江苏扬州市江都区仙城中学2027届高三上学期第二次阶段测试数学试题

扬州市仙城中学2027届高三上学期第二次阶段测试 高三数学 一、单选题 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列四个命题中，是假命题的为（ ） A. B. C. D. 3. 函数的图象可能为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知存在两个不同极值点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 在中，内角，，的对边分别为，，，若，则的最小值为（ ） A. 3 B. C. D. 8. 已知函数的零点分别为，则（ ） A. B. C. 0 D. 1 二、多选题 9. 函数在一个周期内的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 函数的值域为 B. 该函数的解析式为 C. 是函数图象的一个对称中心 D. 函数的减区间是 10. 在锐角中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足，，则下列说法正确的有（ ） A. 外接圆面积是4π B. 面积的最大值是 C. 周长的取值可以是12 D. 内切圆半径的最大值是1 11. 已知函数，，则（ ） A. 的图象关于原点对称 B. 在上单调递减 C. 的最大值为 D. 在上有唯一零点 三、填空题 12. 已知幂函数在上单调递减，若正数，满足，则的最小值为__________． 13. 已知，过原点作曲线的切线，则切点的横坐标为_____________. 14. 在中，若，则的最大值为_____. 四、解答题 15. 在三棱锥P-ABC中，，，E为AC的中点，． （1）求证：平面平面ABC； （2）求点C到平面PAB的距离． 16. 已知函数. （1）求函数的最值及相应的值； （2）求函数的单调递增区间. 17. 某高中举办体育知识竞答比赛，每位选手答题规则相同.甲每道题自己有把握独立答对的概率为，若甲自己没有把握答对，则可在规定时间内找本班同学亲友团寻求帮助，亲友团每道题能答对的概率为，假设每道题答对与否互不影响． （1）当时，若甲答对了某道题，求该题是甲自己答对的概率． （2）当时，甲答了道题，记甲答对题目的个数为随机变量，求随机变量的数学期望和方差不必写出分布列． （3）乙答对每道题的概率为含亲友团，现甲乙两人各答两道题，若甲答对题目的个数比乙答对题目的个数多的概率不低于，求甲的亲友团每道题答对的概率的最小值． 18. 已知的内角，，的对边分别为，，，，． （1）求； （2）点是的中点，延长至点，连接，，． （i）若，，求的长度； （ii）若，求面积的最大值． 19. 已知函数，，. （1）讨论函数在区间上的单调性. （2）已知≠0时，. （i）若函数在区间上只有一个极值点，求a的取值范围； （ii）当时，若，是函数的两个根，，且，，证明：. 扬州市仙城中学2027届高三上学期第二次阶段测试 高三数学 一、单选题 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、多选题 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1） ，E为AC的中点，， 又，且平面 ， 故平面． 又平面ABC，所以平面平面ABC. （2）． 【16题答案】 【答案】（1）当时，函数取最小值，且最小值为，当时，函数取最大值，且最大值为. （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） ， （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i）（ii）面积的最大值为 【19题答案】 【答案】（1）在上单调递减，在上单调递增. （2）（i） （ii）证明：当时，，所以， 令，则，故在区间上单调递增. 又，， 根据零点存在定理，存在唯一的，使得. 当时，，单调递减，当时，，单调递增， 所以. 又，且， 所以当时，，单调递增， 当时，，单调递减. 由于，且， 则，从而. 因为，，所以即证，即证. 令，， 则， 所以在上单调递增，所以， 所以，即， 故. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $