江苏省南京市2026-2027学年苏科版八年级数学上册期中考试模拟卷2（

2026—2027 学年度第一学期期中学情分析样题　　　八年级数学（二） 2026—2027 学年度第一学期期中模拟卷 八年级数学（二） 满分：100 分　　考试时间：100 分钟 姓名：____________　　班级：__________　　学号：________　　得分：________ 注意事项： 1．本试卷共 6 页，满分 100 分，考试时间为 100 分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效． 2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3．答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑；答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．如图，两个三角形全等，则 等于（　　） A． B． C． D． 2．若一个等腰三角形的腰长为 ，则它的周长可能是（　　） A． B． C． D． 3．如图，，，下列不能成为判定 的依据是（　　） A． B． C． D． 4．如图，在 中，，，过点 的直线与 交于点 ，且将 的面积分成相等的两部分，则 （　　） A． B． C． D． 5．如图，在 中，， 的垂直平分线 交 于点 ．若 ，则 的度数是（　　） A． B． C． D． 6．如图， 中 边上的高为 ， 中 边上的高为 ．若 ，则下列结论中正确的是（　　） A． B． C． D．无法确定 7．已知 ，，，则 ，， 的大小关系是（　　） A． B． C． D． 8．如图，在 中，，．若某个三角形与 能拼成一个等腰三角形（无重叠），则拼成的等腰三角形有（　　） A． 种 B． 种 C． 种 D． 种 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分．请把答案填写在答题卡相应位置上） 9．如图，点 ，，， 在一条直线上，，．要使 ，只需添加一个条件，则这个条件可以是＿＿＿＿＿＿． 10．已知等腰三角形的一个外角为 ，则它的顶角的度数为＿＿＿＿＿＿． 11．如图，在等边三角形 中， 是 边上的中线， 为 的延长线上的一点，且 ，则 的度数是＿＿＿＿＿＿． 12．如图， 平分 ，， 的延长线交 于点 ．若 ，则 的度数为＿＿＿＿＿＿． 13．如图，在 中， 是 上的一点，，点 是 的中点．设 ，， 的面积分别为 ，，，且 ，则 ＿＿＿＿＿＿． 14． 的平方根是＿＿＿＿＿＿． 15．《红楼梦》是我国古代四大名著之一，某版《红楼梦》共有 个字，把这个数改写成以“万”作单位的近似数是＿＿＿＿＿＿万． 16． 的立方根是 ，则 ＿＿＿＿＿＿． 17． 的整数部分为 ， 的小数部分为 ，那么 ＿＿＿＿＿＿． 18．如图，边长为 的等边 中， 是边 的中点，点 是线段 上的动点，连接 ，在 的右侧作等边 ，连接 ，，．则下列说法正确的是＿＿＿＿＿＿（填序号）． ①；②；③；④ 的周长最小值为 ；⑤当 周长最小时，；⑥ 的大小随着点 的移动而变化． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 64 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（7 分）新趋势·过程性学习（2024·淄博中考）如图，已知 ，点 ， 在线段 上，且 ．请从①；②；③ 中选择一个合适的选项作为已知条件，使得 ． （1）你添加的条件是＿＿＿＿＿＿（只填写一个序号）； （2）添加条件后，请证明 ． 20．（8 分）如图，在等腰三角形 中，，点 ， 分别在边 ， 上，且 ，连接 ， 交于点 ． （1）判断 与 的数量关系，并说明理由； （2）求证：过点 ， 的直线垂直平分线段 ． 21．（6 分）求下列各式中 的值． （1）； （2）； （3）． 22．（6 分）计算． （1）； （2）． 23．（8 分）为整治城市街道的汽车超速现象，交警大队在某街道旁进行了流动测速．如图，一辆小汽车在某城市街道上直行，某一时刻刚好行驶到离车速检测仪 为 的 处，过了 后，小汽车到达离车速检测仪 为 的 处（），已知该段城市街道的限速为 ，请问这辆小汽车是否超速？ 24．（8 分）如图，点 是正方形 内的一点，连接 ，，，将 绕点 顺时针旋转 到 的位置．若 ，，，求 的度数． 25．（8 分）下面是某数学兴趣小组探究问题的片段，请仔细阅读，并完成任务．题目背景：在 中，，，点 在 上． （1）作图探讨：在 外侧，以 为边作 ． 小明：如图①，分别以点 ， 为圆心，以 ， 长为半径画弧交于点 ，连接 ，，则 即为所求作的三角形． 小军：如图②，分别过点 ， 作 ， 的垂线，两条垂线相交于点 ，则 即为所求作的三角形． 填空：小明得出 的依据是＿＿＿＿＿＿，小军得出 的依据是＿＿＿＿＿＿（填序号：①SSS　②SAS　③ASA　④AAS）． 26．（13 分）新题型·新定义：若无理数 的被开方数 （ 为正整数）满足 （其中 为正整数），则称无理数 的“青一区间”为 ；同理规定无理数 的“青一区间”为 ．例如：因为 ，所以 的“青一区间”为 ， 的“青一区间”为 ．请回答下列问题： （1） 的“青一区间”为＿＿＿＿＿＿， 的“青一区间”为＿＿＿＿＿＿； （2）若无理数 （ 为正整数）的“青一区间”为 ， 的“青一区间”为 ，求 的值； （3）实数 ， 满足关系式 ，求 的“青一区间”． 第 1 页（共 1 页） 学科网（北京）股份有限公司 $2026—2027 学年度第一学期期中学情分析样题　　　八年级数学（二） 2026—2027 学年度第一学期期中模拟卷 八年级数学（二） 满分：100 分　　考试时间：100 分钟 姓名：____________　　班级：__________　　学号：________　　得分：________ 注意事项： 1．本试卷共 6 页，满分 100 分，考试时间为 100 分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效． 2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3．答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑；答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．如图，两个三角形全等，则 等于（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】第一个三角形中，三个内角分别为 ，，，其中长为 的边与长为 的边所夹的角是 ；第二个三角形中， 正是长为 的边与长为 的边所夹的角．由两个三角形全等、对应边相等可知 ．故选 D． 2.若一个等腰三角形的腰长为 ，则它的周长可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设底边长为 ，由三角形三边关系得 ，所以周长 ，即 周长 ．四个选项中只有 符合要求．故选 B． 3．如图，，，下列不能成为判定 的依据是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】已知 ，．若添 A，则满足“SAS”；若添 B，则满足“AAS”；若添 C，则满足“ASA”；若添 D，则是“两边及其中一边的对角”，属于“边边角”，不能判定两个三角形全等．故选 D． 4．如图，在 中，，，过点 的直线与 交于点 ，且将 的面积分成相等的两部分，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为直线 把 的面积平分，所以 是 的中点， 是斜边上的中线，故 ， 是等腰三角形，． 所以 ．故选 C． 5．如图，在 中，， 的垂直平分线 交 于点 ．若 ，则 的度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为点 在 的垂直平分线上，所以 ，．又 ，所以 ，． 所以 ．故选 A． 6．如图， 中 边上的高为 ， 中 边上的高为 ．若 ，则下列结论中正确的是（　　） A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【解析】过点 作 于 ，过点 作 的延长线于 ，则 ，． 由 ， 得 ，所以 ． 又 ，，所以 （AAS），，即 ．故选 C． 7．已知 ，，，则 ，， 的大小关系是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为 ，所以 ，即 ；又 ，且 ， 均为正数，所以 ．故 ．故选 C． 8．如图，在 中，，．若某个三角形与 能拼成一个等腰三角形（无重叠），则拼成的等腰三角形有（　　） A． 种 B． 种 C． 种 D． 种 【答案】D 【解析】由 ， 得 ．以 的每一条边为公共边，在边的外侧拼上一个与原三角形全等的三角形，要使拼成的图形为等腰三角形，需使拼成的三角形中有两边相等． 逐类列举：以 为公共边可拼出 种，以 为公共边可拼出 种，以 为公共边可拼出 种，共 种．故选 D． 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分．请把答案填写在答题卡相应位置上） 9．如图，点 ，，， 在一条直线上，，．要使 ，只需添加一个条件，则这个条件可以是＿＿＿＿＿＿． 【答案】（答案不唯一） 【解析】由 得 ，由 得 ．若添 ，则可用“ASA”判定全等；同理添加 或 也可． 10．已知等腰三角形的一个外角为 ，则它的顶角的度数为＿＿＿＿＿＿． 【答案】 或 【解析】与 外角相邻的内角为 ．①若 是顶角的外角，则顶角为 ，两底角均为 ；②若 是底角的外角，则底角为 ，顶角为 ．所以顶角为 或 ． 11．如图，在等边三角形 中， 是 边上的中线， 为 的延长线上的一点，且 ，则 的度数是＿＿＿＿＿＿． 【答案】 【解析】因为 是等边三角形， 是 边上的中线，所以 ，，，且 ． 又 ，，所以 ，故 ． 12．如图， 平分 ，， 的延长线交 于点 ．若 ，则 的度数为＿＿＿＿＿＿． 【答案】 【解析】因为 平分 ，所以 ；又 ，，所以 （SAS），得 ． 因为 ，， 三点共线，所以 ，从而 ． 所以 ． 13．如图，在 中， 是 上的一点，，点 是 的中点．设 ，， 的面积分别为 ，，，且 ，则 ＿＿＿＿＿＿． 【答案】 【解析】因为 是 的中点，所以 ；因为 ，所以 ，． 又 ． 14． 的平方根是＿＿＿＿＿＿． 【答案】 【解析】因为 ，而 的平方根是 ，所以 的平方根是 ． 15．《红楼梦》是我国古代四大名著之一，某版《红楼梦》共有 个字，把这个数改写成以“万”作单位的近似数是＿＿＿＿＿＿万． 【答案】 【解析】 万，精确到万位（即保留整数）得 万． 16． 的立方根是 ，则 ＿＿＿＿＿＿． 【答案】 【解析】因为 的立方根是 ，所以 ，故 ． 17． 的整数部分为 ， 的小数部分为 ，那么 ＿＿＿＿＿＿． 【答案】 【解析】因为 ，所以 ；因为 ，所以 ．故 ． 18．如图，边长为 的等边 中， 是边 的中点，点 是线段 上的动点，连接 ，在 的右侧作等边 ，连接 ，，．则下列说法正确的是＿＿＿＿＿＿（填序号）． ①；②；③；④ 的周长最小值为 ；⑤当 周长最小时，；⑥ 的大小随着点 的移动而变化． 【答案】①②③④ 【解析】①因为 是等边三角形， 是 的中点，所以 ，正确． ②③因为 是 的垂直平分线，点 在 上，所以 ；又 是等边三角形，所以 ，故 ，，②③均正确． ④因为 ，所以 的最小值就是点 到直线 的距离 （此时 与 重合），于是 的周长 ，最小值为 ，正确． ⑤ 的周长 ．因为 是等边三角形，点 可看作点 绕点 旋转 所得，故当 取某一定值时 最小，此时 ，错误． ⑥由 与 都是等边三角形可得 ，所以 ，为定值，不随点 的移动而变化，错误．故选 ①②③④． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 64 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（7 分）新趋势·过程性学习（2024·淄博中考）如图，已知 ，点 ， 在线段 上，且 ．请从①；②；③ 中选择一个合适的选项作为已知条件，使得 ． （1）你添加的条件是＿＿＿＿＿＿（只填写一个序号）； （2）添加条件后，请证明 ． 【答案】（1）①或②；（2）证明见解析 【解析】（1）应添加①或②．若添加③，则与“，”构成“边边角”，不能判定两个三角形全等． （2）选择①：由 得 ，即 ．在 和 中，，，，所以 （SSS），故 ，从而 ，所以 ． 若选择②，同理可证 （SAS），结论同样成立． 20．（8 分）如图，在等腰三角形 中，，点 ， 分别在边 ， 上，且 ，连接 ， 交于点 ． （1）判断 与 的数量关系，并说明理由； （2）求证：过点 ， 的直线垂直平分线段 ． 【答案】（1）；（2）证明见解析 【解析】（1）在 和 中，，，，所以 （SAS），故 ． （2）由（1）知 ，又 ，所以 ，，即点 在线段 的垂直平分线上；又 ，点 也在线段 的垂直平分线上．故过点 ， 的直线垂直平分线段 ． 21．（6 分）求下列各式中 的值． （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）；（2） 或 ；（3） 【解析】（1）由 得 ，所以 ． （2）由 得 ，所以 或 ． （3）由 得 ，所以 ． 22．（6 分）计算． （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）原式 ． （2）原式 ． 23．（8 分）为整治城市街道的汽车超速现象，交警大队在某街道旁进行了流动测速．如图，一辆小汽车在某城市街道上直行，某一时刻刚好行驶到离车速检测仪 为 的 处，过了 后，小汽车到达离车速检测仪 为 的 处（），已知该段城市街道的限速为 ，请问这辆小汽车是否超速？ 【答案】超速 【解析】在 中，（米），所以小汽车的速度 （米/秒）． 因为 米/秒 千米/时 千米/时，所以这辆小汽车超速了． 24．（8 分）如图，点 是正方形 内的一点，连接 ，，，将 绕点 顺时针旋转 到 的位置．若 ，，，求 的度数． 【答案】 【解析】连接 ．由旋转得 ，，，所以 ，且 是等腰直角三角形，． 在 中，，所以 ，于是 ． 由旋转可知 ． 25．（8 分）下面是某数学兴趣小组探究问题的片段，请仔细阅读，并完成任务．题目背景：在 中，，，点 在 上． （1）作图探讨：在 外侧，以 为边作 ． 小明：如图①，分别以点 ， 为圆心，以 ， 长为半径画弧交于点 ，连接 ，，则 即为所求作的三角形． 小军：如图②，分别过点 ， 作 ， 的垂线，两条垂线相交于点 ，则 即为所求作的三角形． 填空：小明得出 的依据是＿＿＿＿＿＿，小军得出 的依据是＿＿＿＿＿＿（填序号：①SSS　②SAS　③ASA　④AAS）． 【答案】①；② 【解析】小明：由作图得 ，，又 ，三边分别相等，所以依据是 SSS，填①． 小军：因为 ，，所以 ．由 得 ；又 ，所以 ，结合 ，得 （ASA 或 SAS 均可，按对应边角顺序为 SAS），填②． 26．（13 分）新题型·新定义：若无理数 的被开方数 （ 为正整数）满足 （其中 为正整数），则称无理数 的“青一区间”为 ；同理规定无理数 的“青一区间”为 ．例如：因为 ，所以 的“青一区间”为 ， 的“青一区间”为 ．请回答下列问题： （1） 的“青一区间”为＿＿＿＿＿＿， 的“青一区间”为＿＿＿＿＿＿； （2）若无理数 （ 为正整数）的“青一区间”为 ， 的“青一区间”为 ，求 的值； （3）实数 ， 满足关系式 ，求 的“青一区间”． 【答案】（1），；（2） 或 ；（3） 【解析】（1）因为 ，所以 的“青一区间”为 ；因为 ，所以 的“青一区间”为 ． （2）由 得 ；由 得 ．两式联立得 ，又 为正整数，所以 或 ． 当 时，；当 时，． （3）因为 ，所以 ；又 ，而两式之和恰为 ，故只能有 且 ，解得 ，． 所以 ，因为 ，所以 的“青一区间”为 ． 第 1 页（共 1 页） 学科网（北京）股份有限公司 $