江苏省苏州外国语学校2026-2027学年八年级上学期期中数学模拟练习试卷

2026-2027学年江苏省苏州外国语学校八年级上学期 期中数学模拟练习试卷 （考试时间：120分钟，分值：130分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材苏科版八年级上册第1~3章，八下因式分解、分式。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若一个三角形的两边长分别为和，则第三边长不可能是(    ) A. B. C. D. 2.下列各式中，是分式的是(    ) A. B. C. D. 3.下列各式变形中，是因式分解的是(    ) A. B. C. D. 4.将分式中的，的值同时扩大为原来的倍，则分式的值(    ) A. 扩大倍 B. 扩大倍 C. 不变 D. 扩大倍 5.如图，在中，，为内一点，过点的直线分别交、于点，，若在的垂直平分线上，在的垂直平分线上，则的度数为(    ) A. B. C. D. 6.为迎接建党一百周年，某校举行歌唱比赛．班啦啦队买了两种价格的加油棒助威，其中荧光棒共花费元，缤纷棒共花费元，缤纷棒比荧光棒少根，缤纷棒单价是荧光棒的倍．若设荧光棒的单价为元(    ) A. B. C. D. 7.如图，图是数学家刘徽根据“割补术”运用数形关系证明勾股定理时的青朱出入图，图中的两个青入的三角形分别与两个青出的三角形全等，朱入与朱出的三角形全等，朱方与青方是两个正方形．标上字母绘成图所示，记朱方对应正方形的边长为，青方对应正方形的边长为，已知，，则图中的阴影部分面积为(    ) A. B. C. D. 8.如图，在中，，，是的中点，点、分别在边上，且 下列结论： ≌；；；； 正确的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，共24分。 9.因式分解：           ． 10.当的值为        时，分式的值为零． 11.等腰三角形的一个外角是，则它的顶角的度数是      ． 12.有一个等腰三角形模型示意图如图所示，它的顶角为，腰长为，则底边上的高是           13.已知关于的方程有增根，则的值为          ． 14.若是关于的完全平方式，则        ． 15.已知，则的值为          ． 16.如图，直线，垂足为点，点在直线上，且，点是直线上的一个动点，连接，将线段绕着点按逆时针方向旋转得到线段，点是点的对应点，连接，则的最小值为            ． 三、解答题：本题共11小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分将下列多项式分解因式： 18.本小题分计算： ； ． 19.本小题分 先化简，再求值：，其中从，，中选一个恰当的数代入求值． 20.本小题分 阅读内容，完成解答． 背景 某校八年级学生到野外活动，为测量一不规则池塘两端，的距离，甲、乙两位同学分别设计出如图所示的两种方案． 测量示意图 测量 甲：过点作射线过点作于点在的延长线上截取，使得__________只添加一个条件测量的长即可． 乙：在水池外过点作的垂线，在上取点、，使得过作的垂线，使点、、在同一条直线上．测量的长即可． 甲的方案中，横线上的内容是          ，涉及到的全等判定依据是          用字母表示； 判断乙方案是否可行． 21.本小题分 如图，平分，于，于，． 求证：； 若，，求的长． 22.本小题分 某超市用元购进一批饮料，面市后供不应求，又用元购进这批饮料，第二批饮料数量是第一批的倍，但单价比第一批贵元． 第一批饮料进货单价多少元？ 若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于元，那么销售单价至少为多少元？ 23.本小题分 如图，，，分别是，的中点． 证明：； 若，，求的长． 24.本小题分 【阅读理解，自主探究】把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质增加问题的条件，这种解题方法叫做配方法，配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有着广泛的应用． 例：因式分解：． 解：原式． 例：若，利用配方法求的最小值 解：． ，， 当时，有最小值． 请根据上述阅读材料，解决下列问题： 用配方法因式分解：           ； 若，则的最小值为          ； 已知，求的值． 25.本小题分 如图， 中， ，点 在边 延长线上， 的平分线交 于点 ，过点 作 ，垂足为 ，且 ． 求证： 平分 ； 若，且，则的面积． 26.本小题分 借助勾股定理，我们可以在数轴上找到一些特殊的无理数对应的点，认识了“数轴上的点与实数一一对应”这一事实． 回顾梳理：要在数轴上找到表示的点，关键是在数轴上构造线段如图，等腰直角三角形的直角边长为个单位长度，以原点为圆心，斜边长为半径画弧与数轴交于点，则点对应的数为． 拓展思考：如图，改变图中三角形的位置，用类似的方法作图，可在数轴上构造出线段，其中仍在原点，点在原点的左侧，可由线段的长得到点所表示的无理数，按照这样的思路，只要构造出特定长度的线段，就能在数轴上找到无理数对应的点． 任务： 点表示的数为______． 把个小正方形按图中位置摆放，并将其进行裁剪，拼成一个大正方形请在图中画出裁剪线，并在图的框中画出所拼得的大正方形的示意图； 小丽想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片如图，使它的长是宽的倍小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？请你通过计算说明理由． 27.本小题分 已知，如图：在中，，，动点在直线上，过点作，且，连接，探究并解决下列问题： 如图，若点在线段上，且，，则：           ；           ；            如图，若点在的延长线上，猜想，，三者之间的数量关系，并请你给出证明过程； 若动点满足，求的值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $答案与解析 1.【答案】D 【解析】解：一个三角形的两边长分别为3和5，设第三边长为x, ∴.5-3<x<5+3' .2<x<8 :第三边长不可能是g 故选：D. 2.【答案】C 解：A. x分母中无字母，不是分式，不符合题意： π B3分母中无字母，不是分式，不符合题意： c3n分母中有字母，是分式，符合题意： m D上a+b分母中无字母，不是分式，不符合题意： 故选：C 3.【答案】D 解：AX-2x-1=Xx-2-1没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故不合题意： ,1, B、2x+1=x2+ 没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故不合题意： X C(x+2川x-2=X-4没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故不合题意： D、X-1=x+1x-1是因式分解，故符合题意： 故选：D 4.【答案】D 第1页，共1页 解：由题意可知： 9y=3y 3x-3y x-y 故选：D 5.【答案】C 解：.M在PA的垂直平分线上，N在PC的垂直平分线上， ∴.MP=MA,NP=NC, :.∠APM=∠PAM=180'∠AMP=90·-∠AMP 2 2 ∠CPN=∠PCN=180-∠CNP=90'-∠CNP 2 AAPC=180'-∠APM=CPN=←AM+←C=2AMP+∠CNP 2 2 .'∠AMP=∠ABC+∠BNM,∠PNC=∠ABC+∠BMN, .∠AMP+∠PNC=∠ABC+∠BNM+∠ABC+∠BMN=∠ABC+180°， ∠APC=180+∠ABC=2180+52=I6, 故选：C. 6.【答案】B 【解析】解：若设荧光棒的单价为X元，则缤纷棒单价是1.5x元， 根据题意可得： 40-30=20. x1.5x 故选：B 7.【答案】A 解：如图2， .'△EFG≌△CDG,△EFK≌△GHI, M ∴.阴影部分面积=SE方6cDG, .'朱方对应正方形GDJH的边长为a,青方对应正方形ABCD的边长为b, 第2页，共1页 .GD=GH=a,AB=CD=BC=b, 青出与青入的三角形全等， ∴.△IJC≌AKAM, ∴.JC=AM=b-a, .'BM=a, ∴.CM=CG=Va2+b2 .b-a=4,a2+b2=32, b=a+bh-a32-4-8 2 ∴.阴影部分面积=SE方mMr6cDG =d+6-h =32-4 =28, 故选：A. 8【答案】B 解：.·∠BAC=90°，AB=AC, ∴.△ABC为等腰直角三角形， ∴.∠B=∠C=45°. .D是BC的中点， .∴.AD⊥BC,AD=BD=CD,∠BAD=∠CAD=45°， ,∠EDF=90°， ∴.∠ADF+∠ADE=90° .∠BDE+∠ADE=90, ∴.∠BDE=∠ADF, 在△BED和△AFD中， ∠B=∠DAF BD=AD ∠BDE=∠ADF ∴.△BED≌△AFD(ASA),所以①正确： 第3页，共1页 ∴.AF=BE, ∴.AC=AF+FC=BE+FC,所以②正确； ,△BED≌△AFD, ∴DE=DF, ∴.EF=V2DE 只有DE⊥AB时，BD=V2DE,此时EF=BD=AD,所以③错误： .∠AGF=∠ADF+∠DFE=∠ADF+45°，∠AED=∠BDE+∠B=∠BDE+45°， 而∠BDE=∠ADF, ∴.∠AGF=∠AED,所以④正确. 故选：B 9.【答案】x-y 【解析】此题考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法. 利用完全平方公式因式分解即可， 【详解】X-2y+y2=x-yP 故答案为：x-y: 10.【答案】2 【解析】解：由题意可得：分子x-2=0,解得X=2, 且分母1-x≠0，即x≠1. 当x=2时，分母1-2=-1≠0，满足条件. 故答案为：2. 11.【答案】70°或40 【解析】解：一个外角是110°， :.与这个外角相邻的内角是1800-110=70， ①当70。角是顶角时，它的项角度数是70 第4页，共1页 ②当70角是底角时，它的顶角度数是180°-70°×2=40： 综上所述，它的顶角度数是70°或40° 故答案为：70°或40° 12.【答案】6 解：如图，作AD⊥BC于点D, 在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC, ∠B=∠C=180-∠BAC30 又.'AD⊥BC, :AD=AB=-x12=6(m), 2 故答案为：6. 13.【答案】11 解：去分母得：5x-4=m-x-3, 分式方程有增根， .X-3=0,解得X=3, 把x=3代入整式方程得m=11. 故答案为：11. 14.【答案】-2或6 【解折】解：：X2+2(m-2)x+16是关于x的完全平方式 .2(m-2)=±81 解得：m=-2或6， 故答案为：-2或6. 15.【答案】-1 第5页，共1页 解：：+1=1 a b a-b' ·a+b=1 ab a-b .a+bl川a-b=ab,即a2-b2=ab, -g-a地-1 a b ab ab 故答案为：-1. 16【1号 【解析】解：.直线m⊥n,垂足为点O, .∴.∠AOP=90°， 如图，将OA绕点A逆时针旋转120°得到线段AM,连接MQ, 作直线MQ,交直线n于点K,交直线m于点L, n K M O m 由旋转可知AP=AQ,AO=AM=3,∠PAQ=∠OAM=120°， .∠OAP=∠MAQ, 第6页，共1页 ∴.△AOP≌△AMQ(SAS), .∠AOP=∠AMQ=90°， .∠OAM=120°， .∴.∠MKA=120°-90°=30°， .点Q在直线KL上运动，当OQ⊥KL时有最小值， 在Rt△AMK中，AM=3,∠AKM=30°， .AK=2AM=6, .∴.OK=OA+AK=9, 在Rt△OQK中，OK=9,∠OKQ=30, 0Q号0K号p00的录小省为号： 9 9 故答案为：2 17.【答案】【小题1】 解：4x2-16 =4x2-4 =4x-2x+2 【小题2】 解：18x2-12x+2 =29x2-6x+1 第7页，共1页 =23x-12 18.【答案】【小题1】 解：原式=3x+4-1 X+1 -3x+3 x+1 3(x+1)】 x+1 =3: 【小题2】 x2-9 方程两边同乘x+3x-3,得x(x+3)-(x+3)x-3)=12, 解得x=1, 检验：当x=1时，x+3-3≠0， 故原分式方程的解为X=1. 19.【答案】解：1-1 a2-6a+9 a-2 2a-4 =a-2-1÷a-32 a-22a-2 =a-3.2a-2 a-2a-32 、2 a-3 .a≠2且a≠3， 代入a山，原武13-1 第8页，共1页 20.【答案】【小题1】 AD=CD(答案不唯一】 SAS(答案不唯一) 【小题2】 解：AB⊥BD,DE⊥BD ∴.∠ABC=∠EDC=90°， 在△ABC和△EDC中， ∠ABC=∠EDC BC=CD ∠ACB=∠ECD ∴.△ABC≌△EDC ASA, ∴.AB=DE, 因此测量出ED的长度，即可得出池塘两端A、B的距离. 故乙的方案可行. 21.【答案】【小题1】 证明：，AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F, ∴.DE=DF,∠E=∠DFC=90°， 在Rt△BED和Rt△CFD中， BD=CD DE=DF' ∴.Rt△BED≌Rt△CFD HL, ∴.BE=CF; 【小题2】 解：由1)知，DE=DF, 在Rt△AED和Rt△AFD中， AD=AD DE=DF .∴.Rt△AED≌Rt△AFD HL, .∴.AE=AF, .'AB+BE=AC-CF, 第9页，共1页 AC=15,AB=10,BE=CF, ∴.10+BE=15-BE, ∴BE=2.5 22.【答案】【小题1】 解：设第一批饮料进货单价为X元，则第二批饮料进货单价为x+2元， 依题意得：1800×3=7200 X+21 解得x=6, X 经检验：X=6是原方程的解，且符合题意. 答：第一批饮料进货单价为6元. 【小题2】 第一批饮料购进数量为：1800÷6=300（瓶）， 第二批饮料购进数量为：300×3=900（瓶）， 设销售单价为y元， 依题意得：(300+900y-1800+7200≥4200，解得y≥11， 答：销售单价至少为11元. 23.【答案】(1)连接BM、DM,∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC,BD的中点， A M D B :BM=DM=号AC, 第10页，共1页 N是BD中点， .∴.MN⊥BD（2)MN=2 【解析】(1)证明：连接BM、DM,∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC,BD的中点， A M D N B .'.BM=DM=AC, N是BD中点， ∴.MN⊥BD; (2)解：AC=8, 六l1阿得BM=AM-MC=MD-AC-号×8=4， ∴.∠ABM=∠BAM,∠MAD=∠MDA, .'∠BMC是△ABM的外角，∠CMD是△ADM的外角， ∴.∠BMC=2∠BAM,∠CMD=2∠MAD, .∠BMD=∠BMC+∠DMC=2(∠BAM+∠DAM)=2∠BAD, 第11页，共1页 .∠BAD=60°， ∴.∠BMD=120°， .N是BD中点， .∴.∠BMN=∠DMN=60°， MN-BM. ∴.MN=2, 则MN的长为2. 24.【答案】【小题1】 a-12a+35=a2-12a+36-1=a-62-12=a-7ja-5 【小题2】 - 解：M=a2-3a+1 =a2-30+2- -32_5 =(a2-4 (a-f≥0. M的最小值为 【小题3】 解：.a2+2b2+c2-2ab+4b-6c+13=0 ∴.a2-2ab+b2+b2+4b+4+c2-6c+9=0, 第12页，共1页 .（a-b2+b+22+(c-32=0 又(a-bP≥0(b+22≥0'(c-3}≥0 ∴.a-b=0,b+2=0,c-3=0, ∴.a=b=-2,c=3, ∴.a+b+c=-2-2+3=-1 25.【答案】【小题1】 证明：如图，过点E作EM⊥BA于点M,作EN⊥AC于点N, E B H .∠ACB=100·, ∴.∠ACD=180°-∠ACB=80°， .EH⊥BD,∠CEH=50°， ∴.∠DCE=90°-∠CEH=40°， ∴.∠ACE=∠ACD-∠DCE=40·. ∴.CE平分∠ACD, .'BE平分∠ABC,EM⊥BF,EH⊥BD, ∴.EM=EH, .EN⊥AC,EH⊥CD, ∴.EN=EH, ∴.EM=EN, 又，'点E在∠CAF的内部， ∴.AE平分∠CAF: 【小题2】 解：由(1得：EM=EH=EN, 设EM=EH=EN=X, 第13页，共1页 .S.ACD=24, .SACE+SDCE=24, ∴AC-EN+2CDEH=24,即2xAC+CD=24, 又.AC+CD=16, .X=3, ∴.EM=3, .AB=10, △ABE的面积兴为号ABEM=号×I0×3=15. 26.【答案】解：(1)构造的直角三角形直角边长为1，由勾股定理得斜边长为V1+12=V2, 以数轴上表示1的点为圆心，√2为半径画弧，交原点左侧的数轴于点B, 则点B表示的数为1-√2. 故答案为：1-V2: (2)5个小正方形的总面积为5×1=5，故大正方形的边长为V5, 裁剪线：在图3中，将右上角小正方形沿对角线裁剪为两个直角三角形，再分割左侧2×2的正方形裁剪线 如下图左所示： 拼接示意图：将裁剪后的部分拼接成边长为V5的正方形如下图右所示. (3)正方形纸片的面积为36cm2,故其边长为V36=6cm. 设长方形的宽为xcm,则长为2xcm, 由面积得：2x·x=20,即x2=10, 解得x=V10, ∴.长方形的长为2V10cm. 第14页，共1页 .2V10=V40,6=V36,且V40>V36, ∴.2V10>6, 答：小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片， 27.【答案】【小题1】 3V2 22 √10 解：：BC=AC,∠BCA=90,AC=3, .'AB=BC2+AC2=32 PA=V2」 ∴.PB=AB-PA=2V2. .'∠BCA=∠QCP=90°，BC=AC,QC=PC, ∴.∠PCA=90-∠PCB=∠QCB,∠CAB=∠CBA=∠CPQ=∠CQP=45, A B AC=BC ∠ACP=∠BCQ, CP=CQ .∴.△ACP≌△BCQ SAS, ∴.∠CAP=∠CBQ=45°，PA=QB=V2 ∴.∠ABC+∠CBQ=90°， ∴.∠PBQ=90°， ∴.PQ=VBP2+BQ2=V10 故答案为：3V2,2V2,√10. 【小题2】 第15页，共1页 解：PA2,PB,PQ的关系为PQ=BP+PA,理由如下： .'∠BCA=∠QCP=90°，BC=AC,QC=PC, ∴.∠ACB+∠BCP=∠PCQ+∠BCP,∠CAB=∠CBA=∠CPQ=∠CQP=45, ∴.∠ACP=BCQ, 0 A B AC=BC ∠ACP=∠BCQ, CP=CQ '.△ACP≌△BCQ SAS, ∴.∠CAP=∠CBQ=45°，PA=QB, ∴.∠ABC+∠CBQ=90。, ∴.∠PBQ=90, .PQ2=BP2+BQ2, ∴.PQ=BP2+PA2. 【小题3】 解：当点P在AB的延长线上时， .PA:PB=5:3, 不妨设PA=5x,PB=3x, 则AB=PA-PB=5x-3x=2x, .BC=AC,∠ACB=90, .'AB2=BC2+AC2=2AC2, .∴.4x2=2AC2, .AC=V2x'AC=-V2x(舍去， 根据(2)证明，得△ACP≌△BCQ|SAS, .∠CAP=∠CBQ=45°，PA=QB, .∴.∠ABC+∠CBQ=90°， 第16页，共1页 .∠PBQ=90°， ∴.PQ=BP2+BQ2, ..PQ2=BP2+PA2, .PQ2=9x2+25x2=34x2, .PQ=V34x'PQ=-V34x舍去) .∠QCP=90°，QC=PC, ∴.PQ2=PC2+QC2=2PC2, ∴.PQ=V2PC, ©PcPQ=V17x :PC=7x=34: AC2x 2 当点P在AB上时， .PA:PB=5:3, 不妨设PA=5x,PB=3X, 则AB=PA+PB=5X+3x=8X, .BC=AC,∠ACB=90, .AB2=BC2+AC2=2AC2, ∴.64x2=2AC2, ∴AC=4V2x'AC=-4V2x(舍去)， 根据(2)证明，得△ACP≌△BCQ SAS, ∴.∠CAP=∠CBQ=45·,PA=QB, ∴.∠ABC+∠CBQ=90, 第17页，共1顶 A ◇ B ∴.∠PBQ=90, ∴.PQ=BP2+BQ, ..PQ2=BP2+PA2, .PQ=9x2+25x2=34x2, PQ=34x'PQ=-V34x舍去： .∠QCP=90°，QC=PC, .PQ2=PC2+QC2=2PC2, ∴.PQ=V2PC, 六PG=5PQ=V7x, 器 当点P在AB的反向延长线上时，不成立： 综上所述， 的为安侵 PC 一或 8 第18页，共1页2026-2027学年江苏省苏州外国语学校八年级上学期 期中数学模拟练习试卷 (考试时间：120分钟，分值：130分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.测试范围：新教材苏科版八年级上册第13章，八下因式分解、分式。 第I卷 一、选择题：本题共8小题，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若一个三角形的两边长分别为3和5，则第三边长不可能是() A.3 B.5 C.7 D.9 2.下列各式中，是分式的是() A登 B是 C.3n D.(@+b) 3.下列各式变形中，是因式分解的是() A.x2-2x-1=x(x-2)-1 B.2x+1=x(2+) C.(x+2)(x-2)=x2-4 D.x2-1=(x+1)(x-1) 4,将分式号中的x,的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值() A.扩大6倍 B.扩大9倍 C.不变 D.扩大3倍 5.如图，在△ABC中，∠ABC=52°，P为△ABC内一点，过点P的直线MN分别交AB、BC于点M,N,若M 在PA的垂直平分线上，N在PC的垂直平分线上，则LAPC的度数为() A.104° B.118° C.116 D.128° 第1页，共7页 M 6.为迎接建党一百周年，某校举行歌唱比赛.901班啦啦队买了两种价格的加油棒助威，其中荧光棒共花 费40元，缤纷棒共花费30元，缤纷棒比荧光棒少20根，缤纷棒单价是荧光棒的1.5倍.若设荧光棒的单 价为x元() A09-20 B9-0=20c9-0=20D09=20 7.如图，图1是数学家刘徽根据“割补术”运用数形关系证明勾股定理时的青朱出入图，图中的两个青入 的三角形分别与两个青出的三角形全等，朱入与朱出的三角形全等，朱方与青方是两个正方形.标上字母 绘成图2所示，记朱方对应正方形GDJH的边长为a,青方对应正方形ABCD的边长为b,已知b一a=4,a2+ b2=32,则图2中的阴影部分面积为() 朱出 朱方 青入 青入 青方 朱入 青出 青出 M 图1 图2 A.28 B.30 C.32 D.34 8.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,D是BC的中点，点E、F分别在边AB、AC上，且∠EDF=90°. 下列结论： ①ABED≌△AFD;②AC=BE+FC;③EF=AD:④LAGF=LAED; 正确的是( ) A①② B.①②④ c.①②③ D.①③④ 第2页，共7页 二、填空题：本题共8小题，共24分。 9.因式分解：x2-2xy+y2= 10.当x的值为一时，分式的值为零。 11.等腰三角形的一个外角是110°，则它的顶角的度数是· 12.有一个等腰三角形模型（示意图如图所示），它的顶角为120°，腰长为12m,则底边上的高是m. A B 13已知关于x的方程吉--1有增根，则m的值为一 14.若x2+2(m-2)x+16是关于x的完全平方式，则m=一· 15已知+行。点哈-号的值为一 16.如图，直线m1n,垂足为点0，点A在直线n上，且0A=3,点P是直线m上的一个动点，连接AP,将 线段AP绕着点A按逆时针方向旋转120°得到线段AQ,点Q是点P的对应点，连接0Q,则0Q的最小值为· n A m 0 三、解答题：本题共11小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题6分)将下列多项式分解因式： (1)4x2-16 (2)18x2-12x+2 18.(本小题6分)计算： (①本 四六-1=品 第3页，共7页 19.(本小题6分) 先化简，再求值： a2-6a+9 ,其中a从1,2,3中选一个恰当的数代入求值. 2a-4 20.(本小题6分) 阅读内容，完成解答， 某校八年级学生到野外活动，为测量一不规则池塘两端A,B的距离，甲、乙两位同学分 背景 别设计出如图所示的两种方案 B B 测量示意图 E 甲：①过点A作射线AE.②过点B作 乙：①在水池外过点B作AB的垂线BF,在BF上取点 BD1AE于点D.③在AD的延长线上 测量 C、D,使得BC=CD.②过D作BF的垂线DE,使点E、 截取DC,使得」 (只添加 A、C在同一条直线上.③测量DE的长即可. 个条件)④测量BC的长即可， (1)甲的方案中，横线上的内容是 ，涉及到的全等判定依据是（用字母表示）： (2)判断乙方案是否可行. 21.(本小题6分) 如图，AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,DF L AC于F,BD=CD. (1)求证：BE=CF; (2)若AC=15,AB=10,求BE的长. 第4页，共7页 22.(本小题8分) 某超市用1800元购进一批饮料，面市后供不应求，又用7200元购进这批饮料，第二批饮料数量是第一批 的3倍，但单价比第一批贵2元. (1)第一批饮料进货单价多少元？ (2)若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于4200元，那么销售单价至少为多少元？ 23.(本小题8分) 如图，∠ABC=∠ADC=90°，M,N分别是AC,BD的中点. (1)证明：MN1BD; (2)若LBAD=60,AC=8,求MN的长. M B 24.(本小题8分) 【阅读理解，自主探究】把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性 质增加问题的条件，这种解题方法叫做配方法，配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有着广泛的 应用 例1：因式分解：a2+6a+8. 解：原式=a2+6a+9-1=(a+3)2-1=(a+3-1)(a+3+1)=(a+2)(a+4). 例2：若M=a2-2ab+2b2-2b+2,利用配方法求M的最小值 解：a2-2ab+2b2-2b+2=a2-2ab+b2+b2-2b+1+1=(a-b)2+(b-1)2+1. (a-b)2≥0，(b-1)2≥0， 当a=b=1时，M有最小值1. 第5页，共7页 请根据上述阅读材料，解决下列问题： (1)用配方法因式分解：a2-12Q+35=: (2)若M=a2-3a+1,则M的最小值为一： (3)已知a2+2b2+c2-2ab+4b-6c+13=0,求a+b+c的值. 25.(本小题8分) 如图，△ABC中，∠ACB=100°，点D在边BC延长线上，∠ABC的平分线交AD于点E,过点E作EH1BD, 垂足为H,且∠CEH=50°. F (1)求证：AE平分∠CAF; (2)若AC+CD=16,AB=10,且S。AcD=24,则△ABE的面积. 26.(本小题10分) 借助勾股定理，我们可以在数轴上找到一些特殊的无理数对应的点，认识了“数轴上的点与实数一一对应” 这一事实 回顾梳理：要在数轴上找到表示√2的点，关键是在数轴上构造线段0A=√2如图1，等腰直角三角形的直 角边长为1个单位长度，以原点0为圆心，斜边长为半径画弧与数轴交于点A,则点A对应的数为v2 拓展思考：如图2，改变图1中三角形的位置，用类似的方法作图，可在数轴上构造出线段0B,其中0仍 在原点，点B在原点的左侧，可由线段OB的长得到点B所表示的无理数，按照这样的思路，只要构造出特定 长度的线段，就能在数轴上找到无理数对应的点 第6页，共7页 任务： (1)点B表示的数为 (2)把5个小正方形按图中位置摆放，并将其进行裁剪，拼成一个大正方形.请在图3中画出裁剪线，并在图 4的框中画出所拼得的大正方形的示意图： (3)小丽想用一块面积为36cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为20cm2的长方形纸片如图5， 使它的长是宽的2倍小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？请你通过计算说明理由， 0 3 1B0 23 图1 图2 8 图3 图4 图5 27.(本小题10分) 已知，如图：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,动点P在直线AB上，过点C作CQ1PC,且CQ=PC, 连接PQ,探究并解决下列问题： C P B 图① 图② 备用图 备用图 (1)如图①，若点P在线段AB上，且AC=3,PA=√2，则：AB=:PB= PQ= (2)如图②，若点P在AB的延长线上，猜想PA2,PB2,PQ2三者之间的数量关系，并请你给出证明过程： (3)若动点满足PA:PB=5:3,求PC:AC的值. 第7页，共7页