江苏常州市第一中学2026-2027学年高一上学期10月月考数学试卷

常州市第一中学高一数学月考卷 2026.10 一、单选题（本大题共有8题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求.) 1.设集合U={x∈N*x≤5，A={1,3},B={1,2,4},则AU(CB)=() A1,3,5] B.{0,1,3,5) C.0,1,2,4} D.{1,2,4,5} 2.设a,b∈R,则“(a-b)a2<0”是“a<b”的 ( A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 3.以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是() A锐角三角形的内角是锐角或钝角 B.至少有一个实数x,使x2≤0. C.两个无理数的和必是无理数 D.存在一个负数x,使>2 4.己知0至{xx2-x+a=0},则实数a的取值范围是 A fala< B.{aa≤ c.{aa≥3 D.fala 5.某城市数、理、化竞赛时，高一某班有26名学生参加数学竞赛，25名学生参加物理竞赛，23名学生参 加化学竞赛，其中参加数、理、化三科竞赛的有7名，只参加数学、物理两科的有6名，只参加物理、化 学两科的有8名，只参加数学、化学两科的有5名.若该班学生共有51名，则没有参加任何竞赛的学生共 有( )名 A7 B.8 C.9 D.10 6已知x>0,y>0,2x+y=2.则2的最大值为 ( A月 B号 C.1 D.3 7.关于x的不等式ax2-x+2a≥0的解集是一切实数，则实数a的取值范围是 () Aas号 B.a≥2 4 c.-9≤a≤9 D.a≤-2或a≥ 4 4 8.若集合U的三个子集A,B,C满足ABC,则称(A,B,C)为集合U的一组“亲密子集”·已知集合U= 1,2,3,则U的所有“亲密子集”的组数为 () A9 B.12 C.15 D.18 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.) 9若a<b<0,<日<0，则下列不等式中正确的有 () A>活 B.Icl lal c>8 10.下列说法错误的是 () A己知集合A={0,m,m2-3m+2,且2∈A,则实数m为0或3 B当x>1时，x+的最小值是5 C.不等式≥0解集为xx≤-3或x之1 D.命题“x>0,x2-|x≥0”的否定是3x≤0，x2-|x|<0 11.a,b满足a2+b=1,则 Aa2b的最大值为 B.a4+a2b+b2的最小值为 C.Va2+1+√b+2的最大值为2V2 +兰的最小值为 D.at 三.填空题（本小题共3小题，每小题5分，共15分.） 12已知集合A={x+y=2,x,yEN},则集合A可用列举法表示为A= 13.己知A={x川2x-5引≤3，B={x2a-1≤x≤a+1.若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，则 a的取值范围为 14正实数x,y满足(1+x2)y2-=72,则(1+x)y的最小值为 四.解答题（本小题共5小题，共77分，第15题13分，第16,17题15分，第18,19题17分，解答应 写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 15.设命题p:x∈(0，+o),使得不等式x2-(m+1)x+1>0恒成立：命题q:3x∈[0,1]，不等式2x-2≥ m2-3m成立. (1)若P为真命题，求实数m的取值范围： (2)若命题P、q有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围. 16.已知集合A={xx<-2或x>3},B={xm-1≤x≤2m+3},m∈R. (1)若m=2,求AUB和(CRA)nB; (2)若命题p:x∈A,x∈B为假命题，求实数m的取值范围. 17.某健身器材厂研制了一种足浴气血生机，具体原理是：在足浴盆右侧离中心x(0<x<20)厘米处安装 臭氧发生孔，产生的臭氧对双脚起保健作用.根据检测发现，该臭氧发生孔工作时会对泡脚的舒适程度起 到干扰作用.已知臭氧发生孔工作时，对左脚的干扰度与x2成反比，比例系数为4：对右脚的干扰度与400一 x2成反比，比例系数为k,且当x=10V2时，对左脚和右脚的于扰度之和为0.065. (1)求臭氧发生孔工作时对左脚和右脚的干扰度之和y关于x的表达式： (2)求臭氧发生孔工作时对左脚和右脚的干扰度之和y的最小值. 18.己知二次函数y=x2+(a-1)x-a. (1)求关于x的不等式y<0的解集： (2)若关于x的不等式y<0的解集中恰有3个整数，求实数a的取值范围： (3)若当≤x≤3时，不等式y>(1-a)x2+(2a+1)x-2a+1恒成立.求实数a的取值范围. 19.己知有限集A={a1,a2,…,an(n≥2，n∈N),若A中的元素a:(i=1,2,…,n)满足a1+a2+…+a= a1×a2×…×a,则称A为“完美集”.例如，集合{-1-V3,-1+V3的元素满足(-1-V3)+(-1+V)= (-1-3)×(-1+3),故{-1-3，-1+为“完美集”. (1)已知3,5，x是“完美集”，求x的值； (2)若{x,y是“完美集”，且x>0,y>0,求xy的取值范围； (3)记A为集合A中元素的个数.若集合A是元素均为正整数的“完美集”，求A的最大值.