江苏扬州梅岭中学教育集团2026-2027学年苏科版数学七年级上册期中考试模拟试卷

江苏扬州梅岭中学教育集团2026-2027学年上学期 期中七年级数学模拟试卷 （卷面总分150分 考试用时120分钟） 班级：________ 学号：________ 姓名：____________ 得分：________ 一、单选题（每题 3 分，共24分） 1．有理数的相反数是（    ） A．6 B． C． D． 2．在有理数中负数有（   ）个 A．4 B．3 C．2 D．1 3．下列判断中，正确的是（   ） A．与不是同类项 B．是整式 C．单项式的系数是，次数是4 D．是二次三项式 4．下列等式变形中，错误的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．下列说法：①若，则；②若，则；③数轴上的每一个点都表示一个有理数；④倒数是它本身的数有1和0；⑤若，则或；⑥若干个有理数相乘，如果负因数的个数为奇数个，则积为负数；其中正确的有（　　）个 A．0 B．1 C．3 D．5 6．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意；“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿．”问分别有多少牧童和多少竹？若设竹竿有x竿，则所列方程为（   ） A． B． C． D． 7．已知，，，则的值为（   ） A． B．或 C．或 D．或 8．取一个自然数，若它是奇数，则加上，若它是偶数，则除以，按此规则经过若干步的计算最终可得到．这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的．例如，取自然数，经过下面步运算可得，如图所示．如果自然数恰好经过步运算可得到，则所有符合条件的的值有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题（每题 3 分，共30分） 9．某地提倡“节约用水，保护环境”的口号，如果节约的水记为，那么浪费的水记为_____． 10．用“＞”，“＜”，“=”填空：﹣ ________﹣ ；﹣（﹣ ）________﹣|﹣ |． 11．某市今年二季度生产总值为元，这个数用科学记数法表示为_______． 12．若单项式与的差是单项式，则________． 13．若|y+6|+（x﹣2）2=0，则y x=_____． 14．已知方程是关于x的一元一次方程，则的值为________． 15．已知，则代数式_____________. 16．多项式中，不含项，则_______ 17．若关于的方程的解等于方程的解，则____________． 18．在一列数：，，，，中，，，，且任意相邻三个数的积都相等． （1）______； （2）若前个数的积等于，则______． 三、解答题（共96分） 19．计算： (1)； (2)． 20．解方程： (1)； (2) 21．已知，小红错将“”看成“”，算得结果为 ． (1)求； (2)求，并计算当时，该式子的值． 22．已知有理数，，在数轴上的位置如图所示： (1)比较大小：______0；______0（填“”“ ”或“”）； (2)化简：． 23．已知是常数，如果方程与关于的方程的解相同，求的值． 24．某平台推出“助农”公益活动，帮助某地农户销售苹果，计划每天销售千克，但实际每天销售量与计划销售量相比有增减，下表是第一周天的销售记录（“”表示超出计划量的部分，“”表示不足计划量的部分）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 差值（千克） (1)该平台第一周“助农”公益活动销售苹果最多的一天比最少的一天多___________千克； (2)若按每千克元的价格销售苹果，则该平台第一周“助农”公益活动销售苹果总收入是多少元？ 25．已知． (1)化简：； (2)当，时，求的值； (3)试判断，的大小关系，并说明理由． 26．某商店购进甲、乙两种型号的节能灯共140只，购进140只节能灯的进货价恰好为3700元，这两种节能灯的进价、预售价如表：（利润售价进价） 型号 进价（元/只） 预售价（元/只） 甲型 20 25 乙型 35 40 (1)求该商店购进甲、乙两种型号的节能灯各多少只？ (2)在实际销售过程中，商店按预售价将购进的全部甲型号节能灯和部分乙型号节能灯售出后，决定将剩下的乙型号节能灯打九折销售，两种节能灯全部售完后，共获得利润560元，求乙型号节能灯按预售价售出了多少只？ 27．“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用较为广泛．如表所示是老师安排的作业题． 代数式的值为7，求代数式的值． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：因为，所以，所以，所以代数式的值为5． 【方法运用】 (1)若代数式的值为15，求代数式的值； (2)当时，代数式的值为11，求当时，代数式的值． 28．阅读理解：A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离的3倍，我们称点C是【A，B】的和谐点．若点C到B的距离是点C到A的距离的3倍，我们称点C是【B，A】的和谐点． (1)如图1，点A表示的数为，点B表示的数为3．表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是3，那么点D________【A，B】的和谐点，点D________【B，A】的和谐点．（请在横线上填是或不是） (2)如图2， A、B为数轴上两点，点A所表示的数为，点B所表示的数为3．则【A，B】的和谐点有________个，并求出所有【A，B】的和谐点所表示的数． (3)如图3，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为，点N所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点M出发，以3个单位每秒的速度向右运动，另一只电子蚂蚁Q从点N出发，以m个单位每秒的速度向左运动，当点P到达点N时或者Q点到达M点时，P、Q两点同时停止运动，设运动的时间为t秒． ①当P，Q两点相遇前，若点H是【P，Q】的和谐点且在P、Q之间，当m取何值时，则H所表示的数是定值，请求出该定值和m的值． ②在上一问的m值的情况下，直接写出当P是【M，Q】的和谐点时，t的值为________________． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏扬州梅岭中学教育集团2026-2027学年上学期 期中七年级数学模拟试卷 （卷面总分150分 考试用时120分钟） 班级：________ 学号：________ 姓名：____________ 得分：________ 一、单选题（每题 3 分，共24分） 1．有理数的相反数是（    ） A．6 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查相反数的定义，互为相反数的两个数符号相反且绝对值相等． 根据相反数的概念直接求解即可． 【详解】解：∵互为相反数的两个数符号相反且绝对值相等． ∴的相反数是6． 故选：A． 2．在有理数中负数有（   ）个 A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】本题考查有理数乘方、相反数、绝对值的基础化简知识．先分别化简题目给出的四个有理数，再根据负数的定义统计负数的个数． 【详解】解：依次化简各数： ∵ ，1>0，是正数， ，，是正数， ，，是负数， ，，是负数， ∴ 负数一共有2个． 3．下列判断中，正确的是（   ） A．与不是同类项 B．是整式 C．单项式的系数是，次数是4 D．是二次三项式 【答案】B 【分析】本题主要考查单项式、多项式、整式、同类项的定义，分别根据单项式、多项式、整式及同类项的定义逐项判定即可． 【详解】解：A．与是同类项，故本选项错误，不符合题意； B．是整式，故本选项正确，符合题意； C．单项式的系数是，次数是4，故本选项错误，不符合题意； D．是三次三项式，故本选项错误，不符合题意． 故选：B． 4．下列等式变形中，错误的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】本题主要考查的是等式的性质，等式的性质：等式两边同时加或减同一个整式，等式仍然成立，等式两边同时乘或除同一个不为0的整式，等式仍然成立，根据等式的基本性质逐一判断即可． 【详解】解：．若，则将等式的两边同时减去2，则，正确，故本选项不符合题意； ．若，则将等式的两边同时加上1，则，正确，故本选项不符合题意； ．若，将等式的两边同时乘，则，正确，故本选项不符合题意； ．若，当时，等式的两边不能同时除以c，分母不能为零，原变形错误，故本选项符合题意； 故选：D． 5．下列说法：①若，则；②若，则；③数轴上的每一个点都表示一个有理数；④倒数是它本身的数有1和0；⑤若，则或；⑥若干个有理数相乘，如果负因数的个数为奇数个，则积为负数；其中正确的有（　　）个 A．0 B．1 C．3 D．5 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值、数轴、倒数、平方的性质及有理数乘法，注意反例的使用和概念的严谨性．逐一判断每个说法的正确性，使用反例或基本概念进行辨析即可． 【详解】解：①反例：，，，但，故①错误； ②反例：，，但，故②错误； 数轴上的每一个点不能都用有理数表示，故③错误； 0没有倒数，倒数是本身的数有1和，不包括0，故④错误； 当时，或（即），故⑤正确； ⑥若因数中有一个为0，则积为0，不是负数，即使负因数个数为奇数，故⑥错误。 综上分析，只有⑤正确，正确的有1个． 故选：B． 6．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意；“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿．”问分别有多少牧童和多少竹？若设竹竿有x竿，则所列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，理解题意是解决本题的关键． 根据竹竿总数固定和牧童人数不变，由每人6竿多14竿可得人数为，由每人8竿少2竿可得人数为，两者相等列方程即可． 【详解】解：∵竹竿有x竿，每人6竿多14竿， ∴牧童人数为； ∵每人8竿少2竿， ∴牧童人数为； ∴， 故选C． 7．已知，，，则的值为（   ） A． B．或 C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值的性质和平方根的性质，有理数的加减法，掌握相关性质是解题的关键．由绝对值和平方根的性质确定和的可能值，再根据筛选符合条件的情况，最后计算的值． 【详解】解：，， ，， ， ，或，， 当，时，； 当，时，， 的值为或， 故选：D． 8．取一个自然数，若它是奇数，则加上，若它是偶数，则除以，按此规则经过若干步的计算最终可得到．这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的．例如，取自然数，经过下面步运算可得，如图所示．如果自然数恰好经过步运算可得到，则所有符合条件的的值有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的运算，首先根据题意，应用逆推法，判断出所有符合条件的的值为多少即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：进行逆推得， ∴符合条件的的值为，，，，，共个， 故选：． 二、填空题（每题 3 分，共30分） 9．某地提倡“节约用水，保护环境”的口号，如果节约的水记为，那么浪费的水记为_____． 【答案】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，正负数是一对具有相反意义的量，若节约用水用“”表示，那么浪费用水就用“”表示，据此求解即可． 【详解】解：如果节约的水记为，那么浪费的水记为， 故答案为：． 10．用“＞”，“＜”，“=”填空：﹣ ________﹣ ；﹣（﹣ ）________﹣|﹣ |． 【答案】 > > 【分析】比较两个负数的大小，绝对值越大，反而越小. 【详解】因为，，， 所以； 因为,， 所以， 故答案为>，>. 11．某市今年二季度生产总值为元，这个数用科学记数法表示为_______． 【答案】 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键． 12．若单项式与的差是单项式，则________． 【答案】13 【分析】本题考查了整式的加减、同类项“如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相等，则这两个单项式是同类项”，熟记同类项的定义是解题关键．先根据整式的加减可得单项式与是同类项，再根据同类项的定义可得的值，代入计算即可得． 【详解】解：∵单项式与的差是单项式， ∴单项式与是同类项， ∴， ∴， ∴， 故答案为：13． 13．若|y+6|+（x﹣2）2=0，则y x=_____． 【答案】36 【详解】由题意得，y+6=0，x﹣2=0， 解得x=2，y=﹣6， 所以，yx=（﹣6）2=36． 故答案是：36． 14．已知方程是关于x的一元一次方程，则的值为________． 【答案】﹣1 【分析】根据一元一次方程的定义得出a﹣1≠0且|a|＝1，再求出答案即可． 【详解】解：∵方程（a﹣1）x|a|＝2是关于x的一元一次方程， ∴a﹣1≠0且|a|＝1， 解得：a＝﹣1， 故答案为：﹣1． 【点睛】本题考查了绝对值和一元一次方程的定义，能根据题意得出a﹣1≠0和|a|＝1是解此题的关键． 15．已知，则代数式_____________. 【答案】1 【分析】利用添括号法则把所求的代数式变形，代入计算即可． 【详解】解：3x-9y-5 =3（x-3y）-5 当x-3y=2， 原式=3×2-5=1， 故答案为：1． 【点睛】本题考查的是代数式求值，掌握添括号法则，会总体代入是解题的关键． 16．多项式中，不含项，则_______ 【答案】2 【分析】本题主要考查了多项式的同类项合并，熟练掌握“不含某一项则该项系数为0”的原则是解题的关键．先合并多项式中的项，再令其系数为0，求解的值． 【详解】解：， ∵ 多项式不含项， ∴ ， 解得， 故答案为：． 17．若关于的方程的解等于方程的解，则____________． 【答案】3 【分析】本题考查一元一次方程的解的应用，涉及知识点：解一元一次方程、方程解的定义．先求出方程的解，再将其代入方程中求解． 【详解】解方程， 得， 即． 将代入， 得， 两边乘以2，得， 解得． 故答案为3． 18．在一列数：，，，，中，，，，且任意相邻三个数的积都相等． （1）______； （2）若前个数的积等于，则______． 【答案】 或 【分析】（1）利用“任意相邻三个数的积都相等”，推导得到数列的周期为，再结合周期性质，由已知项求出的值； （2）先算出一个周期内三个数字的乘积，再分、、三种情况，分别列出前个数的乘积表达式，结合乘积等于求解对应的． 【详解】解：（1）任意相邻三个数的积相等， 对任意正整数，有， 约去得， 该数列是以为周期的周期数列． ，，， ； （2）一个周期内三个数的积为，分三种情况讨论： ①若，即刚好个周期，前个数的积为， 令，是正整数， 为偶数，，没有整数满足等式，此情况无解； ②若，即个周期加第一个数，前个数的积为， 令， 化简得， 得，满足条件，此时； ③若，即个周期加前两个数， 前个数的积为， 同样令等式等于， 得，此时，满足条件． 综上所述，或． 三、解答题（共96分） 19．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算： （1）先把除法变成乘法，再利用乘法分配律计算，即可求解； （2）先计算乘方，再计算括号内的，然后计算括号外的，即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： 20．解方程： (1)； (2) 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题主要考查解一元一次方程． （1）依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得； （2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得． 【详解】（1）解：， 去括号：， 移项：， 合并同类项：， 系数化为：； （2）解：， 去分母：， 去括号：， 移项、合并：， 系数化为1：． 21．已知，小红错将“”看成“”，算得结果为 ． (1)求； (2)求，并计算当时，该式子的值． 【答案】(1) (2)， 【分析】本题考查整式的加减，代入求值，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）由题意先计算，用 减去即得，列出代数式，并进行计算即可； （2）先计算，再将代入求值． 【详解】（1）解：∵ ∴ ； （2）解： 当时， 原式 ． 22．已知有理数，，在数轴上的位置如图所示： (1)比较大小：______0；______0（填“”“ ”或“”）； (2)化简：． 【答案】(1)；； (2) 【分析】本题考查利用根据点在数轴的位置判断式子的正负，绝对值意义，绝对值性质，解题的关键在于熟练掌握相关知识． （1）根据数轴的特点即可判断的正负，再结合绝对值意义，即可判断的正负； （2）根据数轴判断式子，的正负，再结合绝对值性质化简，即可解题． 【详解】（1）解：由数轴可知，，，， 且， 所以， 故答案为：；； （2）解：因为，， 所以． 23．已知是常数，如果方程与关于的方程的解相同，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法和解的定义，熟练掌握一元一次方程的解是解题的关键； 先解出，再把方程的解代入，即可求出k的值． 【详解】解：解方程，得 ． 将代入中，得 ， 解得， 的值是． 24．某平台推出“助农”公益活动，帮助某地农户销售苹果，计划每天销售千克，但实际每天销售量与计划销售量相比有增减，下表是第一周天的销售记录（“”表示超出计划量的部分，“”表示不足计划量的部分）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 差值（千克） (1)该平台第一周“助农”公益活动销售苹果最多的一天比最少的一天多___________千克； (2)若按每千克元的价格销售苹果，则该平台第一周“助农”公益活动销售苹果总收入是多少元？ 【答案】(1)； (2)元 【分析】本题主要考查了有理数四则混合计算的实际应用，有理数减法的实际应用： （1）用与计划销售量的差值中的最大值减去最小值即可得到答案； （2）先求出苹果的总重量，再乘以苹果的单价即可得到答案． 【详解】（1）解：（千克） 答：该平台第一周“助农”公益活动销售苹果最多的一天比最少的一天多千克． （2） （元） 答：该平台第一周“助农”公益活动销售苹果总收入元． 25．已知． (1)化简：； (2)当，时，求的值； (3)试判断，的大小关系，并说明理由． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了整式的加减、整式的加减—化简求值，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可化简； （2）将，代入计算即可得解； （3）求出的值，即可得解． 【详解】（1）解： ； （2）解：由（1） 当，时， ； （3）解：，理由如下： ， ∴． 26．某商店购进甲、乙两种型号的节能灯共140只，购进140只节能灯的进货价恰好为3700元，这两种节能灯的进价、预售价如表：（利润售价进价） 型号 进价（元/只） 预售价（元/只） 甲型 20 25 乙型 35 40 (1)求该商店购进甲、乙两种型号的节能灯各多少只？ (2)在实际销售过程中，商店按预售价将购进的全部甲型号节能灯和部分乙型号节能灯售出后，决定将剩下的乙型号节能灯打九折销售，两种节能灯全部售完后，共获得利润560元，求乙型号节能灯按预售价售出了多少只？ 【答案】(1)购进甲种型号的节能灯80只，购进乙种型号的节能灯60只 (2)乙型号节能灯按预售价售出了25只 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，找准等量关系是解题的关键． （1）设该商店购进甲种型号的节能灯x只，则可以购进乙种型号的节能灯只，根据“购进140只节能灯的进货款恰好为3700元”列方程，解方程即可求解； （2）设乙型节能灯按预售价售出的数量是y只，由两种节能灯共获利560元列方程，解方程即可求解． 【详解】（1）解：设该商店购进甲种型号的节能灯x只，则可以购进乙种型号的节能灯只， 由题意可得：， 解得：， （只）， 答：该商店购进甲种型号的节能灯80只，购进乙种型号的节能灯60只； （2）解：设乙型节能灯按预售价售出的数量是y只， 由题意得， 解得：， 答：乙型节能灯按预售价售出的数量是25只． 27．“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用较为广泛．如表所示是老师安排的作业题． 代数式的值为7，求代数式的值． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：因为，所以，所以，所以代数式的值为5． 【方法运用】 (1)若代数式的值为15，求代数式的值； (2)当时，代数式的值为11，求当时，代数式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了用整体代换法求整式的值，能熟练利用整体思想求解是解题的关键． （1）将化为，整体代入，即可求解； （2）把代入得，化为，即可求解． 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：把代入得：， ， ∴把代入得： ． 28．阅读理解：A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离的3倍，我们称点C是【A，B】的和谐点．若点C到B的距离是点C到A的距离的3倍，我们称点C是【B，A】的和谐点． (1)如图1，点A表示的数为，点B表示的数为3．表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是3，那么点D________【A，B】的和谐点，点D________【B，A】的和谐点．（请在横线上填是或不是） (2)如图2， A、B为数轴上两点，点A所表示的数为，点B所表示的数为3．则【A，B】的和谐点有________个，并求出所有【A，B】的和谐点所表示的数． (3)如图3，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为，点N所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点M出发，以3个单位每秒的速度向右运动，另一只电子蚂蚁Q从点N出发，以m个单位每秒的速度向左运动，当点P到达点N时或者Q点到达M点时，P、Q两点同时停止运动，设运动的时间为t秒． ①当P，Q两点相遇前，若点H是【P，Q】的和谐点且在P、Q之间，当m取何值时，则H所表示的数是定值，请求出该定值和m的值． ②在上一问的m值的情况下，直接写出当P是【M，Q】的和谐点时，t的值为________________． 【答案】(1)不是，是 (2)【A，B】的和谐点有2个，【A，B】的和谐点所表示的数为5或2 (3)①该定值为25和m的值为1②或 【分析】本题主要考查了实数和数轴，两点之间的距离，解绝对值的方程，动点问题，解题的关键是理解题目中的定义． （1）根据给出的定义求解即可； （2）假设和谐点表示的数是，列出绝对值方程，求解即可； （3）①根据初始点求出定值，然后根据两点之间的距离，求出时间和速度即可； ②设运动的时间为t秒，表示出对应的数，然后根据定义列出绝对值方程求解即可． 【详解】（1）解：根据题意得，点D不是【A，B】的和谐点，点D是【B，A】的和谐点， 故答案为：不是，是； （2）解：假设和谐点表示的数是，根据题意得， ， 解得或， ∴【A，B】的和谐点有2个，【A，B】的和谐点所表示的数为5或2； （3）解：①根据题意得，， ∴， ∴H所表示的数是25， （秒）， ∴； ∴该定值为25和m的值为1； ②设运动的时间为t秒，则点表示的数为，点表示的数为， 根据题意得，， 解得或，（都符合题意）． 试卷第1页（共3页） 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