阶段测试（第1章 图形的相似、第2章 锐角的正弦、余弦、正切、第3章 一元二次方程） 2026-2027学年湘教版初中数学九年级上册

阶段测试 （第1章图形的相似、第2章锐角的正弦、余弦、正切、第3章一元二次方程） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．已知，则的值为（　　） A． B． C． D． 解：由题意设x＝5k，则y＝4k，∴．故选：A． 2.一元二次方程x2+3x﹣2＝0根的情况为（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．不能判定 解：由题意得，Δ＝32﹣4×1×（﹣2）＝17＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A． 3.如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，则sinA的值是（　　） A． B． C． D． 解：∵△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，∴AB13，∴sinA.故选：B． 4.如图，在△ABC中，点D在边AB上，过点D作DE∥BC，交AC于点E．若AD＝2，BD＝3，则的值 是（　　） A． B． C． D． 解：∵DE∥BC，∴．故选：C． 5.某电影上映的第一天票房约为3亿元，第二、三天单日票房持续增长，三天累计票房10.82 亿元，若第二、三天单日票房增长率相同，设平均每天票房的增长率为x，则根据题意，下 列方程正确的是（　　） A．3（1+x）＝10.82 B．3（1+x）2＝10.82 C．3（1+x）+3（1+x）2＝10.82 D．3+3（1+x）+3（1+x）2＝10.82 解：设平均每天票房的增长率为x，则根据题意可列方程为3+3（1+x）+3（1+x）2＝10.82. 故选：D． 6.已知x1，x2是方程x2﹣x﹣2023＝0的两个实数根，则x1+x2+x1x2的值是（　　） A．2022 B．﹣2022 C．﹣2024 D．2024 解：根据根与系数的关系得x1+x2＝1，x1x2＝﹣2023，所x1+x2+x1x2＝（x1+x2）+x1x2＝1﹣2023＝﹣2022． 故答案为：B． 7.如图，在8×5的网格中，每个小正方形的边长均为1．若点A，B，C都在格点上，则cosB的值为（　　） A． B． C． D． 解：过点A作BC的垂线，垂足为M， 因为每个小正方形的边长均为1，则由勾股定理得，，． 在Rt△ABM中，．故选：C． 8.如图，Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝7，BC＝5，点P从点B出发向终点C以1个单位长度/s移动， 点Q从点C出发向终点A以2个单位长度/s移动，P、Q两点同时出发，一点先到达终点时P、Q两点同时 停止，则（　　）秒后，△PCQ的面积等于4． A．1 B．2 C．4 D．1或4 解：设t秒后，△PCQ的面积等于4，由题意得：BP＝t，CQ＝2t，则CP＝5﹣t， ∵S△PCQ＝CQ•CP，∴4＝×2t×（5﹣t），整理得：t2﹣5t+4＝0， 解得：t1＝1，t2＝4（不合题意，舍去）， 即1秒后，△PCQ的面积等于4.故选：A． 9.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，以点C为圆心，以BC为半径作弧交AC 于点D，再分别以B，D为圆心，以大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点P，作射线C P交AB于点E，连接DE．以下结论不正确的是（　　） A．∠BCE＝36° B．BC＝AE C． D． 解：∵AB＝AC，∠BAC＝36°，∴∠ABC＝∠ACB＝＝72°， 由题意得：CP平分∠ACB，∴∠BCE＝∠ACE＝∠ACB＝36°， ∴∠A＝∠ACE＝36°，∴AE＝CE， ∵∠CEB＝∠A+∠ACE＝72°，∴∠B＝∠CEB＝72°，∴CB＝CE，∴AE＝CE＝CB， ∵△BCE是顶角为36°的等腰三角形，∴△BCE是黄金三角形， ∴，∴，∴，∴， 故A、B、D不符合题意，C符合题意；故选：C． 10.如图，老王在江边垂钓，河堤AB的坡度为1：2.4，AB长为3.9米，甩杆之后，原地蹲坐等待，眼睛到 站立处的距离AE为1米，此时沿钓竿看向钓竿顶端C处，仰角∠CEF为37°钓竿两端点的直线距离EC 为4米，钓线与江面的夹角∠CDB＝52°，则浮漂D与河堤下端B之间的距离约为（　　）米．（参考数据： sin37°，tan37°，sin52°≈0.79，tan52°≈1.28，结果精确到0.1米） A．4.6 B．3.4 C．2.3 D．3.6 解：作CG⊥DB交DB延长线于G，直线EF交CG于H，延长EA交DB延长线于M，如图所示： 则GH＝EM，GM＝EH， ∵斜坡AB的坡度为1：2.4，∴tan∠ABM，∴sin∠ABM， ∴AMAB3.9＝1.5（米）．∴BMAM＝3.6米，GH＝EM＝AE+AM＝1+1.5＝2.5（米）， ∵CE＝4，sin∠CEFsin37°，tan∠CEFtan37°， ∴CHCE4＝2.4，EHCH＝3.2（米）， ∴CG＝CH+GH＝2.4+2.5＝4.9（米），GM＝EH＝3.2（米）．∴BG＝BM﹣GM＝3.6﹣3.2＝0.4（米）． ∵tan∠BDCtan52°≈1.28（米），∴DG3.82（米），∴DB＝DG﹣BG＝3.82﹣0.4≈3.4（米）． 即浮漂D与河堤下端B之间的距离约为3.4米；故选：B． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11．已知m是方程x2﹣2x﹣2024＝0的一个根，则m2﹣2m的值为　 　． 解：∵m是方程x2﹣2x﹣2024＝0的一个根，∴m2﹣2m﹣2024＝0，∴m2﹣2m＝2024． 故答案为：2024． 12．如图，直线AD，BC交于点O，AB∥EF∥CD，若AO＝2，OF＝1，FD＝2，则的值 为　 ． 解：∵AO＝2，OF＝1，∴AF＝AO+OF＝2+1＝3，∵AB∥EF∥CD，∴.故答案为：． 13．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，点D在边AB上，连接CD．若BD＝CD，，则tanB＝　　． 解：设AD＝t，∵BD＝CD，，∴BD＝CD＝3t，∴AC＝，AB＝AD+BD＝4t， ∴tanB＝.故答案为：． 14.某读书小组在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其 他成员赠送一本，全组共互赠了210本图书，如果设全组共有x名同学，依题意，可列出的 方程是　 　． 解：由题意可得，x（x﹣1）＝210，故答案为：x（x﹣1）＝210． 15．某仓储中心有一斜坡AB，其坡比i＝1：2，顶部A处的高AC为4米，B、C在同一水 平面上．则斜坡AB的水平宽度BC为　 　米． 解：∵坡度为i＝1：2，AC＝4米，∴BC＝4×2＝8（米）.故答案为：8． 16．已知m、n是一元二次方程x2+2x﹣5＝0的两个根，则m2+mn+2m的值为 　． 解：∵m、n是一元二次方程x2+2x﹣5＝0的两个根，∴mn＝﹣5， ∵m是x2+2x﹣5＝0的一个根，∴m2+2m﹣5＝0，∴m2+2m＝5， ∴m2+mn+2m＝m2+2m+mn＝5﹣5＝0．故答案为：0． 17．在综合与实践课上，老师组织同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．有一张矩形纸片ABCD 如图所示，点N在边AD上，现将矩形折叠，折痕为BN，点A对应的点记为点M，若点M恰好落在边DC 上，则图中与△NDM一定相似的三角形是　 　． 解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝∠C＝90°， ∴∠DNM+∠DMN＝90°，由折叠的性质可知，∠BMN＝∠A＝90°， ∴∠DMN+∠CMB＝90°， ∴∠DNM＝∠CMB， ∴△NDM∽△MCB. 故答案为：△MCB． 18．图1为《天工开物》记载的用于井上汲水的工具——桔槔（jiégāo）的结构简图，图2为桔槔处于水平 状态时的平面示意图，OM代表固定支架，点C，点D分别代表水桶和重物，AC，BD是固定长度的麻绳， 绳长AC＝3米，杠杆AB＝6米，OB：OA＝1：3，当水桶C的位置低于地面0.5米时（如图3），支架OM 与绳子BD之间的距离OH是1.2米，则这个桔槔支架OM的高度为　 　米． 解：当水桶C的位置低于地面0.5米时（如图3），支架OM与绳子BD之间的距离OH是1.2米，则： ∵AB＝6米，OB：OA＝1：3. OB：OA＝1：3， ∴OB＝1.5米，OA＝4.5米， 如图所示，过点A作AG⊥BH交BH的延长线于点G，交OM于点N，则OH∥AG， ∵OB＝1.5米，OH＝1.2米， ∴（米）． ∵OH∥AG， ∴△BAG∽△BOH， ∴即， 解得BG＝3.6米， ∴ON＝HG＝BG﹣BH＝2.7米， 又∵MN＝AC﹣0.5＝3﹣0.5＝2.5（米）， ∴OM＝ON+MN＝2.7+2.5＝5.2（米）． 故答案为：5.2． 三、解答题（本大题共8个小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分）解方程： （1）（x﹣2）2＝4x﹣2x2. （2）x2﹣6x+7＝0． （3）x（x﹣4）＝（x﹣4）. （4）3x2+4x﹣2＝0． 解：（1）（x﹣2）2＝4x﹣2x2， （x﹣2）2+2x（x﹣2）＝0， （x﹣2）（x﹣2+2x）＝0， ∴x﹣2＝0或3x﹣2＝0， ∴x1＝2，x2. （2）x2﹣6x+7＝0， x2﹣6x＝﹣7， x2﹣6x+9＝﹣7+9 （x﹣3）2＝2， ∴x﹣3＝±， ∴x13，x23． （3）x﹣4＝x（x﹣4），即（x﹣4）（1﹣x）＝0， 解得x1＝4，x2＝1. （4）3x2+4x﹣2＝0． ∵a＝3，b＝4，c＝﹣2， ∴Δ＝16﹣4×3×（﹣2）＝40， ∴x， 解得：x1，x2． 20．（6分）如图，在坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别是A（4，6），B（4，2），C（10，2）， △A′B′C′与△ABC关于原点O位似，点A，B，C的对应点分别为点A′，B′，C′， 其中点B′的坐标是（2，1）． （1）△A′B′C′与△ABC的相似比是　　 ； （2）请在图中画出△A′B′C′，并求出△A′B′C′的面积为　　 ； （3）若边AC上有一点M（a，b），则在边A′C′上与点M对应的点的坐标是　　 ． 解：（1）∵△A′B′C′与△ABC关于原点O位似，B（4，2），B'（2，1）， ∴△A′B′C′与△ABC的相似比是．故答案为：． （2）如图，△A′B′C′即为所求． △A′B′C′的面积为3．故答案为：3． （3）由题意得，在边A′C′上与点M（a，b）M对应的点的坐标是（）． 21．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，，BC＝14，AD＝12． （1）求线段DC的长； （2）求sin∠ACB的值． 解：（1）在Rt△ADB中，∠ADB＝90°，， ∴ 设BD＝3x，AB＝5x， 由勾股定理得，AB2＝AD2+BD2，（5x）2＝122+（3x）2，x＝3， ∴BD＝3x＝3×3＝9，AB＝5x＝5×3＝15， ∴CD＝BC﹣BD＝14﹣9＝5， ∴DC的长为5； （2）在Rt△ADC中，∠ADC＝90°， 由勾股定理得，AC2＝AD2+CD2，AC2＝122+52＝169，AC＝13， ∴． 22．（8分）如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC＝120mm，高AD＝80mm，要把它加工成矩形零件 PQMN，使一边在BC上，其余两个顶点分别在边AB、AC上，PQ交AD于H点． （1）当点P恰好为AB中点时，PQ＝　 　mm． （2）若矩形PNMQ的周长为220mm，求出PN的长度． 解：（1）∵P为AB中点，PQ∥BC， ∴PQ为△ABC的中位线， ∴mm． （2）∵四边形PNMQ为矩形， ∴PQ∥BC， ∵AD⊥BC， ∴PQ⊥AD， ∴PN＝DH∴AH＝AD﹣DH＝80﹣PN． ∴四边形PNMQ为矩形， ∴PQ＝MN，DH＝PN， ∵矩形PNMQ的周长为220mm， ∴PQ＝110﹣PN， ∵PQ∥BC，∴△APQ∽△ABC， ∴，∴， ∴PN＝20mm． 23．（9分）已知关于x的一元二次方程kx2+（2k﹣3）x+k+2＝0有实数根． （1）求k的取值范围． （2）若方程的两个实数根为x1，x2，且，求k的值． 解：（1）根据题意得Δ＝（2k﹣3）2﹣4k(k+2)＝﹣20k+9≥0 解得， ∵k≠0， ∴k的取值范围为且k≠0； （2）根据根与系数的关系得，； ∵， ∴， ∴； 解得，， 经检验，是原分式方程的解， ∵且k≠0， ∴． 24．（9分）如图，在一次数学实践活动中，小明同学要测量一座与地面垂直的古塔AB的高度，他从 古塔底部点B处前行30m到达斜坡CE的底部点C处，然后沿斜坡CE前行20m到达最佳 测量点D处，在点D处测得塔顶A的仰角为30°，已知斜坡的斜面坡度，且点A， B，C，D，E在同一平面内． （1）求D到BC的距离； （2）求古塔AB的高度．（结果保留根号） 解：（1）过D作DF⊥BC于F，DH⊥AB于H， ∴DH＝BF，BH＝DF， ∵斜坡的斜面坡度i＝1：， ∴， 设DF＝xm，CFxm， ∴CD2x＝20（m）， ∴x＝10， ∴DF＝10m， 答：D到BC的距离为10m； （2）由（1）知，BH＝DF＝10m， ∴CF＝10m， ∴DH＝BF＝（1030）m， ∵∠ADH＝30°， ∴AHDH（1030）＝（10+10）m， ∴AB＝AH+BH＝（20+10）m， 答：古塔AB的高度是（20+10）m． 25．（10分）综合与实践 【问题背景】国家对地下车库设计的核心标准是：过道的宽度不仅是为了“通过”，更是为了车辆安全、顺利地转弯、停入和驶出车位．为保证车辆交会时能安全通过，采取“宁宽勿窄”的原则，设计在条件允许的情况下，双向行驶车道的宽度标准为不少于5.5米且不大于6.5米； 【数据收集】我市某小区地下车库分为A，B，C，D等多个区域，其中A区域为长30米，宽20米的标准矩形场地，规划如图所示，停车场内车道宽度均为x米．另据调查分析，该小区每个车位的月租金为200元时，可全部租出；若每个车位的月租金每上涨5元，就会少租出1个车位； 【建立模型】 （1）当车库A区域停车位（图中阴影）的占地面积为336m2时，通过计算判断车道宽度是否符合标准？ （2）若该小区E区域共有停车位60个，且每个车位的月租金上涨金额不超过50元．当每个车位的月租金上涨多少元时，该区域停车场的月租金收入为12180元． 解：（1）符合标准； 先将图形平移，如图： 由题意，得（30﹣x）（20﹣x）＝336， ∴x＝6或x＝44（x＝44不符合实际，舍去）， ∵5.5＜6＜6.5， ∴车道宽度符合标准； （2）设该区域每个车位月租金上涨y元，则租出的车位数量为个， 由题意得． 解得y1＝10，y2＝90（舍去）， 答：每个车位月租金上涨10元． 26．（10分）如图，在矩形ABCD中，，E为CD边的中点，连接AE，延长AE交BC的延长线于F 点，在BC边上取一点G，连接AG，使AF为∠DAG的角平分线． （1）求证：△ADE≌△FCE； （2）若k＝1，CE＝2，求CG的值； （3）若点G将BC边分成2：3的两部分，请求出k的值． 解：（1）证明：∵四边形ABCD为矩形， ∴AD∥BC，∠B＝∠D＝∠BCD＝90°， ∴∠FCE＝180°﹣90°＝90°， ∴∠D＝∠FCE． ∵E为CD边的中点， ∴． 在△ADE和△FCE中， ， ∴△ADE≌△FCE（ASA）； （2）∵△ADE≌△FCE， ∴AE＝FE，AD＝FC． ∵AF为∠DAG的角平分线， ∴∠GAE＝∠DAE． 由（1）可知，AD∥CF，，∠B＝∠D＝∠BCD＝90°， ∴∠DAE＝∠F， ∴∠GAE＝∠F， ∴GA＝GF， ∴△AGF是以AF为底边的等腰三角形． ∵， ∴AD＝AB， ∴矩形ABCD为正方形， ∴AB＝BC＝CD＝AD＝CF． ∵CE＝2， ∴CD＝2CE＝4， ∴AB＝BC＝CD＝AD＝CF＝4． 设CG＝x，则BG＝4﹣x，AG＝GF＝4+x， 在Rt△ABG中，AB2+BG2＝AG2， ∴42+（4﹣x）2＝（4+x）2， 解得x＝1，即CG＝1． （3）①当BG：GC＝2：3时， 设BG＝2x，则GC＝3x，AD＝BC＝CF＝5x，GF＝GC+CF＝8x． ∵， ∴． 由（2）可知，AG＝GF， ∴AG＝GF＝8x， ∴在Rt△ABG中，AB2+BG2＝AG2， ∴， 整理得，， 解得，（舍去负值）； ②当GC：BG＝2：3时， 设GC＝2m，则BG＝3m，AD＝BC＝CF＝5m，GF＝GC+CF＝7m， ∴AG＝GF＝7m． ∵， ∴． ∵AG＝GF＝7m， ∴在Rt△ABG中，AB2+BG2＝AG2， ∴， 整理得，， 解得（舍去负值）． 综上，． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 阶段测试 （第1章图形的相似、第2章锐角的正弦、余弦、正切、第3章一元二次方程） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．已知，则的值为（　　） A． B． C． D． 2.一元二次方程x2+3x﹣2＝0根的情况为（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．不能判定 3.如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，则sinA的值是（　　） A． B． C． D． 4.如图，在△ABC中，点D在边AB上，过点D作DE∥BC，交AC于点E．若AD＝2，BD＝3，则的值 是（　　） A． B． C． D． 5.某电影上映的第一天票房约为3亿元，第二、三天单日票房持续增长，三天累计票房10.82 亿元，若第二、三天单日票房增长率相同，设平均每天票房的增长率为x，则根据题意，下 列方程正确的是（　　） A．3（1+x）＝10.82 B．3（1+x）2＝10.82 C．3（1+x）+3（1+x）2＝10.82 D．3+3（1+x）+3（1+x）2＝10.82 6.已知x1，x2是方程x2﹣x﹣2023＝0的两个实数根，则x1+x2+x1x2的值是（　　） A．2022 B．﹣2022 C．﹣2024 D．2024 7.如图，在8×5的网格中，每个小正方形的边长均为1．若点A，B，C都在格点上，则cosB的值为（　　） A． B． C． D． 8.如图，Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝7，BC＝5，点P从点B出发向终点C以1个单位长度/s移动， 点Q从点C出发向终点A以2个单位长度/s移动，P、Q两点同时出发，一点先到达终点时P、Q两点同时 停止，则（　　）秒后，△PCQ的面积等于4． A．1 B．2 C．4 D．1或4 9.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，以点C为圆心，以BC为半径作弧交AC 于点D，再分别以B，D为圆心，以大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点P，作射线C P交AB于点E，连接DE．以下结论不正确的是（　　） A．∠BCE＝36° B．BC＝AE C． D． 10.如图，老王在江边垂钓，河堤AB的坡度为1：2.4，AB长为3.9米，甩杆之后，原地蹲坐等待，眼睛到 站立处的距离AE为1米，此时沿钓竿看向钓竿顶端C处，仰角∠CEF为37°钓竿两端点的直线距离EC 为4米，钓线与江面的夹角∠CDB＝52°，则浮漂D与河堤下端B之间的距离约为（　　）米．（参考数据： sin37°，tan37°，sin52°≈0.79，tan52°≈1.28，结果精确到0.1米） A．4.6 B．3.4 C．2.3 D．3.6 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11．已知m是方程x2﹣2x﹣2024＝0的一个根，则m2﹣2m的值为　 　． 12．如图，直线AD，BC交于点O，AB∥EF∥CD，若AO＝2，OF＝1，FD＝2，则的值 为　 ． 13．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，点D在边AB上，连接CD．若BD＝CD，，则tanB＝　　． 14.某读书小组在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其 他成员赠送一本，全组共互赠了210本图书，如果设全组共有x名同学，依题意，可列出的 方程是　 　． 15．某仓储中心有一斜坡AB，其坡比i＝1：2，顶部A处的高AC为4米，B、C在同一水 平面上．则斜坡AB的水平宽度BC为　 　米． 16．已知m、n是一元二次方程x2+2x﹣5＝0的两个根，则m2+mn+2m的值为 　． 17．在综合与实践课上，老师组织同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．有一张矩形纸片ABCD 如图所示，点N在边AD上，现将矩形折叠，折痕为BN，点A对应的点记为点M，若点M恰好落在边DC 上，则图中与△NDM一定相似的三角形是　 　． 18．图1为《天工开物》记载的用于井上汲水的工具——桔槔（jiégāo）的结构简图，图2为桔槔处于水平 状态时的平面示意图，OM代表固定支架，点C，点D分别代表水桶和重物，AC，BD是固定长度的麻绳， 绳长AC＝3米，杠杆AB＝6米，OB：OA＝1：3，当水桶C的位置低于地面0.5米时（如图3），支架OM 与绳子BD之间的距离OH是1.2米，则这个桔槔支架OM的高度为　 　米． 三、解答题（本大题共8个小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分）解方程： （1）（x﹣2）2＝4x﹣2x2. （2）x2﹣6x+7＝0． （3）x（x﹣4）＝（x﹣4）. （4）3x2+4x﹣2＝0． 20．（6分）如图，在坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别是A（4，6），B（4，2），C（10，2）， △A′B′C′与△ABC关于原点O位似，点A，B，C的对应点分别为点A′，B′，C′， 其中点B′的坐标是（2，1）． （1）△A′B′C′与△ABC的相似比是　　 ； （2）请在图中画出△A′B′C′，并求出△A′B′C′的面积为　　 ； （3）若边AC上有一点M（a，b），则在边A′C′上与点M对应的点的坐标是　　 ． 21．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，，BC＝14，AD＝12． （1）求线段DC的长； （2）求sin∠ACB的值． 22．（8分）如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC＝120mm，高AD＝80mm，要把它加工成矩形零件 PQMN，使一边在BC上，其余两个顶点分别在边AB、AC上，PQ交AD于H点． （1）当点P恰好为AB中点时，PQ＝　 　mm． （2）若矩形PNMQ的周长为220mm，求出PN的长度． 23．（9分）已知关于x的一元二次方程kx2+（2k﹣3）x+k+2＝0有实数根． （1）求k的取值范围． （2）若方程的两个实数根为x1，x2，且，求k的值． 24．（9分）如图，在一次数学实践活动中，小明同学要测量一座与地面垂直的古塔AB的高度，他从 古塔底部点B处前行30m到达斜坡CE的底部点C处，然后沿斜坡CE前行20m到达最佳 测量点D处，在点D处测得塔顶A的仰角为30°，已知斜坡的斜面坡度，且点A， B，C，D，E在同一平面内． （1）求D到BC的距离； （2）求古塔AB的高度．（结果保留根号） 25．（10分）综合与实践 【问题背景】国家对地下车库设计的核心标准是：过道的宽度不仅是为了“通过”，更是为了车辆安全、顺利地转弯、停入和驶出车位．为保证车辆交会时能安全通过，采取“宁宽勿窄”的原则，设计在条件允许的情况下，双向行驶车道的宽度标准为不少于5.5米且不大于6.5米； 【数据收集】我市某小区地下车库分为A，B，C，D等多个区域，其中A区域为长30米，宽20米的标准矩形场地，规划如图所示，停车场内车道宽度均为x米．另据调查分析，该小区每个车位的月租金为200元时，可全部租出；若每个车位的月租金每上涨5元，就会少租出1个车位； 【建立模型】 （1）当车库A区域停车位（图中阴影）的占地面积为336m2时，通过计算判断车道宽度是否符合标准？ （2）若该小区E区域共有停车位60个，且每个车位的月租金上涨金额不超过50元．当每个车位的月租金上涨多少元时，该区域停车场的月租金收入为12180元． 26．（10分）如图，在矩形ABCD中，，E为CD边的中点，连接AE，延长AE交BC的延长线于F 点，在BC边上取一点G，连接AG，使AF为∠DAG的角平分线． （1）求证：△ADE≌△FCE； （2）若k＝1，CE＝2，求CG的值； （3）若点G将BC边分成2：3的两部分，请求出k的值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $