广东江门市蓬江区荷塘雨露学校2026-2027学年度第一学期期中教学质量监测九年级数学

2026-2027学年度第一学期期中教学质量监测 九年级数学 学校： 班级： 姓名： 考号： ……………………………………装……………………………………订………………………………………线……………………………………………………………………… (时间：120分钟　　满分：120分) 1、 单选题（每小题3分，共30分） 1．方程的解是（　　） A．， B．， C．， D．， 2．已知方程x2－3x－k＝0的一个根为－2，那么它的另一个根为（    ） A．5 B．1 C．10 D．－2 3．若一元二次方程x2+2x+m=0有实数解，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 4．若函数是反比例函数，则m的值是（　　） A．2 B． C． D．1 5．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，下列说法正确的是（    ）．    A．函数解析式为 B．蓄电池的电压是 C．当时， D．当时， 6．已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（　　） A．y3＜y1＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y2＜y1 7．函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（    ） A. B． C. D. 8．将二次函数y=x2+2x﹣1的图象沿x轴向右平移2个单位长度，得到的函数表达式是（　　） A．y=（x+3）2﹣2 B．y=（x+3）2+2 C．y=（x﹣1）2+2 D．y=（x﹣1）2﹣2 9．在这六个数中，随机取出一个数记为，那么使得关于的一元二次方程有解，且使得关于的方程有整数解的所有的值之和为（　） A． B． C． D． 10．如图，直线l的解析式为y=﹣x+4，它与x轴和y轴分别相交于A，B两点．平行于直线l的直线m从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动．它与x轴和y轴分别相交于C，D两点，运动时间为t秒（0≤t≤4），以CD为斜边作等腰直角三角形CDE（E，O两点分别在CD两侧）．若△CDE和△OAB的重合部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象大致是（　　） A． B． C. D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．已知关于x的一元二次方程(a－3)x2－2x＋a2－9＝0的常数项是0，则a＝________ 12．关于x的方程(m＋2)x|m|＋mx－1＝0是一元二次方程，则m＝________． 13．一个菱形的面积为，它的两条对角线长分别为，则与之间的函数关系式为 14．规定：在实数范围内定义一种运算“☆”，其规则为．若，则x的值为 . 15．如图，已知，，将线段平移至的位置，其点在轴的负半轴上，点在反比例函数的图象上，若四边形的面积是18，则 ． 三、解答题(一） 16．解方程 （1）x2－5x－6＝0 （2） 3x（2x+1）＝4x+2 17．已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（1，0），B（﹣1，0），C（0，﹣2）．求此抛物线的函数解析式和顶点坐标 18．已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论k取何值，该方程总有实数根； （2）已知等腰三角形的一边a为2，另两边恰好是这个方程的两个根，求k的值． 四、解答题（二） 19．某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在空地中修两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行甬道，求人行甬道的宽度． 20．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A，B两点，且点A的坐标为，点B的坐标为．    (1)求的值和反比例函数的解析式； (2)点A关于原点O的对称点为，在x轴上找一点P，使最小，求出点的坐标． 21．某商场购进一批单价为4元的日用品．若按每件5元的价格销售，每天能卖出300件；若按每件6元的价格销售，每天能卖出200件，假定每天销售件数y（件）与价格x（元/件）之间满足一次函数关系． （1）试求y与x之间的函数关系式； （2）当销售价格定为多少时，才能使每天的利润最大？每天的最大利润是多少？ 五、解答题（三） 22．综合与实践 【问题背景】许多数学问题源于生活．如图 1 是撑开后的户外遮阳伞，它的外形可以近似地看成抛物线． 【数学建模】在如图 2 所示的平面直角坐标系中，伞柄在y轴上，坐标原点O为伞骨OA，OB的交点．抛物线的顶点C在y轴正半轴，点A，B在抛物线上，OA，OB关于y轴对称．点A的坐标是(6,2)，OC=4． 探究 1：直接写出：抛物线顶点C的坐标为________，点B的坐标为________； 探究 2：求抛物线对应的函数解析式（不要求写自变量x取值范围）； 探究 3：将图 2 中的抛物线向左平移m(m>0)个单位，得到一条新抛物线，新抛物线与y轴交于点D，若OD=OC，求m的值． 23.如图，直线l：y=﹣x+1与x轴、y轴分别交于点B、C，经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A． （1）求该抛物线的解析式； （2）若点P在直线l下方的抛物线上，过点P作PD∥x轴交l于点D，PE∥y轴交l于点E，求PD+PE的最大值； （3）设F为直线l上的点，以A、B、P、F为顶点的四边形能否构成平行四边形？若能，求出点F的坐标；若不能，请说明理由． 2026-2027学年度第一学期期中教学质量监测 九年级数学 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A C A D D C D A C 11．-3 12．2 13．y= 14．5或-1 15．-6 16．(1)x1＝6，x2＝－1 （4）x1＝﹣，x2＝．， 17. . 18．（1）证明： 一元二次方程：x2−kx+k−1=0判别式 Δ​=(−k)2−4×1×(k−1)=k2−4k+4=(k−2)2​ ∵(k−2)2≥0，即Δ≥0∴ 无论k取何值，该方程总有实数根。 （2）解：先因式分解解方程：x2−kx+k−1=0⟹(x−1)(x−(k−1))=0两根：x1​=1, x2​=k−1 等腰三角形一边a=2，分两种情况：① 若腰长为2，则k−1=2，得k=3此时三边：2,2,1，满足三角形三边关系； ② 若底边长为2，则两腰相等：k−1=1⟹ k=2此时三边：1,1,2，∵1+1=2，不能构成三角形，舍去。 综上：k=3 19. 解：设人行道的宽度为x米（0＜x＜3），根据题意得： （18-3x）（6-2x）=60， 整理得，（x-1）（x-8）=0． 解得：x1=1，x2=8（不合题意，舍去）． 答：人行通道的宽度是1米． 20.（1）解：将点，点分别代入之中， 得：，， 解得：，， ∴点，点， 将点代入之中，得：， ∴反比例函数的解析式为：， （2）作点关于x轴的对称点，连接交轴于点，连接，如图：    则为最小， 故得点为所求作的点．理由如下： 在轴上任取一点，连接，，， ∵点关于轴的对称点， ∴轴为线段的垂直平分线， ∴， ∴，， 根据“两点之间线段最短”得：， 即：， ∴为最小． ∵点，点与点关于原点对称， ∴点的坐标为， 又∵点，点和点关于轴对称， ∴点点的坐标为， 设直线的解析式为：， 将点，代入， 得：，解得：， ∴直线A'B'的解析式为：， 对于，当时，， ∴点的坐标为． 21. 22． 23. 4 学科网（北京）股份有限公司 $