精品解析：广东省江门市广雅中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题A卷

启用前保密 江门市广雅中学2023—2024学年第一学期期中考试 九年级数学试卷 命题人：李海平 审题人：江建新 （时间120分钟，满分120分） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 2023年亚足联中国亚洲杯将于2023年6月16日至7月16日在北京、天津、上海、重庆、成都、西安、大连、青岛、厦门和苏州10座城市举行，这将是中国时隔19年后再次承办亚洲杯．下列是四届亚洲杯会徽的部分图案，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在同一平面内，已知的半径为3，，则点P与的位置关系是（ ） A. 点P在圆外 B. 点P在上 C. 点P在内 D. 无法确定 3. 抛物线的顶点坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 把抛物线向左平移2个单位，再向上移3个单位，得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 5. 2022北京冬奥会女子冰壶比赛，有若干支队伍参加了单循环比赛（每两队之间只比赛一场），共进行了45场，设有x支队伍参加比赛，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 6. 已知二次函数y＝x2﹣3x﹣4图象上有点A（0，y1），B（2.5，y2），C（4，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A. y1＞y2＞y3 B. y1＝y3＞y2 C. y3＞y1＞y2 D. y3＞y2＞y1 7. 如图，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点A的坐标是（﹣1，0）．现将△ABC绕点A顺时针旋转90°，则旋转后点C的坐标是 A. （2，1） B. （1，2） C. （-2，-1） D. （-2，1） 8. 如图，是的外接圆，已知，则的大小为（　　） A. B. C. D. 9. 一次函数和二次函数，在同一平面直角坐标系中的图象不可能是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向B点运动，同时动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD方向运动，当P运动到B点时，P、Q两点同时停止运动．设P点运动的时间为t，△APQ的面积为S，则S与t的函数关系的图象是（） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 11 平面直角坐标系中，点P(3，1-a)与点Q(b+2，3)关于原点对称，则a+b=________． 12. 若是一元二次方程，则_________． 13. 抛物线与x轴的公共点是，，该抛物线的对称轴是直线________． 14. 如图，抛物线与直线相交于点，，则关于的不等式的解集为 __________． 15. 如图，在中，弦的长为10，圆周角，则这个圆的直径为______． 16. 如图，边长为1的正方形ABCD，将正方形ABCD绕顶点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，则图中阴影部分的面积为_____． 三、解答题（每小题6分，共18分） 17. 解一元二次方程：． 18. 已知：如图，C，D是以直径的上的两点，分别连接、、、、，且，求证：． 19. 2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚、健康、活泼、可爱，象征着冬奥会运动员强壮的身体、坚韧的意志和鼓舞人心的奥林匹克精神．随着北京冬奥会开幕日的临近，某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆．据统计，该店2021年10月的销量为3万件，2021年12月的销量为3.63万件． （1）求该店“冰墩墩”销量的月平均增长率； （2）假设该店“冰墩墩”销量的月平均增长率保持不变，则2022年1月“冰墩墩”的销量有没有超过4万件？请利用计算说明． 四、解答题（每小题8分，共24分） 20 如图，将绕直角顶点顺时针旋转，得到，连接， （1）求的长 （2）若，求的度数． 21. 关于x的一元二次方程有实数根． （1）求m的取值范围； （2）若方程有一根为4，求方程的另一根． 22. 某网络经销商购进了一批以冬奥会为主题的文化衫进行销售，文化衫的进价为每件40元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示． （1）求出每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式； （2）设每月获得的利润为W（元）．这种文化衫销售单价定为多少元时，每月的销售利润最大？最大利润是多少元？ 五、解答题（每小题10分，共30分） 23. 在矩形中，，，点从点出发，沿边向点以的速度运动（不与点重合），同时点从点出发沿边向点以的速度运动（不与点重合），如果，两点同时出发，运动时间为秒． （1）用表示线段，的长度； （2）几秒种后，的斜边长？ （3）设运动开始后第秒钟后，五边形的