第六单元 比例尺 应用题（专项训练）2026-2027学年六年级上册数学苏教版

第六单元 比例尺应用题 1．根据要求在图中操作，并回答问题。 （1）把图中的长方形绕A点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。旋转后，B点的位置用数对表示是（    ）。 （2）按1∶2的比画三角形缩小后的图形。缩小后的三角形的面积是原来的。 2．“丝绸之路”是古代连接中西方的商道。传统的丝绸之路起自我国古代都城长安，以罗马为终点，在一幅比例尺为的地图上约长，传统的丝绸之路实际全长约为多少千米？ 3．观察下图，然后按要求作图并填空。 （1）画出图中三角形①按2∶1放大后的图形②。 （2）再画出将图形②按1∶3缩小后的图形③。 （3）如果图中每个小方格的面积是1平方厘米，三角形①的面积是（    ）平方厘米。图形②的面积是（     ）平方厘米，图形②与图形③的面积比是（    ）。 4．下面表格中的正方形的边长是1厘米，请按要求完成下面问题。 （1）在方格纸中作一个长为3厘米、宽为2厘米的长方形。 （2）画出上面图形按2∶1放大的图形。 （3）原图的面积是（    ）平方厘米，放大后的图形的面积是（    ）平方厘米。 （4）观察上面的数据，可以看出把图形放大到原来的n倍，则周长扩大到原来的（    ）倍，面积扩大到原来的（    ）倍。 5．为方便学生阅读，希望小学新建了一个图书阅览室，在比例尺是1∶500的设计图纸上，图书阅览室的长是32厘米，宽是24厘米。这个图书阅览室的实际面积是多少平方米？ 6．画一画。 （1）画出图①按2∶1放大后的图形。 （2）画出图②绕点O逆时针旋转90°后的图形。 （3）如果方格图中每个小正方形的边长是1厘米，图①的面积是（    ）平方厘米，图②的面积是（    ）平方厘米。 7．在一幅比例尺是1∶5000000地图上量得A、B两个城市之间的距离是18cm。客车与货车同时从A、B两城相对开出，6小时相遇，已知客车与货车的速度比是8∶7，客车每小时行多少千米？ 8．按要求完成操作。 （1）请用数对表示下图中点O的位置：O（ ， ）。 （2）画出原图绕O点逆时针旋转90°后的图形。（请用虚线作图） （3）把原图按2∶1放大，画出放大后的图形。（请用实线作图） 9．实验小学东、西校区之间的实际距离是1080米，画在图纸上是16厘米，要在这两个校区之间修一座桥，在同样的图纸上测量是2厘米，这座桥实际长多少米？ 10．在比例尺是1∶7000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是12厘米，一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两地相对开出，6小时后相遇。已知客车与货车的速度之比为4∶3，客车每小时行多少千米？ 11．在比例尺是1∶6000000的地图上，量得黔江到郑州的距离是16厘米。如果在另一幅比例尺是1∶4000000的地图上，黔江到郑州的距离会是多少厘米？ 12．想一想，在方格中画一画。 （1）图中的平行四边形沿高分成了两部分，把其中的三角形向（    ）平移（    ）格，平行四边形就变成了长方形。 （2）把三角形ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。旋转后，点B的新位置用数对表示是（    ）。 （3）画出图中下方梯形的另一半，使它成为轴对称图形。再画出这个轴对称图形按照1∶2缩小后的图形。 13．“神舟”九号载人飞船返回舱着陆在内蒙古的四子王旗，聪聪在第一张地图上量得四子王旗与北京的距离大约是3厘米，而在第二张地图上量得四子王旗与北京的距离大约是5厘米。 （1）老师说他量的数据都对，请你解释其中的原因。 （2）如果四子王旗到北京的距离大约是450千米，那么第一张地图的比例尺是多少？ 14．黄菲菲在比例尺是1∶100的房屋设计图上，测的自己的房间长6cm，宽4cm，爸爸准备在地面铺边长为0.5m的正方形地砖，她的房间至少需要多少块地砖？ 15．陇县关山草原是我国内陆地区极具欧陆风情的国家AAAA级旅游景区，距离西安大约270千米。 (1)在一幅比例尺1∶900000的陕西旅游地图上，西安到关山草原的图上距离是多少厘米？ (2)两辆自驾游汽车，分别从西安和关山草原同时相向开出，经过1.5小时相遇。已知甲、乙两车的速度比是5∶4，甲、乙两车每小时各行多少千米？ 16．高速铁路通车后，大大节约了人们的出行时间。在一幅比例尺为1∶3500000的地图上，小军量得长沙南站到广州南站的图上距离约是20厘米。一列高速动车的速度可达每小时350千米，以这样的速度从长沙南站到广州南站要多少小时？ 17．（1）下图中B点的位置是 。 （2）画出梯形ABCD绕B点逆时针旋转90°后的图形，并画出旋转后图形的一条对称轴、一条高。 （3）画出梯形ABCD先向下平移7格，再向右平移2格后的图形。 （4）在方格纸上按1∶2画出梯形ABCD缩小后的图形，原梯形与缩小后梯形的面积的最简比是（    ）。 18．按要求完成。 （1）用数对表示B点的位置是（ ， ）。 （2）过B点画AC边的平行线。 （3）画出三角形ABC绕C点顺时针方向旋转90后的图形。 （4）画出三角形ABC按照1∶2缩小后的图形。 19．在一幅比例尺是1∶3000000的地图上，量得甲、乙两个城市之间的距离是5.4厘米。在另一幅比例尺是1∶5000000的地图上，这两个城市之间的图上距离是多少？ 20．在的地图上量的、两港的距离是9厘米。一艘货船于上午5时以每小时24千米的速度从港开往港，货船什么时候到达港？ 21．按要求填空并在方格纸上画出图形。（每个小正方形的边长表示1cm。） （1）画出图①的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （2）将图形②绕点A顺时针旋转90°。 （3）按2∶1的比画出图形③放大后的图形。 （4）点O的位置用数对表示是（　，　）。在平面图中，如果以点O为观测点，点B在点O的（    ）偏（    ）（    ）°方向（    ）厘米处。 22．在一幅地图上，用3厘米的线段表示实际距离的600千米，一条长480千米的高速公路，在这幅地图上是多少厘米？ 23．“北京中轴线”是世界上最长的城市轴线，在一幅比例尺是的“北京中轴线”平面图上，量得中轴线的实际起点（永定门）到终点（钟鼓楼）的图上距离是26cm。小明和小刚分别从永定门和钟鼓楼同时出发，沿中轴线相向而行：小明步行速度为每分钟65米，小刚步行速度为每分钟75米，中途小刚因事停留了10分钟。1小时后两人能相遇吗？ 24．天津盘山风景区在地图上的长度是6厘米，实际长度是18千米。在同一幅地图上，量得独乐寺到黄崖关长城的图上距离是4.5厘米，实际距离是多少千米？（用比例解） 25．在一幅比例尺是的地图上，量得A，B两地的距离是12cm。而在另一幅地图上，同样是A，B两地，量得的距离是14.4cm，另一幅地图的比例尺是多少？ 26．在比例尺为1∶6000000的地图上，量得石家庄与天津某地之间的高速公路长5厘米。小明爸爸开车3小时行完了这段路，他开车超速了吗？（高速公路上最高速度不允许超过每小时120千米） 27．在比例尺是1∶4000000的地图上量得甲乙两地的距离是6厘米，一辆汽车从甲地开往乙地需要3小时，这辆汽车的速度是每小时多少千米？ 28．在比例尺是1∶7000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是4厘米。一辆货车上午8：30从甲地出发开往乙地，平均每小时行80千米，到达乙地的时间是什么时候？ 29．在比例尺是1∶3000000的地图上，量得两地距离是20厘米，一辆汽车8小时能行完全程。这辆汽车的平均速度是多少？ 30．武汉是全国重要的高铁枢纽，展现出令人惊叹的“中国速度”。在一幅交通地图上，量得武汉至长沙高铁线路长为4.5厘米，实际武汉到长沙的高铁线路全长360千米。这幅地图的比例尺是多少？ 31．在比例尺是1∶20000000的地图上，量得甲乙两地相距2厘米，一列货车从甲地开往乙地运送货物，2小时行驶160千米，按照这样的速度，货车行驶完全程需要多少小时？ 32．在一幅比例尺是1∶5000000的图上，量得甲城到乙城的距离是9厘米。一辆汽车从甲城开往乙城，每小时行驶60千米，8小时后能到达乙城吗？ 33．工程师在图纸上绘制一种精密零件。零件长4厘米，画在图纸上的长度是3.2分米；这个零件宽2.8厘米，画在图纸上的宽是多少分米？ 34．在比例尺是1∶2000000的地图上量得A、B两地公路全长为8.4cm，一辆客车以每小时84千米的速度从甲地开往乙地，几小时能够到达乙地？ 35．在比例尺是1∶6000000的地图上，量得两地距离是5厘米，甲、乙两车同时从两地出发相向而行，一段时间后两车相遇，已知甲、乙两车行驶的路程比是2∶3，相遇时甲车行驶了多少千米？ 36．填一填，画一画。 （1）点B的位置用数对表示是（    ）。 （2）把三角形ABC绕点C顺时针旋转90°，并画出旋转后的图形。 （3）把三角形ABC按2∶1的比放大，画出放大后的图形。 37．小明身高是1.80米，家庭合影照片上他的身高是7.2厘米，妹妹在这张照片上的身高是5.4厘米。 (1)这张照片的比例尺是多少？ (2)妹妹的实际身高是多少米？ 38．一个梯形的上底是5厘米，下底是15厘米，高是10厘米，先按1∶5缩小，再将缩小后的图形按3∶1放大。放大后的梯形的面积是多少平方厘米？ 39．有一块长方形的土地，量得它的周长是160米，这个长方形的长和宽的比是3∶1，把这块地用1∶500的比例尺画在图上，它的图上面积是多少？ 40．第24届冬奥会于2022年由北京与张家口联合举办，两地之间相距210千米，在组委会宣传组所做的宣传画上，两地之间的图上距离是70厘米。 （1）这幅宣传画的比例尺是多少？ （2）宣传画上，两地之间的京张高铁全长58厘米，实际上京张高铁全长多少千米？ 41．在一幅比例尺为1∶4000000的地图上，量得A地到B地的图上距离为6cm，李老师6时从A地出发开车去B地探亲，9时到达目的地，李老师开车每小时行驶多少km？ 42．动手操作，我会画。按2∶1画出长方形放大后的图形。放大后的图形是学校操场按（比例尺：1∶1500）画的图纸，求操场实际面积。 43．在一幅比例尺是的地图上，量得甲、乙两城之间的公路长7.5厘米。一辆货车以60千米/时的速度从甲城开往乙城，需要多少小时才能行完全程的？ 44．在一幅比例尺为1∶12000000的地图上，量得A、B两地的距离为7.5厘米，甲、乙两车从两地相对开出，经过5小时相遇，已知甲、乙两车的速度比是5∶4，甲车的速度是多少？ 45．在一张比例尺为1∶500的图纸上，量得一块长方形土地的周长是50厘米，已知这块土地的宽是长的，这块地的实际面积是多少？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．（1）见详解；（2，8）； （2）见详解； 【分析】（1）根据旋转的角度和方向以及旋转中心，结合旋转的含义，直接画出旋转后的图形。根据旋转后B点的行列位置，写出它对应的数对即可。 （2）按1∶2缩小，即将三角形的每条边都缩小到原来的二分之一，据此作图即可。将变化前后的三角形的面积分别求出来，再利用除法求出缩小后的三角形的面积是原来的几分之几。 【详解】（1） 旋转后，B的位置是（2，8）； （2） 3×5÷2＝7.5，1.5×2.5÷2＝1.875，1.875÷7.5＝，所以，缩小后的三角形的面积是原来的。 【点睛】本题考查了图形的运动，明确旋转和图形缩小的含义和作图方法是解题的关键。 2．644千米 【分析】图上距离和比例尺已知，利用“实际距离图上距离比例尺”即可求得两地的实际距离，注意换算单位，1千米＝100000厘米，低级单位转化为高级单位用除法，只需要将原数的末尾去掉5个0即可。 【详解】（厘米） 64400000厘米千米 答：传统的丝绸之路实际全长约为644千米。 3．（1）（2）图见详解 （3）4.5；18；9∶1 【分析】（1）根据图形放大的方法，将图中三角形①每条边按2∶1的比扩大到原来的2倍，形状不变，画出放大后的图形即可。 （2）将图形②按1∶3的比缩小，则将三角形的底和高分别缩小到原来的，再画图即可； （3）根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据求出三角形①和图形②、图形③的面积，再根据比的意义写出图形②与图形③的面积比即可。 【详解】（1）（2）作图如下： （3）3×3÷2 ＝9÷2 ＝4.5（平方厘米） 6×6÷2 ＝36÷2 ＝18（平方厘米） 2×2÷2 ＝4÷2 ＝2（平方厘米） 三角形①的面积是4.5平方厘米。图形②的面积是18平方厘米， 18∶2 ＝（18÷2）∶（2÷2） ＝9∶1 图形②与图形③的面积比是9∶1。 4．（1）见详解 （2）见详解 （3）6；24 （4）n；n2 【分析】（1）根据长方形的特征，画出一个长为3厘米、宽为2厘米的长方形。 （2）长方形按2∶1放大，原来长方形的长和宽都乘2，即是放大后长方形的长和宽，据此画出放大后的长方形。 （3）根据长方形的面积＝长×宽，分别求出原长方形和放大后的长方形的面积。 （4）长方形按2∶1放大，那么长方形的每一条边都扩大到原来的2倍； 原来长方形的周长是10厘米，放大后长方形的周长是20厘米，周长扩大到原来的2倍； 原来长方形的面积是6平方厘米，放大后长方形的面积是24平方厘米，面积扩大到原来的4倍；据此得出规律。 【详解】（1）长为3厘米、宽为2厘米的长方形如下图。 （2）放大后长方形的长是：3×2＝6（厘米） 放大后长方形的宽是：2×2＝4（厘米） 放大后的长方形如下图。 （3）原长方形的面积：3×2＝6（平方厘米） 放大后长方形的面积：6×4＝24（平方厘米） 原图的面积是6平方厘米，放大后的图形的面积是24平方厘米。 （4）观察上面的数据，可以看出把图形放大到原来的n倍，则周长扩大到原来的n倍，面积扩大到原来的n2倍。 【点睛】本题考查长方形的画法、作放大后的图形、长方形面积公式的运用以及图形放大后，图形的周长、面积的变化规律。 5．19200平方米 【分析】要求实际面积，需先根据比例尺分别求出实际的长和宽，将长度单位换算为米后，再用长方形面积公式计算。 【详解】（厘米） （米） （厘米） （米） （平方米） 答：这个图书阅览室的实际面积是19200平方米。 6．（1）见详解； （2）见详解； （3）6；3 【分析】（1）将图①的各边都放大2倍，画出这个平行四边形按2∶1放大后的图形； （2）以点O为旋转中心，将图②的每条边都逆时针旋转90°，画出旋转后的图形； （3）图①的底是3厘米，高是2厘米，根据平行四边形面积＝底×高，列式求出图①的面积； 图②的底是2厘米，高是3厘米，根据三角形面积＝底×高÷2，列式求出图②的面积。 【详解】（1）如图： （2）如图： （3）图①：3×2＝6（平方厘米） 图②：2×3÷2＝3（平方厘米） 所以，如果方格图中每个小正方形的边长是1厘米，图①的面积是6平方厘米，图②的面积是3平方厘米。 【点睛】本题考查了图形的放大、旋转，以及平行四边形和三角形的面积，掌握图形放大和旋转的作图方法，牢记面积公式是解题的关键。 7．80千米 【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，先求出A、B两城距离，用A、B两城距离÷相遇时间＝速度和，根据比的意义，将两车速度和看成8＋7份，先求出一份数对应速度，再乘客车对应份数即可。 【详解】18×5000000＝90000000（厘米）＝900（千米） 900÷6＝150（千米） 150÷（8＋7）×8 ＝150÷15×8 ＝80（千米） 答：客车每小时行80千米。 【点睛】关键是理解比例尺和比的意义，熟悉速度、时间、路程之间的关系。 8．（1）（5，4）； （2）（3）见详解 【分析】（1）点O在第5列第4行，根据数对的表示方法（列数，行数）写出O点的位置； （2）根据题目要求确定旋转中心（O点）、旋转方向（逆时针）、旋转角度（90°）；分析所作图形，找出构成图形的关键边；按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边；最后依次连接组成封闭图形； （3）放大后对应边的长度是原来的2倍，原图中最长线段是4格，放大后对应线段是4×2＝8格，原图中最长线段上三角形的底边是2格，放大后对应底边是2×2＝4格，原图中底边上的高是2格，放大后对应高是2×2＝4格，据此作图。 【详解】（1）O点的位置用数对表示为（5，4）。 （2）（3） 【点睛】掌握旋转和放大图形的作图方法是解答题目的关键。 9． 135米 【分析】因为同一幅图纸的比例尺固定，所以先根据东、西校区的实际距离和图上距离，计算出该图纸的比例尺。 因为桥的图上距离已知，且和校区使用相同比例尺，所以根据“实际距离=图上距离÷比例尺”的公式，即可求出桥的实际长度。 【详解】1080米 = 108000厘米 （厘米） 13500厘米＝135米 答：这座桥实际长135米。 10． 80千米 【分析】先根据比例尺和图上距离算出甲、乙两地的实际距离，换算成千米；再用总路程除以相遇时间得到两车的速度和；最后按速度比用按比例分配的方法求出客车的速度。 【详解】厘米千米 （千米） （千米/时） ＝140 ＝（千米） 答：客车每小时行80千米。 11．24厘米 【分析】在比例尺是1∶6000000的地图上，黔江到郑州的距离是16厘米，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，即可求出黔江到郑州的实际距离。再根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，即可求出黔江到郑州的图上距离。 【详解】16÷× ＝96000000× ＝24（厘米） 答：在另一幅比例尺是1∶4000000的地图上，黔江到郑州的距离会是24厘米。 12．（1）右；7 （2）（16，4） （2）（3）如图： 【分析】 （1）决定平移后图形的位置的要素：一是平移的方向，二是平移的距离。如图，确定平移方向，数出平移的格数即可； （2）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。 （3）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 把图形按照1：n缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的，缩小后图形与原图形对应边长的比是1：n 【详解】（1）图中的平行四边形沿高分成了两部分，把其中的三角形向右平移7格，平行四边形就变成了长方形。 （2）作图略，旋转后，点B的新位置用数对表示是（16，4）。 （3）图略 13．（1）实际距离一样，两幅图所用比例尺不一样，量的得图上距离就不一样。 （2）1∶15000000 【分析】（1）比例尺是地图上的距离与实际地理距离之间的比例关系。比例尺的计算公式为：，实际距离相同的情况下，如果两张地图的比例尺不同，那么图上距离就会不同。据此解答。 （2）根据比例尺的计算公式为：，代入数据计算，根据1千米＝1000米，1米＝100厘米，先把450千米转化为以厘米为单位再计算。 【详解】（1）答：实际距离一样，两幅图所用比例尺不一样，量的得图上距离就不一样，所以老师说他量的数据都对。 （2））3厘米∶450千米＝3厘米∶45000000厘米＝3∶45000000＝（3÷3）∶（45000000÷3）＝1∶15000000 答：第一张地图的比例尺是1∶15000000。 14．96块 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出房间实际的长宽，再计算出长需要几块，宽需要几块，最后相乘即可。 【详解】长：6÷＝600（厘米） 600厘米＝6米 宽：4÷＝400（厘米） 400厘米＝4米 （6÷0.5）×（4÷0.5） ＝12×8 ＝96（块） 答：她的房间至少需要96块地砖。 【点睛】本题主要考查比例尺的应用，解题的关键是求出房间实际的长和宽。 15．(1)30厘米 (2)甲车每小时行100千米，乙车每小时行80千米 【分析】（1）比例尺＝图上距离∶实际距离，根据1千米＝100000厘米，1∶900000表示图上1厘米相当于实际距离9千米，用270除以9即可求得图上距离； （2）用270除以1.5求出甲乙两车的速度和，用速度和除以（5＋4）可求得1份表示的速度，分别乘5、4即可求得甲乙两车的速度。 【详解】（1）900000厘米＝9千米 270÷9＝30（厘米） 答：西安到关山草原的图上距离是30厘米。 （2）270÷1.5＝180（千米） 180÷（5＋4） ＝180÷9 ＝20（千米） 20×5＝100（千米） 20×4＝80（千米） 答：甲车每小时行100千米，乙车每小时行80千米。 16．2小时 【分析】首先根据比例尺的意义，利用实际距离＝图上距离比例尺，求出长沙南站到广州南站的实际距离；其次注意单位换算，将计算出的厘米数换算成千米数；最后根据时间＝路程速度求出动车行驶所需的时间。 【详解】（厘米） 厘米千米 （小时） 答：从长沙南站到广州南站要2小时。 17．（1）（8，8） （2）见详解 （3）见详解 （4）4∶1 【分析】（1）用数对表示位置，数对的第一个数表示列，第二个数表示行。 （2）根据旋转的特征，将梯形ABCD绕B点逆时针旋转90°，点B位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形； 轴对称图形是指一个图形沿一条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，这条直线就是这个轴对称图形的对称轴；据此画出旋转后的梯形的对称轴； 梯形的高是上底与下底之间的距离，即上底所在直线上的任意一点到下底所在直线的距离，所以梯形的高有无数条，任意画一条即可。 （3）根据平移的特征，将梯形ABCD的各顶点分别向下平移7格，再向右平移2格，依次连结即可得到平移后的图形。 （4）把梯形ABCD按1∶2缩小，即梯形的每一条边缩小到原来的，原梯形的上底、下底和高分别除以2，得出缩小后梯形的上底、下底和高，据此画出缩小后的图形。 根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出原梯形和缩小后梯形的面积，再求两者的面积比，并化简比。 【详解】（1）B点在第8列第8行，用数对表示为（8，8）； （2）梯形ABCD绕B点逆时针旋转90°后的图形如下图，并画出旋转后图形的一条对称轴（图中的虚线），以及一条高h。（高的画法不唯一） （3）平移后的梯形如图所示。 （4）原梯形的上底是4格，缩小后梯形的上底是4÷2＝2（格）； 原梯形的下底是6格，缩小后梯形的下底是6÷2＝3（格）； 原梯形的高是4格，缩小后梯形的高是4÷2＝2（格）； 据此画出缩小后的梯形如下图。 原梯形的面积： （4＋6）×4÷2 ＝10×4÷2 ＝40÷2 ＝20 缩小后梯形的面积： （2＋3）×2÷2 ＝5×2÷2 ＝10÷2 ＝5 原梯形与缩小后梯形的面积的比是： 20∶5 ＝（20÷5）∶（5÷5） ＝4∶1 【点睛】掌握作旋转后的图形、作平移后的图形、作缩小后的图形、对称轴、梯形的高的作图方法是解题的关键；明确图形的缩小是指图形各边按比例缩小，但形状不变；掌握用数对表示位置，运用梯形的面积公式以及化简比求出缩小前后梯形的面积比。 18．（1）（5，3） （2）（3）（4）见详解 【分析】（1）根据用数对表示位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此填空即可； （2）把三角板的一条直角边与AC重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和BC重合的直角边和B点重合，过B点沿三角板的直角边画直线即可； （3）把三角形ABC绕点C顺时针旋转90°后，点C的位置不动，其余各部分均绕点C按相同方向旋转相同的度数即可； （4）将三角形ABC的各边的长度缩小到原来的即可。 【详解】（1）用数对表示B点的位置是（5，3）。 （2）（3）（4）如图所示： 【点睛】本题考查旋转，明确旋转中心、旋转角度和旋转方向是解题的关键。 19．3.24厘米 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，换算出甲乙两个城市之间的实际距离，再根据图上距离＝实际距离×比例尺，换算出另一幅比例尺地图上的图上距离即可。 【详解】5.4÷× ＝5.4×3000000× ＝5.4×（3000000×） ＝5.4× ＝3.24（厘米） 答：在另一幅比例尺是1∶5000000的地图上，这两个城市之间的图上距离是3.24厘米。 20．20：00 【分析】根据图上距离÷比例尺求出、两港的实际距离，再除以货船的速度求出经过的时间，再加上开始时间即为货船到达港的时间。 【详解】 （厘米） （千米） （小时） 5：00＋15小时＝20：00 答：货轮到达港的时间是20：00。 【点睛】主要考查了图上距离和实际距离的换算，解题要明确：结束时间 ＝开始时间＋经过时间。 21．（1）见详解 （2）见详解 （3）见详解 （4）15，4；东；北；60；2 【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出图形①的关键对称点，依次连接即可画出图①的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （2）根据旋转的特征，图形②绕点A顺时针旋转90°，点A的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 （3）根据图形放大与缩小的意义，把图形③的两条直角边均放大到原来的2倍，所得到的图形就是图形③按2∶1放大后的图形。 （4）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可用数对表示出点O的位置；根据平面图上方向的辨别“上北下南，左西右东”，以点O的位置为观测点B在东偏北60°方向2厘米（图半径）处。 【详解】（1）画出图①的另一半，使它成为一个轴对称图形（下图红色部分）。 （2）将图形②绕点A顺时针旋转90°（下图绿色部分）。 （3）按2∶1的比画出图形③放大后的图形（下图蓝色部分）。 （4）点O的位置用数对表示是（15，4）。在平面图中，如果以点O为观测点，点B在点O的东偏北60°方向2厘米处。 【点睛】此题考查的知识点：作轴对称图形、作旋转一定度数后的图形、图形的放大与缩小、数对与位置、根据方向和距离确定物体的位置等。 22．2.4厘米 【分析】根据题目可知，3厘米线段表示实际距离的600千米，比例尺＝图上距离∶实际距离，比例尺要把两个数单位换成统一的，即600千米＝60000000厘米，比例尺＝3厘米∶60000000厘米＝1∶20000000；根据图上距离＝实际距离×比例尺，把数代入即可求解。 【详解】600千米＝60000000厘米 比例尺＝3厘米∶60000000厘米＝1∶20000000 480千米＝48000000厘米 图上距离：48000000×＝2.4（厘米） 答：一条长480千米的高速公路在这幅地图上是2.4厘米。 【点睛】本题主要考查比例尺，要清楚比例尺＝图上距离∶实际距离。 23． 不能 【分析】先根据比例尺和图上距离算出中轴线的实际长度，再分别计算1小时内两人的步行路程（小刚停留10分钟，实际步行50分钟），比较两人路程和与实际总长度，判断是否相遇。 【详解】（厘米） （米） 小时60分钟 65×60＝3900（米） 60－10＝50（分钟） 75×50＝3750（米） 3900＋3750＝7650（米） 7650＜7800 答：1小时后两人不能相遇。 24．13.5千米 【分析】同一幅地图的比例尺是固定不变的，。利用天津盘山风景区和独乐寺到黄崖关长城的比例尺一样，设未知数，即可用比例解决问题。 【详解】解：设实际距离为千米。 答：实际距离是13.5千米。 25．1∶500000 【分析】用第一幅图的图上距离除以比例尺求出实际距离；写出另一幅图上的图上距离与实际距离的比并化成前项是1的比即可求出比例尺。 【详解】12÷＝7200000（厘米） 比例尺：14.4cm∶7200000cm＝1∶500000 答：另一幅地图的比例尺是1∶500000。 【点睛】此题考查了比例尺的应用，明确图上距离、实际距离和比例尺之间的关系是解题关键。另外注意比例尺的前项一般都是1。 26．没有超速 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，先求出石家庄与天津某地之间的实际距离，将单位换算成千米。再根据速度＝路程÷时间，求出小明爸爸开车的速度，最后与每小时120千米比较大小即可解答。 【详解】5÷ ＝5×6000000 ＝30000000（厘米） 30000000 厘米＝300 千米 300÷3＝100（千米/时） 100＜120 答：他开车没有超速。 27．80千米 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，比例尺是1∶4000000，求出甲地到乙地的实际距离，再据路程÷时间＝速度，求出这辆汽车的速度即可。 【详解】6÷＝24000000（厘米） 24000000厘米＝240千米 240÷3＝80（千米） 答：这辆汽车的速度是每小时80千米。 【点睛】本题的关键是根据图上距离∶实际距离＝比例尺，算出实际距离后要化成千米作单位的数，再根据速度＝路程÷时间进行解答。 28．12：00 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据求出甲、乙两地的实际距离，再根据路程÷速度＝时间，代入数据求出货车从甲地到乙地所花的时间，利用结束时间＝开始时间＋经过时间，即可求出货车到达乙地的时间是什么时候。 【详解】4÷＝28000000（厘米）＝280（千米） 280÷80＝3.5（小时） 3.5小时＝3小时30分钟 8：30＋3小时30分钟＝12：00 答：到达乙地的时间是12：00。 【点睛】此题的解题关键是根据图上距离和实际距离之间的换算以及路程、时间、速度三者之间的关系，再通过时间的推算，解决实际的问题。 29．75千米/时 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，先根据图上距离和比例尺求出两地的实际距离，将单位换算为千米后，用总路程除以行驶时间得到汽车的平均速度。 【详解】 （厘米） 厘米千米 （千米/时） 答：这辆汽车的平均速度是每小时75千米。 30．1∶8000000 【分析】先根据1千米＝100000厘米进行单位换算，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离，求出比例尺。 【详解】360千米＝36000000厘米 4.5∶36000000 ＝（4.5÷4.5）∶（36000000÷4.5） ＝1∶8000000 答：这幅地图的比例尺是1∶8000000。 31．5小时 【分析】先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出甲乙两地的实际距离，再根据“速度＝路程÷时间”求出货车的速度，最后利用“时间＝路程÷速度”求出货车行驶完全程需要的时间，据此解答。 【详解】2÷ ＝2×20000000 ＝40000000（厘米） 40000000厘米＝400千米 160÷2＝80（千米/时） 400÷80＝5（小时） 答：货车行驶完全程需要5小时。 【点睛】掌握路程、时间、速度之间的关系以及图上距离和实际距离换算的方法是解答题目的关键。 32．能 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据求出甲城到乙城的实际距离是多少厘米，再把厘米化成千米，再根据路程÷速度＝时间，求出这辆汽车从甲城到乙城需要的时间，再和8小时进行比较即可解答。 【详解】9÷ ＝9×5000000 ＝45000000（厘米） 45000000厘米＝450千米 450÷60＝7.5（小时） 7.5＜8 答：8小时后能到达乙城。 33． 2.24分米 【分析】先统一长度单位，根据图上长与实际长的比求出比例尺，再用实际宽乘比例尺得到图上宽，最后转换单位为分米。 【详解】（厘米） （厘米） （分米） 答：画在图纸上的宽是2.24分米。 34．2小时 【分析】由题意可知，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际距离，然后再根据时间＝路程÷速度，求出时间即可。 【详解】8.4÷＝16800000（厘米）＝168（千米） 168÷84＝2（小时） 答：2小时能够到达乙地。 【点睛】本题考查比例尺的应用，明确实际距离与比例尺的关系是解题的关键。 35．120千米 【分析】先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出两地实际距离，再根据按比分配，先求出一份的距离，再用一份的距离乘2，即可解答。 【详解】5÷＝5×6000000＝30000000（厘米） 30000000厘米＝300千米 300÷（2＋3） ＝300÷5 ＝60（千米） 60×2＝120（千米） 答：相遇时甲车行驶了120千米。 36．（1）（5，1）； （2）（3）见详解 【分析】（1）数对的表示方法：（列数，行数），点B在第5列第1行，用数对表示为（5，1）； （2）以点C为旋转中心，画出线段AC、BC绕点C顺时针旋转90°后的对应边，最后连接点A、点B的对应点； （3）直角三角形ABC的两条直角边分别为3格、5格，放大后直角三角形的两条对应边分别为6格、10格，最后连接斜边；据此作图。 【详解】（1）点B的位置用数对表示是（5，1）。 （2）（3）作图如下： 【点睛】掌握旋转和放大图形的作图方法是解答题目的关键。 37．(1)1∶25 (2)1.35米 【分析】（1）根据比例尺的意义，图上距离∶实际距离＝比例尺；把1.8米换算成180厘米，写出图上距离与实际距离的比，再化简即可。 （2）根据比例尺的意义，实际距离是图上距离的25倍，用5.4乘25算出妹妹的实际身高，再换算单位即可。 【详解】（1）1.8米＝180厘米 7.2∶180 ＝（7.2×10）∶（180×10） ＝72∶1800 ＝（72÷72）∶（1800÷72） ＝1∶25 答：这张照片的比例尺是1∶25。 （2）5.4×25＝135（厘米） 135厘米＝1.35米 答：妹妹的实际身高是1.35米。 38． 36平方厘米 【分析】将图形放大与缩小是指将图形对应边长放大与缩小，形状不变。按1∶5缩小，表示变化后的长度是原来的；按3∶1放大，表示变化后的长度是原来的3倍。据此将梯形的上底、下底和高分别乘再乘3，求出变化后的上底、下底和高，最后根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出放大后的梯形的面积。 【详解】变化后的上底： ＝ ＝（厘米） 变化后的下底： ＝ ＝（厘米） 变化后的高： ＝ ＝（厘米） 变化后的面积： ＝ ＝ ＝（平方厘米） 答：放大后的梯形的面积是36平方厘米。 39．48平方厘米 【分析】长方形周长÷2＝长宽和，将比的前后项看成份数，长宽和÷总份数＝一份数，一份数分别乘长和宽的对应份数，求出长和宽，根据图上距离＝实际距离×比例尺，换算出图上距离，再根据长方形面积＝长×宽，即可求出图上面积。 【详解】160÷2÷（3＋1） ＝80÷4 ＝20（米） 20×3＝60（米）＝6000（厘米） 20×1＝20（米）＝2000（厘米） 6000×＝12（厘米） 2000×＝4（厘米） 12×4＝48（平方厘米） 答：它的图上面积是48平方厘米。 40．（1）1∶300000 （2）174千米 【分析】（1）根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据计算，注意单位的换算：1千米＝10000厘米； （2）根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际上京张高铁的全长，计算结果要将单位换算成“千米”。 【详解】（1）70厘米∶210千米 ＝70厘米∶（210×100000）厘米 ＝70∶21000000 ＝（70÷70）∶（21000000÷70） ＝1∶300000 答：这幅宣传画的比例尺是1∶300000。 （2）58÷ ＝58×300000 ＝17400000（厘米） 17400000厘米＝174千米 答：实际上京张高铁全长174千米。 【点睛】掌握图上距离、实际距离、比例尺之间的关键是解题的关键，注意长度单位的换算。 41．80km 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出A地到B地的实际距离，再根据经过时间计算出李老师的行驶时间，最后利用“速度＝路程÷时间”求出李老师的开车速度，据此解答。 【详解】实际距离：6÷＝24000000（cm） 24000000cm＝240km 行驶时间：9时－6时＝3（小时） 240÷3＝80（km） 答：李老师开车每小时行驶80km。 【点睛】掌握实际距离的计算方法以及速度、时间、路程之间的数量关系是解答题目的关键。 42．图见详解；7200平方米 【分析】把长方形按2∶1扩大，即长方形的每一条边扩大到原来的2倍，原长方形的长和宽分别乘2，得出扩大后长方形的长和宽，据此画出扩大后的图形。再利用实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据求出这个操场实际的长和宽，最后利用长方形的面积公式，即可求出操场的实际面积。 【详解】4×2＝8（厘米） 2×2＝4（厘米） 如图： 8÷＝8×1500＝12000（厘米）＝120（米） 4÷＝4×1500＝6000（厘米）＝60（米） 120×60＝7200（平方米） 答：操场实际面积是7200平方米。 【点睛】此题主要考查长方形的面积公式、图形的放大与缩小以及比例尺的实际应用。 43．5小时 【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，先求出甲、乙两城之间的实际距离，并根据“1千米＝1000米＝100000厘米”单位换算成千米。再把全程看作单位“1”，用全程的距离乘分率即可求行驶路程。最后根据“时间＝路程÷速度”，求出行完全程的需要的时间。 【详解】（厘米） （千米） （千米） （小时） 答：需要5小时才能行完全程的。 44．100千米/时 【分析】先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出A、B两地的实际距离，再根据“速度和＝总路程÷相遇时间”求出甲、乙两车的速度和，甲车的速度占甲、乙两车速度和的，最后用分数乘法求出甲车的速度，据此解答。 【详解】7.5÷ ＝7.5×12000000 ＝90000000（厘米） 90000000厘米＝900千米 900÷5＝180（千米/时） 180× ＝180× ＝100（千米/时） 答：甲车的速度是100千米/时。 【点睛】本题主要考查比例尺和比的应用，掌握图上距离和实际距离换算的方法以及相遇问题的计算公式是解答题目的关键。 45．3750平方米 【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出这块土地的实际周长，并求出长与宽的和，再根据比的应用求出这块土地实际的长和宽，最后利用“长方形的面积＝长×宽”，求出这块地的实际面积。 【详解】实际周长：50÷＝25000（厘米） 25000厘米＝250米 长与宽的和：250÷2＝125（米） 长：125×＝75（米） 宽：125×＝50（米） 实际面积：75×50＝3750（平方米） 答：这块地的实际面积是3750平方米。 【点睛】掌握图上距离和实际距离的换算方法以及按比例分配问题的解题方法是解答题目的关键。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $