精品解析：湖北省 襄阳市第四中学2025-2026学年上学期九月阶段性补充练习七年级数学

襄阳四中义教部七年级上学期九月阶段性补充练习 数学试卷 （本试卷共4页，满分120分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上指定的位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分；A、B、C、D四个选项中，只有一项符合题意．） 1. 在，2.5，，0，中负数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 计算的结果是（ ） A. 21 B. -21 C. 5 D. -5 3. 点A在数轴上距原点3个单位长度，将点A向左移动2个单位长度至B点，此时点B表示的数是（ ） A. 1 B. 5 C. 或5 D. 1或 4. 如图，已知数轴上两点表示的数分别是，则化简正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知|x|=5,|y|=2，且xy＞0，则x－y的值等于（ ） A. 7或－7 B. 7或3 C. 3或－3 D. －7或－3 8. 如果a、b均为非零有理数，则＋的所有可能值为： A. 3或 B. 1或 C. 或0 D. 或0 9. ，则的关系是（ ） A. 的绝对值相等 B. 异号 C. 的和是非负数 D. 同号或其中至少一个为零 10. 下列结论不正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，且，则 C. 若，，则 D. 若，，且，则 二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 计算：_________. 12. 若a与互为相反数，则______． 13. 若|a|=3，|b|=2，且a＞b，则a+b的值可能是：_____． 14. 在数轴上，表示数a的点在表示数b的点的右边，且，，则__________． 15. 定义一种新运算：，如，则_______． 16. 如图，现有5张写着不同数字的卡片，请你从中抽取3张卡片，使这3张卡片上数字的积最小，则积最小是_____________． 三、解答题（本题共9个小题，共72分） 17. 如图是一个数轴． （1）数轴上点表示的数是___________；点表示的数是___________； （2）点表示的数是，点表示的数是，请在数轴上标出点，点，并按从大到小的顺序用“”连接这四个数． 18. 设M是的相反数与的绝对值的差，N是比大6的数． （1）求的值． （2）求的值． （3）从（1）（2）的计算结果，你能知道与之间的关系吗？ 19. 计算： （1） （2） （3） （4） 20. 计算： （1） （2） （3） （4） 21. 用简便方法计算 （1）99×（﹣9） （2）（﹣5）×（﹣3）+（﹣7）×（﹣3）+12×（﹣3） 22. 定义运算例如：求： （1）； （2）； （3）若，求x． 23. 某快递公司小哥骑三轮摩托车从公司A出发，在一条东西走向的大街上来回投递包裹，现在他一天中七次连续行驶的记录如下表（我们约定向东为正，向西为负，单位：千米） 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 ﹣3 +7 ﹣9 +10 +4 ﹣5 ﹣2 （1）快递小哥最后一次投递包裹结束时他在公司A的哪个方向上？距离公司A多少千米？ （2）在第 　 　次记录时快递小哥距公司A地最远． （3）如果每千米耗油0.08升，每升汽油需7.2元，那么快递小哥工作一天需要花汽油费多少元？ （4）如果快递小哥从公司A出发投递包裹时摩托车有汽油5升，那么快递小哥在投递完最后一次包裹后能把摩托车送回到公司A吗，试计算说明． 24. 如图，数轴上O、A、B三点对应的数分别是0、a、b，且满足，且k为最小的正整数，点A、B之间的距离为18个单位长度．小红从B点出发，沿着数轴以每秒3个单位长度的速度匀速向右运动，小亮从A点出发，沿着数轴匀速向右运动． （1） ， ． （2）如果小红先出发2秒，当小红追上小亮时，此时对应的数是27，求小亮的运动速度． （3）小红和小亮均以（2）中的速度运动，小红和小亮分别从B、A两点同时出发，如果小红从B点出发时带着一条小狗，小狗以每秒6个单位的速度匀速向右运动，当小狗追上小亮时掉头匀速向左运动，当小狗遇上小红时掉头匀速向右运动，依次进行下去，当小红追上小亮时，求小狗所在位置对应的数以及小狗运动的总路程． 25. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过40单（送一次外卖为一单）的部分记为“”，低于40单的部分记为“”，下表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量/单 （1）求外卖小哥这一周平均每天送餐多少单． （2）外卖小哥每天的工资由底薪30元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过40单的部分，每单补贴4元；超过40单但不超过50单的部分，每单补贴6元：超过50单的部分，每单补贴8元．求外卖小哥这一周工资收入多少元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 襄阳四中义教部七年级上学期九月阶段性补充练习 数学试卷 （本试卷共4页，满分120分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上指定的位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分；A、B、C、D四个选项中，只有一项符合题意．） 1. 在，2.5，，0，中负数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了对正数和负数定义的理解．根据正数和负数的定义判断即可，注意：0既不是负数也不是正数． 【详解】解：，，是负数； ，，是正数； 0既不是正数，也不是负数； ∴负数有，，共2个． 故选：B． 2. 计算的结果是（ ） A. 21 B. -21 C. 5 D. -5 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的加减运算法则即可求解. 【详解】=-13+8=-5 故选D. 【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知有理数的运算法则. 3. 点A在数轴上距原点3个单位长度，将点A向左移动2个单位长度至B点，此时点B表示的数是（ ） A. 1 B. 5 C. 或5 D. 1或 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上数的表示以及数轴上两点之间的距离，根据题意先确定点A表示的数，再根据点在数轴上移动的规律，左减右加，列出算式，计算出所求． 【详解】解：∵点A在数轴上距原点3个单位长度， ∴点A表示的数可能是3或， 当点A表示的数是3时，将点A向左移动2个单位长度至B点，此时点B表示的数是． 当点A表示的数是3时，将点A向左移动2个单位长度至B点，此时点B表示的数是， 综上，点B表示的数是1或者， 故选：D． 4. 如图，已知数轴上两点表示的数分别是，则化简正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴、绝对值的性质，掌握绝对值的性质是解题的关键． 根据数轴上、两点的位置可得，，结合“负数的绝对值等于它的相反数，正数的绝对值等于它本身”可得 进而求解即可． 【详解】解：数轴上两点表示的数分别是， 由数轴可得，， ∴ ， 故选：D． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算法则． 根据有理数的运算法则逐一计算即可． 【详解】解：A． ，计算错误； B． ，计算正确； C． ，计算错误； D． ，计算错误； 故选： B． 6. 有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了根据数轴上点的位置判断式子符号，有理数的四则运算，根据题意得到，是解题的关键． 首先根据题意得到，，然后逐项判断即可． 【详解】解：由题意得，，， ∴，，，， ∴四个选项中只有C选项的结论错误，符合题意， 故选：C． 7. 已知|x|=5,|y|=2，且xy＞0，则x－y的值等于（ ） A. 7或－7 B. 7或3 C. 3或－3 D. －7或－3 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：∵|x|=5，|y|=2， ∴x=±5，y=±2， ∵xy＞0， ∴当x=5时，y=2，此时x-y=5-2=3； 当x=-5时，y=-2，此时x-y=-5+2=-3． 故选C． 考点：绝对值． 8. 如果a、b均为非零有理数，则＋的所有可能值为： A. 3或 B. 1或 C. 或0 D. 或0 【答案】C 【解析】 【分析】根据a与b的正负，利用绝对值的代数意义化简，即可得到结果． 【详解】解：当a＞0，b＞0时，原式=1+1=2； 当a＞0，b＜0时，原式=1-1=0； 当a＜0，b＞0时，原式=-1+1=0； 当a＜0，b＜0时，原式=-1-1=-2， 则原式所有可能的值为0，±2． 故选C． 【点睛】此题考查了有理数的除法，以及绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键． 9. ，则的关系是（ ） A. 的绝对值相等 B. 异号 C. 的和是非负数 D. 同号或其中至少一个为零 【答案】D 【解析】 【分析】根据一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，及有理数加法的法则即可得出答案． 【详解】解：∵|a+b|=|a|+|b|， ∴a、b满足的关系是a、b同号或a、b有一个为0，或同时为0， 故选：D． 【点睛】此题考查了绝对值和有理数的加法，掌握好一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 10. 下列结论不正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，且，则 C. 若，，则 D. 若，，且，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法运算，根据有理数的加法运算法则判断即可求解，掌握有理数的加法运算法则是解题的关键． 【详解】解：、因为同号两数相加，和取相同的符号， 所以若，，则，该选项结论正确，不合题意； 、因为异号两数相加，和取绝对值较大加数的符号， 所以若，，且，则，该选项结论正确，不合题意； 、因为同号两数相加，和取相同的符号， 所以若，，则，该选项结论正确，不合题意； 、因为异号两数相加，和取绝对值较大加数的符号， 所以若，，且，则，该选项结论不正确，符合题意； 故选：． 二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 计算：_________. 【答案】8 【解析】 【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得负数的绝对值表示的数，根据有理数的减法，可得答案． 【详解】解：． 故答案为：8． 【点睛】本题考查了有理数的加法，先求绝对值，再求有理数的加法． 12. 若a与互为相反数，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了相反数、绝对值，掌握相反数、绝对值的定义是解答此题的关键．根据相反数、绝对值的定义解答即可求得答案． 【详解】解：∵a与互为相反数， ∴， ∴． 故答案为：1． 13. 若|a|=3，|b|=2，且a＞b，则a+b的值可能是：_____． 【答案】5或1． 【解析】 【详解】解：根据绝对值的计算方法可得：，，根据可得：a=3，，则a+b=3+2=5或a+b=3+(-2)=1． 故答案为：5或1 【点睛】正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，零的相反数为零；互为相反数的两个数的绝对值相等．本题首先根据绝对值的性质求出a和b的值，然后根据有理数的大小比较方法确认a和b的值，然后进行计算得出答案．这种题目有的时候还是会出现平方根，根据平方根的性质得出答案． 14. 在数轴上，表示数a的点在表示数b的点的右边，且，，则__________． 【答案】3或9##9或3 【解析】 【分析】根据，得到，，根据数的点总是在表示数的点的右边，得到，即可，或，，最后代人计算即可． 【详解】解：，， ，， 数的点总是在表示数的点的右边， ， ，或，， 或9， 故答案为：3或9． 【点睛】本题考查了绝对值的定义，有理数的减法，得到，的值是解题的关键． 15. 定义一种新运算：，如，则_______． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了新定义，有理数混合运算，先根据新定义计算出，然后再根据新定义计算即可． 【详解】解：∵， ∴，． 故． 故答案为：0． 16. 如图，现有5张写着不同数字的卡片，请你从中抽取3张卡片，使这3张卡片上数字的积最小，则积最小是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法，比较大小，解题的关键是熟练掌握乘法运算法则；根据负数小于正数可以判断出，积应为负数，再根据负因数的个数是奇数个时，结果为负，据此逐一写出积是负数的结果，再比较大小即可． 【详解】解：由题意知，积应为负数， 当有一个负数时，积分别为：，，， 当有三个负数时，积为：， ， 积最小是， 故答案为：． 三、解答题（本题共9个小题，共72分） 17. 如图是一个数轴． （1）数轴上点表示的数是___________；点表示的数是___________； （2）点表示的数是，点表示的数是，请在数轴上标出点，点，并按从大到小的顺序用“”连接这四个数． 【答案】（1）；4 （2） 如图所示． 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，用数轴上点表示有理数，数轴上点的特点，熟练掌握数轴上点的特点，是解题的关键． （1）根据数轴，得出答案即可； （2）根据点表示的数是，点表示的数是，在数轴上找到两个点，根据数轴比较大小即可． 【小问1详解】 解：数轴上点表示的数是；点表示的数是4； 【小问2详解】 解：， ． 18. 设M是的相反数与的绝对值的差，N是比大6的数． （1）求的值． （2）求的值． （3）从（1）（2）的计算结果，你能知道与之间的关系吗？ 【答案】（1） （2）6 （3）互为相反数 【解析】 【分析】（1）首先求出M和N的值，然后代入求解； （2）首先求出M和N的值，代入求解； （3）根据（1）（2）的计算结果，求解判断即可． 【小问1详解】 解：∵M是的相反数与的绝对值的差 ∴ ∵N是比大6的数 ∴ ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴； 【小问3详解】 ∵，，6和互为相反数， ∴与互为相反数． 【点睛】此题考查了相反数的概念，绝对值的意义，代数式求值等知识，解题的关键是根据题意求出M和N的值． 19. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）先去括号，再计算加减即可； （2）先将分数转化为小数，再去括号，最后计算加减即可； （3）先去括号，再计算加减即可； （4）先去括号，并计算绝对值，再通分，最后计算加减即可． 【小问1详解】 【小问2详解】 【小问3详解】 【小问4详解】 20. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的交换律和结合律计算； （2）先将除法化为乘法，再由乘法法则计算； （3）先将除法化为乘法，再由乘法分配律计算； （4）先将除法化为乘法，再由乘法法则计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 21. 用简便方法计算 （1）99×（﹣9） （2）（﹣5）×（﹣3）+（﹣7）×（﹣3）+12×（﹣3） 【答案】(1);(2)0 【解析】 【分析】（1）把 拆成（100﹣）直接利用乘法的分配律解答， （2）因每项都含有，可逆用乘法的分配律解答. 【详解】解：（1）原式=（100﹣）×（﹣9） =﹣900+ =． （2）原式=（﹣5﹣7+12）×（） =0×（） =0． 22. 定义运算例如：求： （1）； （2）； （3）若，求x． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考了有理数的加减混合运算，解一元一次方程，正确理解新定义是解题的关键． （1）根据新定义直接计算； （2）根据新定义直接计算； （3）根据新定义列方程求解． 【小问1详解】 解：由题意得 【小问2详解】 解：由题意得； 【小问3详解】 解：由题意得， 解得． 23. 某快递公司小哥骑三轮摩托车从公司A出发，在一条东西走向的大街上来回投递包裹，现在他一天中七次连续行驶的记录如下表（我们约定向东为正，向西为负，单位：千米） 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 ﹣3 +7 ﹣9 +10 +4 ﹣5 ﹣2 （1）快递小哥最后一次投递包裹结束时他在公司A的哪个方向上？距离公司A多少千米？ （2）在第 　 　次记录时快递小哥距公司A地最远． （3）如果每千米耗油0.08升，每升汽油需7.2元，那么快递小哥工作一天需要花汽油费多少元？ （4）如果快递小哥从公司A出发投递包裹时摩托车有汽油5升，那么快递小哥在投递完最后一次包裹后能把摩托车送回到公司A吗，试计算说明． 【答案】（1）东边2千米；（2）五；（3）23.04元； （4）（升）， ， ∴快递小哥在投递完最后一次包裹后能把摩托车送回到公司A． 【解析】 【分析】（1）用有理数的加法求七个数的和，然后根据结果的正负号，确定快递小哥最后一次投递包裹结束时的位置和距离； （2）第二个数开始，分别将每一个数与它前面的几个数相加，求出每一个的和的绝对值，再进行比较； （3）将每个记录数据的绝对值相加，就是快递小哥这一天走的总里程，然后乘以0.08再乘以7.2即可算出总费用； （4）算出这一天摩托车行驶的总里程，再加上结束时与公司A的距离乘以每千米的耗油量，然后再与出发时的存油量进行比较，即可得出结论． 【详解】（1）（千米） 答：快递小哥最后一次投递包裹结束时他在公司A的东边，距离公司A2千米； （2）第一次距公司A地的距离：（千米） 第二次距公司A地的距离：（千米） 第三次距公司A地的距离：（千米） 第四次距公司A地的距离：（千米） 第五次距公司A地的距离：（千米） 第六次距公司A地的距离：（千米） 第七次距公司A地的距离：（千米）； ∴第五次距公司A地的距离最远； （3）（千米）， （升）， （元）， 答：快递小哥工作一天需要花汽油费23.04元； （4）略 【点睛】本题主要考查有理数的加法和乘法的应用，掌握绝对值的性质，有理数的加法和乘法的运算法则是解题的关键． 24. 如图，数轴上O、A、B三点对应的数分别是0、a、b，且满足，且k为最小的正整数，点A、B之间的距离为18个单位长度．小红从B点出发，沿着数轴以每秒3个单位长度的速度匀速向右运动，小亮从A点出发，沿着数轴匀速向右运动． （1） ， ． （2）如果小红先出发2秒，当小红追上小亮时，此时对应的数是27，求小亮的运动速度． （3）小红和小亮均以（2）中的速度运动，小红和小亮分别从B、A两点同时出发，如果小红从B点出发时带着一条小狗，小狗以每秒6个单位的速度匀速向右运动，当小狗追上小亮时掉头匀速向左运动，当小狗遇上小红时掉头匀速向右运动，依次进行下去，当小红追上小亮时，求小狗所在位置对应的数以及小狗运动的总路程． 【答案】（1）15； （2）速度为每秒1.5个单位长度 （3）小狗所在位置对应数为，小狗运动的总路程为个单位长度 【解析】 【分析】本题考查了数轴、有理数的混合运算，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由题意可得，代入计算即可得出的值，再结合点A、B之间的距离为18个单位长度，即可得出的值； （2）先求出小亮的运动时间，再根据速度路程速度，计算即可得解； （3）先求出小红追上小亮所花的时间，从而即可得出小红追上小亮的位置对应的数以及小狗运动路程． 【小问1详解】 解：∵数轴上O、A、B三点对应的数分别是0、a、b，且满足，且k为最小的正整数， ∴， ∵点A、B之间的距离为18个单位长度， ∴； 【小问2详解】 解：由题意可得，小亮的运动时间为（秒）， 故小亮的运动速度为：（单位长度/秒）； 【小问3详解】 解：小红追上小亮所花的时间为：（秒）， ∴小红追上小亮的位置对应的数为：， ∵小狗以每秒6个单位的速度匀速向右运动，当小狗追上小亮时掉头匀速向左运动，当小狗遇上小红时掉头匀速向右运动，依次进行下去， ∴当小红追上小亮时，小狗运动路程为， 故小狗所在位置对应数为，小狗运动的总路程为个单位长度． 25. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过40单（送一次外卖为一单）的部分记为“”，低于40单的部分记为“”，下表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量/单 （1）求外卖小哥这一周平均每天送餐多少单． （2）外卖小哥每天的工资由底薪30元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过40单的部分，每单补贴4元；超过40单但不超过50单的部分，每单补贴6元：超过50单的部分，每单补贴8元．求外卖小哥这一周工资收入多少元． 【答案】（1）45 （2）1574元 【解析】 【分析】（1）根据题意，得外卖小哥这一周平均每天送餐单数为：，解答即可． （2）先计算正常产量的工资，加上超产的奖励工资即可． 本题考查的是正负数的实际应用，平均数的计算，有理数的加法与乘法的实际应用，理解题意，正确的列代数式计算计算是解本题的关键． 【小问1详解】 解：根据题意，得外卖小哥这一周平均每天送餐单数为：（单）． 答：外卖小哥这一周平均每天送餐45单． 【小问2详解】 解：∵外卖小哥每天的工资由底薪30元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过40单的部分，每单补贴4元；超过40单但不超过50单的部分，每单补贴6元：超过50单的部分，每单补贴8元． ∴本周工资为： （元）． 答：外卖小哥这一周工资收入1574元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $