2.2 有理数的加减法运算 课时练习 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

2.2有理数的加减法运算（课时练习） 一、单选题 1．计算的结果为（　　） A．2 B． C．8 D． 2．室内温度是，室外温度是，要计算“室外温度比室内温度低多少度？”可以列的计算式为　　 A． B． C． D． 3．在数轴上与表示数 4 的点距离 5 个单位长度的点表示的数是（　　） A．5 或 4 B．﹣1 C．9 D．﹣1 或 9 4．与相等的式子是（　　） A． B． C． D． 5．若数轴上点表示的数是，则与点相距5个单位长度的点表示的数是（       ） A． B． C．或9 D．1或 6．我们知道，式子的几何意义是数轴上表示数的点与表示数的点之间的距离是，则式子的最小值（　　） A． B． C． D． 7．把写成省略加号和的形式为（     ） A． B． C． D． 8．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，下列错误的是（　　） A．b+c<0 B．−a+b+c<0 C．|a+b|<|a+c| D．|a+b|>|a+c| 二、填空题 9．某市某天最低气温是 ℃，最高气温是 ℃，那么当天的最大温差是　 　℃. 10．若a＝－2，b＝3，c＝－4 ，则a－（b－c）的值为_______． 11．某地某天的最高气温为，最低气温为，这天的温差是　 　 12．若x是2的相反数，︱y︱=3，则x－y的值是　 　. 13．设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a+b+c=　 　 14．甲、乙、丙三地的海拔高度分别为20m、﹣15m和﹣10m，那么最高的地方比最低的地方高　 　m． 15．如图，数轴上点A、B所表示的两个数的和的绝对值是　 　 . ​ 16．爱动脑筋的小明同学设计了一种“幻圆”游戏，将1，，3，，5，，7，分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，他已经将－2，-6，7，-8这四个数填入了圆圈，则图中a＋b的值为　 　． 17．设表示不超过的最大整数，例如，并记，例如.给出以下结论： ①； ②； ③对任意的有理数，都有； ④若为整数，为有理数，则. 其中，正确的是　 　（写出所有正确结论的序号）. 18．小明在计算时，不小心把一个运算符号写错了（“”错写成“”或“”错写成“”），结果算成了，则原式从左往右数，第　 　个运算符号写错了． 三、解答题 19．数轴上的一点由原点出发，向左移动2个单位长度后又向左移动了4个单位，两次共向左移动了几 个单位？ 20．已知两个数分别为和． （1）求这两个数的相反数的和． （2）求这两个数的和的相反数． 21．当前，人们对健康愈加重视，跑步成了人们进行体育锻炼的首要选择，李老师开始每天坚持跑步，第一天他跑了3千米，他记录了接下来的一周的跑步路程变化情况如下表． （正数表示比前一天增加的路程，负数表示比前一天减少的路程） 日期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 路程（千米） （1）星期三李老师的跑步路程是______千米： （2）李老师跑步路程最多的一天是星期______； （3）李老师这七天一共跑步多少千米？ 22．巡道员每天沿着一条东西向的铁路进行巡视维护．他早晨从住地出发，先向东走了7km，休息半小时之后又向东走了3km，然后折返向西走了12km． （1）此时他在住地的　 　方，与住地的距离是　 　km； （2）若巡道员最终返回住地，问这一天他巡视维护共走了多少路程？ 23．一个粮库至11月30日存粮112吨，从12月1日至12月7日，该粮库粮食进出情况如下表（记进库为正）． 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 数量（吨） +23 ﹣15 ﹣19 +37 ﹣23 ﹣21 +15 （1）至12月7日运粮结束时，粮库内的粮食是增多了还是减少了？增减了多少吨？ （2）截止到哪一天，仓库里的粮食最多？ 最多的这天粮仓内共有多少吨粮食？（通过计算说明） 24．8筐白菜，以每筐25千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：1.5，−3，2，−0.5，1，−2，−2，−2.5， （1） 8筐白菜总计超过多少千克或不足多少千克？ （2） 8筐白菜的总重量是多少? 25．某城市一天早晨的气温为，中午比早晨上升了，夜间又比中午下降了，这天夜间的气温是多少？ 26．在数字：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13的前面添上“+”或“﹣”能使其和为0吗？若能，请写出一个符合的算式，若不能，请说明理由；能使和为﹣3吗？若能，请写出一个符合的算式，若不能，请说明理由． 27．设 A 是由 2×4 个整数组成的 2 行 4 列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”．数表A 如下表所示，如果经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，请写出每次“操作”后所得的数表．（写出一种方法即可） 1 2 3 －7 －2 －1 0 1 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】B 3．【答案】D 【解析】【解答】解：当点在数4的点的左边时，4-5=-1； 当点在数4的点的右边时，4+5=9， 故答案为：D. 【分析】分两种情况：当点在数4的点的左边时，当点在数4的点的右边时，列出算式求出答案. 4．【答案】C 【解析】【解答】解： ， a、c异号， 由数轴得c在a的右边， a<0，c>0， ， 分两种情况：若b>0，则 ；若b<0，由数轴可得b离数轴的距离比a离数轴的距离更近， 即， 根据已知条件无法判定A、B、D， 故答案为：C. 【分析】根据已知条件结合数轴分析a、b、c的符号和绝对值，进而求解. 5．【答案】D 6．【答案】D 7．【答案】B 8．【答案】D 【解析】【解答】解：A：∵b<0，c<0， ∴b+c<0， 故不符合题意； B：∵a>0， ∴−a<0， 又∵b<0，c<0， ∴b+c<0， ∴−a+b+c<0， 故不符合题意； C：∵−c>a>−b， ∴|a+b|<|a+c|， 故不符合题意； D：∵−c>a>−b， ∴|a+b|<|a+c|， 故不符合题意. 故答案为：D. 【分析】根据数轴上所表示的数的特点得出c＜b＜0＜a，，进而根据相反数的意义及得出−c>a>−b，然后根据有理数的加减法法则及绝对值的意义即可一一判断得出答案. 9．【答案】15 【解析】【解答】12-（-3）， =12+3， =15℃. 故答案为：15. 【分析】由题意用最高气温减最低气温可列算式，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数即可求解. 10．【答案】－9 11．【答案】10 12．【答案】-5或1 【解析】【解答】解：由题意得：x=-2，y=±3 所以x-y的值是-5或1. 【分析】根据相反数和绝对值的定义，确定x和y的值，然后进行计算即可. 13．【答案】0 【解析】【解答】解：依题意得：a=1，b=﹣1，c=0， ∴a+b+c=1+（﹣1）+0=0． 【分析】∵a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数∴a=1，b=﹣1，c=0，则a+b+c=1+（﹣1）+0=0． 14．【答案】35 【解析】【解答】解：甲地最高的，乙地最低， 20﹣（﹣15）， =20+15， =35m． 故答案为：35． 【分析】根据正负数的意义判断出最高和最低的地方，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解． 15．【答案】1 【解析】【解答】解：解：从数轴上可知：表示点A的数为﹣3，表示点B的数是2， 则﹣3+2=﹣1， |﹣1|=1， 故答案为：1． 【分析】首先根据数轴得到表示点A、B的实数，然后求其和绝对值即可． 16．【答案】或​​​​​​​ 【解析】【解答】解：设空白的两个圆圈内放的数为x，y，如图， 由题意，得 ∴，， ∴a、b、y三个数应从3，，5中选， 当，，时，成立， 此时，， 当，，时，不成立， 当，，时，不成立， 当，，时，成立， 此时，， 当，，时，不成立， 当，，时，不成立， ∴a＋b的值为1或8． 故答案为：1或8． 【分析】本题考查有理数加法运算法则的应用，设空白的两个圆圈内放的数为x，y，根据题意，求得，解得，，进而得到a、b、y三个数应从3，，5中选，然后分类讨论，进行求解，即可得到答案. 17．【答案】①④ 【解析】【解答】解：①∵[−1.4]＝−2，∴①的结论正确； ②∵{−1.4}＝−1.4−（−2）＝−1.4＋2＝0.6，∴②的结论错误； ③∵当x为负数时，[|x|]≠|[x]|，∴③的结论是错误的； ④∵当n为整数，x为任何有理数时，[n＋x]＝n＋[x]都成立，∴④的结论正确； 综上可知，正确的是①④， 故答案为：①④． 【分析】利用题干中的定义及计算方法逐项进行判断分析即可. 18．【答案】20 19．【答案】解答：（－2）＋（－4）＝－6，所以一共移动了6个单位 【解析】注意在数轴上向左移动是减、向右移动是加 20．【答案】（1）2 （2）2 21．【答案】（1）5.5； （2）五； （3）40千米. 22．【答案】（1）西，2；（2）24km. 23．【答案】（1）解：+23-15-19+37-23-32+15= -3（吨） 答：至12月7日运粮结束时，粮库内的粮食减少了3吨； （2）解：12月1日：112+23=135（吨） 12月2日： 135-15=120（吨） 12月3日： 120-19=101（吨） 12月4日： 101+37=138（吨） 12月5日：138-23=115（吨） 12月6日：115-21=94（吨） 12月7日：94+15=109（吨） 答：12月4日最多，是138吨． 【解析】【分析】（1）将表格记录的12月1日至12月7日该粮库粮食进出数量相加，和的正负判断增减，和的绝对值判断增减的数量； （2）分别用前一天结束该粮库粮食的库存量加上当天的进出量算出12月1日至12月7日该粮库粮食库存量的数量，再比大小即可. 24．【答案】解：（1）1.5-3+2-0.5+1-2-2-2.5=-5.5千克∴8筐白菜总计不足5.5千克； （2）25×8-5.5=200-5.5=194.5（千克）． 【解析】【分析】本题考查正数和负数，相反意义的量.（1）先j将超出或不足标准的8个数相加可得：1.5-3+2-0.5+1-2-2-2.5，再根据有理数的加法进行计算可求出答案； （2）先求出8筐白菜的重量，再加上不足的重量可得：原式=25×8-5.5，再进行计算可求出答案. 25．【答案】解：由题意得， 答：这天夜间的气温是． 【解析】【分析】用早晨的气温加上中午上升的气温再减去下午下降的气温列出式子，再结合有理数的加减计算即可. 26．【答案】解：①不能，因为1到13中奇数的个数为奇数，每两个数字之间添上“+”或“﹣”，不能使它们的和为偶数，所以不能为0； ②解：1+2-3-4-5-6-7+8+9-10+11-12+13=-3. 【解析】【分析】因为1到13中奇数的个数为奇数，所以它们之和不可能为偶数；根据有理数加运算法则可得出答案． 27．【答案】解：先改变第4列， ， 再改变第2行， ， 【解析】【分析】由表格知，第1列和第4列各数之和为负数，故可对第4列进行一次操作；一次操作后改变第4列两数的符号，观察表格知，此时第2行各数之和为负数，故可对其进行二次操作；二次操作后第2行所有数符号改变，试验证此时的数表是否满足题目要求，从而得出结论. 学科网（北京）股份有限公司 $