分面积.
【详解】解:如图,连接,
所以,,
,
所以,,
又,
所以,,
同理,,
所以,阴影部分面积,
即的面积是阴影部分面积的7倍,
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四川省乐山市第五中学2026年秋季入学素养测评
数 学
一、用心思考,我会选.(每题2分,共20分)
1. 张叔叔5月1日以每股19元价格买入某股票,5月2日收盘价为16.5元,比前一交易日涨跌记作元,5月3日收盘价为20元,比前一交易日涨跌记作( )
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
2. 与的积相等的算式是( )
A. B. C. D.
3. 有A、B两条彩带,A用掉了,B用掉了,A、B都剩下,两条彩带谁长?( )
A. A长 B. B长 C. 一样长 D. 无法确定
4. a、b、c都是非0自然数,并且,,那么在a、b、c三个数中,最大的数是( )
A. a B. b C. c D. 无法判断
5. 青青在计算时,a、b均大于0,不小心抄成了,计算结果比正确得数( )
A. 少 B. 少 C. 少 D. 少
6. 若a除以一个数,商3余1,则这个数是( )
A. B. C. D. 无法确定
7. 下面各选项中的两种量,成正比例关系的是( )
A. 正方体的表面积与它的棱长 B. 利息一定,利率和本金
C. 小米的年龄和身高 D. 圆的周长和直径
8. 下面由(、)改写的比例是( )
A. B. C. D.
9. 小明准备用一些钱购买五根内存条.由于国际局势影响,现在用同样多的钱只能买四根内存条.相当于这种内存条每根涨价了( )
A. B. C. D.
10. 用棱长的小正方体搭出下面的几何体,如果再任意放一个同样的小正方体,搭成的新几何体的表面积不可能( )
A. 与原来一样 B. 比原来增加
C. 比原来增加 D. 比原来增加
二、认真辨析,我会判.(每题1分,共5分)
11. 要反映某种食物中各种成分的含量占比,应选择折线统计图.( )
12. 如果是假分数,那么一定是真分数.( )
13. 同学们今年先植树100棵,成活95棵.补栽5棵,全部成活.今年植树的成活率是.( )
14. 如果,那么A和B成正比例.( )
15. 今天最低气温是,明天最低气温是,所以明天比今天冷.( )
三、冷静分析,我会填.(每题2分,共20分)
16. 折,括号里依次为:______,______,______,_____.
17. 一个数,千位上的数既是质数又是偶数,百位上是最小的合数,个位上是最小的自然数,百分位上是6,十分位上是7,其余数位都是0.这个数写作( ),精确到十分位是( ).
18. 80吨增加是( )吨;( )千克减少是90千克.
19. 如果(、均不为),那么( ),与成( )比例关系.(选填“正、反或不成”).
20. 一个长方形精密零件的长为,宽为,在一幅图纸上这个零件的长为,那么这幅图纸的比例尺是( ),在这幅图纸上这个零件的宽是( ).
21. 一个圆柱形木料,沿底面直径垂直切开,截面是一个边长的正方形,它的体积是( ),若把它削成一个最大的圆锥,应该削去( )(取3.14).
22. ,,其中a,b,c,d,f,g为互不相同的质数,x和y的最大公因数是( ),最小公倍数是( ).
23. 将一个小数的小数点向左移动一位,所得的数比原数小,这个数是( ).
24. 有红、黄、蓝三种颜色的球各5个,放入一个布袋里,至少取( )个球,可以保证取到两个颜色相同的球;至少取( )个球,可以保证取出的球中一定有黄色的球.
25. 图是一个长方体的表面展开图,字母写在外表面上,每个面都标有字母,如果F在前面从左面看是E,那么向上的面标的字母是什么?( )
四、认真细致,我会算.(共22分)
26. 直接写出得数.
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
27. 下面各题怎样简便就怎样算,写出必要的计算过程.
(1)
(2)
(3)
(4)
28. 解方程.
(1)
(2)
29. 计算图中阴影部分的面积(单位:厘米).
五、动手操作,我能行.(共8分)
30. 按要求解题:
(1)下面图1三角形中,C点的位置用数对表示,那么A点的位置用数对( , )表示.
(2)请在方格纸上画出三角形绕点B顺时针旋转后的图形.
(3)图2画的是长方体展开图中的5个面,请在方格纸上用直尺画出剩下的一个面.这个长方体的体积是( ).
31. 小亮家在学校正东方向,距学校;小红家在学校正北方向,距学校;小方家在学校的东偏北方向处.在图中画出他们三家和学校的位置平面图(比例尺).
六、生活问题,我会解.(每题5分,共25分)
32. 工程队修路,第一个月修了,第二个月修了,还剩没修,这条路有多长?
33. 办公室买进一包白纸,计划每天用25张,可以用20天.由于注意了节约用纸,实际每天只用了20张.实际用了多少天?(用比例解)
34. 这学期快结束了,王老师去买奖品,7本日记本比1本故事书多用了18元,已知1本故事书的价钱正好是1本日记本价钱的3倍,日记本和故事书的单价各是多少元?(用方程解)
35. (如图)一个奶瓶内深30cm,从里面量得底面直径是10cm.正放时瓶里奶深15cm,把瓶口塞紧后,使其瓶口向下倒立,空气部分是圆柱形,这时奶深25cm.这个奶瓶的容积是多少?
36. 天舟二号是中国第二艘货运飞船,由货物舱和推进舱组合而成,总长,舱体最大直径,最大的起飞质量约,物资上行能力比最大起飞质量轻.具备全相位自主交会对接能力,可多次完成推进剂在轨补加.
天舟二号所在的中国空间站的轨道运行高度在左右,运行速度快,围绕地球3圈仅需要4.5小时.
(1)天舟二号的物资上行能力是多少吨?
(2)一天内,中国空间站围绕地球能飞多少圈?
B卷(20分)
37. 计算:
38. 小明和小芳分别在绿心路上的点和廊桥处相向出发,第一次在距点2025米处相遇,相遇后两人继续前行,到达对方出发点后立即各自返回,第二次在距点228米处相遇,请你算一算点和廊桥的距离.
39. (燕尾模型)如图,在中,,那么的面积是阴影三角形面积的多少倍?
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