精品解析：湖北襄阳市第五中学附属初级中学2026-2027学年上学期10月学情自测七年级数学试题

襄阳五中附属初级中学七年级数学10月核心素养检测 一．选择题（每小题3分，共30分） 1. 我国计划于年前后发射的嫦娥七号，将搭载个国家、国际组织的台载荷，共同飞赴月球，勘察月球南极月表环境、月壤水冰和挥发分等，开展月球形貌、成分和构造的高精度探测与研究．若嫦娥七号向上飞行千米记作千米，则向下飞行千米应记作（ ） A. 千米 B. 千米 C. 千米 D. 千米 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵向上飞行千米记作千米，向下飞行与向上飞行是具有相反意义的量， ∴向下飞行千米应记作千米． 2. 下列代数式书写规范的是（ ） A. 元 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A选项，元书写规范，故A正确； B选项，正确书写为，不规范，故B错误； C选项，正确书写为，不规范，故C错误； D选项，正确书写为，不规范，故D错误． 3. 在，，，中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数的大小比较规则，正数大于，大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，进行判断即可． 【详解】解：四个数中，是正数，、是负数． 正数大于，大于负数， 最小的数在和中． ，，， ，即最小的数是． 4. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．，与互为相反数，符合题意； B．，与2不互为相反数，不符合题意； C．，与不互为相反数，不符合题意； D．，与不互为相反数，不符合题意． 5. 若与互为相反数，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】结合相反数的性质，以绝对值的非负性为突破口，求出的值，再代入式子计算即可． 【详解】解：与互为相反数， ， ，， ，， 解得，， ． 6. 《黑神话：悟空》游戏中，某关卡设定角色的初始血量为点，战斗中回血记作正数、掉血记作负数．若角色本关的四个气血变化依次为、、、，则本关结束时该角色的血量为（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】B 【解析】 【分析】将四次气血变化相加，结果为，用初始血量加上即可． 【详解】解：把四次气血变化相加得， 则本关结束时该角色的血量为（点）． 7. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数的乘法法则、减法法则、混合运算法则、乘方法则逐项分析即可得出结果． 【详解】解：A、，错误； B、，错误； C、，正确； D、，错误． 8. 下列各选项中的两个量成反比例关系的是（ ） A. 聪聪的年龄和体重 B. 看一本书，已经看过的与未看过的页数 C. 速度一定，路程和时间 D. 长方体的体积一定，长方体的底面积与高 【答案】D 【解析】 【分析】判断两个量是否成反比例，关键看二者的乘积是否为定值． 【详解】解：A. 聪聪的年龄和体重乘积不固定，不成反比例． B. 已看页数与未看页数的和为总页数（一定），乘积不一定，不成反比例． C. 速度一定时，（一定），比值一定，成正比例，不成反比例． D. 长方体体积一定时，（一定），乘积一定，成反比例． 故答案为D． 9. 若实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则以下结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴得到，结合实数运算法则判断即可得到答案． 【详解】解：由数轴得，， A、，此选项不符合题意； B、，此选项不符合题意； C、，此选项不符合题意； D、，此选项符合题意． 10. 活动课上，小亮用火柴棒摆成了“小鱼”（如下图）．按照这样的规律摆下去，摆条“小鱼”需要火柴棒的根数是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查图形类规律探究，观察图形，第一个图形有根火柴，后一个图形比前一个图形多根火柴，进而求出摆条小鱼需要火柴棒的根数． 【详解】解：观察图形可知：第一个图形有根火柴，后一个图形比前一个图形多根火柴， ∴摆条小鱼需要火柴棒的根数为根． 二．填空题（每小题3分，共15分） 11. 猛士首台量产车于年月日在猛士科技（襄阳）有限公司总装车间驶下产线．这一刻，襄阳汽车产业添上了高端智能越野这块关键拼图．猛士的量产下线已带动襄阳供应链年产值超过亿元，吸引家新能源供应链伙伴落户襄阳．其中数据用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【详解】解：用科学记数法表示为． 12. 已知、互为相反数，、互为倒数，为最大的负整数，则的值是________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵、互为相反数，、互为倒数，为最大的负整数， ∴，，， ∴ ． 13. 已知，且，则____________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查绝对值的意义、有理数乘法运算及代数式求值，先根据绝对值求出、的值，再根据有理数乘法法则确定、的值，值代入即可即可得答案．正确确定、的值是解题关键． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴，或，， ∴或． 故答案为：或． 14. 在同一数轴上，点表示的数是，又知点与点相距个单位长度，则点所表示的数是________． 【答案】或 【解析】 【详解】解：∵在同一数轴上，点表示的数是，又知点与点相距个单位长度， ∴点所表示的数是或． 15. 生活在数字时代的我们，很多场合都使用二维码来表示不同的信息，二维码的工作原理基于二进制算法．如图是王强工号的二维码的简易编码，其中黑色方块代表二进制数值“1”，白色方块代表“0”．第一行代表二进制的数字11000，转化成十进制数为：，第二行代表二进制的数字1100，转化成十进制数为12；第三行代表二进制的数字1111，转化成十进制数为15；…将每行编码分别转化为十进制数后，从左到右排序组成一个数字串，就是王强的工号，则王强的工号为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，将第四行和第五行的二进制数字转化为十进制数，即可得出结果． 【详解】解：由题意，第四行代表二进制的数字为，转化为十进制数为； 第五行代表二进制的数字为，转化为十进制数为； ∴王强的工号为； 故答案为：． 三．解答题（共55分） 16. 计算题： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 某科研团队需要传输一批总量固定的实验数据．数据传输时的速率（单位：）与所需时间（单位：）的关系如下表所示： 传输速率/（） 15 20 25 30 40 60 传输时间/ 240 180 ________ 120 90 ________ （1）将表格补充完整． （2）用表示这批数据的传输速率（单位：），用表示其传输时间（单位：），用式子表示与的关系，并判断与成什么比例关系？ 【答案】（1） 表格补充如下： 传输速率/（ ） 15 20 25 30 40 60 传输时间/ 240 180 144 120 90 60 （2），与成反比例关系【解析】 【分析】（1）找出传输速率与传输时间的关系，进而作答即可； （2）找出与的关系，进而作答即可． 【小问1详解】 解：由表格可知，传输速率与传输时间之积为3600， ，； 【小问2详解】 解：∵， ∴与成反比例关系． 18. 某蔬菜商店购进筐白菜，以每筐千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数．称后的记录如下： 白菜 第筐 第筐 第筐 第筐 第筐 第筐 第筐 第筐 与标准质量的差值 （单位：千克） 回答下列问题： （1）与标准质量比较，筐白菜总计超过或不足多少千克？ （2）这筐白菜共重多少千克？ 【答案】（1）筐白菜总计超过千克. （2）这筐白菜共重千克. 【解析】 【分析】（1）计算各筐与标准质量差值的总和，根据结果正负判断总计超过或不足的量； （2）用筐的标准总质量加上差值总和，得到实际总质量． 【小问1详解】 解：计算各筐与标准质量的差值之和：（千克）， ∵结果为正数， ∴筐白菜总计超过千克； 【小问2详解】 解： 筐白菜的标准总质量为：（千克）， 由（1）得筐白菜总计超过千克，则实际总质量为：（千克）． 19. 观察下面三行数： ，，，，，，…；① ，，，，，，…；② ，，，，，，…．③ （1）第①行中的第8个数为_________； （2）若设第①行中的第（n为正整数）个数为a，请用含a的式子分别表示：第②行中的第n个数为_________，第③行中的第n个数为_____________； （3）取每行中的第10个数，计算这三个数的和． 【答案】（1） （2）， （3） 【解析】 【分析】（1）根据前面6个数的规律，可写出第7个、第8个数，从而完成解答； （2）找出每行的规律即可完成；第①行：符号是第一个数为负，第二个数为正，且负正相间，数字为2的乘方；第②行：第①行对应的数加1；第③行：第①行对应的数的倍； （3）根据（2）中的规律求出每行中的第10个数，再计算这三个数的和即可． 【小问1详解】 解：由规律得：第7个数为，第8个数为256； 【小问2详解】 解：第①行第n个数为a； 第②行为第①行对应的数加1，即第n个数为； 第③行为第①行对应的数的倍，即第n个数为； 【小问3详解】 解：每行中第10个数的和为： ． 20. 如图，一所住宅的建筑平面图（数据如图所示，图中长度单位为：米）． （1）用含的代数式表示这个住宅的面积； （2）房主要装修此房屋，客厅和卧室铺地板，厨房和卫生间铺瓷砖．地板每平米元，瓷砖每平米元；当时，求装修这个房屋一共需要花费多少钱？ 【答案】（1）这个住宅的面积为平方米 （2）装修这个房屋一共需要花费元 【解析】 【分析】（1）根据图形的面积列出代数式，计算即可； （2）根据求代数式的值计算方法，解答即可． 【小问1详解】 解： 平方米， 答：这个住宅的面积为平方米； 【小问2详解】 解：铺地板的面积为：（平方米）， 铺瓷砖的面积为：（平方米）， 当时， 铺地板的面积为：（平方米）， 铺瓷砖的面积为：（平方米）． 故总费用为（元）． 答：装修这个房屋一共需要花费元． 21. “数形结合”是一种重要的数学思想方法，我们可以用形巧妙地解决有关数的问题，比如聪聪在算这个“数”的计算问题时，就借用“形”来思考． （1）通过以上图形的变形过程，他发现了等式________，运算结果均为________； （2）仔细观察上面的等式，是不是任意两个有理数，它们的平方差都具有这样的特征、能形成怎样的等式呢？请举两个例子算一算，验证你的发现． 举例：（要求一个数为正数，另一个数为负数）； 举例：（要求两个数均为负数）： （3）如果和表示两个数，这样的规律可以表示为等式________； （4）根据以上结论计算：________． 【答案】（1）； （2）是， 例：，， ∴； 例：，， ∴； （3） （4）4051 【解析】 【分析】（1）根据两图中阴影部分的面积相等写出等式计算即可； （2）根据题意得出规律是：两个数的平方差等于这两个数的和与两个数的差的乘积，据此按要求列举算式； （3）用字母表示规律，可以把两个数分别用两个字母表示，然后利用对应的规律解答即可； （4）利用规律简便计算即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：略 【小问3详解】 解：； 【小问4详解】 解： ． 22. 某景区年月日的客流量为万人，接下来八天假期的客流量变化情况如下（正号表示客流量比前一天增加，负号表示客流量比前一天减少）： 日期 月日 月日 月日 月日 月日 月日 月日 月日 变化/万人 （1）月日的客流量是多少？ （2）与月日相比，月日的客流量是增加了还是减少了？变化了多少？ （3）这八天假期里，客流量最多的一天比客流量最少的一天多多少万人？ （4）若景区收取每位游客元门票费用，则这八天门票总收入是多少万元？ 【答案】（1）万人； （2）增加了，增加了万人； （3）万人； （4）万元． 【解析】 【分析】（1）用月日的客流量直接加到月日的变化量即可； （2）把这八天假期里的客流量变化量相加，结果为正说明增加了，结果为负说明减少了，结果为0说明不变； （3）根据每天变化量依次计算每天的客流量比较即可求解； （4）由（3）可得这八天假期里的总客流量，根据门票价格即可解答． 【小问1详解】 解：（万人） 即月日的客流量是万人； 【小问2详解】 解： （万人） 即与月日相比，月日的客流量增加了，增加了万人； 【小问3详解】 解：这八天假期里每天的客流量如下： 月日：（万人） 月日：（万人） 月日：（万人） 月日：（万人） 月日：（万人） 月日：（万人） 月日：（万人） 月日：（万人） 客流量最多的一天是月日，客流量最少的一天是月日， （万人）， 即客流量最多的一天比客流量最少的一天多万人； 【小问4详解】 解： （万元）， 即这八天门票总收入是万元． 四．附加题 23. 数学是很多学科的基础，物理研究也离不开数学知识的支撑．在物理力学知识的学习中，小华同学利用如图所示的装置设计了一个探究“杠杆平衡条件”的实验 【模型建立】 如图点为杠杆的支撑点，刻度杆可绕点旋转．实验时，在点右侧固定位置处悬挂三个砝码（每个砝码重力为牛），此时重力（即阻力）竖直向下，记为牛，阻力臂长；若在点右侧的点处用一个弹簧测力计施加一个竖直向上的拉力，拉力（即动力）向上，记为牛，动力臂长，由于，即阻力阻力臂长动力动力臂长，此时杠杆在水平位置保持平衡． 若存在多组阻力或多组动力时，当（阻力阻力臂长阻力阻力臂长阻力阻力臂长）（动力动力臂长动力动力臂长动力动力臂长）（其中，均为正整数）时，杠杆能在水平位置保持平衡． 【模型运用】 （1）在图中，阻力记为________牛，阻力臂________，若杠杆能在水平位置保持平衡，则此时拉力为________牛． 【模型拓展】 （2）在图中，若点，处分别悬挂着两个和四个砝码，点处竖直向上的拉力（即动力）为牛，则此时杠杆能否在水平位置保持平衡？请判断并说明理由． （3）现在需要在图的基础上，在点处悬挂若干个砝码，同时在点处增加一个竖直向上的弹簧测力计，若要保证杠杆能在水平位置平衡，请在图的虚线框中画出砝码的数量，并在新增的弹簧测力计处标注拉力的数值． 【答案】（1），6，12 （2）杠杆不能在水平位置保持平衡，理由如下： ∵（牛），（牛），， ∴此时杠杆不能在水平位置保持平衡； （3）如图， （答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）根据图中的砝码和刻度求解即可； （2）分别计算阻力和拉力，然后相加判断即可； （3）在点处悬挂x个砝码，新增的弹簧测力计数值为y，根据题意得到，整理得到，然后选择符合条件的值即可． 【小问1详解】 解：在图中，阻力记为牛，阻力臂， ∵，， ∴若杠杆能在水平位置保持平衡，则此时拉力为12牛； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：设在点处悬挂x个砝码，新增的弹簧测力计数值为y， ∵要保证杠杆能在水平位置平衡 ∴ 整理得， ∴当时， ∴砝码的数量可以为3个，新增的弹簧测力计的数值为1（答案不唯一），画图略． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 襄阳五中附属初级中学七年级数学10月核心素养检测 一．选择题（每小题3分，共30分） 1. 我国计划于年前后发射的嫦娥七号，将搭载个国家、国际组织的台载荷，共同飞赴月球，勘察月球南极月表环境、月壤水冰和挥发分等，开展月球形貌、成分和构造的高精度探测与研究．若嫦娥七号向上飞行千米记作千米，则向下飞行千米应记作（ ） A. 千米 B. 千米 C. 千米 D. 千米 2. 下列代数式书写规范的是（ ） A. 元 B. C. D. 3. 在，，，中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 5. 若与互为相反数，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 《黑神话：悟空》游戏中，某关卡设定角色的初始血量为点，战斗中回血记作正数、掉血记作负数．若角色本关的四个气血变化依次为、、、，则本关结束时该角色的血量为（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 7. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列各选项中的两个量成反比例关系的是（ ） A. 聪聪的年龄和体重 B. 看一本书，已经看过的与未看过的页数 C. 速度一定，路程和时间 D. 长方体的体积一定，长方体的底面积与高 9. 若实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则以下结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 活动课上，小亮用火柴棒摆成了“小鱼”（如下图）．按照这样的规律摆下去，摆条“小鱼”需要火柴棒的根数是（ ）． A. B. C. D. 二．填空题（每小题3分，共15分） 11. 猛士首台量产车于年月日在猛士科技（襄阳）有限公司总装车间驶下产线．这一刻，襄阳汽车产业添上了高端智能越野这块关键拼图．猛士的量产下线已带动襄阳供应链年产值超过亿元，吸引家新能源供应链伙伴落户襄阳．其中数据用科学记数法表示为________． 12. 已知、互为相反数，、互为倒数，为最大的负整数，则的值是________． 13. 已知，且，则____________． 14. 在同一数轴上，点表示的数是，又知点与点相距个单位长度，则点所表示的数是________． 15. 生活在数字时代的我们，很多场合都使用二维码来表示不同的信息，二维码的工作原理基于二进制算法．如图是王强工号的二维码的简易编码，其中黑色方块代表二进制数值“1”，白色方块代表“0”．第一行代表二进制的数字11000，转化成十进制数为：，第二行代表二进制的数字1100，转化成十进制数为12；第三行代表二进制的数字1111，转化成十进制数为15；…将每行编码分别转化为十进制数后，从左到右排序组成一个数字串，就是王强的工号，则王强的工号为_______． 三．解答题（共55分） 16. 计算题： （1）； （2）． 17. 某科研团队需要传输一批总量固定的实验数据．数据传输时的速率（单位：）与所需时间（单位：）的关系如下表所示： 传输速率/（） 15 20 25 30 40 60 传输时间/ 240 180 ________ 120 90 ________ （1）将表格补充完整． （2）用表示这批数据的传输速率（单位：），用表示其传输时间（单位：），用式子表示与的关系，并判断与成什么比例关系？ 18. 某蔬菜商店购进筐白菜，以每筐千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数．称后的记录如下： 白菜 第筐 第筐 第筐 第筐 第筐 第筐 第筐 第筐 与标准质量的差值 （单位：千克） 回答下列问题： （1）与标准质量比较，筐白菜总计超过或不足多少千克？ （2）这筐白菜共重多少千克？ 19. 观察下面三行数： ，，，，，，…；① ，，，，，，…；② ，，，，，，…．③ （1）第①行中的第8个数为_________； （2）若设第①行中的第（n为正整数）个数为a，请用含a的式子分别表示：第②行中的第n个数为_________，第③行中的第n个数为_____________； （3）取每行中的第10个数，计算这三个数的和． 20. 如图，一所住宅的建筑平面图（数据如图所示，图中长度单位为：米）． （1）用含的代数式表示这个住宅的面积； （2）房主要装修此房屋，客厅和卧室铺地板，厨房和卫生间铺瓷砖．地板每平米元，瓷砖每平米元；当时，求装修这个房屋一共需要花费多少钱？ 21. “数形结合”是一种重要的数学思想方法，我们可以用形巧妙地解决有关数的问题，比如聪聪在算这个“数”的计算问题时，就借用“形”来思考． （1）通过以上图形的变形过程，他发现了等式________，运算结果均为________； （2）仔细观察上面的等式，是不是任意两个有理数，它们的平方差都具有这样的特征、能形成怎样的等式呢？请举两个例子算一算，验证你的发现． 举例：（要求一个数为正数，另一个数为负数）； 举例：（要求两个数均为负数）： （3）如果和表示两个数，这样的规律可以表示为等式________； （4）根据以上结论计算：________． 22. 某景区年月日的客流量为万人，接下来八天假期的客流量变化情况如下（正号表示客流量比前一天增加，负号表示客流量比前一天减少）： 日期 月日 月日 月日 月日 月日 月日 月日 月日 变化/万人 （1）月日的客流量是多少？ （2）与月日相比，月日的客流量是增加了还是减少了？变化了多少？ （3）这八天假期里，客流量最多的一天比客流量最少的一天多多少万人？ （4）若景区收取每位游客元门票费用，则这八天门票总收入是多少万元？ 四．附加题 23. 数学是很多学科的基础，物理研究也离不开数学知识的支撑．在物理力学知识的学习中，小华同学利用如图所示的装置设计了一个探究“杠杆平衡条件”的实验 【模型建立】 如图点为杠杆的支撑点，刻度杆可绕点旋转．实验时，在点右侧固定位置处悬挂三个砝码（每个砝码重力为牛），此时重力（即阻力）竖直向下，记为牛，阻力臂长；若在点右侧的点处用一个弹簧测力计施加一个竖直向上的拉力，拉力（即动力）向上，记为牛，动力臂长，由于，即阻力阻力臂长动力动力臂长，此时杠杆在水平位置保持平衡． 若存在多组阻力或多组动力时，当（阻力阻力臂长阻力阻力臂长阻力阻力臂长）（动力动力臂长动力动力臂长动力动力臂长）（其中，均为正整数）时，杠杆能在水平位置保持平衡． 【模型运用】 （1）在图中，阻力记为________牛，阻力臂________，若杠杆能在水平位置保持平衡，则此时拉力为________牛． 【模型拓展】 （2）在图中，若点，处分别悬挂着两个和四个砝码，点处竖直向上的拉力（即动力）为牛，则此时杠杆能否在水平位置保持平衡？请判断并说明理由． （3）现在需要在图的基础上，在点处悬挂若干个砝码，同时在点处增加一个竖直向上的弹簧测力计，若要保证杠杆能在水平位置平衡，请在图的虚线框中画出砝码的数量，并在新增的弹簧测力计处标注拉力的数值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $