精品解析：天津市滨海新区塘沽第二中学2026-2027学年高一年级上学期10月月考数学试题

塘沽第二中学2026—2027学年高一年级上学期10月月考数学试题 一．选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 1. 设集合，则= A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ，使得 D. ，使得 3. 对于实数，“”是“”的（ ）． A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 若，则下列不等式中不成立的是（ ） A. ； B. ； C. ； D. . 5. 下列说法中正确的是（ ） ①空集与表示同一个集合； ②由1，2，3组成的集合可表示为或； ③方程的所有解的集合可表示为； ④集合可以用列举法表示． A. 只有①和④ B. 只有②和③ C. 只有② D. 只有②和④ 6. 不等式的解集为（ ） A. B. C. ，或 D. ，或 7. 已知集合M满足，那么这样的集合的个数为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 8. 设集合的真子集个数为（ ） A. B. C. D. 9. 已知集合，且，则（ ） A. B. 或 C. 3 D. 10. 集合，，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 已知或，且是的充分不必要条件，则实数的取值范围（ ） A. B. C. D. 12. 已知关于x的不等式的解集为，求关于x的不等式的解集（ ） A. B. C. D. 二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13. 设，，则与的大小关系是______ 14. 不等式|2x－1|＞3的解集为________． 15. 已知，，若集合，则的值为________． 16. 已知，，那么的取值范围是__________，的取值范围是__________． 17. ，且x，y都是正数，则的最大值是_______． 18. 下列命题中，正确的有________（写出所有正确的序号）． ①若，则； ②方程组的解集为； ③“”是“，”的必要不充分条件； ④不等式的解集为； ⑤已知集合，，且，则的值构成的集合为； ⑥设，已知集合，，且，则实数的取值范围是． 三．解答题（本大题共3小题，共28分） 19. 设集合，，，求下列集合： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 已知关于的不等式的解集是. （1）求实数，的值； （2）解关于的不等式：. 21. 设函数． （1）当 时，解关于的不等式 ． （2）若 对 恒成立，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 塘沽第二中学2026—2027学年高一年级上学期10月月考数学试题 一．选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 1. 设集合，则= A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：因为，所以，选A. 【考点】集合的运算 【名师点睛】本题主要考查集合的并集、补集，是一道基础题目.从历年高考题目看，集合的基本运算是必考考点，也是考生必定得分的题目之一. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ，使得 D. ，使得 【答案】D 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定的定义判断. 【详解】全称量词命题的否定是存在量词命题， 故命题，的否定是，使得. 故选：D． 3. 对于实数，“”是“”的（ ）． A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据，得到答案. 【详解】，但，故“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 4. 若，则下列不等式中不成立的是（ ） A. ； B. ； C. ； D. . 【答案】B 【解析】 【分析】对于每个选项，我们将根据已知条件，利用不等式的性质进行分析判断. 【详解】对于A选项，因为，那么. 不等式两边同时除以，得到，即，所以，A选项成立. 对于B选项，由可得， 因为，此时，B选项不成立. 对于C选项，因为，和都是负数，所以，. 又因为，两边同时乘以，得到，即，C选项成立. 对于D选项，因为，和都是负数，绝对值大的反而小. 由，可得，，所以，D选项成立. 故选：B. 5. 下列说法中正确的是（ ） ①空集与表示同一个集合； ②由1，2，3组成的集合可表示为或； ③方程的所有解的集合可表示为； ④集合可以用列举法表示． A. 只有①和④ B. 只有②和③ C. 只有② D. 只有②和④ 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合的概念及表示逐项分析即得. 【详解】对于①，集合中有个元素，而中没有元素，两集合不相等，故①错误； 对于②，由1，2，3组成的集合可表示为或，故②正确； 对于③，方程的所有解的集合可表示为，故③错误； 对于④，集合为无限集，不能用列举法表示，故④错误. 故选：C. 6. 不等式的解集为（ ） A. B. C. ，或 D. ，或 【答案】B 【解析】 【分析】对于二次项系数是负数的一元二次不等式，可以先把二次项系数化成正数，再求解. 【详解】不等式可化为，解得. 故选：B. 7. 已知集合M满足，那么这样的集合的个数为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可知集合中一定包含元素1和2，集合其他元素构成的集合为集合的子集，从而可求出集合的个数. 【详解】因为 所以集合中一定包含元素1和2，集合其他元素构成的集合为集合的子集， 所以集合的个数为， 故选：C 8. 设集合的真子集个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求集合，再利用真子集个数与元素的关系即可求解. 【详解】由题意得：， 所以集合的真子集个数为个. 9. 已知集合，且，则（ ） A. B. 或 C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【详解】由题意，，则或，解得或， 当时，且，不满足集合元素的互异性，故舍去； 当时，，，此时，符合题意； 综上所述，． 10. 集合，，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由，可知，再借助数轴表示集合的关系，从而求解． 【详解】由，可知，作图如下： 则， 故选：B． 【点睛】本题考查集合的运算及集合包含关系，借助数轴可以形象表示集合关系，考查学生数形结合能力，属于基础题． 11. 已知或，且是的充分不必要条件，则实数的取值范围（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据充分不必要条件可得集合的包含关系，即可得到答案. 【详解】根据题意，或， 是的充分不必要条件， 所以且， 则. 故选：D 12. 已知关于x的不等式的解集为，求关于x的不等式的解集（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由已知一元二次不等式解集可得，代入目标不等式求解集即可. 【详解】由题设，则， 所以，即， 所以，解集为. 故选：C 二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13. 设，，则与的大小关系是______ 【答案】 【解析】 【分析】利用作差法比较大小即可. 【详解】，， 则， 则. 故答案为： 14. 不等式|2x－1|＞3的解集为________． 【答案】{x|x＜－1或x＞2} 【解析】 【分析】利用绝对值的几何意义去掉绝对值，解出不等式组得到解集． 【详解】解析：由|2x－1|＞3得， 2x－1＜－3或2x－1＞3，即x＜－1或x＞2. 故答案为：{x|x＜－1或x＞2} 【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，考查学生计算能力，属于基础题． 15. 已知，，若集合，则的值为________． 【答案】 【解析】 【详解】由可知， 若集合，则， 可得集合，则， 可得，解得或（舍去）， 此时集合，符合题意， 所以. 16. 已知，，那么的取值范围是__________，的取值范围是__________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【详解】∵，，∴，．故，．故填;. 17. ，且x，y都是正数，则的最大值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用基本不等式即可求解． 【详解】由x，y都是正数， 则，即， 所以，当且仅当时，等号成立， 故的最大值是． 18. 下列命题中，正确的有________（写出所有正确的序号）． ①若，则； ②方程组的解集为； ③“”是“，”的必要不充分条件； ④不等式的解集为； ⑤已知集合，，且，则的值构成的集合为； ⑥设，已知集合，，且，则实数的取值范围是． 【答案】③⑥ 【解析】 【分析】对于①：举反例说明即可；对于②：解方程组，可得集合，注意集合的元素；对于③：根据充分、必要条件分析判断；对于④：先化二次项系数为正，解一元二次不等式即可；对于⑤：可得，根据包含关系运算求解，注意空集；对于⑥：可得，根据包含关系运算求解. 【详解】对于①：例如，则，故①错误； 对于②：由方程组，解得，其解集为，故②错误； 对于③：由“”不能推出“，”，例如，即充分性不成立； 由“，”可以推出“”，即必要性成立， 所以“”是“，”的必要不充分条件，故③正确； 对于④：不等式等价于，解得或， 所以不等式的解集为，故④错误； 对于⑤：因为集合，， 且，则，可得或或， 若，则； 若，则，解得； 若，则，解得； 综上所述：的值构成的集合为，故⑤错误； 对于⑥：因为，则， 且集合，，可得， 所以实数的取值范围是，故⑥正确. 三．解答题（本大题共3小题，共28分） 19. 设集合，，，求下列集合： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 因，，则，故； 【小问2详解】 因，故； 【小问3详解】 因，故； 【小问4详解】 因，故. 20. 已知关于的不等式的解集是. （1）求实数，的值； （2）解关于的不等式：. 【答案】（1） （2）. 【解析】 【分析】（1）利用一元二次方程根与一元二次不等式解集的关系求解即可； （2）利用分式不等式解法求解即可. 【小问1详解】 不等式的解集， 和3是方程的两根， 解得. 【小问2详解】 等价于，即， 即，等价于， 则该不等式解集为. 21. 设函数． （1）当 时，解关于的不等式 ． （2）若 对 恒成立，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） ． 【解析】 【分析】（1） 代入函数解析式，求解二次不等式即可. （2）根据不等式恒成立的条件，列不等式组求实数的取值范围 【小问1详解】 时，， 由，解得： 或 ， 则不等式的解集为：． 【小问2详解】 ， 若 对 恒成立，则，解得：， 所以实数的取值范围为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $