精品解析：宁夏回族自治区吴忠市青铜峡市第六中学等校2026——2027学年第一学期综合素养评定（1）八年级数学试卷

青铜峡市第六中学2026----2027学年第一学期综合素养评定（1） 八年级数学试卷（满分120分） 一、选择题：（8小题，每小题3分，共24分．） 1. 在下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（ ） A. 1，2，4 B. 1，4，9 C. 3，4，5 D. 50，4，59 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形三边关系逐一进行判断即可． 【详解】A，，故不能组成三角形； B，，故不能组成三角形； C，，故能组成三角形； D，，故不能组成三角形； 故选：C． 【点睛】本题主要考查三角形三边关系，掌握三角形三边关系是关键． 2. 已知三角形的两边长分别为3cm、5cm，则此三角形第三边的长可以是（ ） A. 1cm B. 5cm C. 8cm D. 9cm 【答案】B 【解析】 【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围，再选出答案即可． 【详解】解：设第三边的长度为xcm，由题意得： 5-3＜x＜5+3， 即：2＜x＜8， ∴5cm可能， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可． 3. 如图，直线l1∥l2，∠1＝55°，∠2＝65°，则∠3为（　　） A. 50° B. 55° C. 60° D. 65° 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得∠6＝65°，根据对顶角相等可得∠4＝55°，再根据三角形内角和定理求解即可． 【详解】如图所示：∵l1∥l2，∠2＝65°， ∴∠6＝65°， ∵∠1＝55°， ∴∠1＝∠4＝55°， 在△ABC中，∠6＝65°，∠4＝55°， ∴∠3＝180°﹣65°﹣55°＝60°． 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的角度问题，掌握平行线的性质、对顶角相等、三角形内角和定理是解题的关键． 4. 如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于（　 　） A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用角平分线的性质得出DE=EC，进而得出答案． 【详解】解：∵△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D， ∴EC=DE， ∴AE+DE=AE+EC=3cm． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了角平分线的性质，得出EC=DE是解题关键． 5. 化简，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：． 6. 若，则等于（ ） A. 243 B. 125 C. 8 D. 15 【答案】D 【解析】 【分析】逆用同底数幂的乘法性质，将转化为，代入已知值计算． 【详解】解：∵，， ∴． 7. 请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：作如下标识， 根据作法可知，，， ∴， ∴， 则画出的依据是， 8. 如图，中，、分别是、的中点，若的面积是10，则的面积是（ ） A. B. C. 5 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，求出面积比，即可求出△ABE的面积. 【详解】∵AD是BC上的中线， ∴ S△ABD=S△ACD=S△ABC ， ∵BE是△ABD中AD边上的中线， ∴ S△ABE=S△BED=S△ABD ， ∴ S△ABE=SΔABC ， ∵△ABC的面积是10， ∴ S△ABE=×10=. 故选:B. 【点睛】本题考查的是三角形的中线的性质，三角形一边上的中线把原三角形分成的两个三角形的面积相等. 二、填空题：（本题共10小题，每小题3分，共30分） 9. 在中，，，则______． 【答案】##60度 【解析】 【分析】已知直角三角形的直角和两个锐角的度数比，利用三角形内角和定理计算即可得到的度数． 【详解】解：∵在中，， ∴， ∵， ∴． 10. 等腰三角形的两边长分别为4和9，则第三边长为______ 【答案】9 【解析】 【详解】解：∵等腰三角形的两边长分别为4和9， ∴分两种情况：（1）腰长为4，底边为9，但是4+4＜9，所以不能组成三角形， （2）腰长为9，底边为4，符合题意，所以第三边长为9. 故答案为：9 11. 已知图中的两个三角形全等，则的度数是______． 【答案】##度 【解析】 【分析】右边图中是、两条边的夹角，在左边图中找到、两条边的夹角，即可得到∠的度数． 【详解】解：是、两条边的夹角， 在左边图中找到、两条边的夹角，其大小为， ∴． 12. 如图，，，请添加一个条件______，使． 【答案】∠A＝∠D（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据角边角可证得，即可． 【详解】解：可添加∠A＝∠D，理由如下： ∵， ∴∠DCE=∠ACB， ∵，∠A＝∠D， ∴． 故答案为：∠A＝∠D（答案不唯一） 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 13. 命题“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等”的逆命题是__________命题（选填“真”或“假”）． 【答案】假 【解析】 【分析】本题考查判断逆命题的真假，全等三角形的判定，熟练掌握以上知识点是解题的关键．将原命题的题设和结论互换，写出逆命题，进而根据全等三角形的判定方法，判断逆命题的真假即可． 【详解】解：原命题“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等”的逆命题是“如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等”． 由于面积相等的两个三角形不一定全等，例如底和高不同的三角形面积可能相等但不全等， 因此该逆命题是假命题． 故答案为：假． 14. 如图，在中，点D在的延长线上，若，则的度数是______． 【答案】 【解析】 【详解】解：是的一个外角， ∴． 15. 如图，在中，是的角平分线，，交于点E，若，则的度数是______ 【答案】 【解析】 【详解】解：是的角平分线， , ， . 16. 若一个三角形的一个外角是它相邻内角的3倍，则这个内角的度数为______° 【答案】 【解析】 【分析】三角形的外角与它相邻的内角互为邻补角，和为，据此列方程求解即可． 【详解】解：设这个内角的度数为，则相邻外角的度数为． ∵外角与相邻内角互为邻补角，和为， ∴， 解得． 因此这个内角的度数为． 17. 如图，在中，，的角平分线交于点D，，，则的面积是_______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，熟知角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．过点D作于E，根据角平分线的性质得到，再根据三角形面积公式进行求解即可． 【详解】解：如图所示，过点D作于E， ∵，，的角平分线交于点D， ∴， ∵， ∴， 故答案为：5． 18. 如图，AC平分∠BAD，∠B+∠D＝180°，CE⊥AD于点E，AD＝12cm，AB＝7cm，那么DE的长度为______cm． 【答案】2.5#### 【解析】 【分析】过C作的延长线于点F，由条件可证，由全等三角形的性质得，，，再由条件，可证明，由全等三角形的性质可得，等量替换即可算出答案． 【详解】 如图所示，过C作的延长线于点F， 平分， ， ，， ， 在与中， ， ， ，， ， ， ， ， ， ，， ， ， ． 故答案为：2.5． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定方法是解题的关键． 三、解答题：（共66分） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用同底数幂的乘法法则计算，再合并同类项． （2）直接利用同底数幂的乘法法则计算． 【小问1详解】 解：     【小问2详解】 解：   20. 如图，已知中，，平分，请补充完整过程，说明的理由． 平分 ____________（角平分线的定义） 在和中 ______． 【答案】，，，已知，，已证，，公共边，． 【解析】 【分析】本题考查的知识点是全等三角形的判定、角平分线的定义，解题关键是熟练掌握全等三角形的判定． 根据角平分线的定义及全等三角形的判定定理，填空即可． 【详解】解：依题得：平分， 角平分线的定义， 在和中， ， ． 故答案为：，；，已知；，已证；，公共边；． 21. 如图，在中，，平分交于点．，，求的大小． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，三角形的角平分线的性质，直角三角形的两锐角互余的性质，熟练的利用三角形的内角和定理进行计算是解本题的关键．利用三角形的内角和定理先求解，再利用角平分线的性质求解，再利用垂直的含义求解，从而可得答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴． 22. 如图，点D在上，E在上，，，求证：． 【答案】 证明：在与中， ， ∴， ∴（全等三角形的对应边相等）． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形的公共边和公共角． 根据两边及其夹角对应相等可以判断，再由全等三角形对应边相等可说明结论． 【详解】略 23. 如图，已知，，，求证：． 【答案】 如图所示： 【解析】 【分析】根据证明，即可得出结论； 【详解】略．嘻嘻嘻解： 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质；解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法：． 24. 已知：如图，，．求证：． 【答案】证明：∵ ∴ 又∵， ∴ ∴． 【解析】 【分析】证明，即可得到． 【详解】略 25. 如图，B是的中点，，.求证：． 【答案】 证明：∵B是的中点， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∴， ∴． 【解析】 【分析】根据已知条件证得，，然后证明，应用全等三角形的性质得到． 【详解】略 【点睛】此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 26. 如图，已知：在和中，点、、、在同一直线上，，，．求证：． 【答案】 证明：， ． ， ， ． 在和中 ， ． 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定方法和性质，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 先根据平行线的性质得出，根据线段相互间的加减关系求出，结合已知，根据判定三角形全等来求解． 【详解】略 27. 如图，是的平分线，是上一点，于，于，是上的另外一点，连接，．求证：． 【答案】 证明：是的平分线， ， ，， ， ， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查角平分线的定义，全等三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据角平分线的定义得到，证明，推出，证明，即可推出． 【详解】略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 青铜峡市第六中学2026----2027学年第一学期综合素养评定（1） 八年级数学试卷（满分120分） 一、选择题：（8小题，每小题3分，共24分．） 1. 在下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（ ） A. 1，2，4 B. 1，4，9 C. 3，4，5 D. 50，4，59 2. 已知三角形的两边长分别为3cm、5cm，则此三角形第三边的长可以是（ ） A. 1cm B. 5cm C. 8cm D. 9cm 3. 如图，直线l1∥l2，∠1＝55°，∠2＝65°，则∠3为（　　） A. 50° B. 55° C. 60° D. 65° 4. 如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于（　 　） A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm 5. 化简，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若，则等于（ ） A. 243 B. 125 C. 8 D. 15 7. 请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出的依据是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，中，、分别是、的中点，若的面积是10，则的面积是（ ） A. B. C. 5 D. 10 二、填空题：（本题共10小题，每小题3分，共30分） 9. 在中，，，则______． 10. 等腰三角形的两边长分别为4和9，则第三边长为______ 11. 已知图中的两个三角形全等，则的度数是______． 12. 如图，，，请添加一个条件______，使． 13. 命题“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等”的逆命题是__________命题（选填“真”或“假”）． 14. 如图，在中，点D在的延长线上，若，则的度数是______． 15. 如图，在中，是的角平分线，，交于点E，若，则的度数是______ 16. 若一个三角形的一个外角是它相邻内角的3倍，则这个内角的度数为______° 17. 如图，在中，，的角平分线交于点D，，，则的面积是_______． 18. 如图，AC平分∠BAD，∠B+∠D＝180°，CE⊥AD于点E，AD＝12cm，AB＝7cm，那么DE的长度为______cm． 三、解答题：（共66分） 19. 计算： （1） （2） 20. 如图，已知中，，平分，请补充完整过程，说明的理由． 平分 ____________（角平分线的定义） 在和中 ______． 21. 如图，在中，，平分交于点．，，求的大小． 22. 如图，点D在上，E在上，，，求证：． 23. 如图，已知，，，求证：． 24. 已知：如图，，．求证：． 25. 如图，B是的中点，，.求证：． 26. 如图，已知：在和中，点、、、在同一直线上，，，．求证：． 27. 如图，是的平分线，是上一点，于，于，是上的另外一点，连接，．求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $