江苏省扬州市高邮市2026-2027学年八年级上学期期中数学模拟试卷

江苏省扬州市高邮市2026-2027年八年级上学期 期中数学模拟试卷 （卷面总分150分 考试用时120分钟） 班级：________ 学号：________ 姓名：____________ 得分：________ 一、单选题（每题 3 分，共24分） 1．在以下四个标志中，轴对称图形是（　　） A． B． C． D． 2．下列各数中：，，，，，，（相邻两个2之间0的个数依次加1），无理数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．的平方根是，用数学表达式表示正确的是（   ） A． B． C． D． 4．下列条件中，不能判断为直角三角形的是（    ） A．，， B． C． D． 5．如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（    ） A． B． C． D．平分 6．在平面直角坐标系中，已知点，关于原点对称，则的值为（   ） A． B． C． D． 7．通过如下尺规作图，能确定点D是边中点的是（    ） A． B．C． D． 8．如图，在中，，，D为延长线上一点，E为上一点，，连接，F为的中点，连接，若，则的长为（   ） A．或 B．5或7 C．或 D．6 二、填空题（每题 3 分，共30分） 9．计算：_______． 10．近似数精确到了___________位； 11．等腰三角形的一个角是，则它的底角度数是_______． 12．点P在第四象限，P到x轴的距离为6，P到y轴的距离为5，则点P的坐标为________． 13．如图，点所表示的数是_______． 14．如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是__________． 15．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．正方形，，，的面积分别是，，，，则正方形的面积是______． 16．如图，在四边形中，，，，若平分，则四边形的面积为______． 17．如图，已知点，将线段OA绕点A逆时针旋转90°至，则点的坐标是_____． 18．如图，在中，，，M为斜边上一动点，过点作交于点，交于点，则线段的最小值为_____． 三、解答题（共96分） 19．解方程 (1) (2) 20．计算： (1) (2) 21．已知的平方根是，的立方根是b，c是的整数部分．求的算术平方根． 22．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，， (1)在图中作出关于x轴的对称图形， (2)写出点C关于y轴的对称点的坐标________； (3)点P为y轴上一动点，且使得周长最小，请直接写出P点坐标 23．如图， 中 ，D 是延长线上一点，满足，过点C作 且，连接并延长，分别交、于点F 、G． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 24．如图，锐角中，点是边上一点，，于点，与交于点． (1)求证：为等腰三角形； (2)若，，是的中点，求线段的长． 25．如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点在格点上，仅用无刻度直尺在网格中借助网格格点的连线完成作图． (1)在图1中，在上画一点E，使平分的面积； (2)在图2中，在上画一点F，使平分的面积； (3)在图3中，F是上的格点，在上画一点D使得的面积和的面积相等． 26．如图，在四边形中，， (1)证明：是直角三角形； (2)求四边形的面积． 27．对于平面直角坐标系中的线段及点，给出如下定义：若点不在线段上，且满足，则称点为线段的等距点．若点为线段的等距点，且时，称点为线段的远等距点；若点为线段的等距点，且时，称点为线段的近等距点． 已知点的坐标为． (1)如图1，若点的坐标为，则在点，，中，是线段的近等距点的是________； (2)如图2，若点在轴正半轴上，且． ①若点为线段的远等距点，则点的横坐标的取值范围是________； ②若点为线段的等距点，点的坐标为，则的最小值为________（用含的代数式表示）； (3)若点在轴上，当（点与点不重合）时，为线段的等距点，且，则点的纵坐标的取值范围是________． 28．【问题情境】 （1）八上课本中有这样一道习题：如图1，和都是等边三角形，连接，．同学们发现以下结论：与的数量关系是 ． 【变式思考】 （2）如图2，和都是等腰直角三角形，．与交于点，请你在（1）的启发下猜想并验证：判断的大小是否随着的度数变化而变化？如果要变化；请你说理；如果不变化，请求出它的度数． 【拓展运用】 （3）如图2，在（2）的条件下，若，四边形面积的最大值为18，求的长． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省扬州市高邮市2026-2027年八年级上学期 期中数学模拟试卷 （卷面总分150分 考试用时120分钟） 班级：________ 学号：________ 姓名：____________ 得分：________ 一、单选题（每题 3 分，共24分） 1．在以下四个标志中，轴对称图形是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据轴对称图形的概念求解． 【详解】A. 不是轴对称图形，故本选项错误； B. 不是轴对称图形，故本选项错误； C. 不是轴对称图形，故本选项错误； D. 是轴对称图形，故本选项正确 故选：D. 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 2．下列各数中：，，，，，，（相邻两个2之间0的个数依次加1），无理数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题主要考查了实数的分类、算术平方根、立方根等知识点，掌握无理数是无线不循环小数成为解题的关键． 根据实数的分类逐个判定即可解答． 【详解】解：是有理数，是无理数，是分数属于有理数，是无理数，是有理数，是有理数，（相邻两个2之间0的个数依次加1）是无理数． 综上，无理数有3个． 故选B． 3．的平方根是，用数学表达式表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了一个正数的平方根的表示方法，根据平方根的定义可得答案． 【详解】解：的平方根是，用数学表达式表示为， 故选：A． 4．下列条件中，不能判断为直角三角形的是（    ） A．，， B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理和三角形的内角和，解题的关键是熟练掌握：如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，以及三角形的内角和为． 用勾股定理的逆定理，即可判断A、B；根据三角形的内角和即可判断C、D． 【详解】解：A、∵， ∴是直角三角形，不符合题意； B、设， ∵， ∴不是直角三角形，符合题意； C、∵，， ∴，解得：， ∴是直角三角形，不符合题意； D、设，则， 解得：， ∴， ∴是直角三角形，不符合题意； 故选：B． 5．如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（    ） A． B． C． D．平分 【答案】B 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．要判定，已知，是公共边，具备了两组边对应相等，故添加、、平分后可分别根据、、能判定，而添加后则不能． 【详解】解：A、添加，根据，能判定，故A选项不符合题意； B、添加时，不能判定，故B选项符合题意； C、添加，根据，能判定，故C选项不符合题意； D、添加平分，得出，根据，能判定，故D选项不符合题意． 故选：B． 6．在平面直角坐标系中，已知点，关于原点对称，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题利用关于原点对称的点的坐标特征，即横纵坐标互为相反数，先求出和的值，再代入代数式计算结果即可． 【详解】解：点，关于原点对称， ，， 将，，代入， 可得：． 7．通过如下尺规作图，能确定点D是边中点的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据作图痕迹逐项分析即可． 【详解】解：A．该图作的是线段的垂直平分线，交于点，则是的中点，故符合题意； B．该图作的是的平分线，故不符合题意； C．该图作的是线段的垂直平分线，交于点，则是的中点，故不符合题意； D．该图作的是过点作的垂线，故不符合题意； 8．如图，在中，，，D为延长线上一点，E为上一点，，连接，F为的中点，连接，若，则的长为（   ） A．或 B．5或7 C．或 D．6 【答案】B 【分析】先用分别表示出，，，再利用中位线的性质求出，然后利用解直三角形求得，，，再利用勾股定理得到关于的方程求解，最后求得． 【详解】解：在上截取，连结，过点作于点， 设， ∵，， ∴，， ∵F为的中点， ∴为的中位线， ∴， ∵， ∴， ∴， ， ∴， 又， ∴，解得：或， 当时，； 当时，， 故选： B． 【点睛】本题考查了勾股定理，解直三角形，二次根式的应用，中位线定理，解题关键是熟悉上述知识，并能熟练运用求解． 二、填空题（每题 3 分，共30分） 9．计算：_______． 【答案】 【分析】本题考查的是求解一个数的立方根，理解立方根的含义是解本题的关键．根据立方根的含义求解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 10．近似数精确到了___________位； 【答案】千 【分析】本题考查了科学记数法，首先要把数还原成原数，看a中的末位数字在原数中是哪一位，那么就是精确到哪位． 【详解】解：∵， ∴近似数精确到了千位； 故答案为：千； 11．等腰三角形的一个角是，则它的底角度数是_______． 【答案】40 【分析】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；在解决与等腰三角形有关的问题时，由于等腰三角形所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错. 等腰三角形的一个角为，但已知没有明确此角是顶角还是底角，所以应分两种情况进行讨论． 【详解】解：当为顶角时，其他两底角为． 当为底角时， ∵等腰三角形的两底角相等， ∴两底角的和为， ∴底角不能为． 综上，底角度数为． 故答案为：40． 12．点P在第四象限，P到x轴的距离为6，P到y轴的距离为5，则点P的坐标为________． 【答案】(5，－6) 【分析】由点P到x轴的距离是6，到y轴的距离是5，得|y|＝6，|x|＝5，再根据点P在第四象限得出P点坐标. 【详解】由点P到x轴的距离是6，到y轴的距离是5，得|y|＝6，|x|＝5. 由第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，得点P的坐标是(5，－6) 【点睛】此题主要考查直角坐标系的点到坐标轴的距离，解题的关键是找到点到坐标轴的距离. 13．如图，点所表示的数是_______． 【答案】 【分析】数轴上的数，就是离开原点的距离加性质符号，因为，所以，C表示的是负数，也就是，去掉括号即可解答． 【详解】解：∵在中， ， ∴， ∵ ∴， ∴C表示的数是． 14．如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是__________． 【答案】/60度 【分析】本题主要考查了旋转变换的性质及其应用问题；牢固掌握旋转变换的性质是灵活运用、解题的关键．如图，首先运用旋转变换的性质求出的度数，结合，即可解决问题． 【详解】解：如图，由题意及旋转变换的性质得：， ， ， 故答案为：． 15．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．正方形，，，的面积分别是，，，，则正方形的面积是______． 【答案】 【分析】根据图形结构，利用勾股定理可知，正方形的面积等于正方形，面积之和与正方形，面积之和的总和，由此即可求解． 【详解】解：设正方形，下方相邻的正方形面积为，正方形，下方相邻的正方形面积为， 根据勾股定理，直角三角形两直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形面积， ，， 正方形的面积． 16．如图，在四边形中，，，，若平分，则四边形的面积为______． 【答案】5 【分析】本题考查了角平分线的性质定理，过点作交的延长线于点，由角平分线的性质定理可得，再由计算即可得解，熟练掌握角平分线的性质定理是解此题的关键． 【详解】解：如图，过点作交的延长线于点， ， ∵平分，，， ∴， ∴ ， 故答案为：． 17．如图，已知点，将线段OA绕点A逆时针旋转90°至，则点的坐标是_____． 【答案】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化﹣旋转，熟知图形旋转的性质及全等三角形的判定与性质是解题的关键．过点A作y轴的平行线，交x轴于点N，再过点作的垂线，垂足为M，利用全等三角形的判定与性质结合点的坐标即可解决问题． 【详解】解：过点A作y轴的平行线，交x轴于点N，再过点作的垂线，垂足为M， 由旋转可知，，， ∴． 又∵，轴， ∴， ∴， ∴． 在和中， ， ∴， ∴，． ∵点A的坐标为， ∴，， ∴，， ∴点的坐标为． 18．如图，在中，，，M为斜边上一动点，过点作交于点，交于点，则线段的最小值为_____． 【答案】 【分析】本题考查了矩形的判定与性质，垂线段最短及勾股定理等知识，把求的最小值转化为求的最小值是解题的关键；连接；易得四边形是矩形，则，当时，最小，从而最小；利用面积相等即可求得的最小值，从而求得的最小值． 【详解】解：如图，连接； ∵，，， ∴四边形是矩形， ∴； 当时，最小，从而最小； 由勾股定理得：， ∴， ∴， 即的最小值为； 故答案为：． 三、解答题（共96分） 19．解方程 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据立方根求解即可； （2）根据平方根求解即可； 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 20．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了实数的运算和幂的运算，熟练地掌握实数和幂的运算的相关法则是解决本题的关键． （1）利用算术平方根、立方根、乘方、绝对值化简后计算加减法即可； （2）先计算积的乘方，再进行单项式的乘除运算即可． 【详解】（1）解： （2） 21．已知的平方根是，的立方根是b，c是的整数部分．求的算术平方根． 【答案】3 【分析】利用平方根，算术平方根以及立方根的定义求解． 【详解】解：∵的平方根是， ∴， 解得； ∵的立方根是b， ∴； ∵c是的整数部分，且， ∴； ∴， ∴， 即的算术平方根是3． 22．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，， (1)在图中作出关于x轴的对称图形， (2)写出点C关于y轴的对称点的坐标________； (3)点P为y轴上一动点，且使得周长最小，请直接写出P点坐标 【答案】(1) 如图，即为所求， (2) (3) 【分析】本题考查了作图—轴对称变换，轴对称—最短路线问题，写出直角坐标系中点的坐标，待定系数法求解函数解析式，解决本题的关键是掌握轴对称的性质． （1）根据轴对称的性质即可作出关于x轴的对称图形； （2）根据轴对称的性质即可写出点C关于y轴的对称点的坐标； （3）连接交y轴于点P，连接，根据两点之间线段最短即可判断此时周长最小，利用待定系数法求得直线的解析式，然后求得时y的值，即可求出最后结果． 【详解】（1）略 （2）如图，点C关于y轴的对称点的坐标为． 故答案为：； （3）如图，连接交y轴于点P，连接， 此时周长为，为最小值， 则点P即为所求， 设直线的解析式为， ，解得：， 直线的解析式为， 令，， ． 23．如图， 中 ，D 是延长线上一点，满足，过点C作 且，连接并延长，分别交、于点F 、G． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 【答案】(1) 解：∵， ∴， ∵，，， ∴， (2) 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，外角的性质和平行线的性质，解决此题的关键是熟练掌握判定三角形全等方法； （1）根据平行线的性质得到角相等，即可判定三角形全等； （2）根据三角形全等的性质得到相关角度，再根据三角形的内角和和外角即可得到答案； 【详解】（1）略 （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故的度数为． 24．如图，锐角中，点是边上一点，，于点，与交于点． (1)求证：为等腰三角形； (2)若，，是的中点，求线段的长． 【答案】(1) 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴为等腰三角形； (2) 【分析】（）由等腰三角形的性质得，进而由余角性质和对顶角性质可得，即得，即可求证； （）由可得，即得是等边三角形，得到，即得到，进而由直角三角形的性质得，再根据线段的和差关系即可求解； 本题考查了等腰三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质等，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】（1）证明：略； （2）解：∵，，， ∴，， ∴， ∴是等边三角形， ∵是的中点， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 25．如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点在格点上，仅用无刻度直尺在网格中借助网格格点的连线完成作图． (1)在图1中，在上画一点E，使平分的面积； (2)在图2中，在上画一点F，使平分的面积； (3)在图3中，F是上的格点，在上画一点D使得的面积和的面积相等． 【答案】(1) 解：如图所示，线段即为所求； (2) 解：如图所示，线段即为所求； (3) 解：如图所示，点D即为所求； 【分析】本题考查了三角形中线的性质，平行线的性质，全等三角形的判定和性质． （1）取与最中间格线的交点E，连接，则平分的面积； （2）取格点和，连接交于点F，连接，则平分的面积； （3）平移线段至，交于点D，连接，则的面积和的面积相等． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 26．如图，在四边形中，， (1)证明：是直角三角形； (2)求四边形的面积． 【答案】(1) 证明：，，， ，， ， 是直角三角形，且； (2) 【分析】本题考查了勾股定理及勾股定理的逆定理，解题的关键是利用勾股定理的逆定理证明是直角三角形． （1）根据，，，易得，可证是直角三角形，； （2）首先把求四边形的面积分割为求和的面积，然后利用三角形的面积公式分别求出这两个三角形的面积，最后将两个三角形的面积相加就可以求出四边形的面积． 【详解】（1）略 （2）解：解：，，， ， 四边形的面积的面积的面积 ． 27．对于平面直角坐标系中的线段及点，给出如下定义：若点不在线段上，且满足，则称点为线段的等距点．若点为线段的等距点，且时，称点为线段的远等距点；若点为线段的等距点，且时，称点为线段的近等距点． 已知点的坐标为． (1)如图1，若点的坐标为，则在点，，中，是线段的近等距点的是________； (2)如图2，若点在轴正半轴上，且． ①若点为线段的远等距点，则点的横坐标的取值范围是________； ②若点为线段的等距点，点的坐标为，则的最小值为________（用含的代数式表示）； (3)若点在轴上，当（点与点不重合）时，为线段的等距点，且，则点的纵坐标的取值范围是________． 【答案】(1)和 (2)①或；② (3)且 【分析】（1）先画出所需的三角形，再运用勾股定理的逆定理求出为等腰直角三角形，再根据“近等距点”的定义即可得答案； （2）①以为斜边作等腰直角三角形和，根据“远等距点”的定义即可得到答案；②点D在线段的垂直平分线上，连接，作点A关于线段的垂直平分线的对称点为，根据对称的性质可得当点D为原点时取最小值，进行求解即可； （3）先求出点的纵坐标最大值和最小值的情况，再讨论点与点不重合的情况即可求解． 【详解】（1）解：如图，作， 由图可知，， ∴， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵根据题意“时，称点为线段的近等距点”， ∴由图可得，点和是线段的近等距点， 故答案为：和； （2）解：①以为斜边作等腰直角三角形和，如下图： ∵“时，称点为线段的远等距点”， 又∵点为线段的远等距点， ∴点的横坐标的取值范围是或， 故答案为：或； ②如图，点D在线段的垂直平分线上，连接， 作点A关于线段的垂直平分线的对称点为， ∴， ∴当点D为原点时取最小值，且点D为等距点， ∴点和点距离为， ∵， ∴， ∴， ∴的最小值为， 故答案为：； （3）解：当点B为时，作，如下图， 此时点的纵坐标可取得最大值， 由图可得，， ∴， 同理可得，当点B为时，点的纵坐标可取得最小值，， 假设当点B为时，如下图， ∵，且， ∴， ∵点与点不重合， ∴， ∴的取值范围是且． 故答案为：且． 【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质、勾股定理的逆定理和直角三角形斜边上中线的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会利用数形结合的思想解决问题． 28．【问题情境】 （1）八上课本中有这样一道习题：如图1，和都是等边三角形，连接，．同学们发现以下结论：与的数量关系是 ． 【变式思考】 （2）如图2，和都是等腰直角三角形，．与交于点，请你在（1）的启发下猜想并验证：判断的大小是否随着的度数变化而变化？如果要变化；请你说理；如果不变化，请求出它的度数． 【拓展运用】 （3）如图2，在（2）的条件下，若，四边形面积的最大值为18，求的长． 【答案】（1）；（2）固定不变；（3） 【分析】本题是四边形的综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，四边形面积的最值问题，添加恰当的辅助线构造全等三角形是解题的关键． （1）证明得到； （2）设与交于点，过作于，于，先证明得到，，再由，，得到，接着证明，得到，则平分，，即固定不变． （3）如图2，在（2）的条件下，，，，根据，得到当最大时，四边形面积最大，由三边关系可知，，即当时，四边形面积最大，据此求解即可． 【详解】解：（1）如图1，∵和都是等边三角形， ∴，，， ∴，即， ∴ ∴， 故答案为：； （2）如图2，设与交于点，过作于，于， ∵和都是等腰直角三角形，， ∴，， ∵， 即， ∴ ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴平分， ∴ ∴的大小不随着的度数变化而变化，固定不变． （3）如图2，在（2）的条件下，，，， ∴，， ∴， ∴当最大时，四边形面积最大，由三边关系可知，， 即当时，四边形面积最大， ∵四边形面积的最大值为18， ∴，解得（负值舍去）， ∵， ∴． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $