江苏省扬州市江都区邵伯高级中学2021-2022学年高三上学期12月阶段性测试数学试题(无答案)

邵伯高级中学高三年级第一学期阶段性测试——学试题 2021年12月 命题人 赵仁军 一、单选题 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．（ ） A． B． C． D． 3．将一个面积为9的正方形绕着一条边旋转，所得几何体的表面积为（ ） A． B． C． D． 4．已知锐角终边上一点A的坐标为，则角的弧度数为（ ） A． B． C． D． 5．已知命题，为假命题，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．将函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于原点对称，则m的最小值是（ ） A． B． C． D． 7．如下折线图统计了2020年2月27日至2020年3月11日共14天全国（不含湖北）新冠肺炎新增确诊人数和新增疑似人数． 记2020年2月27日至2020年3月11日的日期为，t的取值如下表： 日期 227 2.28 2.29 3.01 3.02 3.03 3.04 3.05 3.06 3.07 3.08 3.09 3.10 3.11 t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 新增确诊人数记为（图中粗线），新增疑似人数记为（图中细线），则下列结论正确的是（ ） A．与的值域相同 B． C．，使 D．， 8．已知曲线在处的切线经过点，则的大致范围是（ ）（参考数据：，） A． B． C．（3，4） D．（4，5） 二、多选题 9．如图，在三梭柱中，侧棱底面，，，D是棱的中点，P是直线AD与的交点．若点Q在直线上，则下列结论不正确的是（ ） A．当点Q为线段的中点时，平面 B．当点Q为线段的三等分点（靠近点P）时，平面 C．在线段的延长线上，存在一点Q，使得平面 D．在直线上不存在点Q，使得平面 10．早在古巴比伦时期，人们就会解一元二次方程．16世纪上半叶，数学家们得到了一元三次方程、一元四次方程的解法．研究过程中得到一个代数基本定理：任何一元次复系数多项式方程至少有一个复数根请借助代数基本定理解决下面问题：设实系数一元四次方程，在复数集C内的根为，，，，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 11．已知a，b，c分别为的三个内角A，B，C的对边，，，，若满足条件的三角形有两个，则x的值可能为（ ） A．1 B．1.5 C．1.8 D．2 12．已知，若，则（ ） A． B． C． D． 三、填空题 13．已知函数为奇函数，其定义城为A．当时，恒成立，当且仅当时取等号，则______． 14．已知的三个内角A、B、C满足，则的形状是______． 15．已知平面向量，，满足：，，且，则向量在向量方向上的投影的 取值范围为______． 16．在四面体PABC中，平面平面ABC，，，则该四面体的外接球的体积为______． 四、解答题 17．设集合，，． （1）若，求实数a的取值范围； （2）若，求实数m的取值范围． 18．在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答． 已知在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，______． （1）求C； （2）若D是线段AB的中点，且满足，求的面积． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 19．记为数列的前n项和，． （1）求的通项公式： （2）求的值． 20．如图，在圆柱中，AB是底面圆的直径，CD是底面圆O的直径，已知圆O的半径为，圆柱的母线，E为的中点． （1）若，证明：平面ABE； （2）若，求二面角的余弦值 21．为了调查90后上班族每个月的休假天数，研究人员随机抽取了1000名90后上班族作出调查，所得数据统计如下图所示． （1）求a的值以及这1000名90后上班族每个月休假天数的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） （2）以频率估计概率，若从所有90后上班族中随机抽取4人，求至少2人休假天数在6天以上（含6天）的概率； （3）为研究90后上班族休假天数与月薪的关系，从上述1000名被调查者中抽取300人，得到如下列联表，请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有97.5%的把握认为休假天数与月薪有关。 月休假不超过6天 月休假超过6天 合计 月薪超过5000 90 月薪不超过5000 140 合计 300 22．已知函数，． （1）设，若函数是定义域上的减函数，求a的取值范围； （2）已知函数的图象上任意两点，，，设直线AB的斜率为k，证明：． 数学参考答案 1．D 2．C 3．C 4．A 5．B 6．D 7．D 8．C 9．ABC 10．AC 11．BC 12．BC $