精品解析：宁夏吴忠市利通区扁担沟中心学校2026-2027学年八年级上学期阶段测数学试卷

扁担沟中心学校2026-2027学年第一学期 八年级阶段性学情调研数学试卷 总分：100分 考试时间：100分钟 一、单选题（每题2分，共16分） 1. 下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】只需比较每组中两条较短线段的长度和与最长线段的大小，即可判断能否组成三角形． 【详解】解：A. ，不能组成三角形，不符合题意； B. ，不能组成三角形，不符合题意； C. ，能组成三角形，符合题意； D. ，不能组成三角形，不符合题意． 2. 如图，在中，边上的高是（ ） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 【答案】D 【解析】 【分析】三角形的高是从三角形的一个顶点到对边作垂线，顶点到垂足之间的线段，根据定义判断即可． 【详解】解：由三角形的高的定义可知，边上的高是线段． 3. 如图，在中，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形外角性质列式求解即可． 【详解】解：是的外角， ， ，， ． 4. 如图，某公园有一块角形花坛，园丁沿的平分线铺设了一条喷灌管道，管道上装有一个自动喷灌喷头P，喷头P到花坛两边，的最短距离分别为，（于点M，于点N）．若，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据角平分线的性质定理即可作答． 【详解】解：由题意得，平分， ∵， ∴． 5. 如图所示，已知，则不一定能使的条件是（ ） A. B. C. D. 平分 【答案】C 【解析】 【分析】已知，，根据全等三角形的判定定理逐个判断即可． 【详解】解：A、添加可利用定理判定，故此选项不合题意； B、添加可利用定理判定，故此选项不合题意； C、添加不能判定，故此选项符合题意； D、添加平分，则， 可利用定理判定，故此选项不合题意． 6. 如图，点A、D、B、E在同一直线上，，，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质得出，再根据线段间数量关系，求出结果即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 7. 如图所示，已知点是的重心，连接并延长，交于点，若，，，则与的周长之差为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】根据重心的定义判断为的中线，得出，利用周长公式作差计算即可． 【详解】解：∵点是的重心，连接并延长交于点， ∴是的中线， ∴， ∵的周长为，的周长为， ∴与的周长之差， ∵，， ∴周长之差． 8. 如图，在中，以顶点为圆心，以适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，作于点，若，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点D作交的延长线于点F，由作图方法可知，平分，由角平分线的性质得到的长，再由三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：如图所示，过点D作交的延长线于点F， 由作图方法可知，平分， ∵，，， ∴， ∵， ∴． 二、填空题（每题2分，共16分） 9. 如图，汽车前机盖打开后，用支撑杆撑住机盖来固定，方便操作，这是利用了______． 【答案】三角形的稳定性 【解析】 【详解】解：当汽车前机盖打开时，支撑杆、车身与机盖之间形成了一个三角形，这是利用了三角形的稳定性． 10. 等腰三角形两边长分别为，，则它的周长是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质与三角形的三边关系，需分情况讨论哪条边长为腰，再根据三角形三边关系验证能否构成三角形，进而计算周长． 【详解】解：分两种情况讨论： 当腰长为，底边长为时，三角形三边长为5，5，2， 满足，，符合三角形三边关系，可以构成三角形， 此时周长为． 当腰长为，底边长为时，三角形三边长为2，2，5， 因为，不符合三角形三边关系，不能构成三角形，此种情况舍去． 综上，该等腰三角形的周长为． 11. 设的三边长是a，b，c．若，，则a的取值范围是______________． 【答案】 【解析】 【分析】已知三角形两边长，求第三边的取值范围，利用三角形三边关系计算即可． 【详解】解：∵三角形任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，，， ∴边长a满足不等式， 将，代入不等式得， 化简得． 12. 在一个直角三角形中，一个锐角是，则另一个锐角的补角的度数为________． 【答案】 ##160度 【解析】 【详解】解：直角三角形的两锐角互余，已知一个锐角为， 另一个锐角的度数为， 互补的两个角和为， 另一个锐角的补角的度数为. 13. 如图，、．请你添加一个条件________，使得． 【答案】（答案不唯一，如或等）． 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定添加条件即可． 【详解】解：， ． ， ，即． 若添加， 在和中， ， ． 若添加， 在和中， ， ． 若添加， 在和中， ， ． 14. 如图，将一个含角的直角三角板按如图所示放置到一组平行线中，若，则等于__________． 【答案】 【解析】 【分析】由得，由三角形内角和定理求出的度数，再利用三角形内角和定理求出的度数，由对顶角相等即可得的度数． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 15. 如图，梓青与米琦玩跷跷板游戏，跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）到地面的距离是，梓青和米琦在水平位置时离点O的距离相等，当梓青（右）离地面的高度是时，米琦（左）从水平位置垂直上升的高度是_________． 【答案】 【解析】 【分析】设米琦所在位置为点C，梓青所在位置为点D，过点C作于点M，过点D作于点N，可证，根据全等三角形的性质可知米琦（左）从水平位置垂直上升的高度． 【详解】解：如下图所示，设米琦所在位置为点C，梓青所在位置为点D，过点C作于点M，过点D作于点N， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 由题意可知， ∴， ∴米琦（左）从水平位置垂直上升的高度是40． 16. 如图，已知△ABC的面积为36，点D，E分别在边BC，AC上，且BD＝CD，CE＝2AE，AD与BE相交于点F，若△AEF的面积为3，则图中阴影部分的面积为____． 【答案】9 【解析】 【分析】连接CF，由△AEF与△CEF等高，CE=2AE，可得到S△CEF=6．又因为△ABD与△ACD同底等高，故可得S△ABD=S△ACD=S△ABC=18，从而S△CFD=18-3-6=9，又△BFD与△CFD同底等高，则S△BFD=9，即得答案． 【详解】解：连接CF，如图所示． ∵△AEF与△CEF等高，CE=2AE， ∴S△CEF=2S△AEF=2×3=6， 又∵S△ABC=36，BD=CD， ∴S△ABD=S△ACD=S△ABC=18， ∴S△CFD=18-3-6=9， 又∵△BFD与△CFD同底等高， 故S△BFD=S△CFD=9， 即阴影部分面积为9， 故答案为：9． 【点睛】本题考查了三角形面积的计算，涉及三角形中线的性质，当两个三角形等高时，面积比即为底之乡比、同底等高时，面积即相等等知识点，作出正确的辅助线是解此题的关键． 三、解答题（17题6分，18-21每题7分，22-24每题8分，25题10分，共68分） 17. 已知一个等腰三角形的周长为48，一边长为18，求其他两边的长度． 【答案】三角形的另两边长为18和12或15和15． 【解析】 【分析】分腰长为18和底边为18，求出其另外两边，再利用三角形的三边关系进行验证即可． 【详解】解：当腰为18时，则另两边长为18、， 此时三边满足三角形三边关系， 即此时三角形的另两边为18和12； 当底边为18时，则另两边长为， 此时三边满足三角形三边关系， 即此时三角形的另两边为15和15； 综上可知三角形的另两边长为18和12或15和15． 18. 如图，已知线段a，b和，求作，使． 【答案】 如图，即为所求． 【解析】 【分析】本题考查了尺规作三角形； 先作，然后在上截取，在上截取，连接，即可得到． 【详解】略 19. 如图，，．求证：． 【答案】证明：∵，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】根据等角的补角相等可推出，从而利用“角角边”证明，即可根据全等三角形对应边相等证得结论． 【详解】略 20. 已知如图，，，，垂足分别为点，，；求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， 即， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据得，即，根据，得，利用证明，即可得，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 【详解】略 21. 如图，点，，，在同一条直线上，，，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】证明，由全等三角形的性质得出，然后根据同位角相等两直线平行即可判定． 【详解】略 22. 如图是红寺堡第一中学尚德楼、艺美楼、尚美楼三栋建筑物的平面图．已知在的北偏东方向，在的北偏东方向，在的北偏西方向．从看，两楼的视角是多少度？从看，两楼的视角呢？ 【答案】从看，两楼的视角是，从看，两楼的视角是． 【解析】 【分析】先根据已知求得，根据平行线的性质得出，即可求得的大小，再根据三角形内角和定理求得，即可求解． 【详解】解：， 由，得 ． 所以， ， 在中， ， 所以从看，两楼的视角是，从看，两楼的视角是． 23. 尺规作图是数学的重要知识之一，很多复杂的图形都是通过这些简单的基本图形作出来的．在现实生活中也会有一些传统操作方法获取图形知识，在生活实践中使用 （1）【回顾思考】你还记得怎样用尺规作一个角等于已知角吗？你能说明其中的道理吗？ 小明回顾了作图的过程，如图1，并进行了如下思考． 由尺规作图可知，，，， ∴① ∴② 你能说明每一步的理由吗？ ① ；② ． （2）【源于实践】工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图2，是一个任意角，在边、上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与、重合，过角尺顶点的射线便是的平分线，请给出证明． 【答案】（1）①三组对应边分别相等的两三角形全等 ；②全等三角形对应角相等 （2）根据题意可知角尺两边相同的刻度分别与、重合， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∴平分． 【解析】 【分析】（1）利用全等三角形的判定及性质解答即可： （2）利用证出，得到，即可推出平分． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 如图所示，海岛上有A、B两个观测点，点B在点A的正东方，海岛C在观测点A的正北方，海岛D在观测点B的正北方，从观测点A看海岛C、D的视角与从观测点B看海岛C、D的视角相等，那么海岛C、D到观测点A、B所在海岸的距离相等吗？为什么？ 【答案】相等， 证明：如图所示，记，交于点 ，， ， 又点在点的正东方，海岛在观测点的正北方，海岛在观测点的正北方， ， 在和中， ， ， ， ∴海岛C、D到观测点A、B所在海岸的距离相等． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的内角和定理的应用，方向角等知识；熟练掌握方向角的含义，证明三角形全等是解题的关键． 先证明，再证明，可得，得即可． 【详解】略 25. 某校八年级数学兴趣小组对“三角形内角或外角平分线的夹角与第三个内角的数量关系”进行了探究： 图1 图2 图3 （1）如图1，在中，与的平分线交于点．若，则__________；若，则__________（用表示）． （2）如图2，的内角的平分线与的外角的平分线交于点．若，则的度数为__________；若，则__________（用表示）． （3）如图3，、为的外角，、的平分线交于点．若，则__________（用表示） 【答案】（1）； （2）； （3） 【解析】 【分析】（1）根据三角形内角和定理，可得，再根据角平分线的定义，可得，，最后根据三角形内角和定理即可求解，再把代入上面的求解过程求解即可． （2）根据三角形的外角的性质，可得，再根据角平分线的定义，可得即可求解； （3）根据外角的性质和三角形内角和定理，易得，再根据角平分线的定义和三角形内角和定理，即可得到． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵与的平分线交于点P， ∴，， ∴， ∴． 当， ∴， ∵与的平分线交于点P， ∴，， ∴， ∴． 【小问2详解】 解∶∵， ∴， 即， ∵的平分线与的平分线交于点E， ∴，． ∴， ∴； 若， ∴， 即， ∵的平分线与的平分线交于点E， ∴，． ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ，， ∴， ∵、的平分线交于点Q， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 扁担沟中心学校2026-2027学年第一学期 八年级阶段性学情调研数学试卷 总分：100分 考试时间：100分钟 一、单选题（每题2分，共16分） 1. 下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在中，边上的高是（ ） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 3. 如图，在中，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，某公园有一块角形花坛，园丁沿的平分线铺设了一条喷灌管道，管道上装有一个自动喷灌喷头P，喷头P到花坛两边，的最短距离分别为，（于点M，于点N）．若，则的长为（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示，已知，则不一定能使的条件是（ ） A. B. C. D. 平分 6. 如图，点A、D、B、E在同一直线上，，，，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，已知点是的重心，连接并延长，交于点，若，，，则与的周长之差为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 7 8. 如图，在中，以顶点为圆心，以适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，作于点，若，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题2分，共16分） 9. 如图，汽车前机盖打开后，用支撑杆撑住机盖来固定，方便操作，这是利用了______． 10. 等腰三角形两边长分别为，，则它的周长是_______． 11. 设的三边长是a，b，c．若，，则a的取值范围是______________． 12. 在一个直角三角形中，一个锐角是，则另一个锐角的补角的度数为________． 13. 如图，、．请你添加一个条件________，使得． 14. 如图，将一个含角的直角三角板按如图所示放置到一组平行线中，若，则等于__________． 15. 如图，梓青与米琦玩跷跷板游戏，跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）到地面的距离是，梓青和米琦在水平位置时离点O的距离相等，当梓青（右）离地面的高度是时，米琦（左）从水平位置垂直上升的高度是_________． 16. 如图，已知△ABC的面积为36，点D，E分别在边BC，AC上，且BD＝CD，CE＝2AE，AD与BE相交于点F，若△AEF的面积为3，则图中阴影部分的面积为____． 三、解答题（17题6分，18-21每题7分，22-24每题8分，25题10分，共68分） 17. 已知一个等腰三角形的周长为48，一边长为18，求其他两边的长度． 18. 如图，已知线段a，b和，求作，使． 19. 如图，，．求证：． 20. 已知如图，，，，垂足分别为点，，；求证：． 21. 如图，点，，，在同一条直线上，，，．求证：． 22. 如图是红寺堡第一中学尚德楼、艺美楼、尚美楼三栋建筑物的平面图．已知在的北偏东方向，在的北偏东方向，在的北偏西方向．从看，两楼的视角是多少度？从看，两楼的视角呢？ 23. 尺规作图是数学的重要知识之一，很多复杂的图形都是通过这些简单的基本图形作出来的．在现实生活中也会有一些传统操作方法获取图形知识，在生活实践中使用 （1）【回顾思考】你还记得怎样用尺规作一个角等于已知角吗？你能说明其中的道理吗？ 小明回顾了作图的过程，如图1，并进行了如下思考． 由尺规作图可知，，，， ∴① ∴② 你能说明每一步的理由吗？ ① ；② ． （2）【源于实践】工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图2，是一个任意角，在边、上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与、重合，过角尺顶点的射线便是的平分线，请给出证明． 24. 如图所示，海岛上有A、B两个观测点，点B在点A的正东方，海岛C在观测点A的正北方，海岛D在观测点B的正北方，从观测点A看海岛C、D的视角与从观测点B看海岛C、D的视角相等，那么海岛C、D到观测点A、B所在海岸的距离相等吗？为什么？ 25. 某校八年级数学兴趣小组对“三角形内角或外角平分线的夹角与第三个内角的数量关系”进行了探究： 图1 图2 图3 （1）如图1，在中，与的平分线交于点．若，则__________；若，则__________（用表示）． （2）如图2，的内角的平分线与的外角的平分线交于点．若，则的度数为__________；若，则__________（用表示）． （3）如图3，、为的外角，、的平分线交于点．若，则__________（用表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $