江苏省江都中学、江苏省仪征中学2026-2027学年第一学期高三10月联合检测数学 试卷

江苏省江都中学、江苏省仪征中学 2026-2027学年第一学期高三10月联合检测 数学试卷参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D A B A D B B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 题号 9 10 11 答案 BD AB ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．（答案不唯一） 13． 14． 15．（13分）【详解】（1）由已知，由余弦定理可得，，得． 又，． （2）由（1）及，可得，解得：． （3）由正弦定理可得，，即解得：， 而，所以，都为锐角，因此， 由（2）知，则， 所以． 16．（15分）【详解】（1）依题意，的可能取值为1，2，4 ，，， 所以的分布列为 1 2 4 数学期望． （2）依题意，的事件是以下3个互斥事件的和，4次正面朝上的点数都是2的事件； 4次正面朝上的点数中1次为1，2次为2，1次为4的事件； 4次正面朝上的点数中2次为1，2次为4的事件， ，，， 所以 17．（15分）（1）证明：在三棱柱中，连接与相交于点， 连接，由四边形是平行四边形，得点为的中点， 又为的中点，则，而平面，平面，所以平面． （2）（ⅰ）由，为的中点，得，由平面， ，平面，得，，取的中点，连接， 则，，，直线，，两两垂直， 以点为原点，直线，，分别为，，轴建立空间直角坐标系， ，，则，，，， ，，， 设平面的法向量为，则，取，得， 设直线与平面所成角为，则， 所以直线与平面所成角的正弦值为． （ⅱ）由（ⅰ）知，，所以点到平面的距离． 18．【详解】根据图像可知，，，， ，代入得，，， ，，， （1） （2） 在单调递增，在单调递减，在单调递增， 且，，，， 方程恰好有两个不同的根，，的取值范围， 令，对称轴为， ，，或， 时，；时，． （3）由（1）可知 ，对任意都有恒成立 令，即在上恒成立， 是关于的二次函数，开口向上，则恒成立 而的最大值，在或时取到最大值 则，解得 所以，则的最大值为． 19．（17分）【详解】（1），（）， ①当时，，则在上单调递增； ②当时，令，得，则在上单调递增； 令，得，则在上单调递减； 综上，当时，在上单调递增； 当时，在上单调递增，在上单调递减； （2）（ⅰ），设切点为，则切线方程为， 代入点坐标，得，， 由题，上述关于的方程有两个不同的解， 令，则， 当时，，在上单调递增； 当时，在上单调递减；所以的极大值为， 当时，；当时，，则的取值范围为． （ⅱ）线段的中点在第四象限，证明如下： 设，两点的坐标分别为，， 由，可得， 令，则， 当时，，，则，则在上单调递减； 当时，，，则，则在上单调递增； 由，不妨设． 令 ∴当时，，则， 又，，而在上单调递增，从而有，可得； ∴线段的中点的纵坐标，横坐标，故其位置在第四象限． 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省江都中学、江苏省仪征中学2026-2027学年 第一学期高三10月联合检测数学试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．下列函数为奇函数且在定义域内单调递增的是（ ） A． B． C． D． 3．函数的图象大致是（ ） A． B． C． D． 4．已知函数，则“”是“”的（ ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知角满足，则（ ） A． B． C． D． 6．已知函数，，若当时，恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．已知函数的最大值为0，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 8．已知函数，，当关于实数的方程有6个根时，实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知函数（）的最小正周期为，则（ ） A． B．在区间上单调递减 C．在区间上的值域为 D．若将的图像向左平移个单位得的图像，则是偶函数 10．若正实数，满足，则（ ） A．的最大值为 B．的最小值为 C．的最小值为 D．的最小值为 11．已知函数，则（ ） A． B．的图象是轴对称图形 C．曲线不存在斜率为的切线 D．在内所有零点之和为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．写出一个周期为2且值域为的函数的解析式__________． 13．已知，则__________． 14．已知函数，，若函数与（）的图象上至少存在一对关于轴对称的点，则实数的取值范围是__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知在中，角，，所对的边分别是，，．已知，，． （1）求的值； （2）求的值； （3）求的值． 16．（15分）现有一枚质地均匀的骰子，6个面中有3个面的点数是1，有2个面的点数是2，还有1个面的点数是4．掷骰子次，且每次掷骰子相互独立． （1）记第一次朝上的点数为，求的分布列和数学期望； （2）记4次朝上的点数之积为，求． 17．（15分）如图，在三棱柱中，平面，为的中点． （1）求证：平面； （2）若，，，求： （ⅰ）直线与平面所成角的正弦值； （ⅱ）点到平面的距离． 18．（17分）函数（其中，，）的部分图象如图所示，把函数的图像向右平移个单位长度，再向下平移1个单位，得到函数的图像． （1）已知函数在区间上恰有2个极大值点和1个极小值点，求实数的取值范围 （2）当时，若方程恰好有两个不同的根，，求的取值范围及的值； （3）令，若对任意都有恒成立，求的最大值． 19．（17分）已知函数． （1）讨论的单调性； （2）当时， （ⅰ）过点可以作函数的两条切线，求的取值范围； （ⅱ）设，是图象上两个不同的点，且，两点到的距离相等，判断线段的中点在第几象限，并证明． 学科网（北京）股份有限公司 $