第六单元 比例尺应用题（专项训练）-2026-2027学年六年级上册数学（苏教版）

第六单元 比例尺应用题 1．港珠澳大桥是连接中国香港、珠海和澳门的世界最长跨海大桥。在一幅比例尺是的地图上，量得港珠澳大桥的图上距离是5cm。如果一辆汽车以平均每小时75千米的速度过桥，通过港珠澳大桥大约需要多少时间？ 2．画图：三角形在方格中位置分别是：（1，2）、（1，6）、（4，2）。（方格边长为1厘米） （1）画出三角形； （2）画出三角形绕点按顺时针方向旋转后的图形。旋转后点的位置用数对表示是（ ， ）。 （3）画出三角形按1∶2缩小后的图形。缩小后的三角形面积是原三角形的。 3．在比例尺是1∶3000000的地图上，量得两地距离是20厘米，一辆汽车8小时能行完全程。这辆汽车的平均速度是多少？ 4．在比例尺为1∶10000000的地图上，量得合肥到广州的距离是13.2厘米。小方和妈妈暑假计划去广州旅行，7：00从合肥出发，乘坐平均时速为220千米/时的高铁，他们几时到达广州？ 5．“丝绸之路”是古代连接中西方的商道。传统的丝绸之路起于我国古代都城长安，以罗马为终点，这条传统的丝绸之路在一幅比例尺为1∶7000000的地图上长92厘米。甲、乙两个商队同时从长安出发，甲商队以每天50千米的速度行进，乙商队以每天70千米的速度行进，哪个商队先到达，快多少天？ 6．在比例尺是1∶6000000的地图上，量得两地距离是5厘米，甲、乙两车同时从两地出发相向而行，一段时间后两车相遇，已知甲、乙两车行驶的路程比是2∶3，相遇时甲车行驶了多少千米？ 7．在比例尺是1∶400的地图上，量得一个长方形的周长是20厘米，长与宽的比是3∶2，这个长方形的实际面积是多少平方米？ 8．在比例尺为1∶5000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是4厘米，一辆货车从甲地出发，每小时行驶50千米，几小时可以到达乙地？ 9．武汉是全国重要的高铁枢纽，展现出令人惊叹的“中国速度”。在一幅交通地图上，量得武汉至长沙高铁线路长为4.5厘米，实际武汉到长沙的高铁线路全长360千米。这幅地图的比例尺是多少？ 10．一幅福建省地图的比例尺是1∶2000000，从图上量得漳州到厦门的距离是3厘米。在另一幅比例尺是1∶2500000的地图上，两地的图上距离是多少？ 11．填一填、画一画。 （1）图中点A的位置用数对（4，5）表示，点B的位置用数对（  ，  ）表示，点C的位置用数对（  ，  ）表示。 （2）在方格纸上画出三角形ABC按2∶1放大后的图形。 （3）在方格纸上画一个与三角形ABC面积相等的平行四边形。 12．在一幅比例尺是1∶3000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是5.4厘米，则甲地到乙地的实际距离是多少千米？ 13．2023年第五届云台山汉服花朝节于3月11日盛大开幕，全国游客、汉服同胞及中华传统文化爱好者齐聚锦绣云台，共享文化盛宴。在比例尺是1∶3000000的地图上量得济南到云台山的距离是16厘米的小明一家开车到云台山游玩，已经行了全程的65%，此时距目的地还有多少千米？ 14．在比例尺是1∶4000000的地图上，量得A，B两地距离是4.5厘米，一辆轿车和一辆货车同时从A地出发驶向B地，轿车的速度是90千米/时，货车的速度是75千米/时。当轿车到达B地时，货车距离B地还有多少千米？ 15．填一填，画一画。 （1）用数对表示A，C两点的位置：A（    ），C（    ）。 （2）画出图中的三角形ABC绕B点顺时针旋转90°后的图形。 （3）画出图中的三角形ABC按3∶1放大后的图形。 16．“神舟”九号载人飞船返回舱着陆在内蒙古的四子王旗，聪聪在第一张地图上量得四子王旗与北京的距离大约是3厘米，而在第二张地图上量得四子王旗与北京的距离大约是5厘米。 （1）老师说他量的数据都对，请你解释其中的原因。 （2）如果四子王旗到北京的距离大约是450千米，那么第一张地图的比例尺是多少？ 17．在比例尺是 的地图上，量得甲、乙两地的距离是4.5cm，一辆汽车从甲地以75千米/时的速度开往乙地，多少小时能到达？ 18．按1∶500的比例尺画一个长方形，在图上量得这个长方形的长是6厘米，宽是4厘米，求这个长方形的实际面积。 19．在比例尺是1∶500000的地图上，量得甲城与乙城的距离是12厘米。一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两城朝同一方向开出，6小时后客车追上货车。已知货车的速度和客车的速度的比是7∶8，客车每小时行驶多少千米？ 20．广州塔高600米，是目前世界第一高的电视塔。王师傅制作了广州塔的模型，模型高度与实际高度的比是1∶2000。模型的高度是多少米？（列比例解决） 21．在一幅比例尺是1∶60000的地图上，量得甲、乙两地的距离是40厘米。解放军进行野外训练，要从甲地到乙地，要求在4小时内到达，平均每小时要行军多少千米？ 22．在比例尺是1∶2000000的地图上量得A、B两地公路全长为8.4cm，一辆客车以每小时84千米的速度从甲地开往乙地，几小时能够到达乙地？ 23．一个精密零件长4毫米，宽2.5毫米。请按10∶1的比例尺画在图纸上，长宽各应画多长？请在图中画出来，并标出长和宽。（小方格的边长是1厘米） 24．甲、乙两地的实际距离是800千米，在一幅地图上量得甲、乙两地的图上距离是4厘米。乙、丙两地的实际距离是600千米，那么在同一幅地图上量得乙、丙两地的图上距离是多少厘米？ 25．2024年4月30日神舟十七号载人飞船返回舱成功着陆。在比例尺为1∶50000的地图上量得，神舟十七号飞船的实际降落地点与预测降落地点相差了8.38厘米，那么在比例尺为的地图上，实际降落地点与预测降落地点相距多少厘米？ 26．如图每个小正方形的边长表示1厘米，请按要求画图并填空。 （1）用数对 表示点A的位置。 （2）以直线b为对称轴，画出圆的轴对称图形。 （3）画出三角形先绕点P顺时针旋转90°，再向下平移3格后的图形，并标注“N”。 （4）按1∶3的比画出长方形缩小后的图形，并标注“M”；缩小后的图形面积与原图形面积的比是 。 27．在比例尺是的地图上，量得甲、乙两地相距7.2厘米。一辆货车和一辆客车从两地同时相对开出，2小时相遇。客车每小时行50千米，货车每小时行多少千米？ 28．在比例尺是的校园平面图上，量得“图书馆”到“教学楼”的图上距离为12厘米。王芳和刘月同时从两地相向而行，经过5分钟后相遇，已知王芳和刘月的速度比是，她们的速度分别是每分钟多少米？ 29．画一画，填一填。 (1)把图形①绕M点逆时针旋转90°，在图中画出旋转后的图形；P点旋转后的对应点用数对表示是（    ）。 (2)在图中画一个等腰梯形，使它的面积是图形①的2倍，并画出等腰梯形的对称轴。 (3)把图形②按2∶1放大，画出放大后的图形；放大后图形的面积与原图形面积的比是（    ）。 (4)图形③中O点是圆心，BC是圆的直径，AO＝AC。如果每个小方格的边长为2厘米，那么A点在O点( )偏( )( )°方向( )厘米处。 30．在比例尺是的地图上，量得北京到天津的距离是28厘米。北京到天津的实际距离是多少千米？ 31．在比例尺是1∶8000000的地图上，量得两地间的距离是6厘米，客、货两车同时从两地相对开出，3小时后相遇，客、货两车的速度比是3∶2，两车的速度各是多少？ 32．一幅地图的比例尺为1∶2000000，甲、乙两地的距离是16厘米。一辆小车以每小时80千米的速度从甲地到乙地，多少小时到达乙地？ 33． （1）在下面的方格纸中画一个面积是8平方厘米的等腰三角形。 （2）将所画出的图形按1∶2的比缩小，画出缩小后的图形。 （3）缩小后的等腰三角形与原来等腰三角形的面积比是（    ）。 34．南海自古以来就是中国的固有领土，一座座岛屿如明珠般镶嵌在蓝色绸带上。黄岩岛距离永兴岛约600千米，距离永暑岛约800千米。在一幅地图上，黄岩岛距离永兴岛3厘米，距离永暑岛多少厘米？ 35．小林去年暑假游玩赣州方特乐园，今年计划前往鹰潭方特乐园。在同一幅江西交通地图中，测得南昌至赣州的图上距离为，南昌至鹰潭的图上距离为6cm。已知南昌到赣州的实际距离是，若爸爸驾车的平均速度为100千米/时，请问行驶2小时能否从南昌抵达鹰潭？ 36．（1）画出图形①关于直线n的轴对称图形②。 （2）画出图形①向右平移10格后的图形③。 （3）画出图形①以O为中心按顺时针方向旋转90°后的图形④，点O的位置用数对表示为（    ）。 （4）画出图形①按2∶1放大后的图形⑤。 37．王大爷家要挖一口圆柱形水井，在比例尺是1∶40的设计图上，水井口的直径是2厘米，井深15厘米，挖这口水井要挖出多少立方米的土？ 38．在比例尺为1∶6000000的地图上，量得石家庄与天津某地之间的高速公路长5厘米。小明爸爸开车3小时行完了这段路，他开车超速了吗？（高速公路上最高速度不允许超过每小时120千米） 39．在比例尺是1∶300000的地图上，量得甲、乙两地的距离是12厘米，求甲、乙两地的实际距离为多少千米？ 40．在比例尺是1∶2000000的地图上，量得武汉至北京的直线距离是55厘米，如果一架飞机以880千米/时的速度从武汉飞往北京，需要几小时？ 41．悬臂长城位于甘肃省境内，因筑于45度陡峭山脊形似凌空倒挂而得名，现存修复段全长750米，画在比例尺为1∶5000的图纸上，全长多少厘米？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．小时 【分析】根据实际距离图上距离比例尺，求出实际距离，再将求出的实际距离单位从厘米换算为千米，最后根据时间路程速度，求出通过大桥所需的时间即可。 【详解】（厘米） （小时） 答：通过港珠澳大桥大约需要小时。 2．（1）见详解 （2）作图见详解；（4，5） （3）作图见详解； 【分析】（1）数对的第一个数表示列，第二个数表示行，据此确定三个点的位置，依次连接即可。 （2）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。旋转后再根据数对表示位置的方法表示出A点即可。 （3）把图形按照1∶n缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的，缩小后图形与原图形对应边长的比是1∶n。根据三角形面积＝底×高÷2，分别求出前后三角形面积，缩小后的三角形面积÷原三角形面积＝缩小后的三角形面积是原三角形的几分之几。 【详解】（1） （2）旋转后点的位置用数对表示是（4，5）。 （3）2×1.5÷2＝1.5（平方厘米） 3×4÷2＝6（平方厘米） 1.5÷6＝＝ 缩小后的三角形面积是原三角形的。 【点睛】关键是掌握用数对表示位置的方法，决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。图形放大或缩小是指对应边放大或缩小。 3．75千米/时 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，先根据图上距离和比例尺求出两地的实际距离，将单位换算为千米后，用总路程除以行驶时间得到汽车的平均速度。 【详解】 （厘米） 厘米千米 （千米/时） 答：这辆汽车的平均速度是每小时75千米。 4．13时 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出合肥到广州的实际距离；根据时间＝路程÷速度，求出高铁行驶所需的时间；最后用出发时刻加上行驶时间，即可求出到达时刻。 【详解】 （厘米） 厘米千米 （小时） 时 答：他们13时到达广州。 5．乙；36.8天 【分析】根据“比例尺＝图上距离÷实际距离”，用图上距离除以比例尺，求出实际距离，根据1千米＝100000厘米，将厘米换算成千米，再根据“时间＝路程÷速度”，分别求出甲、乙两个商队的行进时间，比较时间长短后，用甲商队的行进时间减去乙商队的行进时间求出两个商队的行进时间差。 【详解】92÷＝92×7000000＝644000000（厘米） 644000000厘米＝644000000÷100000＝6440千米 （天） （天） 乙商队先到达 （天） 答：乙商队先到达，快36.8天。 6．120千米 【分析】先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出两地实际距离，再根据按比分配，先求出一份的距离，再用一份的距离乘2，即可解答。 【详解】5÷＝5×6000000＝30000000（厘米） 30000000厘米＝300千米 300÷（2＋3） ＝300÷5 ＝60（千米） 60×2＝120（千米） 答：相遇时甲车行驶了120千米。 7．384平方米 【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，先表示出长与宽的和，长占长与宽和的，宽占长与宽和的，用分数乘法求出长、宽的图上距离，再根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出长、宽的实际距离，最后利用“长方形的面积＝长×宽”求出这个长方形的实际面积，据此解答。 【详解】长：20÷2× ＝10× ＝6（厘米） 6÷ ＝6×400 ＝2400（厘米） 2400厘米＝24米 宽：20÷2× ＝10× ＝4（厘米） 4÷ ＝4×400 ＝1600（厘米） 1600厘米＝16米 面积：24×16＝384（平方米） 答：这个长方形的实际面积是384平方米。 【点睛】根据比的应用求出长、宽的图上距离，并掌握图上距离和实际距离换算的方法是解答题目的关键。 8．4小时 【分析】已知地图的比例尺和甲地到乙地的图上距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，以及进率“1千米＝100000厘米”，求出甲地到乙地的实际距离； 已知货车每小时行驶50千米，根据“时间＝路程÷速度”，即可求出货车从甲地到乙地的时间。 【详解】4÷ ＝4×5000000 ＝20000000（厘米） 20000000厘米＝200千米 200÷50＝4（小时） 答：4小时可以到达乙地。 9．1∶8000000 【分析】先根据1千米＝100000厘米进行单位换算，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离，求出比例尺。 【详解】360千米＝36000000厘米 4.5∶36000000 ＝（4.5÷4.5）∶（36000000÷4.5） ＝1∶8000000 答：这幅地图的比例尺是1∶8000000。 10．2.4厘米 【分析】先根据公式“图上距离÷比例尺＝实际距离”求得甲乙两地间的实际距离，然后根据“图上距离＝实际距离×比例尺”进行解答即可。 【详解】3÷× ＝3×2000000× ＝6000000× ＝2.4（厘米） 答：两地的图上距离是2.4厘米。 11．（1）（7，5）；（4，9）； （2）见详解； （3）见详解 【分析】（1）用数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行，B的位置在第7列，第5行，用数对表示为（7，5）；C的位置在第4列，第9行，点C的位置用数对表示是（4，9），据此解题即可。 （2）根据图形的放大与缩小的意义，把直角三角形ABC按2∶1扩大，直角三角形各边的长度都扩大为为原来的2倍，变成直角边AC为（4×2）厘米，直角边AB为（3×2）厘米的三角形，画出即可。 （3）因为三角形面积＝底×高÷2，平行四边形面积＝底×高，如果这个平行四边形的底是三角形底的一半，高与三角形高相等，那么这个平行四边形的面积就等于三角形的面积。（答案不唯一） 【详解】（1）根据分析可知， 所以，B的位置用数对表示为（7，5）；C的位置用数对表示是（4，9） （2）4×2＝8（厘米） 3×2＝6（厘米） 在方格纸上画出三角形ABC按2∶1放大后的图形，如下； （3）根据分析画一个底1.5厘米、高4厘米的平行四边形，如下： 【点睛】本题考查用数对表示位置的知识，解题关键是牢记用数对表示位置的规则，即：数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行。理解一个平行四边形的面积是与它等底等高三角形面积的一半。 12．162千米 【分析】已知图上距离和比例尺，用图上距离除以比例尺得到实际距离的厘米数，再换算成千米。 【详解】5.4÷ ＝5.4×3000000 ＝16200000（厘米） 16200000厘米＝162千米 答：甲地到乙地的实际距离是162千米。 13．168千米 【分析】先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出济南到云台山的实际距离，再把济南到云台山的实际距离看作单位“1”，已知行了全程的65%，那么还剩下全程的（1－65%），用实际距离乘剩下路程的分率即可解答。 【详解】16÷ ＝16×3000000 ＝48000000（厘米） 48000000厘米＝480千米 480×（1－65%） ＝480×0.35 ＝168（千米） 答：此时距目的地还有168千米。 14． 30千米 【分析】先根据比例尺求出A、B两地的实际距离（实际距离＝图上距离÷比例尺）并换算单位（1千米＝100000厘米），再计算轿车从A地到B地的行驶时间（时间＝路程÷速度），接着算出这段时间货车行驶的路程（路程＝速度×时间），最后用总路程减去货车已行驶的路程得到剩余距离。 【详解】（厘米） 厘米千米 （时） （千米） （千米） 答：当轿车到达B地时，货车距离B地还有30千米。 15．（1）（1，11）；（3，8）； （2）（3）图形见详解 【分析】（1）根据用数对表示位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此填空即可； （2）把三角形ABC绕点B顺时针旋转90°后，点B的位置不动，其余各部分均绕点B按相同方向旋转相同的度数即可； （3）将图中的三角形的各边长都扩大到原来的3倍即可。 【详解】（1）用数对表示A，C两点的位置：A（1，11），C（3，8）。 （2）（3）如图所示： 【点睛】本题考查图形的放大或缩小，明确放大的是图形的各个边长是解题的关键。 16．（1）实际距离一样，两幅图所用比例尺不一样，量的得图上距离就不一样。 （2）1∶15000000 【分析】（1）比例尺是地图上的距离与实际地理距离之间的比例关系。比例尺的计算公式为：，实际距离相同的情况下，如果两张地图的比例尺不同，那么图上距离就会不同。据此解答。 （2）根据比例尺的计算公式为：，代入数据计算，根据1千米＝1000米，1米＝100厘米，先把450千米转化为以厘米为单位再计算。 【详解】（1）答：实际距离一样，两幅图所用比例尺不一样，量的得图上距离就不一样，所以老师说他量的数据都对。 （2））3厘米∶450千米＝3厘米∶45000000厘米＝3∶45000000＝（3÷3）∶（45000000÷3）＝1∶15000000 答：第一张地图的比例尺是1∶15000000。 17．1.8小时 【分析】用图上距离×线段比例尺1厘米表示的千米数，将图上距离换算成实际距离，再用实际距离÷速度＝时间，据此分析。 【详解】4.5×30＝135（千米） 135÷75＝1.8（小时） 答：1.8小时能到达。 【点睛】关键是灵活换算图上距离和实际距离，理解速度、时间、路程之间的关系。 18．600平方米 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出长和宽的实际距离，再根据“长方形面积＝长×宽”列式求出这个长方形的实际面积。 【详解】6÷＝6×500＝3000（厘米） 4÷＝4×500＝2000（厘米） 3000厘米＝30米，2000厘米＝20米 30×20＝600（平方米） 答：这个长方形的实际面积是600平方米。 【点睛】本题考查了图上距离和实际距离的换算，掌握换算方法是解题关键。 19．80千米 【分析】根据比例尺的意义，实际距离是图上距离的500000倍，用图上距离乘500000算出实际距离，再根据1千米＝100000厘米换算单位。用两车的路程差除以时间算出速度差，再除以相差的份数算出每份的速度，再乘客车的份数即可。 【详解】12×500000＝6000000（厘米） 6000000厘米＝60千米 60÷6＝10（千米） 10÷（8－7）×8 ＝10÷1×8 ＝80（千米） 答：客车每小时行驶80千米。 20．0.3米 【分析】由题意可知，设模型的高度是x米，再根据模型的高度与实际的高度比是1∶2000，列出比例解比例即可。 【详解】解：设模型的高度是x米。 x∶600＝1∶2000 2000x＝600×1 2000x＝600 2000x÷2000＝600÷2000 x＝0.3 答：模型的高度是0.3米。 21．6千米 【分析】将图上距离40厘米除以比例尺，求出甲、乙两地的实际距离。速度＝路程÷时间，将甲、乙两地的实际距离除以4小时，求出平均每小时要行军多少千米。 【详解】40÷＝40×60000＝2400000（厘米）   2400000厘米＝24千米 24÷4＝6（千米） 答：平均每小时要行军6千米。 【点睛】本题考查了比例尺，掌握图上距离和实际距离的换算方法是解题关键。 22．2小时 【分析】由题意可知，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际距离，然后再根据时间＝路程÷速度，求出时间即可。 【详解】8.4÷＝16800000（厘米）＝168（千米） 168÷84＝2（小时） 答：2小时能够到达乙地。 【点睛】本题考查比例尺的应用，明确实际距离与比例尺的关系是解题的关键。 23．长为4厘米；宽为2.5厘米；图形见详解 【分析】根据“图上距离＝实际距离×比例尺”求出零件在图上的长和宽，并把单位转化为“厘米”，最后根据图上距离画出对应的长方形并标注长和宽，据此解答。 【详解】长：4×10＝40（毫米） 40毫米＝4厘米 宽：2.5×10＝25（毫米） 25÷10＝2.5（厘米） 答：长应画4厘米，宽应画2.5厘米。 【点睛】掌握图上距离和实际距离换算的方法是解答题目的关键。 24．3厘米 【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺，据此确定这幅地图的比例尺，根据图上距离＝实际距离×比例尺，换算出乙、丙两地的图上距离即可。 【详解】4厘米∶800千米＝4厘米∶80000000厘米＝（4÷4）∶（80000000÷4）＝1∶20000000 600千米＝60000000厘米 60000000×＝3（厘米） 答：在同一幅地图上量得乙、丙两地的图上距离是3厘米。 25．20.95厘米 【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，已知在比例尺为1∶50000的地图上，图上距离是8.38厘米，则实际距离为：8.38÷＝8.38×50000＝419000（厘米）。 计算在比例尺为1∶20000地图上的图上距离，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，实际距离为419000厘米，把数据代入计算即可。 【详解】1∶50000＝ 8.38÷ ＝8.38×50000 ＝419000（厘米） 1∶20000＝ 419000×＝20.95（厘米） 答：在比例尺为的地图上，实际降落地点与预测降落地点相距20.95厘米。 26．（1）（1，4） （2）见解析 （3）见解析 （4）1∶9 【分析】（1）根据用数对表示物体位置的方法，数对的第一个数是列，第二个数是行，表示出A点的位置即可。 （2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴b的右边找出圆的圆心，再画一个半径是2格的圆即可。 （3）根据旋转的特征，三角形绕点P按顺时针旋转90°，点P的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，根据平移的特征，再把旋转后的图形的各顶点向下平移3格，再依次连接各点即可。 （4）根据图形放大与缩小的意义，长方形按1∶3缩小后的图形，是长和宽分别为2厘米和1厘米的长方形，据此画图即可。再根据长方形的面积公式，求出原图形的面积和缩小后的面积，再用缩小后的图形比原图形面积即可。 【详解】（1）用数对（1，4）表示点A的位置。 （2）以直线b为对称轴，画出圆的轴对称图形。（如图） （3）画出三角形先绕点P顺时针旋转90°，再向下平移3格后的图形，并标注“N”。（如图） （4）按1∶3的比画出长方形缩小后的图形，并标注“M”。（如图） 1×2＝2（平方厘米） 3×6＝18（平方厘米） 2∶18＝1∶9 缩小后的图形面积与原图形面积的比是1∶9。 【点睛】此题考查的知识点：作平移后的图形、作旋转一定度数后的图形、作轴对称图形、数对与位置、图形的放大与缩小等。 27．40千米 【分析】首先依据实际距离∶图上距离＝比例尺，求得甲、乙两地实际距离。再根据速度和＝路程÷相遇时间，求得货车和客车的速度和，用速度和减去客车的速度，即是货车的速度。 【详解】解： （千米/时） （千米/时） 答：货车每小时行40千米。 【点睛】此题考查学生对比例尺的意义的运用以及相遇问题的基本数量关系。 28． 王芳每分钟70米；刘月每分钟50米 【分析】先根据比例尺的意义，用图上距离除以比例尺得到实际距离，再换算单位；接着用总路程除以相遇时间得到两人的速度和；最后根据速度比，则速度和就是7＋5＝12份，然后用速度和除以12得出每份的速度，再分别乘各自的份数即可求出两人的速度。 【详解】12÷ ＝12×5000 ＝60000（厘米） 60000厘米＝600米 （米/分） （米/分） （米/分） 答：王芳的速度是每分钟70米，刘月的速度是每分钟50米。 29．(1)；（4，4） (2)（答案不唯一） (3)；4：1 (4) 北 东 30 6 【分析】（1）把图形①绕M点逆时针旋转90°后的图形作法：明确旋转中心M点的数对（4，7），旋转时位置固定不动，图形①的三个顶点的数对分别是：（1，7）、（4，7）、（4，9），每个顶点到旋转中心的方格数不变，只改变方向。 P点在M点的正左方3格，逆时针90°后，方向从左变成下，距离不变，所以可以得出P点的数对。 （2）三角形的面积S＝×底×高，作一个等腰梯形，使它的面积是图形①的2倍，所以先数出图形①底几格、高几格，求出图形①的面积，再根据已知条件求出梯形的面积，这样就可以画出满足要求的等腰梯形，再画出上下底中点连线作为对称轴即可。 （3）图②是边长为2格的正方形，图形②按2∶1放大后，对应的边长扩大到原来的2倍，即边长为2×2＝4格的正方形，画图即可。 根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，求解出原图形的面积和放大后的图形的面积，进而求出放大后图形的面积与原图形面积的比。 （4）先计算线段长度：AO、OC、AC，比较大小，判断三角形AOC的类型，由此可以判断出以O为观测点，A在O点的什么方向，再算出距离。 【详解】（1）旋转中心M（4，7），旋转时位置固定不动。 旋转P点（1，7）：先看P点在M点的正左方3格，逆时针90°后，方向从左变成下，距离不变，所以P点旋转后在M点正下方3格，数对为（4，4）。 旋转（4，9）：先看该点在M点的正上方2格，逆时针转90°后，方向从上变成左，距离不变，所以（4，9）旋转后在M点正左方2格，数对为（2，7）。 M点（4，7）：旋转中心，位置不变，仍为（4，7）。 把旋转后的三个点按原来的顺序依次连接，就得到了图形①绕M点逆时针旋转90°后的图形。 图略 由上述作图步骤可知，P点旋转后的对应点用数对表示是（4，4） （2）图形①是直角三角形，底3格、高2格，面积： ×3×2 ＝×2×3 ＝1×3 ＝3 因为等腰梯形的面积是图形①的2倍，所以等腰梯形的面积：3×2＝6 可以画：上底2格、下底4格、高2格的等腰梯形。图略 面积： ×（2＋4）×2 ＝×6×2 ＝×2×6 ＝1×6 ＝6 对称轴：画出上下底中点连线。图略 （3）图②的边长为2格，面积：2×2＝4 图形②按2∶1放大后，边长为4格，面积：4×4＝16 图略 放大后图形的面积与原图形面积的比是16∶4＝4∶1 （4）每个小方格边长为2厘米，先算线段长度： 因为BC是圆的直径，BC间有6个小方格，即BC＝6×2＝12（厘米）， 所以半径AO＝×12＝6（厘米） 因为AO＝AC，所以AC＝6厘米 又OC间有3个小方格，所以OC＝3×2＝6（厘米） 因此，AC＝AO＝OC，所以三角形AOC是等边三角形，即∠AOC＝60° 以观测点O为中心，向上为北、向右为东：OC是水平向右（正东方向），OA与OC夹角60°，则OA和正北方向夹角为90°－60°＝30°， 距离计算：AO＝6厘米， 所以A点在O点北偏东30°方向6厘米处，也可以是东偏北60°方向6厘米处。 30．140千米 【解析】比例尺的地图上，图上1厘米表示实际距离500000厘米，也就是5千米，图上距离28厘米，实际距离用28乘5即可。 【详解】500000厘米＝5千米 （千米） 答：北京到天津的实际距离是140千米。 【点睛】图上距离与实际距离的比叫做比例尺，求解比例尺的问题时，注意单位换算。 31．客车：96千米/小时，货车：64千米/小时。 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，运用分数的除法计算得出两地的实际距离；客车、货车相向而行，3小时后相遇，即客车行驶距离＋货车行驶距离＝两地距离，可求出客车、货车的速度之和，客、货两车的速度比是3∶2，根据按比分配原则可得出答案。 【详解】两地实际距离为： ＝6×8000000 =48000000（厘米） ＝480千米。 客车、货车3小时相遇，则速度和为：（千米/小时） 客、货两车的速度比是3∶2，则客车速度为： （千米/小时） 货车速度为： （千米/小时） 答：客车速度是96千米/小时，货车速度是64千米/小时。 32．4小时 【分析】根据公式“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出实际距离；通过单位换算后，再根据公式“时间＝距离÷速度”，代入数据计算即可。 【详解】16÷＝16×2000000＝32000000（厘米） 32000000厘米＝320千米 320÷80＝4（小时） 答：4小时到达乙地。 33．（1）（2）画图见详解 （3）1∶4 【分析】（1）根据三角形面积公式：S＝底×高÷2，将数据代入公式，据此画出等腰三角形即有两条边相等的三角形即可。 （2）根据图形缩小的意义，将三角形的底和高同时缩小到原来的，所得到的三角形，就是原来图形按照1∶2缩小后的图形，据此画图； （3）求出缩小后的等腰三角形的面积再跟原来的三角形的面积写出比即可。 【详解】由分析可得： （1）当三角形底为4厘米，高为4厘米时，面积为： 4×4÷2 ＝16÷2 ＝8（平方厘米） 所以可以画一个底为4厘米、高为4厘米的三角形，其面积是8平方厘米。 （2）缩小后的底：4×＝2（厘米） 缩小后的高：4×＝2（厘米） （1）（2）画图如下： （3）缩小后的三角形面积为： 2×2÷2 ＝4÷2 ＝2（平方厘米） 缩小后的等腰三角形与原来等腰三角形的面积比是： 2∶8 ＝（2÷2）∶（8÷2） ＝1∶4 【点睛】本题考查了三角形面积的计算，同时要求学生会画指定面积的三角形，图形的放大与缩小，以上知识都需要熟练掌握并且灵活运用，尤其需要能结合知识准确画图。 34．4厘米 【详解】根据比例尺＝图上距离：实际距离，计算出这幅图的比例尺，再根据图上距离＝实际距离×比例尺，即可计算出距离永暑岛多少厘米。 【解答】600千米＝60000000厘米 800千米＝80000000厘米 3∶60000000＝1∶20000000 80000000×＝4（厘米） 答：距离永暑岛4厘米。 35．行驶2小时能从南昌抵达鹰潭。 【分析】同一幅地图比例尺相同，由题意可知，南昌至赣州的图上距离为13厘米，南昌到赣州的实际距离是390千米，先用图上距离÷实际距离求出比例尺，再用南昌到鹰潭的图上距离÷比例尺得出南昌到鹰潭的实际距离，爸爸驾车的平均速度×时间求出爸爸2小时行驶的距离，用求出的爸爸行驶的距离与南昌到鹰潭的实际距离比较即可判断出2小时能否到达。 【详解】390千米＝39000000厘米 13÷39000000＝1∶3000000 6÷＝18000000（厘米） 18000000厘米＝180千米 100×2＝200（千米） 200千米＞180千米 答：行驶2小时能从南昌抵达鹰潭。 36．（1）、（2）和（4）见详解； （3）画图见详解；（4，6） 【分析】（1）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形； （2）根据平移特征，把三角形的各个顶点分别向右平移10格，即可得到平移的图形； （3）根据旋转的方法，将三角形与点O相连的两条边绕点O顺时针旋转90度，再将其它边连起来即可；数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此写出点O的位置即可； （4）图形①按2∶1放大，则放大的图形边长为原来的2倍，据此画出放大后的图形即可。 【详解】如图： （3）点O的位置用数对表示为（4，6）。 【点睛】掌握图形对称、旋转、平移、放大与缩小的方法是解答本题的关键。 37．3.0144立方米 【分析】据题意可知，需求解圆柱体的体积，先根据比例尺求出实际尺寸，再根据底面积×高得到圆柱的体积，即是挖出的土的数量。 【详解】1∶40＝ 2÷＝80（厘米）＝0.8（米） 15÷＝600（厘米）＝6（米） 3.14×（0.8÷2）2×6 ＝3.14×0.42×6 ＝3.14×0.16×6 ＝0.5024×6 ＝3.0144（立方米） 答：挖这口水井要挖出3.0144立方米的土。 【点睛】本题主要考查比例尺的应用及圆柱体的体积，关键要根据比例尺计算出实际尺寸。 38．没有超速 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，先求出石家庄与天津某地之间的实际距离，将单位换算成千米。再根据速度＝路程÷时间，求出小明爸爸开车的速度，最后与每小时120千米比较大小即可解答。 【详解】5÷ ＝5×6000000 ＝30000000（厘米） 30000000 厘米＝300 千米 300÷3＝100（千米/时） 100＜120 答：他开车没有超速。 39． 36千米 【分析】因为比例尺图上距离实际距离，根据图上距离、比例尺和实际距离的关系，用图上距离除以比例尺得到实际距离，再将单位换算为千米。 【详解】 （厘米） 厘米千米 答：甲、乙两地的实际距离为千米。 40．1.25小时 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出武汉至北京的实际距离，再利用路程÷速度＝时间，用武汉至北京的实际距离除以飞机的速度，即可求出飞行的时间。 【详解】55÷＝110000000（厘米） 110000000厘米＝1100千米 1100÷880＝1.25（小时） 答：需要1.25小时。 【点睛】此题的解题关键是利用图上距离和实际距离之间的换算，通过路程、速度、时间三者之间的关系，解决实际的问题。 41．15厘米 【分析】先将实际距离的单位换算为厘米，再根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，代入数值即可求出图上距离。 【详解】750米＝75000厘米 75000×＝15（厘米） 答：全长15厘米。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $