江苏省镇江市丹徒区2026-2027学年八年级上学期数学期中考试模拟试卷

江苏省镇江市丹徒区2026-2027学年八年级上学期期中考试 数学模拟试卷 （卷面总分120分 考试用时120分钟） 班级：________ 学号：________ 姓名：____________ 得分：________ 一、单选题（每题 3 分，共30分） 1．下列各式中，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二次根式的性质，根据二次根式的性质逐项判断即可求解，掌握二次根式的性质是解题的关键． 【详解】解：、，该选项正确，符合题意； 、，该选项错误，不合题意； 、，该选项错误，不合题意； 、，该选项错误，不合题意； 故选：． 2．在食品包装、街道、宣传标语上随处可见节能、回收、绿色食品、节水的标志，在下列这些示意图标中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据轴对称图形的定义即可解答． 【详解】根据轴对称图形的定义可知：选项A不是轴对称图形；选项B是轴对称图形；选项C不是轴对称图形；选项D不是轴对称图形． 故选B． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 3．如图，为了测量点到河对岸的目标之间的距离，在与点同侧的河岸上选择了一点，测得，，再在处立了标杆，使，，测得的长是15米，则，两点间的距离为（   ） A．7.5米 B．15米 C．20米 D．30米 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 利用可证得，然后由全等三角形的性质即可得出答案． 【详解】解：在和中， ， ， （米）， ，两点间的距离为米， 故选：． 4．下列各数中，无理数的是(   ) A． B．3.14 C． D．－ 【答案】A 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】是无理数，故选项A符合题意； 3.14是有限小数，属于有理数，故选项B不合题意； 是分数，属于有理数，故选项C不合题意； －=−0.1，是有限小数，属于有理数，故选项D不合题意． 故选A． 【点睛】本题考查了对无理数的意义的理解和运用，无理数是指无限不循环小数，有①开方开不尽的根式，②含π的，③一些有规律的数，题型较好，但是一道容易出错的题目． 5．下列给出的条件不能构成直角三角形的是（    ） A． B． C．，， D． 【答案】A 【分析】本题考查了直角三角形的判断方法，熟练掌握判断方法是解题关键． 利用内角和定理判断A、B选项，利用勾股定理逆定理判断C、D选项，即可得到答案． 【详解】解：A、，因为，所以，，，故此时三角形不是直角三角形，符合题意； B、，因为，所以，即，此时三角形为直角三角形，不符合题意； C、，所以有，符合勾股定理，根据勾股定理逆定理，此时三角形为直角三角形，不符合题意； D、，变形可得，符合勾股定理，根据勾股定理逆定理，此时三角形为直角三角形，不符合题意； 故选：A． 6．某景区有一块三角形的草坪，、、是三个商店，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到三个商店的距离相等，凉亭的位置应选在（　　） A．的三条中线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条高所在直线的交点 D．三边垂直平分线的交点 【答案】D 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，解题的关键是理解题意． 根据垂直平分线上的点到线段两端距离相等即可求解． 【详解】解：∵凉亭到三个商店的距离相等， ∴凉亭的位置应选在三边垂直平分线的交点上． 故选：D． 7．如图，用直尺和圆规作的平分线，作法是：以 O 为圆心画弧交 于点 D、E，再分别以 D、E 为圆心，以大于的同样长为半径画弧交于点 C，连接 ．此作法依据的全等判定定理是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据基本作图，三角形全等的判定解答即可． 本题考查了角的平分线的基本作图，三角形全等的判定，熟练掌握判定是解题的关键． 【详解】解：根据基本作图，得 在和中， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 8．如图，在中，，，则为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是三角形内角和定理，三角形外角的性质以及等腰三角形的性质．此类题目考查学生分析各角之间关系的能力，运用所学的三角形知识点求解． 根据三角形外角的性质以及等腰三角形的性质．由可得，即可求解． 【详解】解：在中，，， ∴， 又∵， ∴． 故选：C． 9．如图，为一个平面内的等边三角形，在同一个平面内有一点，使得，则点到点的最大距离为（　　） A．12 B．15 C．18 D． 【答案】B 【分析】此题考查了旋转的性质、全等三角形的判定和性质等知识，利用旋转构造全等三角形是解题的关键．把绕点A按逆时针方向旋转，得，则，连接，则，证明为等边三角形和，进一步即可得到答案． 【详解】解：如图，把绕点A按逆时针方向旋转，得，则，连接， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∵为一个平面内的等边三角形， ∴，， ∴， 即， ∴， ∴， ． 故选：B 10．如图，在中，，，，直线垂直平分线段，若点D为边的中点，点G为直线上一动点，则周长的最小值为（   ） A．11 B．10 C．9 D．12 【答案】A 【分析】本题考查了两点之间线段最短，线段垂直平分线的性质，三线合一等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 连接，，先根据等腰三角形的三线合一可得，求得，再利用三角形的面积公式求得，然后根据线段垂直平分线的性质可得，从而可得的周长为，最后根据两点之间线段最短可得当点、、共线时，的值最小，最小值为的长，由此即可得． 【详解】解：如图，连接，， ∵，点为边的中点，， ∴，， ∵， ∴， 解得：， ∵直线垂直平分线段， ∴， ∴的周长为， 当点、、共线时， 的值最小，最小值为的长， ∴周长的最小值为， 故选：A． 二、填空题（每题 3 分，共18分） 11．在数学研究中，除了我们认识的无理数外，还有一个自然常数也是无理数，，试比较大小：______e．（请选择“”或者“”进行填空） 【答案】 【分析】根据，，可得 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴ ∴． 12．一个等腰三角形的两边长分别是和，则它的周长是__________． 【答案】10 【详解】2 cm为腰时，不构成三角形；4 cm为腰时，周长=4+4+2=10 cm. 12．中，，D是上一点，连接，过B、C两点分别作直线的垂线，垂足为E、F，若，，，则的值是_______．    【答案】/ 【分析】本题考查了三角形的高和三角形的面积，运用等面积法是解题的关键． 利用即可求解． 【详解】解∵过B、C两点分别作直线的垂线，垂足为E、F， ∴， 而， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 13．如图，在中，，，，D为的中点，则的长为________． 【答案】 【分析】本题考查了勾股定理以及直角三角形斜边中线的性质，熟练掌握直角三角形斜边上中线等于斜边的一半是解题的关键． 先由勾股定理求出，再由直角三角形斜边中线的性质求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵D为的中点， ∴， 故答案为：． 14．如图，在中，，．若，则的度数为____________． 【答案】 【分析】本题考查了直角三角形相关的角度计算，熟练掌握相关计算是解题的关键； 根据等边对等角可得，则可得到的度数，再根据直角三角形两锐角互余可得的度数． 【详解】解：在中， ∴ ∵， ∴ 则 在中， ∴ 则 故答案为： ． 15．如图，在和中，，，，．连接，交于点，与交于点E，连接．则在下列结论中：①，②，③若平分，则，④．正确的结论有___________ （填序号）． 【答案】①②③ 【分析】由题意易证，即得出，，故②正确；结合，即可求出，故①正确；由角平分线的定义可知，从而可证，进而可证．即可利用“”证明故③正确；过点O作于点G，于点H，易证，即得出，说明平分，即．假设成立，得出，从而可求出，进而可证平分．因为不确定平分，不一定成立，故④错误． 【详解】解： ∵， ∴，即． 在和中， ， ∴， ∴，，故②正确； ∵， ∴，故①正确； ∵若平分， ∴． ∵， ∴， ∴，即． ∵， ∴． 又∵， ∴，故③正确； 如图，过点O作于点G，于点H， 在和中， ， ∴，   ∴， ∴平分，即． 假设成立， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，即平分． ∵不确定平分， ∴不一定成立，故④错误． 故答案为：①②③． 【点睛】本题考查三角形全等的判定和性质，角平分线的有关计算，平行线的性质，三角形内角和定理等知识．熟练掌握三角形全等的判定定理是解题关键． 16．将矩形的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙、无重叠的四边形，已知，，则边______． 【答案】 【分析】本题考查了翻折变换（折叠问题），全等三角形的判定与性质，勾股定理，矩形的判定与性质，先根据图形翻折的性质得到，则四边形是矩形；利用勾股定理得出，证得，所以，然后等量代换． 【详解】解：由折叠的性质得：，， ∴， ∴， 同理，， ∴， ∴， 同理，，， ∴， ∴， ∴在四边形中，， ∴四边形是矩形； ∴， 在中，，， ∴， 由折叠知，， ∵四边形是矩形，四边形是矩形， ∴， ∴， 由折叠知，， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 三、解答题（共72分） 17．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了实数的运算，涉及的知识有：算术平方根、立方根定义，绝对值的代数意义，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． （1）原式利用算术平方根、立方根定义，绝对值的代数意义化简，最后合并即可得到结果． （2）原式利用绝对值的代数意义化简，立方根定义分别计算，再合并即可得到结果． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 18．求下列各式中的x ． (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求出的值，再根据平方根的定义进行求解即可； （2）先利用立方根定义求得后再求的值即可． 【详解】（1）解：， ， ， （2）， ， ， ． 【点睛】本题是对平方根和立方根的考查，一个正数有两个平方根，它们互为相反数，的平方根是，负数没有平方根，注意整体思想的利用是解题的关键． 19．已知的平方根为，的立方根为2，求的算术平方根． 【答案】3 【分析】本题主要考查了根据一个数的平方根和立方根求原数，求一个数的算术平方根，对于两个实数a、b若满足，那么a就叫做b的平方根，若a为非负数，那么a就叫做b的算术平方根， 对于两个实数a、b若满足，那么a就叫做b的立方根，据此先求出x、y的值，再求出的值即可得到答案． 【详解】解：∵的平方根为， ∴， ∴， ∴， ∵的立方根为2， ∴， ∴， ∴， ∵9的算术平方根是3， ∴的算术平方根是3． 20．已知：如图，点在上，，，点，为垂足，，．求证：平分． 【答案】证明：∵，， ∴平分 ∴ 又∵， ∴ ∴， ∴平分． 【分析】本题考查了角平分线的判定，全等三角形的性质与判定，根据题意得出平分，进而证明，根据全等三角形的性质，即可得证． 【详解】略 21．如图，在中，． (1)作出边的垂直平分线，分别与交于点D，与交于点E．（要求：尺规作图，不写做法，保留作图痕迹）； (2)在（1）的条件下，连接，若，求的度数． 【答案】(1) 解∶如图，即为所求， (2) 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质和尺规作图，等边对等角等知识，解题的关键是： （1）按照线段垂直平分线的作图方法作图即可； （2）由，求得，根据三角形内角和定理求出，根据线段垂直平分线的性质得到，则，即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：如图， ∵，， ∴， ∴， 由作图知：垂直平分， ∴， ∴， ∴． 22．我县某中学有一块空地，如图所示，为了绿化环境，学校计划在空地上种花，经测量，，，，．求出该空地的面积． 【答案】 【分析】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理，解答本题的关键熟练掌握勾股定理及其逆定理． 根据勾股定理，可以得到的长，然后根据勾股定理的逆定理，可以得到的形状，然后即可得到四边形的面积． 【详解】解：连接， ∵，，， ∴， ∵，， ∴， ∴是直角三角形，， ∴该空地的面积是：． 23．如图，已知锐角中，，分别是，边上的高，，分别是线段，的中点． (1)求证：； (2)若，探究与的数量关系并加以证明． 【答案】(1) 证明：如下图所示，连接，， ，分别是，边上的高， ，， 是的中点， ，， ， 为等腰三角形， 点为中点， ； (2) 解：， 证明：， ， 由（1）可知，，， ，， 在中，， 同理可证：， ， 为直角三角形， 点为的 中点， . 【分析】本题考查了直角三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理，解决本题的关键是作辅助线构造等腰三角形，利用等腰三角形的性质求解． （1）连接，，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可知为等腰三角形，再根据等腰三角形三线合一定理可证结论成立； （2）根据三角形内角和定理可知，当时，，根据等腰直角三角形的性质可知． 【详解】（1）略 （2）略 24．已知菱形中，，，为射线和上一点，． (1)如图，若点，分别在边，上，求证：； (2)在图中，若，求四边形的面积． 【答案】(1) 证明：连接， ∵菱形中，， ∴，， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； (2) 【分析】本题考查菱形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握菱形的性质是解答的关键． （1）连接，由菱形的性质得到，，进而证明是等边三角形，得到，，则，然后证明即可证的结论； （2）过C作于H，先根据含30度角的直角三角形的性质求得，进而求得，由全等三角形的性质得到，推导出四边形的面积即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：如图，过C作于H， ∵，， ∴，， ∴，则， ∴， ∵， ∴， ∴四边形的面积 ． 25．在中，，点，分别是，上的点，连接． (1)【基础考察】如图1，若点为的中点，，，，则是___________三角形；（填“锐角”，“直角”或“钝角”） (2)【能力巩固】如图2，连接，若平分，，，，求的长： (3)【素养提升】如图3，点在线段上运动，始终保持，是的垂直平分线，交于点．若，，，求线段的长． 【答案】(1)直角 (2) (3) 【分析】本题考查了勾股定理及勾股定理逆定理的应用，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质等知识点，解题的关键是能够灵活应用相关知识点． （1）先根据中点的定义得，再利用勾股定理的逆定理求解即可； （2）先根据角平分线的性质得，再设，最后利用勾股定理列方程求解即可； （3）先求得，再根据勾股定理列方程求解即可． 【详解】（1）解：点为的中点，，，， ． ， 是直角三角形． 故答案为：直角． （2）解： 平分，，， ． ， ． 设，则， 在中，， ， 解得，， 即． 答：的长为． （3）解：如图， 连接， ， ． 是的垂直平分线， ， ． ， ， ． 设，则， ， ， ，． 在中，由勾股定理得，， 在中，由勾股定理得，， ， 解得，， 即． 答：线段的长为． 26．（1）如图①，在中，若，，则边上的中线的取值范围是_____； （2）如图②，在中，D是边上的中点，于点交于点交于点F，连接，求证：； （3）如图③，在四边形中，，，，以为顶点作一个角，角的两边分别交，于E，F两点，连接，探索线段，，之间的数量关系，并加以证明． 【答案】（1）； （2）证明：延长至点，使，连接，，如图所示， 同（1）得，， ，， ∴， 在中，由三角形的三边关系得， ； （3），证明见解析 【分析】本题考查了三角形全等的判定定理与性质、三角形的三边关系定理、角的和差等知识点，通过作辅助线，构造两个全等三角形是解题关键． （1）延长至，使，连接，证明，得出，再利用三角形三边关系即可得出答案； （2）延长至点，使，连接，，同（1）得，，得出再证明，得出，最后再利用三角形三边关系即可得出答案； （3）延长至点，使，连接，证明得出，再证明，得出，即可得证． 【详解】（1）解：延长至，使，连接，如图1所示： ∵是边上的中线， ∴， 在和中， ∴， ∴， 在中，由三角形的三边关系得：， ∴，即， ∴； 故答案为：； （2）略 （3）， 证明如下：延长至点，使，连接，如图所示， ，， 在和中， ， ∴， ， ， ， 在和中， ∴， ． ， ． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省镇江市丹徒区2026-2027学年八年级上学期期中考试 数学模拟试卷 （卷面总分120分 考试用时120分钟） 班级：________ 学号：________ 姓名：____________ 得分：________ 一、单选题（每题 3 分，共30分） 1．下列各式中，正确的是（　　） A． B． C． D． 2．在食品包装、街道、宣传标语上随处可见节能、回收、绿色食品、节水的标志，在下列这些示意图标中，是轴对称图形的是（　 　） A． B． C． D． 3．如图，为了测量点到河对岸的目标之间的距离，在与点同侧的河岸上选择了一点，测得，，再在处立了标杆，使，，测得的长是15米，则，两点间的距离为（   ） A．7.5米 B．15米 C．20米 D．30米 4．下列各数中，无理数的是(    ) A． B．3.14 C． D．－ 5．下列给出的条件不能构成直角三角形的是（    ） A． B． C．，， D． 6．某景区有一块三角形的草坪，、、是三个商店，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到三个商店的距离相等，凉亭的位置应选在（　　） A．的三条中线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条高所在直线的交点 D．三边垂直平分线的交点 7．如图，用直尺和圆规作的平分线，作法是：以 O 为圆心画弧交 于点 D、E，再分别以 D、E 为圆心，以大于的同样长为半径画弧交于点 C，连接 ．此作法依据的全等判定定理是（   ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，，则为（    ） A． B． C． D． 9．如图，为一个平面内的等边三角形，在同一个平面内有一点，使得，则点到点的最大距离为（　　） A．12 B．15 C．18 D． 10．如图，在中，，，，直线垂直平分线段，若点D为边的中点，点G为直线上一动点，则周长的最小值为（    ） A．11 B．10 C．9 D．12 二、填空题（每题 3 分，共18分） 11．在数学研究中，除了我们认识的无理数外，还有一个自然常数也是无理数，，试比较大小：______e．（请选择“”或者“”进行填空） 12．一个等腰三角形的两边长分别是和，则它的周长是__________． 12．中，，D是上一点，连接，过B、C两点分别作直线的垂线，垂足为E、F，若，，，则的值是_______．    13．如图，在中，，，，D为的中点，则的长为________． 14．如图，在中，，．若，则的度数为____________． 15．如图，在和中，，，，．连接，交于点，与交于点E，连接．则在下列结论中：①，②，③若平分，则，④．正确的结论有___________ （填序号）． 16．将矩形的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙、无重叠的四边形，已知，，则边______． 三、解答题（共72分） 17．计算： (1)； (2)． 18．求下列各式中的x ． (1) (2) 19．已知的平方根为，的立方根为2，求的算术平方根． 20．已知：如图，点在上，，，点，为垂足，，．求证：平分． 21．如图，在中，． (1)作出边的垂直平分线，分别与交于点D，与交于点E．（要求：尺规作图，不写做法，保留作图痕迹）； (2)在（1）的条件下，连接，若，求的度数． 22．我县某中学有一块空地，如图所示，为了绿化环境，学校计划在空地上种花，经测量，，，，．求出该空地的面积． 23．如图，已知锐角中，，分别是，边上的高，，分别是线段，的中点． (1)求证：； (2)若，探究与的数量关系并加以证明． 24．已知菱形中，，，为射线和上一点，． (1)如图，若点，分别在边，上，求证：； (2)在图中，若，求四边形的面积． 25．在中，，点，分别是，上的点，连接． (1)【基础考察】如图1，若点为的中点，，，，则是___________三角形；（填“锐角”，“直角”或“钝角”） (2)【能力巩固】如图2，连接，若平分，，，，求的长： (3)【素养提升】如图3，点在线段上运动，始终保持，是的垂直平分线，交于点．若，，，求线段的长． 26．（1）如图①，在中，若，，则边上的中线的取值范围是_____； （2）如图②，在中，D是边上的中点，于点交于点交于点F，连接，求证：； （3）如图③，在四边形中，，，，以为顶点作一个角，角的两边分别交，于E，F两点，连接，探索线段，，之间的数量关系，并加以证明． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $